Vergelijkingen met wortelvormen

Transcriptie

1 Vergelijkingen met wortelvormen WISNET-HBO NHL update sept De bedoeling van deze les is het doorwerken met behulp van pen en papier. 1 Voorkennis Voor deze les moet je bekendheid hebben met het oplossen van vergelijkingen met breuken en verder met het werken met wortelvormen. Hierover zijn aparte lessen beschikbaar. Ga ook eens oefenen met grafieken met wortelvormen en interpreteer de voorbeelden en oefeningen die hieronder staan. TIP 1 Berekeningen in de Reële getallen Zorg er in ieder geval voor dat als je in de Reële getallen rekent, dat je dan controleert of hetgeen onder het wortelteken staat wel groter is dan 0! TIP 2 Met grafieken werken Ga ook bij de grafieken kijken (Standaardfuncties) hoe de grafieken van wortelfuncties lopen. Grafieken met wortels hebben veelal een beperkt domein (vaak zijn niet alle waarden van de variabele mogelijk). Gebruik van de grafische rekenmachine is hierbij ook aan te bevelen. TIP 3 Numeriek rekenen Bij het rekenen met wortels op de rekenmachine kun je alleen numeriek rekenen. Bij het reken kun je, behalve met echte wortels, ook met de numerieke benadering rekenen. Voer dan decimale getallen in en het programma rekent dan verder ook numeriek. 2 Voorbeelden voorbeeld 1 x 1 =3

2 tip Ga na dat 9=3 Links en rechts van het =-teken kwadrateren levert x 1=9 Dus x =10 is de oplossing. controle Controleer de uitkomst in de oorspronkelijke vergelijking om te kijken of onder het wortelteken dan een positief getal komt. restart; verg:=sqrt(x-1)=3; verg := x 1=3 10 voorbeeld 2 Los de volgende vergelijking op 3 x 4=x tip Links en rechts van het =-teken kwadrateren. (Later niet vergeten te controleren dat de wortel altijd positief is.) links en rechts kwadrateren: 3 x 4=x 3 x 4 2 = x 2 3 x 4=x 2 Alles naar één kant brengen (op 0 herleiden). x 2 3 x 4=0 Ontbinden in factoren (of met de a,b,c-formule): x 4 x 1 =0 Oplossing x =4 of x = 1 LET OP!! Er is maar één geldig als je de waarden invult in de

3 oorspronkelijke vergelijking: Het is alléén x =4 (controleer maar als je x = géén gelijkheid!) r est ar t ; ver g: =sqr t ( 3* x+4) =x; verg := 3 x 4=x 4 1 invult, dan ontstaat er voorbeeld 3 Los de volgende vergelijking op tip Links en rechts kwadrateren x 2 2 x =2 x 4 Links en rechts kwadrateren x 2 2 x 2 = 2 x 4 2 x 2 2 x =4 x 2 1 x 1 Alles naar één kant brengen (op 0 herleiden). 3 x 2 14 x 1 = 0 Met de a,b,c-formule (ontbinden is hier vrij moeilijk). abc-formule Kijk eventueel in het lesje over de abc-formule. x = of x = x = 14 2 of x = 14 2 De oplossing is x = 8 3 en x =2. controle Beide en kunnen na invullen in de oorspronkelijke vergelijking. Er ontstaan

4 beide keren ware beweringen. r est ar t ; ver g: =sqr t ( x^2-2* x) =2* x- 4; verg := x 2 2 x =2 x 4 2, Oefeningen oefening 1 x 4 =2 restart; verg:=sqrt(x-4) = 2; verg := x 4=2 8 oefening 2 x 4= 2 Tip Links en rechts kwadrateren en niet vergeten het te controleren. restart; verg:=sqrt(x-4)=-2; verg := x 4= 2 Als er geen komt dan is dat natuurlijk te verklaren! Immers de uitkomst van een berekening met een wortel is altijd een positief getal. oefening 3

5 x 2 4 =2 r est ar t ; ver g: =sqr t ( x^2-4) = 2; verg := x 2 4=2 2 2, 2 2 oefening 4 x 4= 3 x restart; verg:=sqrt(x-4) = sqrt(3-x); verg := x 4= 3 x 7 2 oefening 5 4 x =2 restart; verg:=sqrt(4-x) = 2; verg := 4 x =2 0 oefening 5 x =2

6 oefening 7 x 4= 4 2 x 4 Voorbeeld met grafieken x 1=3 3.0 y x In de figuur zijn de grafieken van x 10 en de horizontale lijn 3 getekend. Er is te zien dat ze gelijk zijn voor x =10. script van de figuur tip 1 Ga na dat 9=3 tip 2 Kwadrateer links en rechts van het =-teken en controleer de uitkomst. uitwerking x 1=3

7 x 1=9 x =10 Links en rechts van het =-teken kwadrateren levert x 1 =3 x 1=9 x =10 Dus x =10 is de oplossing. controle Controleer de uitkomst in de oorspronkelijke vergelijking om te kijken of onder het wortelteken dan een positief getal komt. Kijk ook in de grafiek!!