Combinatoriek en rekenregels

Transcriptie

1 Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode,

2 Kortste routes in een rooster In de figuur is een kortste route getekend van A naar B. Er zijn meer kortste routes van A naar B. Hoeveel zijn dat er? In deze les leer je hoe je dat handig kunt berekenen en wat je ermee kunt berekenen.

3 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Vanaf A zijn er 20 kortste routes naar het punt links van B en 15 kortste routes naar het punt onder B. Het aantal kortste routes van A naar B Is dus = 35.

4 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Een getal bij een kruispunt geeft het aantal kortste routes van A naar dat kruispunt. Met het optelprincipe kun je zo het rooster vullen.

5 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Een getal bij een kruispunt geeft het aantal kortste routes van A naar dat kruispunt. Met het optelprincipe kun je zo het rooster vullen. Op de plaats van de pijl tel je de waarden van de buren links en onder bij elkaar op.

6 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Een getal bij een kruispunt geeft het aantal kortste routes van A naar dat kruispunt. Met het optelprincipe kun je zo het rooster vullen. 3

7 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Een getal bij een kruispunt geeft het aantal kortste routes van A naar dat kruispunt. Met het optelprincipe kun je zo het rooster vullen. 3 6

8 Kortste routes in een rooster Het optelprincipe Een getal bij een kruispunt geeft het aantal kortste routes van A naar dat kruispunt. Met het optelprincipe kun je zo het rooster vullen

9 De driehoek van Pascal Maak nu opgave 3 van bladzijde 12

10 De driehoek van Pascal

11 De driehoek van Pascal Tel zo: De bovenste 1 staat op de 0 de rij. In een rij krijgt de linker 1 plaats 0.

12 De driehoek van Pascal Bereken de achtste rij van de driehoek.

13 Pascal en het aantal kortste routes

14 Pascal en het aantal kortste routes Kortste route van A naar B Van (0,0) naar (4,3) 7 stappen: 4 naar rechts en 3 naar boven, in willekeurige volgorde. Aantal kortste routes van A naar B vierde plaats op de zevende rij van Pascal

15 Pascal en het aantal kortste routes Kortste route van (0,0) naar (14,6) 20 stappen: 14 naar rechts en 6 naar boven, in willekeurige volgorde.

16 Pascal en het aantal kortste routes Kortste route van (0,0 naar (14,6) 20 stappen: 14 naar rechts en 6 naar boven, in willekeurige volgorde. Aantal kortste routes van A naar B veertiende plaats op de twintigste rij van Pascal

17 Pascal en het aantal kortste routes Kortste route van (0,0 naar (14,6) 20 stappen: 14 naar rechts en 6 naar boven, in willekeurige volgorde. Aantal kortste routes van A naar B veertiende plaats op de twintigste rij van Pascal Notatie: combinatiegetal 20 6 zeg: 20 boven 6

18 Pascal en het aantal kortste routes Kortste route van (0,0 naar (14,6) 20 stappen: 14 naar rechts en 6 naar boven, in willekeurige volgorde. Aantal kortste routes van A naar B veertiende plaats op de twintigste rij van Pascal Notatie: combinatiegetal 20 6 zeg: 20 boven 6 Met de GR: optie ncr in menu PRB onder de Math knop.

19 Pascal en het aantal kortste routes Maak nu opgave 6 op bladzijde 14.

20 Ongeordende grepen Je kiest 3 cd s uit een aanbod van 6. Je pakt de eerste: die kies je niet. Je pakt de tweede: die kies je wel. De derde kies je niet. Ook de vierde kies je niet. Maar weer wel de vijfde en de zesde cd. Je keuze kun je weergeven in een wel-niet rooster van (0,0) naar (3,3).

21 Ongeordende grepen Je kiest 3 cd s uit een aanbod van 6. Je pakt de eerste: die kies je niet. Je pakt de tweede: die kies je wel. De derde kies je niet. Ook de vierde kies je niet. Maar weer wel de vijfde en de zesde cd. Je keuze kun je weergeven in een wel-niet rooster van (0,0) naar (3,3). De volgorde van je keuze doet er niet toe. Dit is een ongeordende greep, in dit geval zonder herhaling.

22 Ongeordende grepen Je kiest 3 cd s uit een aanbod van 6. Je keuze kun je weergeven in een wel-niet rooster. De volgorde van je keuze doet er niet toe. Dit is een ongeordende greep, in dit geval zonder herhaling. Het aantal mogelijke keuzes dat je kunt maken is dus het aantal kortste routes van (0,0) naar (3,3).

23 Ongeordende grepen Je kiest 3 cd s uit een aanbod van 6. Je keuze kun je weergeven in een wel-niet rooster. De volgorde van je keuze doet er niet toe. Dit is een ongeordende greep, in dit geval zonder herhaling. Het aantal mogelijke keuzes dat je kunt maken is dus het aantal kortste routes van (0,0) naar (3,3). Dat is: 6 ncr 3 = 6 3 = 20.

24 Ongeordende grepen Voorbeeld Je kiest 4 boeken uit een aanbod van 20. In het wel-niet rooster zijn dat 20 stappen: 4 naar boven, 16 opzij. Het aantal kortste wegen van (0,0) naar (16,4) is: 20 ncr 4 = 20 4 = 4845

25 Ongeordende grepen Maak nu opgave 2 van bladzijde 16.

26 Ongeordende grepen Een ijssalon heeft 7 verschillende smaken. Voor een ijsje met drie bolletjes heb je een keuze van 3 uit 7. De volgorde doet er niet toe. Ook kun je 3 bolletjes van dezelfde smaak kiezen. Dit is een voorbeeld van een ongeordende greep met herhaling.

27 Ongeordende grepen Een ijssalon heeft 7 verschillende smaken. Voor een ijsje met drie bolletjes heb je een keuze van 3 uit 7. De volgorde doet er niet toe. Ook kun je 3 bolletjes van dezelfde smaak kiezen. Dit is een voorbeeld van een ongeordende greep met herhaling. Hoeveel keuzemogelijkheden heb je?

28 Ongeordende grepen Je kunt dit oplossen met een rooster dat per smaak het aantal gekozen bolletjes weergeeft. In dit rooster zie je de keuze 2 x mokka en 1 x vanille.

29 Ongeordende grepen Je kunt dit oplossen met een rooster dat per smaak het aantal gekozen bolletjes weergeeft. In dit rooster zie je de keuze 2 x mokka en 1 x vanille. In dit aangepaste rooster zet je horizontaal de te kiezen elementen en verticaal het aantal dat je van een element kiest.

30 Ongeordende grepen Je kunt dit oplossen met een rooster dat per smaak het aantal gekozen bolletjes weergeeft. In dit rooster zie je de keuze 2 x mokka en 1 x vanille. In dit aangepaste rooster zet je horizontaal de te kiezen elementen en verticaal het aantal dat je van een element kiest. Het gaat in dit geval om het aantal kortste routes van (a,0) naar (v,3) Elke kortste route heeft 9 stappen.

31 Ongeordende grepen Je kunt dit oplossen met een rooster dat per smaak het aantal gekozen bolletjes weergeeft. In dit rooster zie je de keuze 2 x mokka en 1 x vanille. In dit aangepaste rooster zet je horizontaal de te kiezen elementen en verticaal het aantal dat je van een element kiest. Het gaat in dit geval om het aantal kortste routes van (a,0) naar (v,3) Elke kortste route heeft 9 stappen. 9 Het aantal kortste routes is 9 ncr 3 = 3 = 84.

32 Samenvatting Optelprincipe: Tel zo: De bovenste 1 is de 0 de rij. In een rij krijgt de linker 1 plaats 0. 7 ncr 2 = 7 ncr 5 = 7 2 = 7 5 = 21 Ongeordende grepen ZONDER herhaling: Bereken je met een wel/niet rooster, waarin je de keuzemogelijkheden in een bepaalde volgorde denkt. Ongeordende grepen MET herhaling: Bereken je met een aangepast aantal-rooster. Horizontaal zet je de te kiezen elementen Verticaal zet je het aantal dat je van een element kiest.

33 Oefenen Maak de opgaven van paragraaf 3 en 4 en in ieder geval: Opgaven 4 en 5 van paragraaf 3, Opgaven 2, 5 en 7 van paragraaf 4.

34 Huiswerk Inleveren: Opgave 7 van paragraaf 3, Opgaven 8 en 9 van paragraaf 4.