Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste."

Transcriptie

1 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b r zijn 1 1 = 6 rondritten mogelijk (het maakt niet uit waar de rondrit begint) r zijn steeds twee rondritten met gelijke lengte (maar in omgekeerde volgorde) Utrecht indhoven Haarlem Zwolle Haarlem 10 Zwolle 90 Utrecht Zwolle 10 Haarlem 55 Utrecht indhoven 150 Zwolle 90 Utrecht Zwolle 150 indhoven 85 Utrecht indhoven 15 Haarlem 55 Utrecht Haarlem 15 indhoven 85 Utrecht totale lengte (km) 0 0 Utrecht-indhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-indhoven-Utrecht zijn de kortste De grafen b en d zijn gelijkwaardig (beide hebben 5 knooppunten; in 1 knooppunt komen wegen en in elk de andere knooppunten komen wegen) a r zijn 1 1 = 6 rondritten mogelijk b c en rondrit in omgekeerde richting is even lang DH A G M Advies: DH-A-G-M-DH of omgekeerd DH-M-G-A-DH G 0 M 180 DH M 0 G 50 DH A 190 M 180 DH M 190 A 85 DH A 170 G 50 DH G 170 A 85 DH totale lengte (km) a b r zijn 1 1 =! 6,0 10 rondritten mogelijk (uit elk punt kun je op manieren starten, daarna op manieren verder gaan, ) Het duurt bijna 0 miljoen jaar (zie de berekening hiernaast) 5a De (kortste) afstand in km tussen N en R (via V) is 61 + = 8 De (kortste) afstand in minuten tussen N en R (via 's H, en W) is = 81 5b De kosten een treinkaartje enkele reis tweede klas 6a Am As: ( /week) (71 + 7) (heen en terug) = 580 (km) Zw Am: 1 (1 /week) 71 (heen en terug) = 1 (km) Zw Gr: ( /week) (7 + 0) (heen en terug) = 16 (km) 6b Zie de matrix M hiernaast (heel wat gepuzzel en rekenwerk) afstand per week centraal magazijn Am Ap As Gr Zw Am Ap = M As Gr c Tel alle afstanden As alle andere vestigingen (kolom onder As) bij elkaar op Dus = 66 (km) 6d Tel in elke kolom de getallen op (zie onder matrix M) ADVIS: magazijn in Assen (66 km/week) centraal magazijn 6e Am Am Ap: 1 (1 /week) (0 + ) (heen en terug) = 86 (km) Am Ap As Gr Zw Zw Am Ap: 1 (1 /week) ( ) (andere weg terug) = 158 (km) Am-Ap Am As Gr: 1 (1 /week) ( ) (heen en terug) = 50 (km) = N As-Gr Zw As Gr: 1 (1 /week) (7 + 0) (heen en terug) = 08 (km) f Tel in elke kolom de getallen op (zie onder matrix N ) ADVIS: magazijn in Assen of Zwolle (66 km/week)

2 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg /1 7a 7b Zie de graaf (punten en verbindingen) hiernaast " A D " = 0 en " D A" = 0 Zie de verder ingevulde matrix M hiernaast (weer even puzzelen) 7c In deze matrix is: " A D" " D A" A 150 B D 10 C A B C D B C = M D a 8b 8c 9a 9b 9c 10a De lijnstukken geven elk een verbinding aan tussen de plaatsen Telkens twee de vijf punten kiezen, waarbij de volgorde niet belang is ("1" staat voor "wel" en "0" voor "niet") kan op = 5nCr = 10 manieren 10 verbindingen r zijn minimaal verbindingen nodig om 5 steden onderling bereikbaar te laten zijn (denk de punten achter elkaar aan een snelweg) A B C D F Verbind elk "knooppunt" met elk "ander knooppunt" Zie de graaf en de verbindingsmatrix V hiernaast B C en "maximale" graaf heeft = 6nCr = 15 wegen 9ab = D en "minimale" graaf heeft 6 1 = 5 wegen (zie voorbeelden hiernaast) n en graaf n knooppunten die maximaal verbonden is heeft wegen 10b In de verbindingsmatrix een graaf n knooppunten die maximaal verbonden is, staan op de hoofddiagonaal nullen en op de andere plaatsen enen 10c en graaf n knooppunten die minimaal verbonden is heeft n 1 wegen A B C D F a Zie de matrix M hiernaast B b De grootste minimale afstand in M is de diameter de graaf in figuur K1 is C 0 1 = M 11c Zie de kolomtotalen onder matrix M (een kleiner betekent een betere bereikbaarheid) D De rangschikking ( bereikbaarheid) is, A en F, B en D, C F a De maximale diameter is 9 (zie de graaf hiernaast) 1a 1b (diameter 9) 1c 1d Bij maximale verbondenheid is elk punt met elk ander punt verbonden de diameter is dan 1 Zie de rechter graaf hiernaast F de hoofddiagonaal 1c (diameter 5) De diameter een graaf met minimale verbondenheid kan,,, 5, 6, 7, 8 of 9 zijn (zie de grafen hier omheen) V 9c 9c 1a diameter diameter diameter diameter 6 diameter 7 diameter 8 A Teken eerst de graaf (zie hiernaast) met behulp de verbindindingsmatrix V en de afstandenmatrix M 15 Zet er de getallen de matrix M bij A = 5 (gegeven in M) B = 10 6 ( A via C en D is > 5) Nu is de matrix M verder in te vullen (zie hiernaast) 1b Tel nu de getallen per rij in matrix M op (de totale afstanden alle punten A, B enz) De totale afstand C is het kleinst het ziekenhuis komt in C 10 B D C A B C D B C = M 6 D a verbindingsmatrix A B C D B C = V D b afstandmatrix A B C D B C = M 0 D

3 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg /1 1c Zie 1b: (heenweg B) (terugweg B) = = 79 (km) 1d 1 (heenweg A) + (terugweg A) = 55 (km) 6 (heenweg D) + (terugweg D) = 59 (km) 0 (heenweg C ) + 57 (terugweg C ) = 87 (km) 0 (heenweg ) + (terugweg ) = 7 (km) Dus in A 15a 15c 16a 16c directe - wegenmatrix A B C D B C = W D De diameter (het grootste aantal de minimale stappen tussen elk tweetal punten) de graaf is De diameter de graaf in dit voorbeeld is dus het aantal stappen D A A D B C Als je in een directe-wegenmatrix alle 'niet nullen' vergt door 'enen' krijg je de verbindingsmatrix Omgekeerd kan niet, want aan een verbinding kun je niet het aantal wegen aflezen 16b 15b Alle 'niet nullen' in W worden enen in V (als er een weg is, is er een verbinding) verbindingsmatrix A B C D B C = V D A B C D verbindingsmatrix B V C = D a A B C D A B C D A B C D fil fil fil M1 + M = M fil fil = fil fil fil fil b = 89 Het aan verkochte wasautomaten C in de drie filialen samen in de eerste helft c = 17 Het aantal verkochte wasautomaten in filiaal 1 in de eerste helft a A is -matrix C is 1-matrix is -matrix B is -matrix D is -matrix F is 1 -matrix 18b A en D zijn vierkante matrices De som de getallen op de hoofddiagonaal bij matrix A is + 0 = en bij matrix D is dat = 10 18c a 1 = 1 c1 bestaat niet e = 6 b1 = d 1 = 6 f1 = a L LX SLX D Nob Cas =V d L LX SLX D mei juni =T b L LX SLX D Nob =V Cas c L LX SLX D Nob =V Cas e = geeft het totale aantal auto's in de uitvoering LX dat in mei en juni door beide autobedrijven samen is verkocht 0a Q 0,8 0b Zaak A ontgt 8 0, , + 1, 6 +, 0 = 6 ( 1000) T 1, Zaak B ontgt 6 0, 8 + 1, + 0 1, 6 + 5, 0 = 18, ( 1000) P = ( 1000) L 1,6 0c 6 S,0 I = ( 1000) B 18, 1a 1 1b Kan niet 1c = B 0 A = 6 = A B 1 1 C = ( 0) 1 = B ( ) = C B

4 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg /1 1d 1 = B 1e A B D B 6 + = + = f 1 = B 5 D = = D B A = 1 = A B 6 a c 7 T = B 8 ( 1 1 1) W = ( 17) = W V Betekenis: het aantal fietsen dat per dag gemaakt wordt b 7 B 8 A B P = = P T = V De betekenis de matrix hierboven: het zijn de aantallen fietsen die per dag gemaakt worden met, 5 of 10 versnellingen ab Q T L S 8 6 V = B prijs winst software Q T 1 1 ( 100) W L = 16 S0 5 prijs winst software ( 100) = K B a b c = Q P = P Q 0 1 = 1 0 = R P = P R kan niet = P R = = R P d e f S = ( 1 5) ( ) 0 = R = S R 0 = R R = R R 1 1 = = P Q = = Q P ab inkoop verkoop B P C = D A B C D inkoop verkoop filiaal filiaal V = filiaal filiaal = V P = T filiaal filiaal t 1 geeft het totale inkoopbedrag filiaal 5cd f1 f f Q = ( 1 1 1) inkoop verkoop filiaal filiaal = T filiaal inkoop verkoop = Q T ( ) De totale winst is = 100 ( ) 6ac kosten P 10 Q 8 K R 15 = T 0 P Q R T kosten M = B 8 B 11 = M K C 1 5 C 69 M K geeft de productiekosten A, B en C per eenheid 6bd N = A B C best ( ) N M geeft de benodigde hoeveelheid grondstoffen en arbeidstijd die nodig is voor de bestelling P Q R T 5 5 B 8 = M C 1 5 P Q R T best ( ) = N M

5 6e G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 5/1 kosten P 10 P Q R T Q 8 kosten ( N M) K = best ( ) = best ( ) R 15 T 0 De productiekosten de totale bestelling zijn ( ) 7a 7e A = A1 5A 5A = aant ( ) 7b vold 0 50 B = c tot 1 51 C = d pnt 55 D = a a b c 8b a b c 8c d e f = M d e f = M = R g h i g h i P = a b c d e f = P M = M g h i a b c a b c a + b c b Q = 0 0 d e f = Q M M = d e f d + e f e = M R g h i g + h i h 9a a b c d e M = f g h i j = A a b c d e = M A = M f g h i j 9b 1 0 B = 0 1 a b c d e = M f g h i j a b c d e = B M = M f g h i j 0a 0b 0c 0d 0e 0f Neem GR- practicum 1 door (zie aan het eind deze uitwerkingen) P Q = 16 1 R P 1 17 = P + P Q = P geeft een foutmelding, want P is geen vierkante matrix 5 5 Q R = geeft een foutmelding want Q en R hebben niet dezelfde afmeting R P + 5 P = a volw kind dier tent V V camping 1 5,0,0,00,5 volw camping 1 8,95 19,85 camping 7,0,00 1,00,00 kind 1 camping 8,60,60 T G = camping,50 1,75 1,00,10 K dier 0 = camping 0,0 1,85 = camping,00 1,80,00,0 tent 1 camping 1, b k 1 = 8,60 is het bedrag dat de familie Vrielink (met volw, kinderen en tenten) per dag betaalt op camping 1c Camping was zowel voor familie Vrielink als voor familie ijssink het voordeligst 1d ( ) K = F geeft voor beide families de bedragen als ze op elke camping één week hebben gestaan a De elementen e1 en e1 P V hebben geen betekenis (je vermenigvuldigt dan de voorraad het ene merk met de prijzen het andere merk) A B breedb plasma led breedb 1 8 A B b P V = plasma B = B led 10 0 e11 is de waarde ( ) de TV's merk A die in voorraad zijn e is de waarde ( ) de TV's merk B die in voorraad zijn

6 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 6/1 c A B breedb plasma led breedb plasma led breedb 1 8 breedb V P = plasma = plasma B led 10 0 led Alleen de elementen op de hoofddiagonaal V P hebben betekenis (de opbrengst bij verkoop de totale voorraad) (bij de andere elementen vermenigvuldig je bijvoorbeeld de prijs breedbeeld A met de voorraad plasma A) P (overmorgen mooi weer onder de voorwaarde dat het daag bewolkt is) = P (overmorgen mooi weer daag bewolkt) = P (morgen mooi weer en overmorgen mooi weer daag bewolkt) + P (morgen bewolkt en overmorgen mooi weer daag bewolkt) + P (morgen regen en overmorgen mooi weer daag bewolkt) = 0, 0, 6 + 0,5 0, + 0, 0, = 0,1 + 0,10 + 0, 06 = 0,8 daag morgen overmorgen m m 0,6 m 0, 0, b 0,5 b 0, b r 0, r r a b c d e f g De som de getallen in een kolom is de som de kansen op alle mogelijke volgende weertypen De kansen in een rij hebben niets met elkaar te maken m b r m 0, 0,8 0,8 W = b0,6 0,0 0,6 r 0,0 0, 0,6 0,0 W is de kans dat als het op een dag in mei mooi weer is, het twee dagen later zal regenen Dit is element w 1 W Deze kans is 0,8 m b r m 0,76 0,1 0,1 0,7 W is de kans dat als W = b 0,7 0,80 0,7 het op een dag in mei regent, het r0,5 0,08 0,16 drie dagen later bewolkt zal zijn 6 mei is dagen na mei De gevraagde kans wordt gegeven door element w W en is 0,16 Voor gypte zullen de getallen op de eerste rij vrijwel gelijk aan 1 zijn en de andere getallen vrijwel nul 0, 5a Zie de graaf hiernaast 5b M M 0,7 M 0,51 0, P = en M 0, 0,6 0,7 0, 0,6 0,9 0,58 P = 5c De kansen voor hoofdstuk staan nu in P M 0, De kansen voor hoofdstuk staan in P De gevraagde kans ( M ) is 0,9 M M 0,7 0,7 P = 0,55 0,56 5d De kansen voor h staan nu in P, die voor h5 in P en voor h6 in P De gevraagde kans ( M) is 0,7 6a 6c 6d 6b K M S K M S K 0,17 0,5 0,5 K 0,5 0,88 0,17 M0,70 0,7 0,75 = T M0,5 0,51 0,57 = T S 0,1 0,1 0 S 0,10 0,161 0,16 0,7 is de kans dat na 0,51 is de kans dat drie plaatsen na een een medeklinker weer medeklinker weer een medeklinker komt een medeklinker komt De kans dat vier plaatsen na een medeklinker weer een medeklinker komt, is (ongeveer) 0,51 De kans dat vijf plaatsen na een klinker een spatie komt, is (ongeveer) 0,18 7a B M B 0, 0 0,6 M0,7 0,9 0 = S 0 0,1 0, 7b 7c lement s 1 S is 0, De kans dat twee klanken na een eindklank een beginklank komt lement s 1 S is 0,1086 8a A R 0,9 0,01 = V R 0,07 0,99 8b A R inw inw 0,9 0, R 0,07 0,99 R R 8750 A heeft na 15 jaar inwoners en R 8750

7 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 7/1 9a Bereken met de GR element w 11 W Dat is 0,816 81,6% 9b % % 0,9 W B 0 B,9 C 0 C 1, 9c Neem de elementen w 11, w en w W Je krijgt 0, , ,891 = 79, 59 Dus 79,5% 9d De elementen w 1, w en w W worden groter (de kolomsommen moeten wel 1 blijven) Zie bijvoorbeeld de matrix W hiernaast A B C 0,87 0,0 0,05 B 0,0 0,81 0 = W C 0,10 0,15 0,95 0a 0c P S P 0,90 0,05 = T S 0,10 0,95 P P T = S S 186 (00 is perioden 5 jaar na 005) 0b We zoeken element t T 0,9075 0d 1 P P 0588 T = S S 9118 Dus in 000 had de stad 910 inwoners 1a Deze kans is b N F S N F S N N 0,688 0,167 0,150 0, F F 0,15 0,708 0,05 0,09 S S V ,06 0,067 0,65 0,156 = De kolomsommen moeten 1 zijn ,15 0,058 0,00 0,500 (op de GR niet afronden) c 1d N 50 N 6 N 50 N 6 F 150 F 159 V F 150 F 166 S 100 S 119 V S 100 S De komende zomer zullen 6 werknemers in Nederland r zullen (over jaar) 19 werknemers Spanje gaan blijven en er zullen 159 werknemers Frankrijk gaan a (boom blijft in I) 00 klasse I I II III P = = 0, I 0,8 0 0 P (boom I II) = 50 = 0, } 10 klasse II II 0, 0,7 0 = V De tabel geeft overgangen hiernaast 0 III 0 0, 1 } 80 klasse III b c I 50 I 160 I 50 I 66 V II 100 = II 1 6 V II 100 II 8 III 50 III 116 III 50 III 50 a 0,8 0, B 0, 0,6 = M b De tweede week: De vierde week: De vijfde week: M A 50 A 56 = B 0 B ; M A 50 A 59 B 0 B 1 ; M A 50 A 60 B 0 B 0 ; c Op den duur zullen de aantallen stabiliseren op 60 mappen A en 0 mappen B d A B Ook nu op den duur 60 mappen A en 0 mappen B (zie de GR-schermen hiernaast) De zesde week: M 5 A 50 A 60 B 0 B 0 a L S L 0,8 0, L 50 S 0, 0,7 M = B = S 60

8 a (vervolg) b 5ab 5c 5d 5e 5f G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 8/1 Over 5 jaar: L 58 L 6 S 5 en over 10 jaar: M B = M B = S 8 Op den duur 60% bij L en 0% bij S (zie de GR-schermen hiernaast) Dus op den duur 0,6 110 = 66 leden bij L en 0, 110 = leden bij S N B N 0,96 0,00 N 1,6 B 0,0 0,998 en M = K = B 0,8 1 N 1,577 Bij 1 januari 00 (1 maanden verder) hoort M B B 0,8 Op 1 januari 00 waren er 1,577 miljard munten in Nederland en 0,8 miljard in het buitenland 1 Bij 1 januari 00 hoort M met " N (ederlandse munten) N (ederland)" m11 0,6167 Op 1 januari 00 waren er m11 1,6 0,987 miljard Nederlandse munten in Nederland 15 Bij 1 april 00 hoort M met " B (uitenlandse munten) N (ederland)" m1 0,06 Op 1 april 00 waren er m1 0,8 0,696 miljard buitenlandse munten in Nederland 180 Vanaf ongeveer M veranderen de machten M niet meer Dus na ongeveer 180 maanden is de evenwichtssituatie bereikt N B 180 N 0,08 0,08 M B 0,95 0,95 Op den duur zijn er 0,08 (1,6 + 0,8) 1,555 miljard munten in Nederland in omloop Hier heeft,8% de beeltenis koningin Beatrix n 5g De vraag is: voor welke n in M is m11 1,6 = m1 0,8 Proberen geeft: m (1 juni 00) 11 1, 6 = 0,811 n = 17 m1 0,8 = 0, 759 in juni 00 m (1 juli 00) 11 1,6 = 0,780 n = 18 m1 0,8 = 0,789 6a 6b 6c 6d 6e 5 Bereken g11 G g11 0,087 Dus 8,7% de inactieven is vijf jaar later nog inactief I M N % % I 0,11 0,09 0,08 I 10 I 8,7 7 G M 0,5 0, 8 0, M M5,6 Dus 5,7% N 0,7 0, 0,50 N 6 N 5,7 Bereken eerst g11, g en g, G Je vindt: g g + g 6,0% n Op den duur zijn de drie kolommen G gelijk stabilisatie Je vindt: g = g1 = g1 = ; g = g1 = g1 = ; en g 55 1 = g = g = 77 6f Het lukt niet met de matrix 6e I M N I M N I 0,05 0,05 0,05 Met de matrix hieraast lukt het I 0,06 0,06 0,06 G = M 0,5 0,8 0, natuurlijk al na 1 jaar G = M0,0 0,0 0,0 N0, 0,7 0,5 (dus het is mogelijk) N0,5 0,5 0,5 7a 7b 7c In elke kolom is de som de elementen onder de hoofddiagonaal groter dan de som de elementen erboven Bereken m M m = 0,6566 Dus (ongeveer) 65,7% N A (%) N A (%) 0 < < 5 51, 5,7 5 < < 10 1,6 9,8 M 10 < = 10 < 5 17,1 1, 5 < < 50 7,7 1, ,, 1,7 + Dus in Nederland (ongeveer) 7,7% en in Amsterdam (ongeveer) 1,5% 7d N (%) N (%) 0 < < 5 5,0 5 < < 10,0 M 10 < 5 11 = 10 < 50,0 5 < 50 5 < 50 9, , Dus 9,7 +, = 1,9%

9 7e G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 9/1 In 00 in 11% de buurten 0, buurten In 019 in 0,0% (zie 7d) de buurten 0, buurten Dat zijn 8 11 = 1007 buurten meer 7f Bereken eerst m11, m, m, m en m55, M Je vindt: m11 + m 1 + m 6 + m 1 + m ,8% zit in dezelfde klasse n 7g Voor grote n verandert M niet meer Dit betekent bijvoorbeeld dat op den duur in 6,% de buurten 5 tot 50 procent allochtoon is en dat in 61,0% de buurten meer dan 50 procent allochtoon is 8a klasse IV is tot jaar en er is geen klasse V er loopt een pijl klasse IV klasse I en hierbij staat de factor 1000 er loopt alleen een pijl IV I en niet I, II of III I 8b lke klasse duurt één jaar 8c Op 1 juni 007 in III: 0,6 500 = 00 Op 1 juni 008 in IV: 0,8 00 = 0 Het jaar erna: = nakomelingen 0, 9a Zie de graaf hiernaast I 0,7 9b I II III IV II 0,9 III 0,8 IV I 0 0 0, II 0, L = III 0 0,9 0 0 IV 0 0 0,8 0 9cd t = 0 t = 1 I 1000 I 111 t = I 156 t = I 196 II 60 II P = 700 L P II 79 = L P II 879 L P III 510 III 567 III 60 III 71 IV 70 IV 08 IV 5 IV , , ,115 9 De groeifactoren zijn ongeveer gelijk de totale populatie neemt bij benadering exponentieel toe 9e xponentiële groei t t N = b g met b = 510 en g 1,1 N = 510 1,1 9f Los op: 510 1,1 t = (intersect) t 1, Dus na ruim 1 jaar 50a r zijn 7 leeftijdsklassen de afmeting de Lesliematrix L is b 50c 50d 50e 50f Het element l 1 (betekenis: de kans om I II te gaan) in de Lesliematrix L is zeker niet nul l 5 (betekenis: de kans om IV V te gaan) in de Lesliematrix L is zeker niet nul l 11 (betekenis: de kans om I I te gaan) in de Lesliematrix L hoeft niet nul te zijn Het zou kunnen dat exemplaren uit I voor nakomelingen kunnen zorgen De andere elementen op de hoofddiagonaal moeten wel nul zijn omdat de exemplaren na een periode 5 jaar de volgende klasse gaan De getallen in de eerste rij geven het gemideelde aantal nakomelingen per individu uit een leeftijdsklasse De andere getallen (die niet in de eerste rij staan) zijn kansen 51a l is de kans om in een periode 5 jaar uit de tweede in de derde leeftijdsklasse te komen l 1 is het gemiddelde aantal nakomelingen in een periode 5 jaar per individu uit de tweede leeftijdsklasse l 1 is de kans om in een periode 5 jaar uit de eerste in de tweede leeftijdsklasse te komen l 11 is het gemiddelde aantal nakomelingen in een periode 5 jaar per individu uit de eerste leeftijdsklasse 51b t = 0 I t = 1 I 890 t = 1100 I 70 II 680 II 550 L P = II 5 P = ; ; L P = III 0 III 0 III 75 IV 8 IV 100 IV 68 Totaal:

10 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 10/1 51c Totalen: in het begin: na 5 jaar: na10jaar: na 15 jaar: na 0 jaar: na 5 jaar: ,81 0,81 0,81 0,81 0,81 51d De groeifactoren zijn ongeveer gelijk t N = 00 0,81 ( t gemeten in perioden 5 jaar) de totale populatie neemt elke 5 jaar met ongeveer 19% af t 51e N = 00 0, 81 = 00 (intersect) t 8, (perioden 5 jaar) t N = 00 0, 81 < 00 (zie een plot) voor het eerst na (ongeveer) jaar 5a Omdat er -jarige (klasse ) zijn die nog 5 jaar (ook klasse ) worden is l r is gegeven dat 80% klasse binnen één jaar sterft l 55 = 0, ,5 0 Haal verder uit beide bevolkingspiramiden: 1 P (0 1) = l (1 ) ,6; P l + 0, = = = = = = = 0,8; L = 0 0, , (9 + 11) P ( ) l + = ( ) 16 = = = 0,5 en P = l = = = 0, 0 0 0, , 0, Verder staat in de tekst: P ( 0) = l 1 = 1,5 en P ( 0) = l 1 = De andere elementen zijn 0 Hieruit volgt dan de Lesliematrix L hiernaast 5b t = t = L 70 8 = en L ab 5b I II III IV I II III IV I d I 0 0 cd 0 II a II III b 0 0 = L ad 0 III = L ab IV 0 c 0 0 IV bc I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I d I 0 0 cd 0 I 0 0 cd 0 I abcd 0 cd 0 II a L = II ad II ad III 0 b 0 0 L III = L II = 0 abcd 0 0 ab IIIab III 0 abcd 0 = L 0 IV 0 0 c 0 IV bc IV 0 bc 0 0 IV bc 0 abcd 0 Je kunt in vier stappen alleen een klasse diezelfde klasse (bestudeer de graaf) a b c d abcd I II III V I I I in L is l in stappen 11= abcd b c d a bcda II III IV I II I I in L is l in stappen = abcd c d a b cdab III IV I II III I I in L is l in stappen = abcd d a b c dabc IV I II III IV I I in L is l in stappen = abcd 5c In elke klasse wordt het aantal dieren in vier jaar tijd vermenigvuldigd met abcd 5a 5b 5c Maak eitje a larve b insect eerst c de graaf (zie hierboven) Maak met behulp deze graaf de Lesliematrix L (zie hiernaast) Maak met behulp de driestapswegen in de graaf de matrix L (zie hiernaast) abc = 1 ( L is de eenheidsmatrix) 5d 1, 55a P (pasgeboren dier wordt één jaar) = 0,8 0,6 = 0,8 55b Op 1 juli 008, anderhalf jaar na 1 januari 007, is t = De samenstelling op t = bereken je met L P (zie de berekening en het antwoord hiernaast) e l i e 0 0 c L = l a 0 0 i 0 b 0 e l i e abc 0 0 L = l 0 abc 0 i 0 0 abc abc = 5e abc < 1 t = I 500 I 0 II 160 II 10 L III 60 = III0 IV 50 IV 60

11 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 11/1 55c 55d 55e 55f Op 1 juli 006, een half jaar voor 1 januari 007, is t = 1 1 De samenstelling op t 1 bereken je met L t = 1 = P I 500 I 00 (zie de berekening en het antwoord hiernaast) 1 II 160 II 100 L III 60 = III00 I II III IV IV 50 IV I 1, II 0 1, 0 0 Dit betekent dat de hoeveelheid elke L = III 0 0 1, 0 jaar (vier halve jaren) met 0% toeneemt IV , lke twee jaar wordt de hoeveelheid met 1,0 vermenigvuldigd Op ( jaar na ) zijn er 770 1, dieren Over een periode twee jaar ( halve jaren) geen groei L is de eenheidsmatrix r geldt dus 0,8 0, 6 0,5 v = 1 0,1v = 1 v = 5 8, Verg nu de 10 in de oorspronkelijk Lesliematrix door 5 (afronde n is niet nodig) 56a P (twee perioden 10 jaar 80+) = 0, 080 0, 080 = 0, b Per individu 0, 5 + 0, ,1 = 1,7 kind per gezin 1,7,5 kind 56c 5 0 is 50 jaar (5 perioden 10 jaar) na 198 bereken L P ,5 0,69 0, , , , L = , L , , , ,510 0, d 56f e ( L*) P 18 ~ 5 ~ 10 ( L ) P 98 ( L ) P De groei in 50 jaar is nu nog maar 8,6% Op den duur loopt de bevolking dramatisch terug ~ ( L ) P 16 = P * ( L*) P * 98 8 ( L*) P * Op deze manier groeit de bevolking eerst bescheiden en daarna is er een afname

12 G&R vwo A deel C von Schwartzenberg 1/1 57a r zijn klassen elk jaar en b = 0 een baars wordt maximaal 8 jaar P (eitje groeit tot een baars 6 jaar) = 0,005 0,6 0,7 = 0,001 57b I II III IV I, lke 8 jaar (vier perioden jaar) wordt de II 0,1 0 0 populatie,1 ( = , 005 0, 6 0, 7) keer zo groot B = III 0 0,1 0 Dus de populatie neemt in acht jaar met 110% toe IV 0 0 0,1 57c Na jaar ( perioden 8 jaar) zijn er 500,1 60 baarzen (afgerond op tientallen) 57d e en lagere vruchtbaarheid betekent dat b1 kleiner wordt I I 8000 Stel dat b1 = v dan 1 II 0 II 5 B v 0,005 0,6 0,7 = 1 ( L is de eenheidsmatrix) III 00 = 00 III 00 v 0, 001 = 1 IV 10 IV 15 v = ,001 Dus een baars legt dan gemiddeld 76 eitjes TI-8 1 Matrices 5 1 De matrix A = voer je als volgt op de GR in 0 8 Kies ù ( = `i ) en ga met > of < het menu DIT Kies 1: [A] en verander op de bovenste regel de afmeting in Na krijg je het vierde scherm hiernaast Tik in e 5e 1e e 0e en 8e Je hebt matrix A ingevoerd 1 0 Voer nu ook de matrix B = 1 0 op de GR in Heb je een fout gemaakt bij het invoeren, dan ga je met de cursor de fout, waarna de fout te herstellen is 1a Zie de schermen hiernaast 1b 10 1c * 1d * a C = en D = b c 0 C = 1 11 A geeft een foutmelding, want A is geen vierkante matrix a b 8 1 B + D = 8 6 c 11 1 A + B geeft een foutmelding, want d A en B hebben niet dezelfde afmeting C = B D = a b c d Zie de schermen hiernaast 8 B A = C D = C A geeft een foutmelding want A en B hebben niet dezelfde afmeting 1 7 C B = C B + B =

Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste.

Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste. G&R vwo C deel 1 Grafen en matrices C von Schwartzenberg 1/16 1a 1b r zijn 1 1 = 6 rondritten mogelijk (het maakt niet uit waar de rondrit begint) r zijn steeds twee rondritten met gelijke lengte (maar

Nadere informatie

Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices

Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices 1 Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices 1. Er zijn 3. 2. 1 = 6 rondritten mogelijk. Iedere keer 2 ritten met dezelfde lengte wege de mogelijkheid de omgekeerde richting. b. De kortste ritten

Nadere informatie

12.1 Grafen [1] Definitie: Een graaf bestaat uit punten, waarvan er twee of meer door wegen verbonden zijn. Willem-Jan van der Zanden

12.1 Grafen [1] Definitie: Een graaf bestaat uit punten, waarvan er twee of meer door wegen verbonden zijn. Willem-Jan van der Zanden 12.1 Grafen [1] Een spoorwegkaart is een voorbeeld van een graaf; Een graaf bestaat uit punten; De punten worden door wegen met elkaar verbonden; De plaats van de punten en de vorm van de wegen is van

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Toepassingen op matrices - Opgave

Toepassingen op matrices - Opgave Toepassingen op matrices - Opgave Toepassing. Matrices en aantal verbindingen in grafen Op ontdekking. De onderstaande figuur is een voorbeeld van een graaf. Het toont het aantal dagelijkse internationale

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

Formules grafieken en tabellen

Formules grafieken en tabellen Formules grafieken en tabellen Formules invoeren Met kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met C. Krijg je niet een scherm waarop Y, Y,... te zien zijn kies dan bij eerst

Nadere informatie

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE C VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Matrixrekenen. Wilfried Van Hirtum. Versie 1.11 2015

Matrixrekenen. Wilfried Van Hirtum. Versie 1.11 2015 Matrixrekenen Wilfried Van Hirtum Versie 1.11 2015 2 Even opfrissen Het algemeen principe bij een matrixvermenigvuldiging is: ri j kolom. Voorbeeld: A 1 2 3 4 1 0 2 3 0 2 3 2 B 10 5 20 6 30 7 40 8 A B

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden

Antwoorden. 32-jarige vrouwen op 1 januari Zo gaan we jaar per jaar verder en vinden Antwoorden 1. De tabel met bevolkingsaantallen is niet moeilijk te begrijpen. We zullen gebruik maken van de bevolkingsaantallen volgens geslacht en leeftijdsklassen van 1 jaar (de cijfers die in het midden

Nadere informatie

deel B Vergroten en oppervlakte

deel B Vergroten en oppervlakte Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

mei 16 19:37 Iedere keer is de groeifactor gelijk. (een factor is een getal in een vermenigvuldiging)

mei 16 19:37 Iedere keer is de groeifactor gelijk. (een factor is een getal in een vermenigvuldiging) Wiskunde 3VWO Hoofdstuk 8 par 8.1 par 8.2 Procenten en groeifactoren Niet par 8.3 Periodieke verbanden par 8.4 Machtsfuncties par 8.5 Grafieken veranderen par 8.6 Extreme waarden mei 16 19:37 Maandag zitten

Nadere informatie

Bijlage 1 Rekenen met wortels

Bijlage 1 Rekenen met wortels Bijlage Rekenen met wortels Deze bijlage hoort bij het hoofdstuk Meetkunde en Algebra juli 0 Opgaven gemarkeerd met kunnen worden overgeslagen. Uitgave juli 0 Colofon 0 ctwo Auteurs Aad Goddijn, Leon van

Nadere informatie

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.

Excel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel. Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Supplement Wiskunde 2017/2018. Inhoudsopgave

Supplement Wiskunde 2017/2018. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen... 2 Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen... 7 Hoofdstuk 3: Fouten in de verslagen... 8 Tentamen halen? www.rekenmaarverslagen.nl 1 Hoofdstuk

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor glazen bananenmilkshake bananen, l ijs, l melk,1 l limonadesiroop 1 cl ijs 1 liter Schil de bananen. Snijd ze in grote

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

18.1 Intro. ANTWOORDENBOEK Cijfers in orde 1. b 1366 c d 81 e 111 f g 20 miljoen h i 51,3 j 225

18.1 Intro. ANTWOORDENBOEK Cijfers in orde 1. b 1366 c d 81 e 111 f g 20 miljoen h i 51,3 j 225 18.1 Intro 1 a 81 b 1366 c 115000 d 81 e 111 f 33000 g 20 miljoen h 25000 i 51,3 j 225 2 Handel, bevolking (geboorten, huwelijken,...), gezondheid, financiën (inkomsten, faillisementen,...), verkeer (aantallen

Nadere informatie

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 tijd in jaren

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 tijd in jaren Beoordelingsmodel VWO 004-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Kentekens Het aantal mogelijkheden met de letters is 6 Het aantal mogelijkheden met de cijfers is 0 4 Het totaal aantal mogelijkheden is 6

Nadere informatie

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7 Toetsopgaven vwo A/B deel hoofdstuk 7 Opgave In 98 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op januari 983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]

2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25

Nadere informatie

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam:

rekentrainer jaargroep 6 Vul de maatbekers. Kleur. Zwijsen naam: Zwijsen jaargroep 6 naam: reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs recept voor 6 glazen bananenmilkshake 2 bananen 0,25 l ijs 0,40 l melk 0,10 l limonadesiroop 100 cl 0 ijs 1 liter 0 Schil de bananen.

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

te vermenigvuldigen, waarbij N het aantal geslagen Nederlandse munten en B het aantal geslagen buitenlandse munten zijn. Het resultaat is de vector

te vermenigvuldigen, waarbij N het aantal geslagen Nederlandse munten en B het aantal geslagen buitenlandse munten zijn. Het resultaat is de vector Les 3 Matrix product We hebben gezien hoe we matrices kunnen gebruiken om lineaire afbeeldingen te beschrijven. Om het beeld van een vector onder een afbeelding te bepalen hebben we al een soort product

Nadere informatie

Determinanten. , dan is det A =

Determinanten. , dan is det A = Determinanten We hebben al gezien : ( a b Definitie Als A c d, dan is det A a c b d ad bc Als A een ( -matrix is, dan geldt : A is inverteerbaar det A 0 Definitie Als A (a ij een (m n-matrix is, dan is

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =

Nadere informatie

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte Examen Wiskunde VMBO-GL en TL 2007 wiskunde CSE GL GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2003-I Epidemie Men spreekt van een epidemie als in korte tijd minstens 2% van de bevolking een besmettelijke ziekte oploopt. Een voorbeeld van zo n ziekte is griep. Rond 930 hebben twee Schotse wiskundigen,

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 12 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 12 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 2008 tijdvak 1 maandag 19 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1 Compex Vragen 12 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Het gehele

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994-1995 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 11 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1,2 Compex. Vragen 11 tot en met 17. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Examen VWO 2008 tijdvak 1 maandag 19 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1,2 Compex Vragen 11 tot en met 17 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer wel wordt gebruikt. Bij dit

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99-99 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2013 tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen.

Opdracht 2.1 a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde grootte te krijgen. Uitwerkingen hoofdstuk Gebroken getallen. Kennismaken met breuken.. Deel van geheel Opdracht. a t/m c. Er zijn veel mogelijkheden. De vorm hoeft dus niet gelijk te zijn om toch een vierkant van dezelfde

Nadere informatie

Toets gecijferdheid april 2006 versie 1

Toets gecijferdheid april 2006 versie 1 Toets gecijferdheid april 2006 versie 1 Naam: Klas: score: Datum: Studentnummer: Algemene aanwijzingen: - Noteer alle berekeningen en oplossingen in dit boekje - Blijf niet te lang zoeken naar een oplossing

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde A1-2 compex vwo 2008-I Tijdens dit examen werk je in Excel. Door in het openingsscherm op Excel werkbladen te klikken start Excel automatisch op. Je komt dan meteen in het eerste werkblad dat hoort bij het eerste deel van de

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Combinatoriek en rekenregels

Combinatoriek en rekenregels Combinatoriek en rekenregels Les 3: Het vaasmodel (deze les sluit aan bij de paragrafen 5, 6 en 7 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 0 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopdrachten or

Uitwerkingen oefenopdrachten or Uitwerkingen oefenopdrachten or Marc Bremer August 10, 2009 Uitwerkingen bijeenkomst 1 Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A (oude stijl) Wiskunde A (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 13.3 16.3 uur 2 1 Voor dit examen zijn maximaal 9 punten te behalen; het examen bestaat uit 2 vragen. Voor

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Blokmatrices. , I 21 = ( 0 0 ) en I 22 = 1.

Blokmatrices. , I 21 = ( 0 0 ) en I 22 = 1. Blokmatrices Soms kan het handig zijn een matrix in zogenaamde blokken op te delen, vooral als sommige van deze blokken uit louter nullen bestaan Berekeningen kunnen hierdoor soms aanzienlijk worden vereenvoudigd

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 HAVO en VWO Klas 3, 4 en 5 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje.

In de 4som-puzzel kun je de gegeven sommen variëren. Nog zo eentje. 4som kaart a In een 4som-puzzel moeten in vier hokjes getallen worden geschreven. Van de (horizontale) rijen en van de (verticale) kolommen is de som gegeven en ook van de diagonalen. Welke getallen moeten

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A (oude stijl) inzenden scores Voor dit examen hoeft u geen afnamegegevens aan de Citogroep te verstrekken.

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A (oude stijl) inzenden scores Voor dit examen hoeft u geen afnamegegevens aan de Citogroep te verstrekken. wiskunde A (oude stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Voor dit examen hoeft u geen afnamegegevens aan de Citogroep te verstrekken. 40004--7c

Nadere informatie

b) Om de positie van het station aan te geven gebruiken we de afstand van P tot S. Meet ook de afstand van P tot S.

b) Om de positie van het station aan te geven gebruiken we de afstand van P tot S. Meet ook de afstand van P tot S. Het station. Twee dorpen A en B liggen respectievelijk 5 en 10 km van een spoorlijn. De kortste verbinding van A naar de spoorlijn is AP en van B naar de spoorlijn is BQ. Verder is gegeven dat. Men besluit

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde C. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen VWO Wiskunde C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek I Tjing Opgave 1. Het aantal hoofdstukken in de I Tjing correspondeert met het totale aantal

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]

9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] 9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18

C. von Schwartzenberg 1/18 Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de

Nadere informatie

Berekeningen op het basisscherm

Berekeningen op het basisscherm Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1993-1994 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

2 Toepassingen van matrices

2 Toepassingen van matrices Toepassingen van matrices. Matrices en verkeer.. efinities Een graaf is een figuur bestaande uit een eindig aantal punten (= knopen) en een eindig aantal verbindingslijnen (= takken) tussen die knopen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-I Marathon De marathon is een hardloopwedstrijd over een afstand van 42 km en 195 m. In september 2003 verbeterde de Keniaan Paul Tergat in Berlijn het wereldrecord op de marathon tot 2 uur, 4 minuten en

Nadere informatie

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.

12 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie