Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Antwoordmodel Vogels die voedsel zoeken Mximumscore Stilstn duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm gelegd De tijd tussen twee stops is,5 seconde De snelheid is 6 cm per seconde Stilstn duurt telkens 7,5 seconden Tussen twee stops wordt 0 cm gelegd Lopen duurt telkens 0 seconden de griek seconden 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 0 0 centimeters www. - -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Mximumscore 8 de cumultieve percentges 6,, 5,, 7, 96 (en 00) de tekening op norml wrschijnlijkheidsppier de conclusie dt de punten bij bendering op een rechte lijn liggen het lezen vn µ 7,6 het lezen vn σ,0 de toelichting op het lezen, bijvoorbeeld met stippellijnen in de tekening 99,99 99,95 99,9 99,8 99,5 99 98 95 90 80 70 60 50 0 0 0 0 5 0,5 0, 0, 0,05 0,0 0 6 8 0 6 8 0 hoogte in meters Indien de cumultieve percentges niet zijn uitgezet boven de rechter klssengrenzen Mximumscore bij gebruik vn de GR: het opschrijven vn de juiste sttistische unctie met correct ingevulde gegevens Bij beide vogelsoorten hoort een reltieve requentie vn (ongeveer) 0,5 ( 5%) dnwel de reltieve requentie bij boomklevers is (ongeveer) 0,99 (,99%) en die vn glnskoppen is (ongeveer) 0,88 (,88%) Bij 8 meter hoort z = 0,5 bij boomklevers en z, bij glnskoppen Bij 6 meter hoort z = bij boomklevers en z = bij glnskoppen Bij beide vogelsoorten hoort een reltieve requentie vn (ongeveer) 0,5 ( 5%) dnwel de reltieve requentie bij boomklevers is (ongeveer) 0,99 (,99%) en die vn glnskoppen is (ongeveer) 0,88 (,88%) www. - -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Energiebronnen Mximumscore 5 = 0,5 = lezen bij 0 0 levert jrtl 877 ( 875, 876, 878 879) Mximumscore Deze geleide is ltijd positie (ls 0 < < ) neemt toe ls toeneemt 6 De geleide is ( ) 7 hout = ( hout ),0 0,96 t hout =,0 0,96 t hout,0 0,96 t hout + hout,0 0,96 t =,0 0,96 t hout ( +,0 0,96 t ) =,0 0,96 t t,0 0,96 hout = t +,0 0,96 8 het invoeren in de GR vn de somunctie vn olie en gs het invoeren in de GR vn de lijn y = 0,5 In het snijpunt geldt: t 9, t = 9, komt overeen met het jr 9 het invoeren in de GR vn de somunctie vn olie en gs het gebruik vn de optie om x uit te rekenen bij een gegeven wrde vn y In het betreende punt geldt: t 9, t = 9, komt overeen met het jr 9 het invoeren in de GR vn de somunctie vn olie en gs het mken vn een tbel op de GR het lezen in de tbel dt de somunctie tussen t = 9 en t = 9 de wrde 0,5 heet Dit komt overeen met het jr 9 9 Bij,5% stijging per jr is de groeictor,05 Dt is een groeictor vn ongeveer per 0 jr Het gsverbruik vn een periode vn 0 jr is in de volgende periode dus verdubbeld In iguur is iedere volgende rechthoek inderdd twee keer zo groot ls de vorige In iguur is iedere volgende rechthoek twee keer zo groot ls de vorige Het gsverbruik vn een periode vn 0 jr is in de volgende periode dus verdubbeld Dt is een groeictor vn ongeveer per 0 jr Dt betekent een groeictor,05 per jr en dt komt overeen met,5% stijging per jr www. - -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Jongen meisje Mximumscore 0 de percentges 0,9; 7, en 6, het percentge 7 het ntwoord,5 Opmerking Als een ntwoord is berekend door de betreende percentges uit de rechterkolom vn tbel op te tellen, ten hoogste punten toekennen voor deze vrg. Mximumscore 8,5% vn lle vrouwen zl kinderen hebben Vn deze vrouwen heet 5, 00% 8,7% één kind 8,5 Mximumscore 7 het opstellen vn een model wrin de hypothese p = 0,5 getoetst wordt tegen p < 0,5 de opmerking dt P(X n = 900 en p = 0,5) berekend moet worden het instellen vn de GR op de cumultieve binomile verdeling De overschrijdingskns is 9,6 0 ( 0,00) De conclusie is gerechtvrdigd, omdt 9,6 0 < 0,0 het opstellen vn een model wrin de hypothese p = 0,5 getoetst wordt tegen p < 0,5 Het kritieke gebied bestt uit de getllen k wrvoor P(X k n = 900 en p = 0,5) < 0,0 het mken vn een tbel op de GR met een cumultieve binomile verdelingsunctie het lezen in de tbel dt k De conclusie is gerechtvrdigd, omdt < Opmerking Als gebruik wordt gemkt vn een normle bendering ten hoogste 6 punten toekennen voor deze vrg. Indien bij die normle bendering zonder toelichting geen continuïteitscorrectie wordt toegepst ten hoogste 5 punten toekennen voor deze vrg. Lentevoordeelweken Mximumscore kns = P( keer kievitsei) + P( keer lmmetje) + P( keer nrcis) + P( keer vogelverschrikker) kns = (0,0) + (0,0) + (0,0) + (0,0) kns = 0,8 P(tegoedbon met twee krsloten) = k + ( k) P(tegoedbon met twee krsloten) = k + ( k + k ) 9 9 9 + + + P(tegoedbon met twee krsloten) = k k k P(tegoedbon met twee krsloten) = k k www. - -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Mximumscore 5 P = k k = 0 k = een toelichting dt P(tegoedbon met twee krsloten) inderdd een minimum heet bij k =, bijvoorbeeld door middel vn de opmerking dt de griek vn P(tegoedbon met twee krsloten) een dlprbool is De griek vn P(tegoedbon met twee krsloten) is een dlprbool, dus is er sprke vn een minimum b Dn moet gelden k = dus k = k = een tekening vn de griek vn y = x x + met domein [0, ] groter met behulp vn de GR met behulp vn een relevnte GR-unctie de gevrgde wrde zoeken k = Indien ls gevolg vn het hnteren vn decimle benderingen een ndere wrde voor k dn ( 0,5) gevonden wordt 6 P( keer vogelverschrikker) = ( ) P( keer vogelverschrikker) = ( ) ( ) kns op tegoedbon = ( ) + kns op tegoedbon = 0 ( ) ( ) ( 0,56) 6 bij gebruik vn de GR: de keuze vn de niet-cumultieve binomile knsverdeling met n = en p = 0,5 P( keer vogelverschrikker) 0,056 P( keer vogelverschrikker) 0,06 kns op tegoedbon = 0,056 + 0,06 kns op tegoedbon is (ongeveer) 0,56 kns op tegoedbon = P(ten hoogste vogelverschrikker) P(ten hoogste vogelverschrikker) 0,8 met behulp vn cumultieve binomile knsverdeling met n = en p = 0,5 op de GR berekenen kns op tegoedbon is (ongeveer) 0,56 www. - 5 -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I Ardbeien Mximumscore 7 Q = + 0 = v Q = = P + 0, dus P = Q = + 0= v Q = = P + 0, dus P = 8,5 Pt + 0= Pt + 0 Pt = 0,5Pt + 5 P 0 =, dn is P = 0,5 + 5= P = 0,5 + 5= 8,5 Mximumscore 8 P goed ngegeven in webgriek P goed ngegeven in webgriek P goed ngegeven in webgriek Q en Q v Q v Q O P 0 P P P P Opmerking Als P, P en/ P niet op de horizontle s zijn ngegeven mr lleen op de digonle lijnen gemrkeerd zijn, ten hoogste punten toekennen voor deze vrg. Mximumscore 9 Pt + 0= Pt + 0 P + 0 = P + 0 P = 0 (in euro) v ( Q = ) Q = 0+ 0= 0(in miljoenen kg) www. - 6 -
Eindexmen wiskunde A- vwo 00-I 0 Bij P = hoort Q = + 0 = 6 De griek vn de nbodvergelijking is een rechte lijn door (6, ) en (, 6) 6 c = = 0,5 6 d = 0,5 6 = 0 ( d = 6 0,5 = 0) conclusie: Qt = 0,5Pt + 0 (, 6) voldoet n y = cx + d dus 6 = c + d (6, ) voldoet n y = cx + d dus = 6c + d 6c = dus c = d = 0 Q = 0,5 + 0 t Pt www. - 7 -