Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Ogave Contradansen Er zijn mogelijkheden voor elke maat Er zijn dus 8 mogelijke volgordes de conclusie: ja, de bewering is waar Maximumscore 4 Er moet driemaal 5 worden gegooid Kans o 5 ogen is Kans o gevraagde volgorde is ( 9 ) 3 Deze kans is ( 0,004) 79 Maximumscore 6 3 Nodig zijn de ogenaantallen, 4, 6, 7 en 8 De kansen hiero zijn resectievelijk 36, 3 36, 5 36, 6 36 en 5 36 Dus de gevraagde kans is 0 ( 0,56) 36 3 Ogave Wijnvoorraad 4 693, = 093,75 0,75 093,75 = 80,3 hl 5 Voor de evenwichtswaarde G moet gelden: G = (l )G G = G = (400 4) = 400 Bij de evenwichtswaarde is de jaarlijkse toename gelijk aan de jaarlijkse afname De toename is 400 De afname is (G + 400) 00 G = G = 400 www. - -

2 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I ,75 liter = liter = 00 hl 400 = 00 = 500 = 6 < ,75 liter = liter = 00 hl ontoereikend als evenwichtswaarde > > 00 > 500 < 6 Maximumscore G t = (l ) G t l G t = 0,9 G t berekening, bijvoorbeeld door invoeren in de grafische rekenmachine, geeft G 345 G het jaar 04 het inzicht dat hierbij de directe formule van de formulekaart gebruikt kan worden 400 = ,9 t berekening, eventueel door invoeren in de grafische rekenmachine, geeft t,4 het jaar 04 Ogave 3 Kwaliteitscontrole 8 z =,5 P(X < 500) = 0,006 0,6% ( %) het hanteren van de GR met gebruik van de normale-verdelingsfunctie met µ = 50 en σ = 4 om P(X < 500) te berekenen 0,6% ( %) www. - -

3 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 9 µ T = 5 50 σ T =4 5 T = 55 geeft z =,79,80 P(T < 55) = 0,006 µ T = 5 50 σ T =4 5 het hanteren van de GR met gebruik van de normale-verdelingsfunctie met µ = 550 en σ = 4 5 om P(X < 55) te berekenen het antwoord 0,006 Indien met σ T = 4 5 gerekend is - T < 55 betekent er zak gemiddeld minder dan 505 gram 4 σ G = 5 G = 505 geeft z =,79,80 P(T < 55) = 0,006 Indien met σ G = 4 5 gerekend is - 0 De drie getallen moeten samen 30 zijn drie getallen met sreidingsbreedte, bijvoorbeeld 5, 9 en 6 Maximumscore 4 vijf getallen met de gevraagde eigenschaen, bijvoorbeeld 500, 500, 500, 530 en 530 ( 0, 0, 0, 30 en 30) aantonen dat het gemiddelde, bijvoorbeeld 5, binnen de aangegeven grenzen ligt aantonen dat de sreidingsbreedte, bijvoorbeeld 30, boven de aangegeven grens ligt www

4 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I het ostellen van een model waarbij de hyothese = 0,05 getoetst wordt tegen > 0,05 de omerking dat P(X > 6 n = 50 en = 0,05) berekend moet worden P(X > 6) = P(X < 5) met behul van tabellenboekje grafische rekenmachine: P(X > 6) = 0,0378 0,0378 > 0,05, dus de werknemer krijgt geen gelijk Omerking Als de overschrijdingskans met behul van een rechtszijdige toets o de GR wordt berekend, uitgaande van de geschikte statistische-toetsfunctie, ten hoogste 4 unten toekennen voor deze vraag daar de GR hier geen continuïteitscorrectie kent. Ogave 4 Koeling Maximumscore 4 3 Groeifactor in drie dagen is 0 Groeifactor er dag is (ongeveer), Dit is meer dan verdubbeling Groeifactor er dag is 0 0,4 Groeifactor er dag is (ongeveer),5 Dit is meer dan verdubbeling Verdubbeling er dag betekent groeifactor 8 in drie dagen Bij 0 C is de groeifactor in drie dagen gelijk aan 0 Groeifactor 0 is groter dan groeifactor 8 www

5 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 4 de bederfgrens in de oude situatie: (ruim) 5 dagen 00 8,3 t = t 6, Het duurt (ongeveer) dag langer De gevraagde tijd is de extra tijd die nodig is om van 00 bacteriën/gram naar 000 bacteriën/gram te komen 8,3 t = 0 t,09 Het duurt (ongeveer) dag langer de bederfgrens in de oude situatie: (ruim) 5 dagen De nieuwe grafiek van B gaat door (0, 0 ) De nieuwe grafiek van B is evenwijdig aan de oude grafiek De bederfgrens in de nieuwe situatie: (ruim) 6 dagen Het duurt (ongeveer) dag langer 5 Uit T = T 0 volgt g = 0 0 = g = betekent: er is geen bacteriegroei Maximumscore 6 6 De richtingscoëfficient van de lijn is ongeveer 0, m = 0, T + constante constante 0,6 0,T + 0,6 = 0,(T ( 6)) c 0, T 0 6 het inzicht dat c de richtingscoëfficiënt van de lijn is c 0, T 0 6, bijvoorbeeld door het invullen van een unt van de grafiek in de formule het aflezen van het snijunt van de grafiek met de horizontale as het invullen van twee unten, bijvoorbeeld (0; 0,6) en (0;,5), in de vergelijking m = c(t T 0 ) c 0, T www

6 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 7 De groeifactor bij 8 C is 0 5,3 ( 03430) De groeifactor bij 0 C is 0 0,33 (,5) 000 (0 5,3 ) 0,5 (0 0,33 ) t = t 6 het antwoord (ongeveer) 7,5 dag De groeifactor bij 8 C is 0 5,3 ( ) het tekenen van de grafiek voor de groei bij 8 C gedurende 0,5 dag het tekenen van de grafiek van bacteriegroei in ki die gedurende 0,5 dag bewaard wordt o 8 C en verder o 0 C De bederfgrens wordt bereikt na ruim 6,5 dag het antwoord ongeveer 7,5 dag Indien het antwoord meer dan 0,5 dag afwijkt van 7,5 dag, ten hoogste 4 www

7 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I Ogave 5 Kosten bij lastics 8 De marginale kosten bij roductie P zijn herkenbaar als de helling van de raaklijn in het bijbehorende unt van de grafiek van K = P 0,6 De helling van de raaklijn daalt bij stijgende P De marginale kosten nemen niet toe bij stijgende roductie K = P -0,38 een schets van de grafiek van K, als bijvoorbeeld 800 K' P de conclusie: de marginale kosten nemen niet toe bij stijgende roductie K = P -0,38 K = P -,38 K < 0 voor alle P > 0 conclusie: de marginale kosten nemen niet toe bij stijgende roductie het invoeren in de GR van de functie K = P 0,6 het invoeren in de GR van de numerieke afgeleide van K het met behul van de GR tekenen van de grafiek van de afgeleide van K de conclusie: de marginale kosten nemen niet toe bij stijgende roductie www

8 Eindexamen wiskunde A- vwo 00-I 9 O = 750 en K = P -0, = P -0,38 P -0,38 = 0,0484 P 89 O = 750 en K = P -0,38 Met behul van de GR de grafieken van O en K tekenen Met behul van GR de x-coördinaat van het snijunt van O en K berekenen: P 89 De numerieke afgeleiden van O en K in de GR definiëren De grafieken van de numerieke afgeleiden van O en K met de GR tekenen tabellen van de numerieke afgeleiden van O en K met de GR bealen Met de GR de x-coördinaat van het snijunt bealen van deze twee grafieken dan wel vaststellen bij welke x-waarde de tabelwaarden (ongeveer) gelijk zijn: P 89 0 De winst wordt beschreven door de functie O K een schets van de grafiek van de functie O K, als bijvoorbeeld W P Aan de hand van de grafiek van de functie O K is te concluderen dat de winst stijgt naarmate de roductie toeneemt De roductie kan het beste grootschalig worden ingericht www