Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de x-s is punt P '( p;0). Op de grfiek vn f ligt een punt Q( P) met dezelfde y-coördint ls P. Punt Q ' mkt rechthoek PQQ ' P' compleet. Schets de situtie, geef een formule voor de oppervlkte vn PQQ ' P' en bereken drn met differentiëren exct de mximle oppervlkte vn PQQ ' P'. b Gegeven is de functie g ( x) = x. Op de grfiek vn g ligt een punt A ( ; g( )) met 0 < < 6. De projectie vn A op de x-s is punt B. Op de x-s ligt ook het punt C (6;0). Bereken exct de mximle oppervlkte vn driehoek ABC. Opgve 2 Je hebt een rechthoekig stuk stevig krton. Als je bij de hoekpunten vierkntjes wegknipt, kun je er een bkje vn vouwen. We willen de inhoud vn het bkje zo groot mogelijk lten zijn. b De fmetingen vn het krton zijn 60 cm bij 40 cm. Bereken met differentiëren de mximle inhoud. Anwijzing: noem de lengte vn de zijden vn de vierkntjes x en druk de inhoud vn het bkje uit in x. De lengte vn het stuk krton is tweeml zo groot ls de breedte; de fmetingen zijn dus 2 bij. Druk de mximle inhoud uit in. Opgve 3 We gn een liter frisdrnk in verschillende vormen verpkken. Bereken hoeveel cm 2 verpkkingsmteril er nodig is bij een kubusvorm. b Hoeveel mteril is er nodig bij een cilinder wrvn strl vn de bodem 3 cm is? c Hoeveel is er nodig bij de cilinder ls de dimeter vn de bodem en de hoogte even groot zijn? d Hoeveel is er nodig bij een cilinder ls je vrij bent om de fmetingen zelf te kiezen? Opgve 4 Melk wordt meestl verkocht in pkken in de vorm vn een blk. We bekijken hier pkken wrbij het mteril vn de bodem en ook dt vn de bovenknt nderhlf ml zo duur is ls het mteril vn de zijknten. b We bekijken eerst een literpk wrvn de bodem een vierknt is. Bereken de fmetingen (lengte, breedte en hoogte) vn de blk wrvoor de mterilkosten miniml zijn. Geef je ntwoord in mm nuwkeurig. Zelfde vrg voor pkken voor nderhlve liter melk, wrbij de lengte vn de bodem tweeml zo groot is ls de breedte.
Prktische opdrcht Optimliseren vn Verpkkingen. VWO, Wiskunde B Beschrijving Prktische Opdrcht voor twee leerlingen. Inleiding. In deze prktische opdrcht onderzoek je welke wiskundige chtergronden een rol spelen bij het mken vn verpkkingen. De opdrcht bestt uit de volgende onderdelen: Klssikle inleiding: optimliseringen. An het begin vn de tijd wrin n deze opdrcht gewerkt wordt, wordt één klssikle les gegeven wrin optimliseringproblemen besproken worden wr gebruik gemkt wordt vn de differentilrekening. We geven een lgemene npk en we mken opgve 1 en 3d vn het stencil. Mk drvn ntekeningen. Vrgen 1 t/m 4. Mk de uitwerkingen vn de opgven 1 tot en met 4. Reken drbij zoveel mogelijk met excte getllen. Afronden doe je ps op het ltste moment. Eigen onderzoek. Doe een eigen onderzoek. Hierbij zijn drie fsen te onderscheiden: 1. Formuleer een probleem dt je met differentiëren gt onderzoeken. Denk bijvoorbeeld n een minimle verpkking vn 1 liter in een regelmtige driezijdige, vierzijdige of vijf( etc)-zijdige pirmide, in een kegel of een cilinder met een hlve bol etc. Allerlei vrinten zijn mogelijk, mr ook een optimliseringsprobleem uit een heel ndere tk vn sport is welkom. 2. Mk een pln vn npk. 3. Voer dt pln ook uit. Bedenk dt de berekeningen tijdrovender kunnen zijn dn je misschien in eerste instntie denkt. Neem dr de tijd voor en schrijf lle stppen netjes uit. Belngrijke dt week 1/02 0/2 mndg 1/02 De strtles In leveren formulier met drop de keuze voor het tweetl en de formulering vn het eigen onderzoek week 1/02 19/02: één les voor het mken vn de opgven 1 t/m 4 en tijd voor commentr op het eigen onderzoek. Begin dr niet n voordt je commentr op je pln hebt gekregen. week 01/03 0/03 Week 08/03 12/03 Donderdg 17/03 Lessen gereserveerd voor eigen onderzoek en het schrijven vn het verslg. Nog één les voor de fronding vn het PO. dedline inleveren eindverslg, wie het verslg lter inlevert krijgt zonder prdon puntenftrek bij de beoordeling.
Onderdelen verslg Het verslg moet tenminste bestn uit: Titelbld Inhoudsopgve Uitwerkingen 4 inleidende opgven optimliseringen Inleiding: formulering onderzoeksvrg, verwchtingen en pln vn npk Uitwerking eigen opdrcht Terugblik, conclusies, uitbreidingsmogelijkheden Het verslg moet logisch opgebouwd zijn: er moet een lijn zitten in wt je doet. Formuleer drom de vrgen steeds beknopt vóór je n de bentwoording vn zo n vrg begint. Bewr l je probeersels. Beoordeling. De prktische opdrcht zl op de volgende punten beoordeeld worden: - volledigheid: zo moeten lle opgegeven vrgen eerst exct bentwoord worden, - het pln vn npk en ook de mnier wrop hiermee gewerkt is, - de nuwkeurigheid, zelfstndigheid en inventiviteit wrmee de wiskundige problemen zijn ngepkt en verwerkt, - de inhoud, de (wiskundige) correctheid, originliteit enz. vn het verslg, - de opzet, verzorging (wronder tlgebruik) en volledigheid vn verslg en logboek, - de smenwerking tussen en de gelijkwrdigheid vn de bijdrgen vn de groepsleden, - het tijdstip vn inleveren. Smen met het vorige PO-cijfer vormt de beoordeling vn deze PO 20% vn het SE-cijfer. Het beoordelingsformulier zl tezijnertijd op de website worden gepubliceerd.
Prktische opdrcht Verpkkingen : eigen onderzoek V, Wiskunde B, 3 e periode cursus 09/10 Nmen: Onderzoeksvrg: Verwchtingen: Op welke mnier denken jullie n je resultt te komen? Tijdsplnning: (wie werkt wrn en wnneer?)
Beoordeling prktische opdrcht "Optimliseren vn verpkkingen" Cursus 09/10 Nmen: onderdeel mx. punten opmerkingen score Deel 1: Inleidende opgven Klssikle strt: opdrchten 1 en 2 3+3=6 Vervolg: opdrchten 1b en 2b 4+4=8 opdrcht 3 1+3+3+3=10 opdrcht 4 4+4=8 34 Deel 2: Eigen onderzoek Denk n correctheid, volledigheid (ntwoord op gestelde vrgen!) en excte ntwoorden. S1 Titel / voorwerp: Bsisvormen: Tijdstip vn inleveren: Inleiding inhoud beschrijving probleem verwchting Wiskundig onderzoek Wiskundige formulering vn het probleem. Differentiëren en/of integreren goed toegepst Correctheid berekeningen Gebruik grfieken en tekeningen Rekenwerk verduidelijkt met tekst en Correct vktlgebruik Conclusie betekenis resultten vergelijken met verwchtingen kritische terugblik uitbreidingsmogelijkheden Presenttie techniek en uiterlijke verzorging: logische opbouw vn de tekst zorg besteed n fwerking Algemeen Smenwerking en zelfstndigheid Originliteit en moeilijkheidsgrd 10 10 4 Totl i+w+c+p+ 6 4 3 i w c p Punten voor tijdig inleveren: 10 S2 Cijfer: