Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A"

Christiana van der Laan
8 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 . Bereken zonder rekenmachine: + d Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt biedt een cadeaudoos aan bij inlevering van een volle spaarkaart met 0 zegels. Er wordt zegel verstrekt per,- aan boodschappen. Elke week doe je voor 96,- aan boodschappen en tussendoor voor,- en,0. Na hoeveel weken heb je de spaarkaart vol? 96,- 9 zegels;,- zegels;,0 zegels; dus elke week zegels 0/ 6; dus na 6 weken is de spaarkaart vol a. 6. Schrijf zo eenvoudig mogelijk: 6 a

Er wordt zegel verstrekt per,- aan boodschappen. Elke week doe je voor 96,- aan boodschappen en tussendoor voor,- en,0.

2 6. Schrijf zo eenvoudig mogelijk (dat wil zeggen als product van een geheel getal en een niet verder vereenvoudigbare wortel): 6 6 d. a + a. Vereenvoudig de volgende breuk zo ver mogelijk: a + a + a a( a + ) a + ( a + ) c. a a. Ontbind in factoren: Hier gebruik je een van de merkwaardige producten: b. ( )( + ) ( a + b)( a b) a b 9. Bereken: ( ) c. 0. Schrijf zo eenvoudig mogelijk: ( a b ) ( a b ) ( a ) ( b ) d. 6 a b a b. Schrijf zo eenvoudig mogelijk: a b a b a b a. a a b a b b b a. Bepaal de oplossing(en) : Als dan is of a. 9 en 9

a + ) a + ( a + ) c. a a. Ontbind in factoren: Hier gebruik je een van de merkwaardige producten: b. ( )( + ) ( a + b)( a b) a b 9.

3 . Bepaal de oplossing(en) : ( ) ( + ) 0 ( ) ( + ) c.. Bepaal de oplossing : 6 6 ( 6) d.. Bepaal de oplossing(en) : 0 0 ( ) 0 Het product van en (-) kan alleen nul worden als tenminste één van de factoren nul is. Om de vergelijking waar te maken moet dus of gelijk zijn aan nul (0), of 0 b. 0 en

4 6. Bepaal de oplossing(en) : + 0 (hint: gebruik de abc-formule) + 0 hier zijn: a ; b -; c a., b ± b ac a en en ± 9 ± ±. Bepaal de oplossing(en) : + 0 (hint: gebruik de abc-formule) + 0 hier zijn: a ; b -; c b ± b ac ± ±, a Onder de wortel staat een negatief getal; dit is niet op te lossen. d. de vergelijking heeft geen oplossingen. Een rechte lijn gaat door de punten (,) en (,9). De vergelijking van deze lijn is: De algemene vergelijking voor een rechte lijn is y m + p. De punten geven twee paren van en y aan, dus kunnen wij twee vergelijkingen maken: Voor punt (,) m + p Voor punt (,9) 9 m + p Oplossen als stelsel eerstegraads vergelijkingen door de tweede vergelijking van de eerste af te trekken: -6 -m en daarmee: m -6/- Invullen voor m in een van de twee vergelijkingen: + p en daarmee: p - Dus de vergelijking voor de lijn moet zijn: b. y 9. Een rechte lijn gaat door de punten (,) en (-,). De helling ( richtingscoëfficiënt) m van deze lijn is: De helling is de verandering in y gedeeld door de verandering in. In dit geval weten wij (door de twee punten) dat als van - naar gaat dan gaat y van naar. 6 Dus de helling: m d. m

Een rechte lijn gaat door de punten (,) en (,9). De vergelijking van deze lijn is: De algemene vergelijking voor een rechte lijn is y m + p.

5 0. Bereken het snijpunt van de twee lijnen met de volgende vergelijkingen: Lijn : + y Lijn : y 6 Het snijpunt is er een paar van waarden (,y) dat allebei de vergelijkingen oplost. Om dit paar te vinden moeten wij de vergelijkingen oplossen als stelsel eerstegraads vergelijkingen. Lijn : + y of 6 + 9y (met vermenigvuldigd) Lijn : y 6 of 6 y (met vermenigvuldigd) Trek de tweede van de eerste af: y 0 dus y 0 Vul dit in een van de vergelijkingen: + 0 dus dus Het snijpunt is daarmee: b. (,0). Bereken het snijpunt van de twee lijnen met de volgende vergelijkingen: Lijn : y + Lijn : y 6 Een andere methode om het snijpunt te vinden is allebei de vergelijkingen in de vorm y m + p te brengen en daarna aan elkaar gelijk te zetten (omdat y voor allebei hetzelfde moet zijn): Lijn : y + Lijn : y of -y - of y + Gelijkzetten levert nu het volgende op: + + of Dat is natuurlijk onzin. Waarom is er geen oplossing? Omdat de lijnen evenwijdig aan elkaar zijn. Zij hebben dezelfde helling (m ), maar gaan op verschillende punten door de y-as (y en y ). d. de lijnen snijden elkaar niet. Een rechte lijn heeft de volgende vergelijking: -y Bereken de hellingshoek van deze lijn in graden. De hellingshoek van een lijn is gerelateerd aan de richtingscoëfficiënt: m tan(α ) Eerst moet je dus m vinden door de vergelijking te verbouwen: -y of -y - + of y / + 6 Dus m /. Met de rekenmachine bereken je dan: α tan ( m) tan (/ ) a. α 6,. Bereken het snijpunt van de twee lijnen met de volgende vergelijkingen: Lijn : y Lijn : y Lijn is evenwijdig aan de -as. Voor alle waarden van heb je dezelfde y, namelijk y. Als je nu deze waarde voor y in de vergelijking voor lijn invult: of of Dan krijg je de waarde van lijn op het punt waar y. Dit is het snijpunt. c. (,)

Lijn : + y of 6 + 9y (met vermenigvuldigd) Lijn : y 6 of 6 y (met vermenigvuldigd) Trek de tweede van de eerste af: y 0 dus y 0 Vul dit in een van de vergelijkingen: + 0 dus dus Het snijpunt is

6 . Een parabool is gegeven door de functie: + Bepaal het snijpunt met de y-as. Op het snijpunt met de y-as is 0. Vul dit in de vergelijking in: y b. (0,). Een parabool is gegeven door de functie: + Bepaal het snijpunt/de snijpunten met de -as. Op de snijpunten met de -as is y 0, dus de gehele functie wordt nul: + 0 Dit kan je met de abc-formule oplossen: a ; b -; c, b ± b a en ac c. (,0) en (,0) ± 6 ± 9 ± 6. Een parabool is gegeven door de functie + Bepaal de coördinaten van de top van deze parabool. De coordinaten van de top, (T,T y ), zijn makkelijk af te lezen als je de formule verbouwt tot te volgende vorm: a( T ) + Ty In dit geval heb je de functie in feit al in deze vorm: + ( 0) + Dus de top ligt op het punt: d. (0,). Een parabool is gegeven door de functie + Bepaal de coördinaten van de top van deze parabool. Zie de voorafgaande vraag, alleen moet je hier de functie wel eerst verbouwen: + ( + 6) ( + + ) ( + + ) De functie wordt dus: ( + ) En de top ligt daarmee op het punt: a. (-, -)

Op de snijpunten met de -as is y 0, dus de gehele functie wordt nul: + 0 Dit kan je met de abc-formule oplossen: a ; b -; c, b ± b a en ac c. (,0) en (,0) ± 6 ± 9 ± 6.

7 . Bereken de snijpunten van de volgende twee functies: en g ( ) Op het snijpunt hebben allebei de functies dezelfde waarden voor en y. Je kan de functies daarom gelijkzetten: g( ) Oplossen met de abc-formule: a ; b -6; c - b ± b ac 6 ± ± 6 6 ±, a en 0, Zet deze waarden voor in de functie om de bijbehorende waarden voor y te vinden: Voor Voor - / 6, b. (, ) en ( 0,,,)

Je kan de functies daarom gelijkzetten: g( ) + 0 6 0 Oplossen met de abc-formule: a ; b -6; c -

8 9. Teken de lijn gegeven door de vergelijking: y, in een coördinatenstelsel. Geef duidelijk aan welke punten je voor de constructie van de lijn gebruikt. 0. Teken de lijn gegeven door de vergelijking: y + in een coördinatenstelsel. Geef duidelijk aan welke punten je voor de constructie van de lijn gebruikt.

0. Teken de lijn gegeven door de vergelijking: y + in een coördinatenstelsel.

Vergelijkbare documenten

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt