De eenvoudig statisch bepaalde ligger

Transcriptie

1 1

2 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek 2. de dwrsdrger die ondersteuning geeft n de lngsligger(s) 3. de hoofdligger die ondersteuning geeft n de dwrsdrgers 4. de opleggingen die ondersteuning geven n de hoofdligger(s) en de elsting overrengen nr de fundering. Ligger constructie : Een ligger kn zijn een z.g. volle wnd ligger of een vkwerk ligger. e volle wnd ligger is opgeouwd uit een ovenflens, lijfplt en onderflens, figuur links. ovenflens e ligger kn recht zijn of geogen in het vlk vn de lijfplt. In het ltste gevl spreken we vn een oogligger. lijfplt onderflens e vkwerkligger is opgeouwd uit de ovenrnd, het verticle vernd, veell opgeouwd uit verticlen en digonlen, en de onderrnd. Ook voor de vkwerkligger geldt dt deze recht kn zijn of geogen in het vlk vn het vernd. In het ltste gevl spreken we vn een vkwerk oogligger. ovenrnd verticl digonl onderrnd Sttisch epld of sttisch onepld. e sttisch eplde ligger is veell een rechte ligger n een zijde ondersteund door een schrnier oplegging, die zowel een verticle elsting ls ook een horizontle elsting kn opnemen, en n de ndere zijde ondersteund door een rol of schuif oplegging die lleen een verticle elsting kn opnemen. Bij uitzetting of inkrimping vn de ligger door tempertuursverndering zl de roloplegging horizontl ewegen. 2

3 Bij de oogligger zl door de verticle elstingen de rol een extr horizontle eweging mken. schrnier rugdekconstructie rol e schrnier oplegging geeft twee rectie mogelijkheden nl. een verticle en een horizontle rectie. e roloplegging geeft lleen een verticle rectie mogelijkheid. e ligger is drmee sttisch epld opgelegd. e rectiekrchten zijn dn op eenvoudige wijze te eplen. Vooreeld :Een willekeurige krcht kn ontonden worden in een verticle krcht vert en een horizontle krcht ho. e krcht elst de ligger op de fstnd vnf de schrnier oplegging. e liggerlengte is l. Hschrnier verticl horizontl Vschrnier l Vrol Uit het horizontl evenwicht vn de constructie volgt: Hschrnier = horizontl. Uit het verticl evenwicht vn de constructie volgt : Vrol = verticl * l Vschrnier = verticl verticl * l =verticl * l l. Bij de sttisch oneplde constructie is de epling vn de rectie krchten veel complexer en fhnkelijk vn de z.g. uigstijfheid vn de ligger. Een ligger op 3 steunpunten. oor de Vooreeld : elsting zl de ligger tussen opleggingen 1 en 2 dooruigen en wil de ligger ij oplegging 3 zich nr oven verpltsen. it wordt tegengegn door oplegging 3 die een trekkrcht X op de ligger zl uitoefenen. Uit de vervormingen vn de ligger door de en X moet de grootte vn X worden epld met ls voorwrde, dt de verticle verpltsing vn de ligger ij 3 nul is. 3

4 Vkwerkligger Er zijn verschillende vormen voor een vkwerkligger mogelijk, zie de ijlge. Een vkwerkligger estt uit een ntl stven die de ovenrnd, onderrnd en verticl vernd vormen. Veell estt de vkwerkligger uit een ntl driehoeken wrij de stven ter pltse vn de z.g. knooppunten vormvst n elkr veronden zijn. Als vooreeld is genomen een vkwerkligger wrvn de onderrnd en de ovenrnd evenwijdig n elkr lopen en de digonlen hellend nr het midden vn de ligger verlopen. knooppunt Uitgngspunt vn de epling vn de stfkrchten is dt in elk knooppunt de verticle ontondenen vn de stfkrchten resp. de horizontle ontondenen vn de stfkrchten evenwicht mken.. e nsluitingen vn de stven n de z.g. knoopplt worden ls schrnieren in rekening gercht. Er treden dn geen momenten op in de nsluiting vn de vkwerkstf n de knoopplt. oordt in werkelijkheid deze nsluitingen niet schrnierend zijn zullen z.g. secundire momenten in de knooppunt nsluiting kunnen ontstn ten gevolge vn de dooruiging vn de vkwerkligger. eze momenten geven z.g. secundire spnningen wrvn in de prktijk is geleken dt deze ten opzichte vn de spnningen door het eigen gewicht en de verkeerselstingen verwrloosd mogen worden. Voor de erekening vn het vkwerk is de z.g. schrnierende nsluiting een nzienlijke vereenvoudiging. Vooreeld erekening vkwerkligger. 6 B1 7 B2 8 B3 9 B4 10 B4 9 B3 8 B2 7 B V1 V2 α V3 V4 V5 V4 V3 V2 V1 h 1 O1 2 O2 3 O3 4 O4 5 O4 4 O3 3 O2 2 O1 1 R1 R1 l = 8 * h e digonlen mken een hoek α met de horizontl, sin α = 2 2 h + cos α = 2 2 h + e knooppunten zijn genummerd enz. e stven vn het vkwerk B1 B2 V1 V2 O1 O2 enz. Bij knooppunt 1 en 1 is de ligger gesteund door een oplegging,.v. ij 1 de schrnieroplegging en ij 1 een roloplegging. Een elsting die op het rugdek nwezig is wordt vi het dek, de lngsliggers en de dwrsdrgers nr de knooppunten vn de hoofdligger gercht. In het vooreeld wordt uitgegn vn een verticle krcht die ij knooppunt 4 op de hoofdligger wordt uitgeoefend. 4

5 oor de krcht is de rectie vn de oplegging ij 1 : R1 = * 5 l = 5 5 * = * 8 8 R1 = R1 = 8 3 * Uit het evenwicht vn knooppunt 1 volgt : 1 V 1 O 1 R 1 horizontl evenwicht stfkrcht in stf O1 O1 = 0 verticl evenwicht stfkrcht in stf V1 V1 = R1 eze krcht is een z.g. drukkrcht. Uit het evenwicht vn knooppunt 6 volgt : e krcht in de verticl V1 is de drukkrcht R1. 6 B1 Uit het verticle evenwicht volgt 1vert = V1 = R1 α it is de verticle ontondene vn een trekkrcht V1 1 vert = 1 * sin α, us de krcht in de digonl 1 is :1 = 1 vert sin = R1 sin e horizontle component vn de digonl krcht is : 1 hor = 1 * cos α = R1 * cos. sin Uit het horizontle evenwicht vn knooppunt 6 volgt : B1 = 1hor =R1* it is een drukkrcht. cos = R1 cotg α. sin Uit het evenwicht vn knooppunt 2 volgt : α 1 V2 Horizontl evenwicht : O1 + 1hor + O2 = 0 O1 = 0 O2 = - 1hor = - R cotg α. 1hor is de horizontle ontondene vn een trekkrcht, rdoor O2 ook een trekkrcht. O1 O2 Verticl evenwicht : V2 + 1vert =0 V2 = - 1vert = - R1 een drukkrcht. 5

6 Op deze wijze kunnen de krchten in lle vkwerkstven vn de ligger worden epld knooppunt 7 knooppunt 3 enz. Buiging en dwrskrcht Rlinks c oor elsting ontstn de rectie krchten Rlinks en Rrechts. Stel dt de ligger is doorgesneden ij. Rrechts Rlinks Rrechts Om te voorkomen dt de ligger instort moet op de linkerknt vn de snede een moment en een dwrskrcht worden uitgeoefend evenls op de rechterknt vn de snede. c + c Rlinks = * Rrechts = * Op de doorsnede werkt : linkerknt moment c = Rlinks * = * * dwrskrcht = Rlinks rechterknt moment = Rrechts * * c dwrskrcht = Rrechts ( + c) Nu is moment = Rrechts * * c = * - * c = * (+c) - * (+)c = (+c-c-c) = (-c). = * ( c)*. it is uiterrd gelijk n het moment op de linkerzijde. + c c wrskrcht : = Rrechts = * - = * = - Rlinks oor het moment ontstn drukspnningen respectievelijk trekspnningen in de ligger. oor de dwrskrcht ontstt een schuifspnning in de ligger. 6

7 Volle wnd ligger. oor de elsting zl de ligger dooruigen. oor deze dooruiging ontstn uigende momenten in de ligger en drdoor druk- en trekspnningen. druk druk trek trek Stel de ligger heeft een rechthoekige doorsnede. Bij een symmetrische ligger zl de uigspnning in het midden vn de doorsnede vn de ligger nul zijn. e uigspnning is mximl n de ovenknt druk respectievelijk onderknt vn de ligger (druk resp. trek). H e resulterende krchten H vn deze spnningen zijn : h H Hdruk = druk * * 4 1 h. ( = reedte vn de ligger) trek Htrek = trek * * 4 1 h Het moment = H * 3 2 h = ** 4 1 h* 3 2 h = 6 1 h 2 * Bij de symmetrische doorsnede is de solute wrde vn pdruk en ptrek gelijk n elkr. Het weerstndsmoment W vn de ligger is W = lijfplt (symmetrische ligger). 1 = ltligger opgeouwd uit 2 flenzen en p 6 t druk druk Hdruk flens d h-2t enderd Hdruk lijfplt Htrek lijfplt t trek trek Htrel flens In de ovenflens : Hdrukflens = pdruk * * t. In de onderflens : Htrekflens = ptrek * * t In de lijfplt : Hdruklijfplt = pdruk * 4 1 (h - 2t) * d Htreklijfplt = ptrek * 4 1 (h 2t) * d Symmetrische ligger : pdruk = - ptrek = p. 7

8 Het moment in de doorsnede = p * * t * (h t) + p * 4 1 (h 2t) * d * 3 2 (h 2t). = p [ * t * (h t) (h 2t) 2 * d ]. 1 Het weerstndsmoment W vn de ligger : W = = * t * (h t) + (h 2t) 2 * d. p 6 it weerstndsmoment is iets te groot ten gevolge vn de endering. oor de dwrskrcht ontstt een schuifspnning in de doorsnede vn de ligger. e gemiddelde schuifspnning is t = F = de dwrskrcht F = oppervlk vn de doorsnede Vkwerkligger h oor de dooruiging ontstt een drukkrcht in de ovenrnd en een trekkrcht in de onderrnd. oor de dwrskrcht ontstn krchten in de digonlen en hierdoor ook krchten in de rndstven. R1 R1 Snede methode Snede in midden vn veld Bijvooreeld 3 e veld vn links (lz. 3). wrskrcht in snede = R1 α 3 hor Hieruit te eplen de digonl krcht 3. 3 = 3 vert sin = R1 sin 3vert 3 B3 Horizontl evenwicht B3 3 hor O3 = 0 O3 ( B3= drukkrcht, 3 en O3 zijn trekkrchten). 3 hor = 3 vert cotg α = R1 cotg α B3 = + 3 hor + O3 8

9 oment in snede = B3 * 2 1 h + O3 * 2 1 h = 3 hor * 2 1 h + O3 * h oment = R1 * hor =R1 cos sin = R1 * h Ingevuld : R1* = R1 * O3 * h 2 O3 = R1 * h 2 B3 = R1 * + R1 * h h 3 = R1 *. h e snede methode wordt geruikt ls controle op de reken methode ls gegeven op l. 3 e.v. respectievelijk wnneer het krchtenspel in een veld vn het vkwerk epld moet worden. 9