Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R

Transcriptie

1 Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R Definitie: Een eerstegraadsfunctie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = ax + b (met a R 0 en b R ) Voorbeeld 1: y = 2x Functiewaardetabel voor enkele reële getallen: x Grafiek: y We stellen vast dat alle punten op een... door de... liggen. We noemen y = 2x een vergelijking van een rechte.

2 Algemeen: De grafiek van de functie f met voorschrift y = ax is een rechte door de oorsprong O(0,0). We noemen y = ax een vergelijking van deze rechte. Om die rechte te kunnen tekenen volstaat het om nog de coordinaat te tekenen van een punt verschillend van O. ( Bewijs: zie boek pag 219). Teken de grafiek van de eerstegraadsfunctie in R met het volgende voorschrift: a. y = x b. y 1 = 2 x

3 Algemeen geval : y = ax + b Voorbeeld 2: y = 2x + 3 Functiewaardetabel voor enkele reële getallen: x Grafiek: y Deze rechte gaat niet door de oorsprong O. Zij bestaat uit alle punten met coördinaat (x,y) waarvoor geldt : y = 2x + 3. We noemen ook nu y = 2x + 3 de vergelijking van deze rechte. Algemeen: De grafiek van de functie f met voorschrift y = ax + b is een rechte. We noemen y = ax + b de vergelijking van deze rechte.

4 Om een rechte te tekenen volstaat het om twee punten te tekenen. We gaan dus bij voorkeur de snijpunten met de assen gebruiken om deze rechte te tekenen. Bepalen van het snijpunt met de y-as: x = 0 dan y = 0.x + b = b Het snijpunt met de y-as: ( 0, b) Bepalen van het snijpunt met de x-as : y = 0 y = 0 dan 0 = ax + b b b x = Het snijpunt met de x-as: (,0) a a Vastellingen: (zie tekening boek pag 224 of Cabri) Alle rechten met dezelfde waarde voor a zijn evenwijdig. Door de waarde van a te wijzigen verandert de richting van de rechte (a is richtingscoëfficiënt of rico) Hoe groter de absolute waarde van a in de vergelijking, hoe groter de corresponderende helling. Alle rechten met dezelfde waarde b in hun vergelijking snijden de y-as in hetzelfde punt. (zie ook snijpunt met de y-as is (0,b)) Besluit y = ax + b Ordinaat van het snijpunt met de y-as Richtingscoëfficiënt

5 Stijgende en dalende functies: Voorbeeld : y = 3x + 1 functiewaardetabel: x Grafiek: y We zeggen dat de functie is. Dit is ook af te leiden uit het beeld dat de grafiek ons biedt: toenemende argumenten ->... functiewaarden

6 Voorbeeld : y = - 3x + 1 Functiewaardetabel: x Grafiek: y We zeggen dat de functie is. Dit is ook af te leiden uit het beeld dat de grafiek ons biedt: toenemende argumenten ->... functiewaarden

7 Opgave boek pag 228: De figuren stellen de grafiek voor van een funtie in R met voorschrift y = ax + b. Bepaal voor elk van de gevallen het teken van a en b

8 Taak 16: Welke grafiek hoort bij welk voorschrift? (opgave zie boek pag 229 nr. 14) a. b. c. d. e. y = x + 2 y = 2x y = 2 x + 1 y = 5 x y = 2 Samenvatting: Een functie in R is een verzameling koppels reële etallen waarbij elk reëel getal... beeld heeft. We kunnen een functie op verschillende manieren voorstellen: Met behulp van een... Met behulp van een... Met behulp van een... Een constante functie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = c (met c R ) Een eerstegraadsfunctie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = ax + b (met a R 0 en b R ) De grafiek van de functie f met voorschrift y = ax + b is... Het snijpunt met de y-as: ( 0,...) Het snijpunt met de x-as: (..., 0) Stijgende functie:... Dalende functie:... Richtingscoëfficiënt:...

9 Voorbeelden y = 2x + 1 y = - 2x + 1 y = 2x 1 y = - 2x 1 y = 2x y = -2x y = 1 y = -1

10