MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253
M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS :... XT :... SOT:... XT:... 782 E Mk de tekening. Teken C(M,2 m) Duid op de irkel een punt n en teken C(,4 m) M 2 m 4 m 783 B Teken telkens twee vershillende irkels die de punten en B evtten. B B 254 M22 De irkel
784 B Mk de tekening. Teken [B] zodt B = 6 m. Teken C(,4 m) en C(B,3 m). Twee snijpunten Hoeveel snijpunten heen de twee irkels?... Wnneer B > 7 m. (som vn de strlen) J, wnneer B = 7 m. (som vn de strlen) d Wnneer heen de irkels geen snijpunten?... e Kunnen de irkels ook juist één snijpunt heen?... Verklr....... 4 m 6 m B 3 m 785 B Teken C(M,2,5 m) Teken in de irkel een koorde [B] zodt B = 3 m. Teken een koorde [CD] zodt B//CD. Teken een middelpuntshoek BME vn 50. 3 m B M 50 E C D De irkel M22 255
786 B Mk de tekening. Teken C(O, 2 m). Teken twee koorden [XY] en [PQ] zodt XY = PQ = 3 m. Meet de middelpuntshoeken XOY en POQ. De middelpuntshoeken zijn even groot: XÔY = PÔQ d Wt stel je vst?... X Y P O Q 787 B Mk de tekening. Teken C(,3 m). Teken twee middelpuntshoeken BK en KD zodt BK = KD. Meet de koorden [BK] en [DK]. De koorden zijn even lng: BK = DK. d Wt stel je vst?... K B D 788 V* Teken een ssenstelsel. d e Teken de punten (6,1), B(8,5) en C(4,7). Teken driehoek BC. Mk een vierknt wrij [C] een digonl is en [B] een zijde. Teken een irkel door de hoekpunten vn het vierknt. Geef de oördinten vn lle roosterpunten met gehele oördinten die op de irkel liggen. F(6,7); G(8,3); H(4,1); I(2,5) 256 M22 De irkel
789 V* Mk de tekening. Teken C(M,3 m) en C(M,5 m). Teken in de kleine irkel twee vershillende middellijnen B en CD zodt, B, C en D op de irkel liggen. Teken in de grote irkel middellijn EF B en noem de snijpunten met de kleine irkel G en H. d Geef de meest pssende nm vn de volgende vierhoeken: ruit rehthoek prllellogrm vierknt FBE:... CBD:... DFCE:... HBG:... 790 V* Bereken de middelpuntshoek vn de vershillende vlkken in dit Rd vn fortuin. 360 : 12 = 30 Elke middelpuntshoek is 30 791 B Hoe groot is een middelpuntshoek vn één stuk trt uit een ronde trt voor zes personen die elk evenveel krijgen? 360 : 6 = 60 792 V* Teken C(M, 3 m) Teken de middelpuntshoeken MB = 60, BMC = 90 en CMD = 180. Hoe groot is D?... 30 Hoeveel proent vn de irkel wordt door elke middelpuntshoek epld? (rond f op één deiml) 16,7 % 50 % 25 % 8,3 % MB:... CMD:... BMC:... DM:... 793 V* Mevrouw De Keyser wil in hr tuin een rond zwemd met een dimeter vn 3 meter pltsen. Ze wil vnuit de punten, B en C het zwemd heleml kunnen zien. Bereken de dimeter vn het zwemd op de tekening (pgin 258). Teken het zwemd op de plttegrond. De irkel M22 257
getekende lengte (m) werkelijke lengte (m) lengte 4 600 shl 1 150 De dimeter vn de irkel op de plttegrond moet dn 2 m zijn. (300 m : 150)...... 4,5 m tuin 9 m keuken 3 m B woonkmer C 6 m 9 m Omtrek, oppervlkte en volume 794 E Bereken de omtrek. Rond je resultt f op twee deimlen. Een irkel met een strl vn 3,5 m. O = 2 π r = 2 π 3,5 m = 21,99 m C(O, 2 m) O = 2 π r = 2 π 2 m = 12,57 m Een irkel met een dimeter vn 4 dm. O = 2 π r = 2 π 2 dm = 12,57 dm 795 V*** Bereken de omtrek vn een irkel die een oppervlkte vn 28,27 m² heeft. r = _ S π = 28,27 m 2 = 3 m _ π... O = 2 π r = 2 π 3 m = 18,85 m... De irkel heeft een omtrek vn 18,85 m.... 258 M22 De irkel
796 E Bereken de oppervlkte. Rond je resultt f op twee deimlen. Een irkel met een strl vn 2 m. S = π r 2 = π 2 2 m 2 = 12,57 m 2 C(,5 m) S = π r 2 = π 5 2 m 2 = 78,54 m 2 Een irkel met een dimeter vn 400 mm. S = π r 2 = π 200 2 mm 2 = 125 663,71 mm 2 797 V*** Bereken de oppervlkte vn een irkel die een omtrek vn 3,14 m heeft. r = O : (2 π) = 3,14 m : (2 π) = 0,5 m S = π r 2 = π 0,5 2 m 2 = 0,79 m 2 De irkel heeft een oppervlkte vn 0,79 m 2.......... 798 B Hmsters kunnen zih heerlijk uitleven in hun loopwieltje. Hoeveel meter loopt een hmster ls het wieltje 150 keer ronddrit? De strl vn het wieltje is 10 m. 150 O = 150 2 π r = 150 2 π 10 m = 9424,78 m = 94,25 m......... De hmster loopt 94,25 m.... 799 B Hoeveel keer moet het kleine tndwiel (met een strl vn 5 m) drien om het grote tndwiel (met een strl vn 15 m) één keer rond te lten drien. O groot = 2 π r = 2 π 15 m = 94,25 m O klein = 2 π r = 2 π 5 m = 31,42 m 94,25 m : 31,42 m = 3 Het kleine tndwiel moet 3 keer drien om één keer rond het grote te drien................... 800 B Bekijk het reuzenrd in het pretprk. Hoe groot is de middelpuntshoek tussen twee opeenvolgende stngen? 360 : 16 = 22,5 Elke middelpuntshoek is 22,5. Welke fstnd leg je f ls je drie keer heleml rond ent gegn? De strl vn het rd is 30 meter. 3 O = 3 2 π r = 3 2 π 30 m = 565,49 m Je legt 565,49 m f. De irkel M22 259
801 B Bekijk de voorstelling vn twee vershillende feesttfels. 2 m 1,6 m n welke tfel kn het grootst ntl gsten zitten? Eerste tfel: O = 2 2 m + 2 π r = 4 m + 2 π 1 m = 10,28 m Tweede tfel: O = 2 π r = 2 π 1,6 m = 10,05 m n de eerste tfel kunnen de meeste personen zitten. Welke tfel heeft de grootste oppervlkte? Eerste tfel: S = π r 2 + 2 m 2 m = π 1 2 m 2 + 4 m 2 = 7,14 m 2 Tweede tfel: S = π r 2 = π 1,6 2 m 2 = 8,04 m 2 De tweede tfel heeft de grootste oppervlkte. 802 V* Bereken de werkelijke omtrek en de oppervlkte vn de volgende figuur. Rond je resultten f op twee deimlen. O......... S = 3 m + 2 π r + 2 4 m = 3 m + 2 π 1,6 m + 2 4 m = 21,05 m = π r 2 ( + B) h + + h _ 2 _ 2... 3 m 1,6 m 3 m = π 1,6 2 m 2 +... (3 m + 5 m) 3 m 5 m 3 m 2 + _ 2... = 8,04 m 2 + 12 m 2 + 7,5 m 2... 5 m 4 m 3 m = 27,54 m 2... 803 V** Hoeveel keer meer drien de kleine wieltjes ten opzihte vn de grote wielen? De kleine wieltjes heen een dimeter vn 8 m en de grote wielen vn 30 m. O groot = π d = π 30 m = 94,25 m...... O klein = π d = π 8 m = 25,13 m 94,25 m : 25,13 m = 3,75 De kleine wieltjes drien 3,75 keer meer dn de grote....... 260 M22 De irkel
804 V** Bereken de oppervlkte vn het witte deel in de gegeven figuur. S grote irkel = π r 2 = π 3 2 m 2 = 28,27 m 2... 5 S kleine irkel = 5 π r 2 = 5 π 1 2 m 2 = 15,71 m 2... 28,27 m 2 15,71 m 2 = 12,56 m 2... 2 m 2 m 2 m Het witte deel heeft een oppervlkte vn 12,56 m 2.......... 805 V** Bereken in elke figuur de oppervlkte vn het donker gekleurde deel. Rond je resultten f op twee deimlen. 28 m 44 m 3,5 m 2,5 m 5 m S groot vierknt = 44 m 44 m = 1936 m 2... S klein vierknt = 28 m 28 m = 784 m 2... S irkel = π r 2 = π 14 2 m 2 = 615,75 m 2... S gekleurd = 1936 m 2 784 m 2 615,75 m 2... _ 5 m 3,5 m 2 = 8,75 m 2 S... driehoek = S irkel = π r 2 = π 1,25 2 m 2... = 4,91 m 2... S gekleurd = 8,75 m 2 4,91 m 2... = 536,25 m 2 De irkel heeft een dimeter vn 60 m. De rehthoek is 56 m lng en 10 m reed. = 3,84 m 2 S irkel = π r 2 = π 30 2 m 2 = 2827,43 m 2... S rehthoek = 56 m 10 m = 560 m 2... S gekleurd = 2827,43 m 2 560 m 2... = 2267,43 m 2... De irkel M22 261
806 V*** Gegeven: Hoeveel proent vn het vierknt wordt door de irkel edekt? (rond f op een geheel) 3 m S vierknt = z 2 = 3 2 m 2 = 9 m 2... Welke figuur heeft de grootste omtrek? S irkel = π r 2 = π 1,5 2 m 2 = 7,07 m 2... 7,07 m 2 : 9 m 2 = 0,7855 = 79 %... De irkel edekt 79 % vn het vierknt.... Omtrek vierknt Omtrek irkel O = 4z = 4 3 m = 12 m O = 2 π r = 2 π 1,5 m = 9,42 m Het vierknt heeft de grootste omtrek. M23 De ilinder 807 E Geef telkens de meest pssende nm voor de ruimtefiguren die je in de volgende foto s herkent. d e kegel ilinder prism ilinder pirmide.............................................................................................................................................................................................. f g h i ilinder pirmide prism kegel........................................................................................................................................................ 262 M23 De ilinder
808 B Bereken het volume. Rond f op twee deimlen. Een ilinder vn 5 m hoog met een strl vn 2 m. V = π r 2 h = π 2 2 m 2 5 m 7,5 m = 62,83 m 3 23 m 4,5 m 2 m V = π r 2 h = π 1 2 m 2 4,5 m V = π r 2 h = π 3,75 2 m 2 23 m... = 14,14 m 3 = 1016,11 m 3... 809 B Deze tnkwgen levert stookolie. Hoeveel liter stookolie kn hij in één keer vervoeren? De tnk heeft een dimeter vn 2 m en is 10 m lng. V = π r 2 h = π 10 2 dm 2 100 dm = 31 415,93 dm 3 = 31 415,93 l De tnkwgen kn 31 415,93 l in één keer vervoeren............. 810 B Een verflik heeft een dimeter vn 8,6 m en is 10 m hoog. Bereken de inhoud vn dit lik in liter. V = π r 2... h = π 0,43 2 dm 2 1 dm = 0,58 dm 3 = 0,58 l Om de hele zijknt vn het lik zit een etiket. S = 2 π... r h = 2 π 4,3 m 10 m = 270,18 m 2 Bereken de oppervlkte vn dit etiket.... Welke inhoud hoort ij een drie keer zo hoog lik? V = 3 0,58... l = 1,74 l d Welke inhoud heeft een lik wrvn de dimeter d = 2,5 8,6... m = 21,5 m r = 21,5 m : 2 = 10,75 m = 1,075 dm 2,5 keer zo groot is? V = π r 2... h = π 1,075 2 dm 2 1 dm = 3,63 dm 3 = 3,63 l 811 V* Een regenput heeft een dimeter vn 2 m en is 4 m diep. Hij is voor 3 _ 4 gevuld. Hoeveel liter wter kn er nog ij? V = 1 _ 4 π r 2 h = 1 _ 4 π 10 2 dm 2 40 dm = 3141,59 dm 3 = 3141,59 l... Er kn nog 3141,59 l wter ij in de regenput.... 812 V* Zjne heeft een doos wspoeder gekoht. De doos is 19 m lng, 9 m reed en 22 m hoog. Omdt de doos eshdigd is, wil ze het wspoeder overgieten in een emmertje dt ze nog in de kst heeft stn. Het emmertje heeft een dimeter vn 19 m en is 14 m hoog. Kn l het wspoeder vn de doos in het emmertje?... V doos = l h = 19 m 9 m 22 m = 3762 m 3... V emmertje = π r 2 h = π 9,5 2 m 2 14 m = 3969,40 m 3 3969,40 m³ > 3762 m³ Het wspoeder kn in het emmertje.... De ilinder M23 263
813 V** Een lndouwer heeft 180 melkkoeien die gemiddeld 20 l melk geven per dg. Die melk wordt om de twee dgen opgehld. Zijn melktnk heeft een dimeter vn 2 m. Hoe lng moet die tnk minstens zijn om lle melk vn twee dgen te kunnen ewren? (rond f op één deiml) V melk per dg = 180 20 l = 3600 l per twee dgen: 7200 l h = V : (π r 2 ) = 7200 dm 3 : ( π 10 2 dm 2 ) = 22,92 dm De tnk moet minstens 2,3 m lng zijn.......... 814 V*** Uit deze ks is een stuk gesneden met een middelpuntshoek vn 40. Bereken hoeveel m³ ks er nog overlijft ls je weet dt de strl vn de ks 10 m is en de hoogte 5 m. Middelpuntshoek 40 etekent één negende vn de hele ilinder. Er lijft nog ht negende over. V = _ 8 9 π r 2 h = _ 8 9 π 10 2 m 2 5 m = 1396,26 m 3 Er lijft nog 1396,26 m³ vn de ks over............. 815 V*** In een ilindervormig ekergls met een dimeter vn 4 m stt een vloeistof 16 m hoog. Deze vloeistof wordt overgegoten in een ekergls met een dimeter vn 8 m. Hoe hoog stt de vloeistof in dit ekergls? Rond zinvol f. V vloeistof = π r 2 h = π 2 2 m 2 16 m = 201,06 m 3 h = V : (π r 2 ) = 201,06 m 3 : (π 4 2 m 2 ) = 4,01 m De vloeistof stt 4,0 m hoog in het tweede ekergls.......... 816 V*** Een oktil wordt in een ilindervormig gls gegoten. Het gls is 12 m hoog en heeft een strl vn 3 m. De oktil estt uit twee vershillende lgen: Een lg suikersiroop vn 3 m en een lg fruitsp vn 8 m. Bereken uit hoeveel ml suikersiroop en uit hoeveel ml fruitsp de oktil estt. V siroop = π r 2 h = π 3 2 m 2 3 m = 84,82 m 3 = 84,82 ml V fruitsp = π r 2 h = π 3 2 m 2 8 m = 226,19 m 3 = 226,19 ml Hoeveel kuusvormige ijslokjes met een rie vn 2 m kun je nog in het gls doen zonder dt het gls overloopt? V luht = π r 2 h = π 3 2 m 2 1 m = 28,27 m 3 V ijsklontje = z 3 = 2 3 m 3 = 8 m 3 28,27 m 3 : 8 m 3 = 3,53 Er kunnen nog 3 ijslokjes ij in het gls. Hoeveel m³ vn het gls is dn nog niet gevuld? 28,27 m 3 3 8 m 3 = 4,27 m 3 er lijft nog 4,27 m 3 luht over in het gls 817 B Bereken de oppervlkte vn: een ilinder met een strl vn 6 m en een hoogte vn 20 m. S = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π 6 2 m 2 + 2 π 6 m 20 m = 980,18 m 2 de hoeveelheid krton in een w-rolletje. De dimeter is 4,5 m en de hoogte 10 m. S = 2 π r h = 2 π 2,25 m 10 m = 141,37 m het etiket vn een onservenlik met een dimeter vn 10 m en een hoogte vn 12 m. S = 2 π r h = 2 π 5 m 12 m = 376,99 m 2 264 M23 De ilinder