Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (en Raoul Grasman)!
|
|
|
- Julius van den Brink
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (en Raoul Grasman)!
2 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Algebra: reken regels voor exponenten! Volgende les: Functies!
3 Psychologie, methodologie, mathematische statistiek! Toepassingen! Psychologie!! - Gebruiker automatische statistische methoden!! - Tools: SPSS! - 0 (??) calculus uren!! Jij! Methodologie!! Theorie! Mathematische statistiek! - Ontwikkelen nieuwe statistische methoden! - Analyseren van de nieuwe methodens! - Tools: R/MatLAB! - Tools: Pen en papier! - 50 (??) calculus uren! - 300(??) calculus uren! - 600(??) analyse uren!
4 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Algebra: reken regels voor exponenten! Volgende les: Functies!
5 Doelstelling van de module! Jullie inzicht geven over:! - Algebraïsche manipulatie! Inzicht geven over manipuleren van een aantal standaard functies! - Inverteren! - Differentiëren! - Optimaliseren! - Integreren (Concept)! - Matrix rekenen (Introductie)!
6 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Algebra: reken regels voor exponenten! Volgende les: Functies!
7 Opzet van de module:! Vijf lessen:! Hoorcolleges ( ):! - Voorbereiding: Lees stof door! - Diagnostische testjes!! Werkcolleges ( ):! - Voorbereiding: Maak twee opgaven van elk paragraaf! - Opdrachten op het bord!
8 Hoorcollege vs werkcollege! Wiskunde combineert inzicht en regels:! - Regels veralgemeniseren bepaalde ideeen (Hoorcolleges + diagnostische testjes)! - Je leert de regels door deze te gebruiken (Werkcollege)! - Uiteindelijk gebruik je wiskunde als een taal om je intuitie te vertalen in een model.!
9 Functies zijn fundamenteel voor het beschrijven van relaties in empirische data! Sternberg ( 64):! RT 38 N + 397! N is # items in geheugen! mean response time! 900! 0! 0! memory load! 8! ea(θ-b)! 1 + ea(θ-b)! Wet van Weber! S! Ψ = k! S!! 0! latente trek score θ! subjectieve intensiteit Ψ! IRT! kans correct response! 1! Ψ = k log(s)! 3! 2! stimulus intensiteit S!
10 We behandelen voornamelijk algebra en differentiëren van functies! vr! algebra, incl. logaritmen! ma! functies, 1e & 2e orde polynomen! wo! afgeleiden, differentiëren! vr! differentiëren en integreren! ma! matrix algebra!
11 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Optellen! Vermenigvuldigen! Logarithmen: algebra voor exponenten! Volgende les: Functies!
12 Algebra! a! b! c2 = a2 + b2! c!
13 Algebra: Programma! Wat?! Waarom?! Optellen en vermenigvuldigen! Gehele getallen! Breuken! Exponenten! Logarithmen!
14 Wiskunde en muziek!
15 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
16 Optellen! Associatief:! (3 + 7) + 5 = 3 + (7 + 5)! Identiteit: Er is een nul element! = 4 en = 4! Inverse: Voor elke a is er een b! 2 + b = 0 en b + 2 = 0! En we noemen b = -2! Commutatief! = 5 + 3!
17 Wiskunde zonder algebra: Griekse wiskunde!
18 Optellen is volgens de Grieken pijltjes aan elkaar plakken!
19 Getallenlijn: Lijn!
20 Getallenlijn: Nul punt!
21 Getallenlijn: Eenheid!
22 Getallenlijn: Palet!
23 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
24 Getallenlijn: Getal a=0+a!
25 Getallenlijn: a=2 rechtsgeorienteerd!
26 Getallenlijn: Getal b=0+b!
27 Getallenlijn: b=5!
28 Getallenlijn: Getal c=0+c!
29 Getallenlijn: c=3!
30 Getallenlijn: a, b, c!
31 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
32 Commutatief: a=0+a!
33 Commutatief: a+b!
34 Commutatief: a+b=7!
35 Commutatief:!
36 Commutatief: b=0+b!
37 Commutatief: b+a=7!
38 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
39 Associatief: a+b!
40 Associatief: (a+b)+c=a+(b+c)!
41 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
42 Quiz: -a?!
43 Aftrekken: -a= linksgeorienteerd a!
44 Aftrekken: -a, a, b, c!
45 Quiz: -(-a)???!
46 Aftrekken: -(-a)=a!
47 Aftrekken: b-a!
48 Aftrekken: b-a!
49 Optellen is volgens de Grieken pijltjes aan elkaar plakken!
50 Aftrekken: b-a=b+(-a)!
51 Aftrekken: b-a=b+(-a)!
52 Van optellen naar aftrekken! Definitie van aftrekken! a b = a + (-b)! Het omgekeerde van optellen! Quiz! Wat is:! a (-b) =??! Waar?! a - b = b a!
53 Quiz! Waar?! a - b = b a! a! b! a-b! Result! b-a! Result! 0! 0!0-0! 0!0-0! 0! 1! 0!1-0! 1!0-1! -1! 0! 1!0-1! -1!1-0! 1! 1! 1!1-1! 0!1-1! 0!
54 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Optellen! Vermenigvuldigen! Algebra: reken regels voor exponenten! Volgende les: Functies!
55 Vermenigvuldigen! Associatief:! (a b) c = a (b c)! Eenheid: Er is een 1 zodat! a 1 = a en 1 a = a! Inverse: Voor elke a 0, is er een b zodat! a b = 1 en b a = 1! En we noemen b = 1/a! Commutatief! a b = b a!
56 Vermenigvuldigen! Associatief:! (2 3) 4 = 2 (3 4)! Eenheid: Er is een 1 zodat! 3 1 = 3 en 1 3 = 3! Inverse: Voor elke a 0, is er een b zodat! 2 b = 1 en b 2 = 1! En we noemen b = 1/2! Commutatief! 4 3 = 3 4!
57 Getallenlijn: Eenheid!
58 Vermenigvuldigen: 3a!
59 Vermenigvuldigen: 3a=a+a+a!
60 Vermenigvuldigen: 3a=a+a+a!
61 Vermenigvuldigen: 3a=a+a+a!
62 Vermenigvuldigen is volgens de Grieken pijltjes opblazen!
63 Vermenigvuldigen! Associatief:! (a b) c = a (b c)! Identiteit: Er is een 1 zodat! a 1 = a en 1 a = a! Inverse: Als er een b is zodat! a b = 1 en b a = 1! Dan b = 1/a! Commutatief! a b = b a!
64 Van vermenigvuldigen naar delen! Definitie van aftrekken! a b = a + (-b)! a/b = a (1/b)! Quiz! Waar?! a/b = b/a! Wat is:! a/(1/b) =??!
65 Producten als oppervlakten!
66 Producten als oppervlakten!
67 Producten als oppervlakten!
68 Producten als oppervlakten!
69 Quiz:Combinatie optellen en vermenigvuldigen! Wat is:! a (b + c) =??! (a + b) c =??! a! b! c!
70 Combinatie optellen en vermenigvuldigen! Distributief:! a (b + c) = ab + ac! (a + b) c = ac + bc! Voorbeeld:! 3 (4 + 5) = = ! 3 (4 + 5) = 3 9 = 27!
71 Quiz: Rekenregels en vermenigvuldigen met 1! Distributief! a (b + c) = ab + ac! (a + b) c = ac + bc! Wat is:! a (b c) =??! - (a + b) =??!
72 A: Rekenregels en vermenigvuldigen met 1! Wat is:! a (b c) = ab - ac! - (a + b) = -a + (-b)! Voorbeeld:! 6 (7 2) = = 30! 6 (7 2) = 6 5 = 30! Voorbeeld:! - (7 + 2) = -7 2 = -9!
73 Algebra truck! Nul element:! a a = 0! a = a + (b b) = a + b b! b + a b = a + /! b b/!= a! Identiteit:! Als b 0! a = a 1 = a b/b = a b (1/b)! a b! /! = a! b! /!
74 Quiz: breuken! a! c! =??! b! d! a! c! +! =??! b! d!
75 Rekenregels voor breuken volgen van buiten haakjes halen! a + b = b + a! a b = b a! a + (b + c) = (a + b) + c! a (b + c) = ab + ac! rekenregels! voorbeeld! a (1/a) = 1! a/b = a (1/b)! a (b/a) = b a (1/a) = b! 2/7 = 2 (1/7)! 7(2/7) = 2! ab! /! =! a! /! b! a/( b) = - (a/b) = (-a)/b! 2/( 7) = (2/7) = ( 2)/7! ( a)/( b) = a/b! ( 2)/( 7) = 2/7! a/0 = niet gedefinieerd! (soms ± )!
76 Al deze rekenregels worden gebruikt om algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen! a b = b a! a/b = a (1/b)! a! c! ac! =! b! d! bd!! a(b/a) = b! 3! 3! 4! 3 4! bijv.! =! = 3 4 = 12! =! ¼! ¼! 4! ¼ 4! a (b + c) = ab + ac! a/b = a (1/b)! a b = b a!! met! (a/b)(d/d) = a/b!! b/d + c/d = (b + c)/d! a! c! ad + bc! +! =! b! d! bd!
77 Optellen! Associatief:! (a + b) + c = a + (b + c)! Identiteit: Er is een nul element! a + 0 = a en 0 + a = a! Inverse: Voor elke a is er een b! a + b = 0 en b + a = 0! En we noemen b = -a! Commutatief! a + b = b + a! a! b! c!
78 Vermenigvuldigen! Associatief:! (a b) c = a (b c)! Eenheid: Er is een 1 zodat! a 1 = a en 1 a = a! Inverse: Voor elke a 0, is er een b zodat! a b = 1 en b a = 1! En we noemen b = 1/a! Commutatief! a b = b a!
79 Natuurlijke getallen: Getallen op basis van optellen! Natuurlijke getallen N 1 lijn 2 3 4
80 Gehele getallen: Verkregen van inverse optellen! Gehele getallen Z lijn 2 3 4
81 Rationele getallen: Inverse vermenigvuldigen! Rationele getallen Q lijn
82 Reële getallen: Gaten vullen! Reele getallen R 0 1 lijn
83 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Algebra: reken regels voor exponenten! Optellen! Vermenigvuldigen! Volgende les: Functies!
84 Quiz: Exponenten! an =??!
85 Exponenten worden gebruikt om herhaalde vermenigvuldiging en deling verkort te noteren! a! Opp. = a a! a2! a a a = a3! a! a a a a = a4!... etcetera! Voor een positief geheel getal n (= 1, 2, 3,...) schrijven we an voor a a a! n keer!
86 Quiz! Voor een positief geheel getal n (= 1, 2, 3,...) schrijven we an voor a a a! n keer! Wat is:! an am =??!
87 Zo gedefinieerd is reken met exponenten gewoon optellen en vermenigvuldigen! an = a a a! (an) (am) =!(a a n! = a a a) (a a a)! m! m! a a a a! n + m! =!an+m! bijv.:! a2a7 =! a2 + 7 =! a9! n!
88 Quiz: Optellen van exponenten! Geldt voor exponenten an?! De optelregels?! Commutatief: n+m = m+n! Associatief: (l+m)+n = l+(m+n)! Inverse: Is er voor elke n een inverse?! Nul element: Is er een nulelement?!
89 Quiz: Optellen van exponenten! Commutatief: n+m = m+n! an+m = anam = am+n! Associatief:! a(l+m)+n = al+m+n = al+(m+n)! Bestaat inverse?! a-n =??! Is er een nul element?! a0=??! m! n!
90 Optellen van exponenten!
91 Optellen van exponenten!
92 Optellen van exponenten!
93 Optellen van exponenten!
94 Optellen van exponenten!
95 Quiz: Aftrekken van exponenten!
96 Optellen van exponenten!
97 Exponenten worden gebruikt om herhaalde vermenigvuldiging en deling verkort te noteren! Voor een positief geheel getal n (= 1, 2, 3,...) schrijven we an voor a a a! n keer! Delen door a a a verkorten we met a n! n keer! d.w.z.,! a n =! 1! a a a! speciaal geval: a 1 = 1/a!
98 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a regel 1:! regel 2:! a n =! a! 1! a a a! (an) (am) =!an+m! (an) (a m) =!a a / /! a! 1! /a a /! a! =!an m! bijv.:! a7a 2 =! a7 2 =! a5! a2a 7 =! a2 7 =! a 5! 1! a a a a a a a! / /! /a a! /! 1! a a! / /! a a a a a a a! / /!
99 Quiz:! Commutatief: n+m = m+n! Associatief:! Inverse van n is n! a! 1! a-n =! a a a! Identiteit: Is er een 0??! a0=??! b! c!
100 Optellen van exponenten!
101 Optellen van exponenten!
102 Quiz: 2-1 =?!
103 Aftrekken van exponenten!
104 Aftrekken van exponenten!
105 Aftrekken van exponenten!
106 Optellen van exponenten!
107 Optellen van exponenten!
108 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a a! a n =! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 3:! a0 = 1! (als a 0)! 1! a a a! n! a omdat a0 = an n = ana n =! n! = 1! a
109 Quiz! an = a a a n =! a! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 3:! a0 = 1! regel 4:! (als a 0)! anm =???! 1! a a a!
110 Inhoudsopgave! Wiskunde en psychologie! Doelstelling van de module! Opzet van de module! Algebra: reken regels! Algebra: reken regels voor exponenten! Optellen! Vermenigvuldigen! Volgende les: Functies!
111 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a a n =! a! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 3:! a0 = 1! regel 4:! (als a 0)! (an)m =!an m! 1! a a a!
112 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a a! a n =! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 4:! 1! a a a! (an)m =!(an)(an) (an)! m! = (a a)(a a) (a a)! =! an m!
113 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a a n =! a! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 4:! (an)m =!an m! 1! a a a! bijv.:! (a2)3 =! a2 3 =! a6! (a2)3 =! (a a) (a a) (a a) =! a a a a a a!
114 Zo gedefinieerd is reken met exponenten net zo eenvoudig als optellen en vermenigvuldigen! an = a a a n =! a! regel 1:! (an) (am) =!an+m! regel 2:! (an) (a m) =!an m! regel 3:! a0 = 1! regel 4:! (an)m =!an m! regel 5:! (ab)n = anbn! 1! a a a! (als a 0)! waarom?
115 Quiz: Vermenigvuldigen van exponenten??! Commutatief: n m = m n! an m = am n! Associatief: (n m) l = n (m l)! a(n m) l = an (m l)! Is er een eenheid? n 1 = 1 n! a1=??! Bestaat inverse? Voor elke b en n, bestaat er een a, zdd! an =b??! Als ja, dan noem a=b1/n!
116 Quiz: Vermenigvuldigen van exponenten??! Eenheid: a1= a! Inverse?! an = b = b1 <- omkering, dan noem a=b1/n! Voorbeelden:! a2=16, wat is a?! a=4. Dus schrijf b1/2=4! a3=7, wat is a?! a=71/3!!
117 Worteltrekken is het omgekeerde van machtsverheffen en is een heel stuk lastiger! a! a! Opp.! a! Vol.! a! a! Opp. = 16 = a2!... wat is a?! a = 161/2! = 4! want 42 = 16! l e Vol. = 27 = a3! t r o w s t h c 3e ma a = 271/3! = 3! want 33 = 27!
118 Worteltrekken is het omgekeerde van machtsverheffen en is een heel stuk lastiger! Algemeen geldt! y = an a = y1/n! Oppassen:! l e t r o w s t n-de mach e d r a a w e l principa 41/2 = 2 en 41/2 = 2! want 22 = 4 en (-2)2 = 4! als y < 0 dan! y1/n < 0 als n oneven is! als n even is! ( 27)1/3 = 3 want ( 3) ( 3) ( 3) = -27!
119 Worteltrekken is het omgekeerde van machtsverheffen en is een heel stuk lastiger! Algemeen geldt! y= n! an a = y! l e t r o w s t n-de mach e d r a a w e l principa Oppassen:! 4 = 2 en 4 = 2! want 22 = 4 en (-2)2 = 4! n! als y < 0 dan! y < 0 als n oneven is! als n even is! 3! 27 = 3 want ( 3) ( 3) ( 3) = -27!
120 Worteltrekken kan ook genoteerd worden met exponenten; worteltrekken wordt dan delen!! y= Merk op:! an n! a = y! n! ( y)n =! (a)n =!an =! y! n! Nieuwe notatie y:! n! y y1/n! m )n (a want (y1/n)n = yn(1/n) = y1 = y! mn =a ( y)n! Met yn/m bedoelen we! yn/m = (y1/m)n = m! bijv. 43/2 =! (41/2)3 =!( 4)3 =! (2)3! = 23! = = 8! (252/3)3/4 =!25(2/3)(3/4)! = 251/2! = 25 = 5!
121 De exponent notatie voor worteltrekken breidt machtsverheffen uit naar alle rationale getallen! Met yn/m bedoelen we! yn/m = (y1/m)n m! = ( y)n! n/m is een rationaal getal (want n en m zijn geheel)! bijv. n = 2, m = 3 n / m = ⅔ = 0, ! 3! 2! dus, 20, = 22/3 = ( 2) n = 22, m = 7 n / m = 22/7 = 3, ! 7! 22! 3, /7 dus, 2 =2 = ( 2) Hoe zit het met irrationele exponenten? bijv. 2 2!
122 Machtsverheffen met rationale getallen is uit te breiden naar alle reële getallen! Hoe zit het met irrationele exponenten? bijv. 2 2! 2 = ! 1.41!= 141/100! = 2141/100! n e e l l a t k r e w e v e i t i s o p r voo getallen! precieser:! ! = / ! = / ! e i t i n i f e d r e p etc...! 2 2 is de limiet van dit proces!
123 De tot nog toe bepaalde algebra-regels zijn in zes regels samen te vatten! a+b = b+a! ax ay = ax+y! a b = b a! (ax)y = ax y! a (b+c) = a b + a c! (ab)x = ax bx!
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)!
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)! We behandelen voornamelijk algebra en differentiëren van functies! vr! algebra: rekenregels! ma! functies, 1e
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)!
Di (af stu ze do he log Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)! We behandelen voornamelijk algebra en differentiëren van functies! vr! algebra: rekenregels!
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/98/138669860.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde
![8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde](/thumbs/31/15201373.jpg "8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde")
8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters
Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
Willem van Ravenstein
Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.
3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
3.1 Haakjes wegwerken [1]
![3.1 Haakjes wegwerken [1]](/thumbs/53/31611347.jpg "3.1 Haakjes wegwerken [1]")
3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben
VAKANTIEWERK WISKUNDE
A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som
Rekenen met cijfers en letters
Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................
5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2
![5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2](/thumbs/72/66414323.jpg "5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2")
Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30
Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
We beginnen met de eigenschappen van de gehele getallen.
II.2 Gehele getallen We beginnen met de eigenschappen van de gehele getallen. Axioma s voor Z De gegevens zijn: (a) een verzameling Z; (b) elementen 0 en 1 in Z; (c) een afbeelding +: Z Z Z, de optelling;
De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.
98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden
Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Rekenen met letters. RGO-Middelharnis 1. 1 c RGO-wiskunde
Rekenen met letters RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 Inhoudsopgave 2 1 Korter schrijven 1 Korter schrijven 7 + 7 + 7 + 7 = 4 7 8 + 8 + 8 + 8 = 4 8 9 + 9 + 9 + 9 = 4 9 Zoals de drie regels hierboven
Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2
handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek
14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]
![14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]](/thumbs/27/12007257.jpg "14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]")
4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )
Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
Rekenen met letters deel 2
Rekenen met letters deel 2 Sectie wiskunde RGO RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 1 Herhaling 2 1 Herhaling 3a (a + 2b) 4b 3a ( 3a 3b) 3b 2a (a 2b) + 3a 2a + 3b ( 2a + 3b) a + (a 2b) 4b b (4a 2b) a
Oneindig in Wiskunde & Informatica. Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft. Tom Verhoeff
Oneindig in Wiskunde & Informatica Lezing in de reeks Oneindig 3 oktober 2007 / Studium Generale TU Delft Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde & Informatica http://www.win.tue.nl/~wstomv/
Bijzondere getallen. Oneindig (als getal) TomVerhoeff. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica
Bijzondere getallen Oneindig (als getal) TomVerhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica T.Verhoeff@TUE.NL http://www.win.tue.nl/~wstomv/ Oneindig ... Oneindig 2 Top tien
1 Rekenen met gehele getallen
1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9
Machten, exponenten en logaritmen
Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde
1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling
Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil
1.1 Rekenen met letters [1]
![1.1 Rekenen met letters [1]](/thumbs/41/22623929.jpg "1.1 Rekenen met letters [1]")
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 1 2 september 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides op http://homepage.tudelft.nl/v9r7r/
Rekenen met letters- Uitwerkingen
Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................
Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm
Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n
6 Complexe getallen. 6.1 Definitie WIS6 1
WIS6 1 6 Complexe getallen 6.1 Definitie Rekenen met paren De vergelijking x 2 + 1 = 0 heeft geen oplossing in de verzameling R der reële getallen (vierkantsvergelijking met negatieve discriminant). We
Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214
Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 6 26 september 2016 1 Hoofdstuk 3.1 en 3.2 Matrix operaties Optellen van matrices Matrix vermenigvuldigen met een constante Matrices vermenigvuldigen Machten
Hoofdstuk 1. Inleiding. Lichamen
Hoofdstuk 1 Lichamen Inleiding In Lineaire Algebra 1 en 2 heb je al kennis gemaakt met de twee belangrijkste begrippen uit de lineaire algebra: vectorruimte en lineaire afbeelding. In dit hoofdstuk gaan
WISNET-HBO. update aug. 2011
Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde
1. Optellen en aftrekken
1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'
3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.
92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,
1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)!
Wiskunde Module! Basisprogramma Psychologische Methodenleer! Alexander Ly (Raoul Grasman)! We behandelen voornamelijk algebra en differentiëren van functies! vr! algebra, incl. logaritmen! ma! functies,
Bijzondere getallen. Oneindig (als getal) TomVerhoeff. Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica
Bijzondere getallen Oneindig (als getal) TomVerhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica T.Verhoeff@TUE.NL http://www.win.tue.nl/~wstomv/ Oneindig Bijzondere getallen Er
De notatie van een berekening kan ook aangeven welke bewerking eerst moet = = 16
Rekenregels De voorrangsregels van de hoofdbewerkingen geven aan wat als eerste moet worden uitgerekend. Voorrangsregels 1. Haakjes 2. Machtsverheffen en Worteltrekken. Vermenigvuldigen en Delen 4. Optellen
Rekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Lineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 1 J.Keijsper
ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.
ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Voorbeeldtoetsen Lineaire Algebra Deliverable 3.10 Henk van der Kooij ONBETWIST Deliverable 3.8 ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen Inleiding
3.2 Vectoren and matrices
we c = 6 c 2 = 62966 c 3 = 32447966 c 4 = 72966 c 5 = 2632833 c 6 = 4947966 Sectie 32 VECTOREN AND MATRICES Maar het is a priori helemaal niet zeker dat het stelsel vergelijkingen dat opgelost moet worden,
1. Orthogonale Hyperbolen
. Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies
WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek
WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken
Wiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier
Wiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier najaar 2004 Deel I Voortgezette Analyse Les 1 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat
6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
5.1 Constructie van de complexe getallen
Les 5 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 +1 steeds positief is en in het bijzonder
Domeinbeschrijving rekenen
Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van
Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN
1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel
Complexe getallen. 5.1 Constructie van de complexe getallen
Les 5 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 +1 steeds positief is en in het bijzonder
Functies van vectoren
Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 1 11 februari 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides
Algemene informatie. Inhoudelijke informatie
Informatie over Colloquium doctum Wiskunde niveau 2 voor Bedrijfskunde, Economie, Fiscale Economie en Mr.-Drs. Programma Economie en Recht ERASMUS UNIVERSITEIT ROTTERDAM Algemene informatie Tijdsduur:
inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2
handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor
2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13
REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/55/36024360.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Wiskunde 1 EUEC-VOORBEELD
Wiskunde 1 EUEC-VOORBEELD Maak kans op 1 jaar lang gratis collegegeld! Haal jouw studiepunten binnen met de studieondersteuning van SlimAcademy! Voor de ideale voorbereiding op jouw tentamens sluit je
Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Matrixalgebra (het rekenen met matrices)
Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/101/148944451.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Gehelen van Gauss. Hector Mommaerts
Gehelen van Gauss Hector Mommaerts 2 Hoofdstuk 1 Definities Gehelen van Gauss zijn complexe getallen van de vorm a + bi waarbij a, b Z. De verzameling van alle gehelen van Gauss noteren we met Z(i). Dus
TW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.1, maandag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 18 april, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 31 Outline 1 Section I.1 Complex numbers K. P. Hart
1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35
Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
![1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]](/thumbs/58/42425907.jpg "1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]")
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Functies van één veranderlijke
Functies van één veranderlijke 191512600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/40 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Functies van één veranderlijke Als je alleen deelneemt
Lineaire algebra 1 najaar Complexe getallen
Lineaire algebra 1 najaar 2008 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 + 1 steeds
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons.
bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas Cartoons Dirk Vandamme Leerboek Getallen ISBN: 78 0 4860 48 8 Kon. Bib.: D/00/047/4 Bestelnr.: 4 0 000
Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Lineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.3 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds6 Technische Universiteit Eindhoven college 5 J.Keijsper (TUE)
Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
Verzamelingen deel 3. Derde college
1 Verzamelingen deel 3 Derde college rekenregels Een bewerking op A heet commutatief als voor alle x en y in A geldt dat x y = y x. Een bewerking op A heet associatief als voor alle x, y en z in A geldt
Voorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Basiskennis lineaire algebra
Basiskennis lineaire algebra Lineaire algebra is belangrijk als achtergrond voor lineaire programmering, omdat we het probleem kunnen tekenen in de n-dimensionale ruimte, waarbij n gelijk is aan het aantal
Groepen, ringen en velden
Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:
Calculus I, 19/10/2015
Calculus I, 9/0/05. a Toon aan dat de rationale functie f = 3 + 3 + voor alle 0 bekomen wordt via volgende procedure: Start met een gelijkbenige rechthoekige driehoek OAB, met B het punt, 0 op de -as,
Lineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 3 J.Keijsper
Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen
Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen 1 Noteer met een breuk. a) Mijn stripverhaal is voor de helft uitgelezen. Een kamer is voor behangen. c) van de cirkel is gekleurd. 15 Gegeven : 18 teller
2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Kerstvakantiecursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk
4 + 3i 4 3i (7 + 24i)(4 3i) 4 + 3i
COMPLEXE GETALLEN Invoering van de complexe getallen Definitie Optellen en vermenigvuldigen Delen De complexe getallen zijn al behoorlijk oud; in de zestiende eeuw doken ze op bij het oplossen van algebraïsche
Producten, machten en ontbinden in factoren
Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen
De partitieformule van Euler
De partitieformule van Euler Een kennismaking met zuivere wiskunde J.H. Aalberts-Bakker 29 augustus 2008 Doctoraalscriptie wiskunde, variant Communicatie en Educatie Afstudeerdocent: Dr. H. Finkelnberg
Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden
Leerkracht: Koen De Naeghel Schooljaar: 2012-2013 Klas: 5aLWi8, 5aWWi8 Aantal taken: 19 Aantal repetities: 14 Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Taken Eerste trimester: 11 taken indienen op taak
Voorwoord Rekenvaardigheden
Voorwoord In het middelbaar onderwijs hebben zich de laatste jaren grote veranderingen voltrokken: de tweede fase met de daaraan verbonden profielkeuze en het studiehuis zijn ingevoerd. In sommige opzichten
Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN
1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.
Wiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Onderwerpen en kwaliteitscriteria VWO-WISKUNDE. Deliverable 3.2. Hans Cuypers en Henk van der Kooij
Onderwerpen en kwaliteitscriteria VWO-WISKUNDE Deliverable 3.2 Hans Cuypers en Henk van der Kooij Inleiding In deze deliverable zullen we voor het domein van de VWO-WISKUNDE de onderwerpen vaststellen
Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter
Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan
x = b 1 x 1 , b = x n b m i,j=1,1 en een vector [x j] n j=1 m n a i,j x j j=1 i=1
![x = b 1 x 1 , b = x n b m i,j=1,1 en een vector [x j] n j=1 m n a i,j x j j=1 i=1](/thumbs/40/22115465.jpg "x = b 1 x 1 , b = x n b m i,j=1,1 en een vector [x j] n j=1 m n a i,j x j j=1 i=1")
WIS9 9 Matrixrekening 9 Vergelijkingen Stelsels lineaire vergelijkingen Een stelsel van m lineaire vergelijkingen in de n onbekenden x, x 2,, x n is een stelsel vergelijkingen van de vorm We kunnen dit
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1
WI1808TH1/CiTG - Lineaire algebra deel 1 College 10 13 oktober 2016 1 Samenvatting Hoofdstuk 4.1 Een constante λ is een eigenwaarde van een n n matrix A als er een niet-nul vector x bestaat, zodat Ax =
Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra
Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2
D A G 1 : T W E E D O M E I N E N
REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen