Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam. Natuurkunde, formules, omschrijven, stappenplan, grootheden

Transcriptie

1 ONTWERPONDERZOEK 1 PAPER 2 Naam auteur(s) Roy Lagerburg, MSc Vakgebied Titel Onderwerp Opleiding Doelgroep Sleuteltermen Bibliografische referentie Natuurkunde Geen trucs maar dieper inzicht Natuurkundige formules omschrijven Interfacultaire Lerarenopleidingen, Universiteit van Amsterdam 4 vwo Natuurkunde, formules, omschrijven,, grootheden Lagerburg, R. (2015). Geen trucs maar dieper inzicht. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Studentnummer Begeleider Beoordelaar dr. P.H.M. (Peter) Uylings dr. R. (Rijkje) Dekker Datum

2 Samenvatting paper 1 Leerlingen uit de vierde klas van het Hyperion Lyceum vinden het omschrijven van formules bij lastig. Als zij een gebruiken en ik hierbij de formules afleid vanuit bekende begrippen, zullen de leerlingen beter begrijpen welke handelingen zij uitvoeren, zo beter in staat zijn om de juiste formule te gebruiken en daarmee betere resultaten behalen. In het is expliciete aandacht voor het omschrijven van formules. Formules en nieuwe grootheden worden afgeleid uit bekende begrippen, waarbij het verband tussen de grootheden duidelijk wordt. Belangrijke concepten en de bijbehorende misconcepten komen meermaals ter sprake. Ook wordt aandacht besteed aan de verschillende terminologie bij wiskunde en natuurkunde en het kunnen toepassen van wiskundige vaardigheden. Leerlingen maken voor en na de lessenserie een opgave om het effect van de lessenserie te toetsen. Verder vullen de leerlingen een learner report in om het leerlinggedrag in de vorm van hun ervaringen te bepalen. Lesopzet De lessenserie (zie bijlage 1) beslaat vier lessen en begint in week 47. De leerlingen zijn dan halverwege het hoofdstuk Sport en verkeer, dat de onderwerpen krachten en bewegingen behandelt (Dirken et al, 2013). Daarnaast staat er in die week een diagnostische toets gepland, die heel goed als voormeting dienst kan doen. In de tweede les van die week, een blokuur, zullen les 1 en 2 plaatsvinden. Deze lessen dienen ter introductie van het voor aan de hand van paragraaf 4 Afstand en beweging. Les 3 wordt de week erna gegeven en wordt besteed aan het introduceren van de valbeweging (paragraaf 5 Vallen ) aan de hand van reeds bekende begrippen en grootheden. Het blokuur in die week valt uit in verband met een studiedag, dus les 4 zal plaatsvinden in week 49. De leerlingen leren dan rekenen aan de valbeweging, waarbij zij het voor nogmaals kunnen implementeren. Uiteindelijk zal in week 51 het resultaat van de lessenserie gemeten worden door middel van een eindtoets en het afnemen van learner reports. Tijdens de eerste twee lessen ligt de focus op het aanleren van een oplossingsstrategie voor. Om de leerlingen na te laten denken over hun bestaande oplossingsstrategie krijgen de leerlingen enkele minuten de tijd om voor zichzelf in stilte te noteren hoe zij een willekeurige natuurkundevraag aanpakken. Daarna is er de tijd om hun strategie met hun buurman te bespreken en gezamenlijk tot een beste strategie te komen. Aan de hand van hun input kom ik tot een algemene oplossingsstrategie in de vorm van het voor. Hierbij wordt extra aandacht geschonken aan het omschrijven van formules en de reeds bestaande kennis hierover vanuit de wiskunde. In het tweede deel van deze les zijn de leerlingen voornamelijk zelf aan het werk. Zij krijgen allereerst de tijd om het zojuist geïntroduceerde toe te passen op een aantal verkennende opgaven bij de paragraaf Afstand en beweging. Zo verkennen zij zelf de s,t- en v,t-diagrammen, waar zij eerder in het hoofdstuk al kennis mee hebben gemaakt. Iets over de helft van de les wordt er nog een blok instructie gegeven waarbij de ervaringen met het tot nu toe kunnen worden besproken. Ook wordt er een korte inhoudelijke instructie gegeven over het gebruik van de s,t- en v,t-diagrammen en het daaruit bepalen van de afstand, snelheid en versnelling. Nadat de leerlingen hier nogmaals zelf mee aan de slag zijn geweest, wordt de les afgesloten door middel van een reflectie op de leskern in relatie tot hun werkzaamheden. In de derde les ligt de focus minder op het, maar op het introduceren van de val met en zonder luchtwrijving aan de hand van bekende begrippen. Dit gebeurt allereerst met een fragment

3 uit een BBC-documentaire die de val van een bowlingbal en een veer in een enorme vacuümkamer laat zien. Dit zal de leerlingen aanspreken en ze direct confronteren met iets wat ze niet verwachten. Dit biedt de gelegenheid om goed de concept van vrije val en luchtwrijving toe te lichten en te onderscheiden van het misconcept dat zware objecten sneller vallen. Daarna kunnen de leerlingen verder oefenen met het om aan te pakken en wordt de les met een korte reflectie afgesloten. De laatste les van deze lessenserie staat opnieuw in het teken van het, maar deze keer bij de valbeweging waar de leerlingen een week eerder kennis mee hebben gemaakt. Ze leren s,t- en v,t-diagrammen toe te passen op valbewegingen en weten welke krachten een rol spelen bij een val met luchtwrijving. Door de leerlingen wederom het toe te laten passen is de hoop dat deze oplossingsstrategie goed beklijft bij de leerlingen en zij zo zelfverzekerder worden om aan te pakken. In de reflectie wordt kort teruggeblikt op het gebruik van het als oplossingsstrategie in het algemeen en specifiek in het geval van de valbeweging. Onderbouwing Tijdens de lessenserie leren de leerlingen een te gebruiken voor het oplossen van. Het oplossen van een natuurkundig of rekenkundig probleem vereist namelijk een aantal denkstappen (Bijlard et al, 2014). Hierbij is expliciete aandacht geschonken aan het omschrijven van formules. Het is gebaseerd op dat van Van der Laan (2015) en aangepast op basis van haar suggesties, eigen inzicht 1 en overleg met collega s uit de sectie. Formules en nieuwe grootheden worden nadrukkelijk afgeleid uit bekende begrippen, waarbij het verband tussen de grootheden duidelijk wordt (Van Riswick, 2011). Door te starten vanuit bekende begrippen zal samenhangend inzicht ontstaan. Belangrijke concepten en de bijbehorende misconcepten komen meerdere malen ter sprake. Misconcepten kunnen worden verminderd als er vaak genoeg aandacht aan wordt besteed, want het is niet mogelijk om hardnekkige misconcepten in één les de wereld uit te helpen Bij het introduceren van het, en specifiek het omschrijven van formules, wordt aandacht besteed aan de verschillende terminologie bij wiskunde en natuurkunde (Van der Laan, 2015). Zo kan er een transfer ontstaan tussen beide vakken en kunnen leerlingen bij wiskunde geleerde vaardigheden ook bij natuurkunde toepassen (Alink, 2012). Het is de bedoeling dat formules meer worden gezien als zelfstandige algebraïsche objecten waarmee je kunt redeneren en manipuleren (Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs, 2007). Ten slotte is er tijd nodig om een dergelijke oplossingsstrategie te laten beklijven. Het aanleren van een dergelijke vaardigheid gebeurt in drie fasen (Ebbens & Ettekoven, 2013; Marzano, 1992). Derhalve worden de stappen die nodig zijn voor het voorgedaan, opdat de leerlingen zich een beeld kunnen vormen wat er van hen gevraagd wordt. Ten tweede is er in alle lessen tijd voor de leerlingen om zich het eigen te maken door oefening, waarbij het geven van feedback zeer belangrijk is. Uiteindelijk gaat het erom dat de leerlingen de vaardigheid verinnerlijken en het automatisch uit kunnen voeren, maar deze laatste fase kost veel tijd en zal dus ook na de lessenserie nog aandacht vergen. 1

4 Literatuur Alink, N., Asselt, R. van, & Braber, N. den (2012). Samenhang en afstemming tussen wiskunde en de profielvakken. Handreiking met voorbeeldmateriaal. Enschede: SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling). Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs (2007). Rijk aan betekenis. Visie op vernieuwd wiskundeonderwijs. Utrecht: Commissie Toekomst WiskundeOnderwijs. Dirken, M., Flokstra, J., Groenewold, A., Hooyman, K., Kortland, K., Lukey, P., Over, P., & Siersma, P. (2013). Newton 4 vwo. Natuurkunde voor de bovenbouw. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff. Ebbens, S., & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren. Basisboek. Groningen: Noordhoff Uitgevers. Bijlard, A., Hoogland, K., Mark, J. van der, Reeuwijk, M. van, Schonen, E., Vliegenthart, M., Wijk, P. van (2014). Help, ik moet over 6 maanden de rekentoets maken! Didactische tips om leerlingen voor te bereiden op de rekentoets 3F. Utrecht: APS. Laan, M. van der (2015). Formules omschrijven bij natuurkunde. Amsterdam: Interfacultaire Lerarenopleidingen UvA. Marzano, R.J. (1992). A different Kind of Classroom, Teaching with Dimensions of Learning. Alexandria: ASCD. Riswick, J. van (2011). Kracht- en energievraagstukken oplossen zonder trukendoos. NVOX, 35,

5 Bijlage 1 Lesontwerpen Les 1 & 2 Docent: Roy Lagerburg Datum: donderdag , 13:30 Tijd: 90 min Klas: 4 vwo Aantal leerlingen: 21 Vak: natuurkunde Lesonderwerp Afstand en beweging Beginsituatie 1 De les maakt onderdeel uit van een lessenreeks over krachten en bewegingen. De leerlingen zijn hier al enkele lessen mee bezig geweest en beheersen de basis van het onderwerp. De leerlingen: - weten wat de grootheden afstand, tijd, snelheid, kracht en versnelling zijn; - weten wat de eenheden van deze grootheden zijn; - weten welke symbolen er bij deze grootheden en de bijbehorende eenheden horen; - weten welke verbanden (in formulevorm) er tussen deze grootheden zijn; - kunnen deze formules in sommige gevallen gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen; - weten wat de eerste en tweede wet van Newton zijn; - weten wat s,t- en v,t-diagrammen zijn; - kunnen de oppervlakte- en raaklijnmethode in deze diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen. Leskern 2 Je kunt een natuurkundig probleem aanpakken met het aangereikte voor. Leerdoelen 1 De leerlingen: - hebben kennisgemaakt met het om aan te pakken; - weten dat er binnen dit expliciete aandacht is voor het omschrijven van formules; - kunnen deze formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen; - kunnen de oppervlakte- en raaklijnmethode in s,t- en v,t-diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen. Inhouden 1 Newton Natuurkunde voor de bovenbouw 4 vwo paragraaf 2.4 (blz ) 3,, voorbeelden, Hulpmiddelen 1 Whiteboard + markers, beamer + tablet (), Tijd (min) Lesfase 2 Leerdoel 1 Leeractiviteit 1 Werkvorm 1 Inhoud 1 Hulpmiddel 1 Onderwijsactiviteit 1 Evaluatie Aandacht richten De leerlingen raken bekend Luisteren Voordracht Gesproken tekst, tablet Uitleggen wat we op doelen met de leskern. gaan doen en wat de 3-5 Instructie De leerlingen weten wat er zelfwerkzaamheid van ze verwacht wordt Voorkennis activeren De leerlingen denkt na over oplossingsstrategieën. Luisteren Nadenken, overleggen, bespreken Voordracht Gesproken tekst, Individueel/ Gesproken tekst, tweetallen (denkendelenuitwisselen) doelen zijn tablet Uitleggen welke opdrachten de leerlingen gaan maken tablet Rondlopen, feedback geven, bespreken Rondlopen, luisteren

6 15-30 Uitleg geven, voorkennis activeren Instructie zelfwerkzaamheid De leerlingen maken kennis met het om aan te pakken en kunnen dit linken aan hun eigen voorkennis. Ze weten dat er binnen dit expliciete aandacht is voor het omschrijven van formules. De leerlingen weten wat er van ze verwacht wordt Begeleiden De leerlingen kunnen zelfwerkzaamheid bekende formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen. Ze kunnen de oppervlakteen raaklijnmethode in s,ten v,t-diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen Uitleg geven, begrip nagaan De leerlingen kunnen de oppervlakte- en raaklijnmethode in s,t- en v,tdiagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen Instructie De leerlingen weten wat er zelfwerkzaamheid van ze verwacht wordt. Luisteren, overleggen, bespreken, vragen stellen Luisteren Oefenen, toepassen, vergelijken, Luisteren, kijken, vragen stellen, vragen beantwoorden Luisteren Onderwijsleergesprek, Gesproken tekst, voorbeelden, whiteboard + markers, Voordracht Gesproken tekst,, Individueel/ groepswerk Newton 2.4 Beheersen 3, Onderwijsleergesprek Gesproken tekst, whiteboard + markers Voordracht Gesproken tekst,, Uitleggen hoe het Leerlingen werkt vragen stellen en aan de hand en laten stellen daarvan het omschrijven van formules behandelen Uitleggen wat de leerlingen gaan doen Rondlopen, feedback geven, helpen Uitleggen hoe je de oppervlakte- en raaklijnmethode in s,t- en v,tdiagrammen toepast om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen Uitleggen wat de leerlingen gaan doen Rondlopen, luisteren Leerlingen vragen stellen en laten stellen

7 67-85 Begeleiden De leerlingen kunnen zelfwerkzaamheid bekende formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen. Ze kunnen de oppervlakteen raaklijnmethode in s,ten v,t-diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen Afronden De leerlingen reflecteren op de leskern in relatie tot hun werkzaamheden. Oefenen, toepassen, vergelijken, Samenvatten, reflecteren, Individueel/ Newton 2.4 groepswerk Beheersen 3, tablet Rondlopen, feedback Rondlopen, geven, helpen luisteren Onderwijsleergesprek van de les en deze Gesproken tekst, tablet Vragen naar de kern bespreken Leerlingen vragen stellen

8 Les 3 Docent: Roy Lagerburg Datum: woensdag , 13:30 Tijd: 45 min Klas: 4 vwo Aantal leerlingen: 21 Vak: natuurkunde Lesonderwerp Vallen Beginsituatie 1 De les maakt onderdeel uit van een lessenreeks over krachten en bewegingen. De leerlingen zijn hier al enkele lessen mee bezig geweest en beheersen de basis van het onderwerp. De leerlingen: - weten wat de grootheden afstand, tijd, snelheid, kracht en versnelling zijn; - weten specifiek wat zwaartekracht en wrijving zijn; - weten wat de eenheden van deze grootheden zijn; - weten welke symbolen er bij deze grootheden en de bijbehorende eenheden horen; - weten welke verbanden (in formulevorm) er tussen deze grootheden zijn; - hebben kennisgemaakt met het om aan te pakken; - weten dat er binnen dit expliciete aandacht is voor het omschrijven van formules; - kunnen deze formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen; - weten wat de eerste en tweede wet van Newton zijn; - weten wat s,t- en v,t-diagrammen zijn; - kunnen de oppervlakte- en raaklijnmethode in deze diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen. Leskern 2 Je weet wat voor soort beweging een vallend voorwerp uitvoert. Leerdoelen 1 De leerlingen: - weten wat de valversnelling en een vrije val is; - weten wat het verschil tussen een val met en zonder luchtwrijving is; - weten wat (standaard)eenheden zijn; - oefenen met het om aan te pakken. Inhouden 1 Newton Natuurkunde voor de bovenbouw 4 vwo paragraaf 2.5 (blz ) 3,, YouTube 4, Hulpmiddelen 1 Whiteboard + markers, beamer + tablet (), Tijd (min) Lesfase 2 Leerdoel 1 Leeractiviteit 1 Werkvorm 1 Inhoud 1 Hulpmiddel 1 Onderwijsactiviteit 1 Evaluatie Aandacht richten De leerlingen raken bekend Luisteren Voordracht Gesproken tekst, tablet Uitleggen wat we op doelen met de leskern. gaan doen en wat de 3-15 Uitleg geven, voorkennis activeren Instructie zelfwerkzaamheid De leerlingen weten wat de valversnelling en een vrije val is, weten wat het verschil tussen een val met en zonder luchtwrijving is en weten wat (standaard) eenheden zijn. De leerlingen weten wat er van ze verwacht wordt. Kijken, luisteren, bespreken Luisteren Film, onderwijsleergesprek Gesproken tekst,, YouTube 4 Voordracht Gesproken tekst,, doelen zijn tablet Film laten zien, bespreken, val met en zonder luchtwrijving aan de hand van bekende begrippen Uitleggen wat de leerlingen gaan doen Leerlingen vragen stellen en laten stellen

9 17-40 Begeleiden De leerlingen weten wat de zelfwerkzaamheid valversnelling en een vrije val is, weten wat het verschil tussen een val met en zonder luchtwrijving is en weten wat (standaard) eenheden zijn. Ze oefenen met het om aan te pakken Afronden De leerlingen reflecteren op de leskern in relatie tot hun werkzaamheden. Oefenen, toepassen, vergelijken, Samenvatten, reflecteren, Individueel/ groepswerk Newton 2.5 Begrijpen 3, Rondlopen, feedback geven, helpen Onderwijsleergesprek van de les en deze Gesproken tekst, tablet Vragen naar de kern bespreken Rondlopen, luisteren Leerlingen vragen stellen

10 Les 4 Docent: Roy Lagerburg Datum: woensdag , 13:30 Tijd: 45 min Klas: 4 vwo Aantal leerlingen: 21 Vak: natuurkunde Lesonderwerp Vallen Beginsituatie 1 De les maakt onderdeel uit van een lessenreeks over krachten en bewegingen. De leerlingen zijn hier al enkele lessen mee bezig geweest en beheersen de basis van het onderwerp. De leerlingen: - weten wat de grootheden afstand, tijd, snelheid, kracht en versnelling zijn; - weten specifiek wat zwaartekracht, (lucht)wrijving en valversnelling zijn; - weten wat het verschil tussen een val met en zonder luchtwrijving is; - weten wat de eenheden van deze grootheden zijn; - weten welke symbolen er bij deze grootheden en de bijbehorende eenheden horen; - weten welke verbanden (in formulevorm) er tussen deze grootheden zijn; - hebben geoefend met het om aan te pakken; - weten dat er binnen dit expliciete aandacht is voor het omschrijven van formules; - kunnen deze formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen; - weten wat de eerste en tweede wet van Newton zijn; - weten wat s,t- en v,t-diagrammen zijn; - kunnen de oppervlakte- en raaklijnmethode in deze diagrammen toepassen om daaruit de afstand, snelheid of versnelling te bepalen. Leskern 2 Je kunt het voor toepassen op valbewegingen. Leerdoelen 1 De leerlingen: - kunnen s,t- en v,t-diagrammen toepassen op valbewegingen; - weten welke krachten een rol spelen bij een val met luchtwrijving; - kunnen het voor gebruiken; - kunnen de benodigde formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen. Inhouden 1 Newton Natuurkunde voor de bovenbouw 4 vwo paragraaf 2.5 (blz ) 3,, YouTube, Hulpmiddelen 1 Whiteboard + markers, beamer + tablet (), Tijd (min) Lesfase 2 Leerdoel 1 Leeractiviteit 1 Werkvorm 1 Inhoud 1 Hulpmiddel 1 Onderwijsactiviteit 1 Evaluatie Aandacht richten De leerlingen raken bekend Luisteren Voordracht Gesproken tekst, tablet Uitleggen wat we op doelen met de leskern. gaan doen en wat de 3-15 Uitleg geven, voorkennis activeren De leerlingen kunnen s,ten v,t-diagrammen toepassen op valbewegingen en weten welke krachten een rol spelen bij een val met luchtwrijving. Ze kunnen het voor Kijken, luisteren, bespreken Onderwijsleergesprek Gesproken tekst, doelen zijn tablet Val met luchtwrijving en benodigde formules introduceren aan de hand van bekende begrippen en het voor Leerlingen vragen stellen en laten stellen

11 15-17 Instructie zelfwerkzaamheid gebruiken en de benodigde formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen. De leerlingen weten wat er van ze verwacht wordt Begeleiden De leerlingen kunnen s,tzelfwerkzaamheid en v,t-diagrammen toepassen op valbewegingen en weten welke krachten een rol spelen bij een val met luchtwrijving. Ze kunnen het voor gebruiken en de benodigde formules omschrijven en gebruiken om ontbrekende grootheden uit te rekenen Afronden De leerlingen reflecteren op de leskern in relatie tot hun werkzaamheden. Luisteren Oefenen, toepassen, vergelijken, Samenvatten, reflecteren, Voordracht Gesproken tekst,, Individueel/ groepswerk Newton 2.5 Beheersen 3, Uitleggen wat de leerlingen gaan doen Rondlopen, feedback geven, helpen Onderwijsleergesprek van de les en deze Gesproken tekst, tablet Vragen naar de kern bespreken 1. Westhoff, G.J. (1981). Inleiding en model didactische analyse. Utrecht. 2. Ebbens, S., & Ettekoven, S. (2013). Effectief leren. Basisboek. Groningen: Wolters-Noordhoff. 3. Dirken, M., Flokstra, J., Groenewold, A., Hooyman, K., Kortland, K., Lukey, P., Over, P., & Siersma, P. (2013). Newton 4 vwo. Natuurkunde voor de bovenbouw. Amersfoort: ThiemeMeulenhoff Rondlopen, luisteren Leerlingen vragen stellen

12 Bijlage 2 Leerlingmateriaal Stappenplan voor Dit is bedoeld voor, specifiek waar formules aan te pas komen. 1. Lezen Lees de hele opgave goed door. Naar welke grootheid (met welk symbool en eenheid) wordt gevraagd? 2. Analyseren Analyseer welke grootheden en andere informatie al in de opgave gegeven zijn. Schrijf de grootheden in symbolen met getallen en eenheden op je blad. 3. Aanvullen Vul aan welke informatie je verder nodig hebt en met welke formule(s) je de opgave kunt oplossen. Schrijf de grootheden en formules op je blad. 4. Opstellen Stel de juiste formule op met alleen de gevraagde grootheid aan de linkerkant van de vergelijking. Schrijf daarvoor eventueel de formule om als dat nodig is (zie Omschrijven ). 5. Rekenen Reken het antwoord uit door de formule in te vullen. Let goed op de eenheden van de waarden die je invult. 6. Controleren Controleer het antwoord op ALLES: A: heb je Antwoord gegeven op de vraag? L: is je antwoord Logisch? L: is je antwoord Leesbaar? E: klopt de Eenheid van je antwoord? S: klopt de Significantie van je antwoord? Omschrijven Om alleen de gevraagde grootheid aan de linkerkant van de vergelijking te krijgen, moet je soms de formule omschrijven of omzetten. Bij natuurkunde noemen we dit ook wel de onbekende naar de andere kant brengen en bij wiskunde een variabele vrijmaken. Veel termen die eigenlijk allemaal op hetzelfde neerkomen: je wilt een formule waarbij alleen de gevraagde grootheid aan de linkerkant van de vergelijking komt te staan. Gebruik daarvoor de balansmethode, die je bij wiskunde hebt geleerd. Deze methode is in ALLE gevallen toepasbaar. Het houdt in dat je aan beide kanten van een vergelijking dezelfde bewerking mag uitvoeren, zoals: hetzelfde getal of symbool optellen; hetzelfde getal of symbool aftrekken; door hetzelfde getal of symbool delen; met hetzelfde getal of symbool vermenigvuldigen; tot dezelfde macht verheffen; worteltrekken.

13 Bijlage 3 Docentenmateriaal Docentenhandleiding Deze docentenhandleiding is een beknopte aanvulling op de lessenserie. De meeste informatie is te vinden in de lesontwerpen in bijlage 1. Een meer narratieve beschrijving van deze lessenserie is eerder in dit paper te vinden onder Lesopzet. De verantwoording voor de lessenserie is daarna te vinden bij Onderbouwing. Deze docentenhandleiding zal per les een aantal aandachtspunten naar voren brengen. Tijdens de eerste twee lessen ligt de focus op het nadenken over en aanleren van een oplossingsstrategie voor. Leerlingen analyseren eerst hun huidige oplossingsstrategie middels denken delen uitwisselen. Het is belangrijk dat de leerlingen individueel en daarom in stilte nadenken over hun bestaande oplossingsstrategie en deze ook noteren. Daarna is het de rol van de docent om de leerlingen in tweetallen hun strategie met hun buurman te laten bespreken, waarbij beide leerlingen aan het woord komen. Ten slotte wijst de docent leerlingen aan om gezamenlijk tot een beste strategie te komen. De lessituatie kan zo overgaan in een onderwijsleergesprek waarbij een algemene oplossingsstrategie in de vorm van het voor wordt besproken. Er wordt extra aandacht geschonken aan het omschrijven van formules en de reeds bestaande kennis hierover vanuit de wiskunde. Het tweede deel van de les is meer inhoudelijk: instructie over s,t- en v,t-diagrammen en zelfwerkzaamheid met het toepassen van het. De derde les betreft het introduceren van de val met en zonder luchtwrijving aan de hand van bekende begrippen. Het belangrijke onderdeel hiervoor is een aansprekend fragment uit een BBCdocumentaire die de val van een bowlingbal en een veer in een enorme vacuümkamer laat zien. De docent kan de leerlingen voor het fragment laten formuleren wat zij denken dat er gaat gebeuren. Dit biedt de gelegenheid om goed de concept van vrije val en luchtwrijving toe te lichten en te onderscheiden van het misconcept dat zware objecten sneller vallen. Daarna kunnen de leerlingen verder oefenen met het om aan te pakken. De laatste les van deze lessenserie staat opnieuw in het teken van het, waar de leerlingen aan gewend moeten raken. Ze leren s,t- en v,t-diagrammen toe te passen op valbewegingen en weten welke krachten een rol spelen bij een val met luchtwrijving. In de reflectie kan met de leerlingen worden teruggeblikt op het gebruik van het als oplossingsstrategie in het algemeen en specifiek in het geval van de valbeweging.