H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN fctor = 0,6 b Diepte put is = meter. b reikhoogte = 9 dm ; reikwijdte = dm c reikhoogte = 9 = 8 dm reikwijdte = = 08 dm d reikhoogte: 9 dm, reikwijdte: dm e uitschuiven: 90 80 dm 9 reikwijdte: 90 8 dm 9 6 b Zie pltje: OV = 7, AB =, dus AB = OB, dn ook TV = OV =. Hoogte toren is + = meter. 7 nee ; nee b wordt groter ; wordt kleiner de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO
8 ver:,60 =,0 meter hoog:,7 =,9 meter 6 b = 6,60 meter c Nee, de reikwijdte neemt steeds sneller f. d 6 Zie pltje hieronder. BC In driehoek ABC: cos =, 0 dus BC = 0 cos 97 cm. De gevrgde fstnd is 00 97 = 0 cm. 9 0 0 0 0 0 0 60 70 80 reikhoogte,7,,0 6, 7,7 8,7 9, 9,8 reikwijdte 9,8 9, 8,7 7,7 6,,0,,7 b Ze zijn smen 90. c 0 0 0 0 0 60 70 80, 6,8 0,0,8, 7, 8,8 9,6 9,6 8,8 7,,,8 0,0 6,8, 0 0 0 0 0 60 70 80 sin 0,7 0, 0,0 0,6 0,77 0,87 0,9 0,98 0 0 0 0 0 60 70 80 cos 0,98 0,9 0,87 0,77 0,6 0,0 0, 0,7 7 De lengte vn het luik noemen we. Dn: sin0 0, 0 en sin6 0,9. 0 Dus = en =, dus 0,9 0, 0 0,9 =. Hieruit volgt het gevrgde. 0, b 0, + 0 = 0,9 0, = 0 = 0 c sin 0 = 0, dus = 0 : sin 0 = 00 cm.. INV SINUS EN INV COSINUS 8 Noem het hoogteverschil h, dn h sin =, dus h = 00 sin 06,0 m. 00 Dus 060 dm.. SINUS EN COSINUS Noem de hoogte vn het trpje h, dn h sin 7 =, dus h = sin 7, m. Noem die fstnd, dn: cos 7 =, dus = cos 7, m. 9 b 9 c sin = 0,7 Noem die fstnd, dn (zie pltje): sin = 000, dus 000 = 66, m. sin Dt is 7 hm. de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO
b 7 c cos = inv cos ( ) 6,8699 0 sin = 0 7, 6 b cos = 9, 7 Teken een lijnstuk CD vn cm. Teken bij D een loodlijn op CD en bij C n de ene knt een hoek vn 0 en n de ndere knt een hoek vn. De snijpunten met de loodlijn zijn A en B. De sinus vn een hoek is ltijd kleiner dn, wnt de schuine zijde is lnger dn een rechthoekszijde. 0,068 8.000 = meter b sin = 0,07, c sin = 0,, 6 d 00 = 0,07, dus: = 00 7 m, 0,07 dus,7 km. schl : AD b tn 0 =, dus AD = tn 0,7. BD tn =, dus BD = tn 0,808. Dus AB = AD + BD =,. cos = BC, dus BC = cos,. c Oppervlkte is 0,, = 6,6.. GEMENGDE OPGAVEN b + = c sin =,,6 De hoeken zijn: 90,0,,6 en 67, grden. h + 8 = 7, dus h =, oppervlkte is 8 = 0. b cos = 8 7, 6,9 Twee hoeken vn 6,9 en één hoek vn 6,.. TANGENS 7, 7 tn 0 =,0 6, b tn 0 =,97 6 tn =,0, dus.,9 De zonshoogte is. 8 b AC tn GAC = GAC MC 0 tn GMC = 0 GMC c Zie pltje: tn =, 9,7 CNG 9,7 = 9. 9 De lengte vn de kbel noemen we en de fstnd tot de voet b. Dn: sin 6 = 87, 87 dus = sin 6 96,8 m tn 6 = 87 b, 87 dus b = tn 6, m de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO
0 M is het midden vn het grondvlk, een hoekpunt onder en T de top vn de pirmide. Dn is Am de helft vn een digonl in het grondvlk. Je moet hoek berekenen, zie pltje. tn = 0 0, 7. b AB, BC, AC 0 0, wnt + 0 =. c cos = 0, tn = =, 0 d sin =, cos =, tn = = 0 e 6 en 7 f sin = cos, cos = sin en tn = tn Overstnde rechthoekszijde vn = nliggende rechthoekszijde vn Overstnde rechthoekszijde vn = nliggende rechthoekszijde vn Schuine zijde is voor beide hetzelfde. AB, BC, AC 6 b Zie pltje. tn BAD =, dus BAD,7. tn CAD = 6, dus BAD 6,, dus CAB = 6,,7 = 9,7. Zie pltje. cos =, dus,, =,. SUPER OPGAVEN De oker driehoeken zijn gelijkvormig, wnt ze hebben beide een rechte hoek en de hoeken wr de punt in stt zijn gelijk (F-hoeken). De vergrotingsfctor is Dus de diepte is 0 = 000 cm, dus 0 meter. Zie pltje. De lengte vn de buis is en het hoogteverschil h. cos = 9, dus = 9 cos 9, dm. sin = h, dus = h sin,9 dm. Of met de stelling vn Pythgors: h 9, 9,9 dm. Het hoogteverschil noemen we h, zie pltje. h Dn sin =, dus h = 0 sin,6 m. 0 Zie pltje. 70 = 60 7, 70 cos = BM AM BM 70 Dus BM = 70 cos 7, 8. De gevrgde hoogte is 70 8 = cm. 0 cos =, dus 8. de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO
CH 0 = sin 70, dus CH = 0 sin 70. CH 0 sin70 sin =, dus 9 HB = CH geeft: HB =,69 AH = 0 cos 70 =, en AB = AH + HB, 7 tn = h, dus h = tn b h = (00 + ) tn c tn = 00 tn + tn, dus 0,0 = 0,0 + 6,98 6,98... = 799,086... m 0,0 0,0 h = 799,086 tn,9 m 9 Zie pltje: tn =,8 =,, dus 67,. Er zijn twee hoeken vn 67, en één vn 80 67, =,. Dus: 67, 67 en grden. b Zie pltje. 8 cos = 9.600, dus 89,8 c cos 89,8 : = 8 : cos 89,86 : = 09 : OB d cos 89,0 = OM, dus OM = cos 89,0 60 vnf het middelpunt, (of 9 vnf de rnd). e Strl rde is 0.076,6 678 km Afstnd is 9 678 76.000 km (vnf de rnd). b Zie pltje: tn =, =,6, dus 69. Die hoeken zijn dus 69, en 90 grden. c Zie pltje. A is een hoekpunt vn het vierknte grondvlk. M is het midden vn het grondvlk en T het punt midden boven. Dn tn =,8 8, dus 9..6 EXTRA OPGAVEN 90 8,8 = 7, b 7, : 60 = 0,0 Zie pltje. AZ = 9, cos 87 r tn 0,6 = WP, dus r = WP tn 0,6 700 km r sin 0,6 = WM, dus r = WM sin 0,6 700 km r b tn 0,6 = WM, dus r = WM tn 0,6 700 km fstnd rde zon c 90, dus fstnd rde mn Strl zon is 90 700 66.000 km. lengte = + 6 = 66, dus lengte,7 b tn = 6, dus 77. tn PAB =, dus PAB 6 en 7 PBA = 90 6 =. 6 De stijging op het eerste stuk is meter en op het tweede y meter. Dn: = 800 sin 6 en y = 00 sin, + y meter stijging. 7 Zie pltje. sin ( ) = 0, =,77, dus 9. de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO
8 tn BFC = BFC BD = 8 + = 80, BD = 80 tn BED = 80, dus BED 7. FB = + = EB = 8 + + = 89 tn FBE = 8, dus FBE 8. 9 De gevrgde hoek noemen we. Een digonl in het grondvlk is 8 6 0, dus tn = 0 en = 6,. 0 Zie pltje. cos =, dus =,6. Er zijn dus twee hoeken vn,6 en één hoek vn 80,6 =,9. De hoeken zijn, en grden. De opstnde ribbe noemen we b. b,6, 8m,6 e Die hoek noemen we, dn tn =, en. cos = 9, dus 77 b hoogte = 9, dus hoogte 7,7 cm, dus 77 mm. De digonl vn het grote vierknt is 7. De digonl vn het kleine vierknt is 7 6, de zijde is ( 7 6) cos,76. Zie pltje. tn =, dus 8,, dus de gevrgde hoek is ongeveer 7. 6 vergrotingsfctor 0 Zie schets:? = 0,6 0 = 7 m. Zie figuur : h = 9 tn,6 meter 9 b Zie figuur : k = cos, meter sin = h geeft: h = sin 0,9 m. b b = cos,9 Een optrede is 0,9 0,9 m, dus 9 cm. Een ntrede is ongeveer,9 m, dus 98 cm. k c Zie figuur : tn = 9,6.., 8, β = 80 8, = 6, d Zie figuur : De hlve digonl vn het grondvlk noemen we. = 9 + 9 = 8.00, dus, m. de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO 6
7 Zie pltje: = (80 0 ) = 9 tn 9 =, dus = tn 9,7. tn 7 = 6,7 KD KD = 6,7 tn 7 7, m Dus ongeveer 7 meter. PQ 8 tn 6,7 = 08,7 geeft: PQ 0,7 m, dus.07 cm. DB 9 tn 70 =, dus DB = tn 70 EB = tn 60 DE = (tn 70 tn 60 ),0 0 Zie pltje: BC =, wnt driehoek BCT is gelijkbenig. tn 0 =, dus + = tn0 =,7 b + =,7 = 0,7 = 0,7 0, m de Wgeningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO 7