wiskunde A vwo 2016-II

Transcriptie

1 wiskunde A vwo 06-II Hittegolven in Nederland maximumscore 3 Uit de tabel: er waren 354 hittegolfdagen De periode 9-03 beslaat dagen De kans is 0,9% ( nauwkeuriger) (gevolgd door een passende conclusie) maximumscore 5 De waarden volgens het model 7, 7, 5,, 0 De werkelijke waarden 7, 4, 0, De werkelijke waarde 7 (horend bij 0 hittegolven) Het antwoord: nee (die waarden zijn er niet) Opmerking Als een kandidaat bij de modelwaarden niet-afgeronde waarden vermeldt en hiermee verder werkt, ten hoogste 4 scorepunten voor deze vraag toekennen. 3 maximumscore 6 De frequenties, 7, 4, 6, 7, 3 en De cumulatieve frequenties, 8,, 8, 35, 38 en 39 De relatieve cumulatieve frequenties 3(%); (%); 56(%); 7(%); 90(%); 97(%) (en 00(%)) Een correcte tekening van de bijbehorende punten Een beargumenteerde, passende conclusie

2 wiskunde A vwo 06-II SMOG-index 4 maximumscore 3 De tekst bestaat uit 3 zinnen, dus Z = 3 30 S =, ,9 3 Het antwoord: 5 5 maximumscore Er moet gelden: 0,85M = M Z az a = =,76 0,85 Het antwoord: 8(%) ( nauwkeuriger) Een aanpak, gebaseerd op een voorbeeld, zoals Neem M oud = 00 en Z oud = 00 (dus dan is Soud 8,84 ) Met 5% minder woorden wordt M nieuw = 85 en Snieuw 8, 4 30 Voor Z nieuw moet nu gelden:, ,9 = 8, 4 Z Znieuw 7, dus een toename van 7(%) ( nauwkeuriger) nieuw

3 wiskunde A vwo 06-II 6 maximumscore 5 30 Er moet gelden:, 0430 M + 3,9 = 7 Z ,9 M = Z, ,9 M = Z, M = 76,86 Z ( nauwkeuriger) M = 5,9 Z (dus p = 5,9) 30 Er moet gelden:, 0430 M + 3,9 = 7 Z Als, bijvoorbeeld, Z = 30 dan geldt,0430 M + 3,9 = 7 Beschrijven hoe M hieruit berekend kan worden M 77 M = 5,9 Z (dus p = 5,9) M p Z = Er moet gelden:,0430 p ,9 = 7 Beschrijven hoe p hieruit berekend kan worden p = 5,9 3

4 wiskunde A vwo 06-II 7 maximumscore 4 Een aanpak als: = 49,47 Z dz Een schets van de grafiek van d S dz d Z < 0, dus S daalt dz S gaat naar 0), dus S daalt afnemend (als Z toeneemt) dz 4, 735 = 49,47 Z ( = ) dz Z Z 4, 735 Voor elke waarde van Z geldt: < 0 dus S daalt Z Z Als Z toeneemt, dan nadert d S op den duur naar 0 dz stijgt, dus S daalt afnemend (als Z toeneemt) dz 4

5 wiskunde A vwo 06-II Buisfolie 8 maximumscore 3 De kans dat de breedte in het tolerantiegebied ligt, is P(74 < g < 76 µ= 75, 6 en σ= 0,5) Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden P(74 < g < 76) 0, dus (%) ( nauwkeuriger) 9 maximumscore Beargumenteren waarom de normale verdelingskromme smaller (en hoger) moet worden De standaardafwijking moet dus kleiner worden standaardafwijking < 0,4 De standaardafwijking < 0, dus de standaardafwijking is dan kleiner dan de oude standaardafwijking Beschrijven hoe PX ( > 76 µ= 75,6 en σ=?) = 0,05 opgelost moet worden σ= 0, dus de standaardafwijking moet kleiner worden 0 maximumscore 6 H 0 : p 0,75 ( p= 0,75) en H : p < 0,75 X, het aantal weken met een productie van minstens kg, is binomiaal verdeeld met n = 48 en p = 0,75 Beschrijven hoe P( X 7 p= 0,75) berekend kan worden Deze kans is 0,004 ( nauwkeuriger) 0,004 < 0,0 (dus H 0 wordt verworpen) Er is reden om de bewering van de technici in twijfel te trekken maximumscore 3 Berekend moet worden P( g < 3750 µ= 8000 en σ = 3300) Beschrijven hoe deze kans berekend kan worden P( g < 3750) 0, 099 (dus 9,9%) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 Als aan de spoedorder is voldaan, is de opbrengst 3 750,5 = 506,50 (euro) Als niet aan de spoedorder is voldaan, is de opbrengst , = 385 (euro) De verwachte opbrengst is 0,90 506,50 0, (euro) Het antwoord: 4 33 (euro) ( nauwkeuriger) 5

6 wiskunde A vwo 06-II Tarwe 3 maximumscore 3 Bij beide perioden is eenzelfde daling (van 6 euro per 000 kg) te zien In week 3 is de marktprijs lager dan in week 3 De procentuele daling is van week 3 naar week 4 het grootst Bij deze perioden lopen de lijnstukjes evenwijdig In de eerste periode is de beginwaarde kleiner De procentuele daling is in de eerste periode het grootst Opmerking Als zonder toelichting geconstateerd wordt dat de procentuele daling in de eerste periode het grootst is, geen scorepunten voor deze vraag toekennen. 4 maximumscore 3 Het inzicht dat de grootste waarde van q hoort bij p = 0 Beschrijven hoe de vergelijking 0 = 0 3q opgelost kan worden q = 65 Het inzicht dat onderzocht moet worden voor welke waarden van q de formule niet bestaat Beschrijven hoe de vergelijking 3q = 0 opgelost kan worden q = 65 5 maximumscore 4 Beschrijven hoe bij p = 3 en p = 38 de waarde van q berekend kan worden p = 3 geeft q 4,86 ( nauwkeuriger) p = 38 geeft q 40,590 ( nauwkeuriger) (De afname van q is,3 ( nauwkeuriger), dus) de vraag neemt met 30 (kg per maand) af 6

7 wiskunde A vwo 06-II 6 maximumscore 3 euro 000 kg euro p q geeft = dus de eenheid is euro per maand 000 kg maand maand q = 00 invullen geeft TO = (dus ) ( nauwkeuriger) 7 maximumscore 4 Een aanpak als: dto = 0 moet opgelost worden dq Beschrijven hoe d TO = 0 opgelost kan worden dq q 0 Met behulp van, bijvoorbeeld, een schets van TO van d TO dq concluderen dat er inderdaad een maximum is 7

8 wiskunde A vwo 06-II Prille groei 8 maximumscore 3 De groeifactor voor weken is 4, 468 4,7 Per week is dat 4, 468, Dat is een toename van (, )(%) ( nauwkeuriger) (per week) 9 maximumscore 3 Een aanpak als: Het inzicht dat (minstens) twee verhoudingen van G voor telkens twee tijdstippen die even ver uit elkaar liggen berekend dienen te worden Bijvoorbeeld: 60 7,6 en 700, De groeifactoren verschillen (veel) (dus er is geen sprake van exponentiële groei) De groeifactor per week is, uitgaande van de vorige vraag,, 8 Een formule is 4, 7, t G = ( 0, 0, t ) 0 Bijvoorbeeld t = 38 invullen geeft G,5 0 (gram) (en dat wijkt af van de waarde in de tabel) 0 maximumscore 3 L = log(30), 48 invullen in de formule geeft M = 3,7 ( nauwkeuriger) 3,7 G = 0 86 (gram) Deze waarde wijkt 6 af van de waarde in de tabel Opmerking Andere antwoorden, mits consistent op basis van de verstrekte gegevens, zijn mogelijk en leiden niet tot het in mindering brengen van scorepunten. maximumscore 4 M' =,305 5,784 L M' = 0 als L, 95 ( nauwkeuriger) Dan is t 89 Een zwangerschap duurt nooit 89 weken 8

9 wiskunde A vwo 06-II maximumscore 4 3,075 3,075 G = 0,0485 t dus log( G) = log(0,0485 t ) 3,075 log( G) = log(0,0485) + log( t ) log( G) = log(0,0485) + 3,075 log( t) log( G) =,34 + 3,075 log( t) log( G) =,34 + 3,075 log( t) dus,34 3,075 log( t),34+ 3,075 log( t) G = 0 G = 0 0 log( t) 3,075 G = 0,0485 (0 ) 3,075 G = 0,0485 t 9