Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-II

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-II 4 Antwoordmodel Startende ondernemingen 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) Per jaar is dat een kans van 0, 49 het antwoord 0,903 De kans is 0,9 4 0, 656 ( 0,66) Een overlevingskans van 0,66 komt overeen met 34% opgeheven bedrijven Dit is niet in overeenstemming met de waarde volgens figuur (ruim 40%) 3 het inzicht dat berekend moet worden: P(X 45), met n = 50 en p = 0,9 P(X 45) = P(X 44) waarden n = 50, p = 0,9 en x = 44 ( met tabellenboekje) het antwoord 0,6 4 De kans dat een startend bedrijf na 5 jaar nog bestaat, is in deze gemeente 5 0,95 ( 0,7738) het inzicht dat berekend moet worden: P(X 00), met n = 44 en p = 0,7738 P(X 00) = P(X 99) waarden n = 44, p = 0,7738 en x = 99 het antwoord 0,99 Indien een benadering met de normale verdeling is gebruikt met continuïteitscorrectie 0 Indien een benadering met de normale verdeling is gebruikt zonder continuïteitscorrectie Maximumscore 7 5 het opstellen van een model waarbij de hypothese p = 0,60 getoetst wordt tegen p > 0,60 het inzicht dat P(X 58 n = 95, p = 0,60) berekend moet worden P( X 58) P( X 580) waarden n = 95, p = 0,60 en x = 580 de uitkomst 0,04 Dit is kleiner dan 0,05 dus het vermoeden wordt bevestigd Indien een benadering met de normale verdeling is gebruikt met continuïteitscorrectie 0 Indien een benadering met de normale verdeling is gebruikt zonder continuïteitscorrectie www. --

2 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-II Records komt overeen met t = 78 volgens model: W78 9,6 in werkelijkheid: W78 9,79 9,6 wijkt ongeveer,7% af van 9, komt overeen met t = 89 W89 9,75 met de GR na 000 nog 0 jaar verder Het model met startwaarde 9,80 geeft W0 9,75 8 een schets van de lijnen y x en y 0,998x 0,075 een schets van de webgrafiek y = x y = 0,998x + 0,075 een uitleg als: door het (kleine) verschil in richtingscoëfficiënten loopt de webgrafiek steeds verder naar linksonder, maar blijft boven de evenwichtswaarde de evenwichtswaarde is de oplossing van de vergelijking 0,998x 0,075 x De evenwichtswaarde is ongeveer 9,46 ( 9,5) www. - -

3 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-II Hoogte van werkplaatsen 9 totaal 40,5 = 00 m 3, dus 00 9, m3 per persoon, 0,5 = 0,6 m 3 vrije luchtruimte per persoon 40 0,7 = 8 m 3 boven,80 m, dus 8 9 3, m3 per persoon 0 Inclusief de persoon zelf is er 7,5 m 3 per persoon nodig Er is 7,5 3 =,5 m vloeroppervlak per persoon nodig Dan is er,5, = 3,0 m 3 per persoon boven,80 m, dus ruim voldoende voorwaarde A: oppervlakte 3 x 7x, dus oppervlakte x voorwaarde B: oppervlakte,,8x, dus oppervlakte,33x de conclusie: als aan A is voldaan, dan is zeker aan B voldaan Er is ten minste,8x m 3 boven,80 m nodig 00 m vloeroppervlak; dus er is ten minste,8 x 0,04x m hoogte boven,80 m nodig 00 Daar komt nog,80 m bij inhoud per persoon: 00( h,8) x 00( h,8),8 x 00( h,8),8x h 0, 04x,8 Voorwaarde B is het strengst op het stukje tussen de twee snijpunten Voor het linker snijpunt geldt 0,04x,80, 70 Dat geeft x =64,3 Het rechter snijpunt geeft x =76,6 het antwoord: van 65 tot en met 76 personen www

4 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-II Vliegtuiglawaai 3 Bij L = 65 hoort N max = en bij L = 60 hoort N max = De verschillen ( en ) zijn niet gelijk De toenamen van N max zijn langs de lijn B = 45 als lijnstukken af te lezen De bijbehorende lijnstukken zijn niet alle even lang 4 d B 0 dn Nln0 d B 0,000 dn N = ( ) 5 0 log Nmax L log Nmax,4 0,L,4 0,L Nmax 0,4 0,L Nmax 0 0,4 0,5 0 0,L L 0 0,794 6 de schets N max 000 (x000) een redenering als: Bij afname van L geeft de nieuwe formule een hogere waarde van N max dan de oude formule Dus het lawaai zal toenemen L www

5 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-II Enveloppen 7 het gebruik van de functie voor de cumulatieve normale verdeling op de GR, met gemiddelde 630, standaardafwijking 800 en rechtergrens 9705,5 de uitkomst 0,97 Opmerking Als de continuïteitscorrectie bij deze vraag niet is toegepast, geen punten hiervoor in mindering brengen. 8 Voor de nieuwe beginvoorraad geldt: P( X V µ 6300, 800) 0,96 het gebruik van een functie voor de cumulatieve normale verdeling op de GR met linkergrens voldoende klein, gemiddelde 6300 en standaardafwijking 800 V = 945 Dat is een afname van 54 De voorraadkosten nemen af met 54 4,40 0 euro 9 Verlagen van servicegraad heeft zin zolang de voorraadkosten meer afnemen dan de winst De winst neemt telkens met 676 euro af De voorraadkosten nemen meer af dan de winst bij (maar niet meer bij 93 9) De servicegraad wordt 93 www