wiskunde A pilot vwo 2016-II

Transcriptie

1 SMOG-index maximumscore 3 De tekst bestaat uit 3 zinnen, dus Z = 3 S =, ,9 3 Het antwoord: 5 maximumscore 4 Er moet gelden: 0,85M M Z az a = =,76 0,85 Het antwoord: 8(%) ( nauwkeuriger) Een aanpak, gebaseerd op een voorbeeld, zoals Neem M oud = 00 en Z oud = 00 (dus dan is Soud 8,84 ) Met 5% minder woorden wordt M nieuw = 85 en Snieuw 8, 4 Voor Z nieuw moet nu gelden:, ,9 = 8, 4 Z Znieuw 7, dus toename zinnen 7(%) ( nauwkeuriger) nieuw 3 maximumscore 4 Uit, 04 M + 3,9 is constant, volgt M is constant Z Z Dus M is constant Z Uit M = c volgt Z = M (en deze formule heeft de gevraagde vorm) Z c Als een kandidaat deze vraag beantwoordt door voor Z de uitdrukking c M te substitueren en vervolgens aantoont dat het resultaat daarvan een constante oplevert, hiervoor geen scorepunten toekennen.

2 4 maximumscore 4 = 49,47 Z dz Een schets van de grafiek van d S dz < 0, dus S daalt dz dz S gaat naar 0), dus S daalt afnemend (als Z toeneemt) dz 4, 735 = 49,47 Z ( = ) dz Z Z 4, 735 Voor elke waarde van Z geldt: < 0 dus S daalt Z Z Als Z toeneemt, dan nadert d S op den duur naar 0 dz stijgt, dus S daalt afnemend (als Z toeneemt) dz

3 Tarwe 5 maximumscore 3 Bij beide perioden is eenzelfde daling (van 6 euro per 000 kg) te zien In week 3 is de marktprijs lager dan in week 3 De procentuele daling is van week 3 naar week 4 het grootst Bij deze perioden lopen de lijnstukjes evenwijdig In de eerste periode is de beginwaarde kleiner De procentuele daling is in de eerste periode het grootst Als zonder toelichting geconstateerd wordt dat de procentuele daling in de eerste periode het grootst is, geen scorepunten voor deze vraag toekennen. 6 maximumscore 3 Het inzicht dat de grootste waarde van q hoort bij p = 0 Beschrijven hoe de vergelijking 0 = 0 3q opgelost kan worden q = 65 Het inzicht dat onderzocht moet worden voor welke waarden van q de formule niet bestaat Beschrijven hoe de vergelijking 3q = 0 opgelost kan worden q = 65 7 maximumscore 4 Beschrijven hoe bij p = 3 en p = 38 de waarde van q berekend kan worden p = 3 geeft q 4,86 ( nauwkeuriger) p = 38 geeft q 40,590 ( nauwkeuriger) (De afname van q is,3 ( nauwkeuriger), dus) de vraag neemt met (kg per maand) af 8 maximumscore 5 Voor de totale maandopbrengst TO geldt: TO = p q Dus er geldt: TO = 0 q 3q Beschrijven hoe (bijvoorbeeld met de GR) de bij het maximum horende waarde van q bepaald kan worden q = 0 ( nauwkeuriger) Het antwoord: 356 (euro) 3

4 Prille groei 9 maximumscore 3 De groeifactor voor weken is 4, 468 4,7 Per week is dat 4, 468, Dat is een toename van (, )(%) ( nauwkeuriger) (per week) 0 maximumscore 3 Het inzicht dat (minstens) twee verhoudingen van G voor telkens twee tijdstippen die even ver uit elkaar liggen berekend dienen te worden Bijvoorbeeld: 60 7,6 en 700, De groeifactoren verschillen (veel) (dus er is geen sprake van exponentiële groei) De groeifactor per week is, uitgaande van de vorige vraag,, 8 Een formule is 4, 7, t G = ( 0, 0, t ) 0 Bijvoorbeeld t = 38 invullen geeft G,5 0 (gram) (en dat wijkt af van de waarde in de tabel) maximumscore 4 M' =,5 5,784 L M' = 0 als L, 95 ( nauwkeuriger) Dan is t 89 Een zwangerschap duurt nooit 89 weken 4

5 maximumscore 4 3,075 3,075 G = 0,0485 t dus log( G) = log(0,0485 t ) 3,075 log( G) = log(0,0485) + log( t ) log( G) = log(0,0485) + 3,075 log( t) log( G) =,34 + 3,075 log( t) log( G) =,34 + 3,075 log( t) dus,34 3,075 log( t),34+ 3,075 log( t) G = 0 G = 0 0 log( t) 3,075 G = 0,0485 (0 ) 3,075 G = 0,0485 t 5

6 Zonne-energie 3 maximumscore 4 In de maand oktober is het absolute verschil tussen model en het werkelijke gemiddelde het grootst In die maanden waar het model nog lagere waarden heeft dan de modelwaarde van oktober, is het verschil tussen model en het werkelijke gemiddelde duidelijk relatief kleiner dan dat verschil in oktober Aflezen uit de figuur: het verschil tussen het werkelijke gemiddelde en model in oktober is (65 48 = )7 (kwh) ( nauwkeuriger) De werkelijke gemiddelde maandopbrengst is 7 00% 35% 48 hoger dan die van het model Bij het aflezen mag een marge van kwh gehanteerd worden. 4 maximumscore 4 Aflezen uit de figuur: het maximum is 9 en het minimum is 9 De evenwichtsstand is = 74 en de amplitude is 9 74 = 55 De periode is, en het gebruiken van π 0,5 ( nauwkeuriger) in de formule In maart stijgend door de evenwichtsstand, dus een formule is M = sin(0,5( t 3)) Bij het aflezen mogen voor maximum en minimum marges van kwh gehanteerd worden. 5 maximumscore 3 Beschrijven hoe de vergelijking 6,34 + 4,9sin(0,07( t 74)) = 0 (met de GR) opgelost kan worden De oplossing: t 35,8 en t 94,9 Het antwoord: 59 (dagen) (namelijk vanaf dag 36 tot en met dag 94) 6

7 Hink-stap-sprong 6 maximumscore 4 4 Het opstellen van de vergelijking 5 + 0,0005t + 36 e = 8 Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden De oplossing: t = 3 4 ( t = 3 5) Het antwoord: in maximumscore 3 0,0005t Als t heel groot wordt, dan nadert e naar 0 0,0005t 4 Als e naar 0 gaat, dan nadert de breuk naar + 0 = 4 De grenswaarde is dus = 9 (meter) 8 maximumscore 4 0,0005 wt ( ) 5 4( 36 e t = + + ) Het inzicht dat de afgeleide van e 0,0005t gelijk is aan 0,0005t 0,0005 e 0,0005t 0,0005t w ( t) = 4( + 36 e ) 36 e 0,0005 De rest van de herleiding Het inzicht dat de afgeleide van e 0,0005t gelijk is aan 0,0005t 0,0005 e 0,0005t 0 4 0, e w () t = 0,0005t (+ 36 e ) De rest van de herleiding 9 maximumscore 5 Het maximum van de afgeleide moet worden bepaald Beschrijven hoe dit maximum gevonden kan worden Het antwoord: t = Dat was in 965 Een antwoord als: dat komt niet overeen met de werkelijkheid want, bijvoorbeeld, rond 965 steeg het wereldrecord met slechts 7 cm in (ongeveer) 8 jaar terwijl het, bijvoorbeeld, eerder in iets meer dan een jaar 33 cm steeg Als een kandidaat bij het omzetten van het aantal dagen naar een jaar tweemaal hetzelfde type fout maakt bij vraag 6 en vraag 9, hiervoor ten hoogste scorepunt in totaal in mindering brengen. 7

8 0 maximumscore 3 4 In de formule w = 5 + moet t vervangen worden door + 36 e 0,0005t 365 j Het antwoord (365 0,0005 ) 0,05( nauwkeuriger) Als een kandidaat t vervangt door hoogste scorepunt toekennen. j, in totaal voor deze vraag ten 365 8

9 Lengteverschil maximumscore 8 De relevante gegevens uit de tekst: 66,3 kg en 70,0 kg De relevante gegevens uit de figuur: 78,4 kg en 84,0 kg (met afleesmarges van 0, kg) De relevante gegevens uit de tabel: 4,534; 3,803; 5,6686; 4,9499 Het berekenen van de gemiddelde lengtes van vrouwen:,669 m en,675 m Het berekenen van de gemiddelde lengtes van mannen:,788 m en,809 m Het lengteverschil is toegenomen met 3, 4, 9 =, 5 cm Dat is een toename van 0,075 cm per jaar In 0 is het verschil 3, ,075 = 4,85 cm, dus de bewering is onwaar De relevante gegevens uit de tekst: 66,3 kg en 70,0 kg De relevante gegevens uit de figuur: 78,4 kg en 84,0 kg (met afleesmarges van 0, kg) De relevante gegevens uit de tabel: 4,534; 3,803; 5,6686; 4,9499 Het berekenen van de gemiddelde lengtes van vrouwen:,67 m en,67 m Het berekenen van de gemiddelde lengtes van mannen:,79 m en,8 m Het lengteverschil is toegenomen met 4 = cm Dat is een toename van 0, cm per jaar In 0 is het verschil , = 5,9 cm, dus de bewering is onwaar 9