ONTWIKKELEN VAN EEN ONTWERPTOOL VOOR HOUTEN SPANTEN

Transcriptie

1 XIOS OGESCOOL LIMBURG DEPARTEMENT INDUSTRIËLE WETENSCAPPEN EN TECNOLOGIE ONTWIKKELEN VAN EEN ONTWERPTOOL VOOR OUTEN SPANTEN Mathijs GEERITS Afstudeerwer ingediend tot het ehaen van het dipoma van master in de industriëe wetenschappen: ouwunde Promotoren: dr ir K De Proft (XIOS ogeschoo Limurg) ing K eyens (XIOS ogeschoo Limurg) Academiejaar

2 VOORWOORD i Voorwoord Na een jaar hard aeur, rest er mij nog diegenen te edanen die mij de mogeijheid heen gegeven dee Masterproef af te weren I wens te eginnen met mijn geinseden Zij heen mij gedurende 4 jaar vodoende middeen, steun en vrijheid gegund et is dan oo voora voor hen dat i geproeerd he dee 4 jarige studie innen de vooropgestede termijn af te weren In het ijonder wens i mijn roer Jonas een extra edanje toe te werpen Overigens ou i graag mijn asgenoten de Mae Ronny s wien edanen Naast de votte samenwering ij taoe projecten, heen ij gedurende 4 jaar meer eur aan mijn studenteneven gegeven, dit owe innen as uiten de as Dit aatste gedt oo voor mijn otgenoten, waarvoor mijn dan Tot sot ou i nog graag mijn interne promotoren Ing Koen eyens en Dr Ir Kurt De Proft wien edanen In 008 was het Mr De Proft die i met taoe eindwergereateerde vragen mocht estoen In 009 nam Mr eyens dee functie moeiteoos over, waarvoor mijn dan

3 ABSTRACT ii Astract outen spanten, estaande uit geameeerd geijmde iggers en oommen, speen in de Begische industrieouw tot op de dag van vandaag sechts een eine ro tov staa en etonconstructies Er ijn echter voordeen genoeg die een opmars van houtconstructies in de hand ouden unnen weren Zo mag men steen dat hout een hernieuwaar, energieuinig, ster en reatief goedoop materiaa is en dus eer an concurreren met andere constructiemateriaen Bovendien ijn houtconstructies in vergeijing met andere constructies eer icht, odat er op ee grondsoort geouwd an worden, onder gerui te moeten maen van ware funderingen In dit eindwer a i trachten om houtconstructies op een hee ander geied te doen onderscheiden van andere constructiesoorten, nameij op het geied van ereeningen De ereening van een houtconstructie vogens Eurocode 5 veroopt anaoog aan de ereening van staa en etonconstructies Sterte en staiiteitscontroes dienen op e constructieonderdee uitgevoerd te worden Wanneer dee ereeningswije geoptimaiseerd an worden, an oo dit as voordee uitgespeed worden tov staa en etonconstructies, wat de toepassing van houtconstructies in de Begische industrieouw ene ten goede an omen Dee scriptie is een voortetting van het eindwer van Ing Jeroen Gerets ( Dimensionering van houtconstructies in de industrieouw ) Naast een uitgereide iteratuurstudie is hij in ijn eindwer op oe gegaan naar de optimaisatie van de ontwerpmethode van houten spanten et eindresutaat is een rees van interpoatietaeen waaruit de profiehoogte van een oom of igger an afgeeen of geïnterpoeerd worden ij geende spanthoogte, spantreedte en profiereedte Uit dee interpoatietaeen an afgeeid worden dat er een verand estaat tussen dee 4 grootheden die de geometrie van een spant epaen et doe van dee Masterproef is om het verand tussen dee grootheden te epaen, odat het ontwerp van een houten industrieha in een mum van tijd via handmatige wije epaad an worden et isostatische systeem dat Jeroen onder de oep heeft genomen, a oo i estuderen en verder optimaiseren

4 INOUDSOPGAVE Inhoudsopgave Voorwoord i Astract ii Inhoudsopgave oofdstu : Basisconstructie Ineiding Invoedrije parameters Parameters mt de geometrie van de spant Parameters mt de profieafmetingen van de spanteementen 3 Parameter mt de tussenafstand van de spanten 4 Materiaaarateristieen 5 Parameters mt de staiiteit van de spanteementen 6 Waarden van de vaste en variaee asten 3 Verondersteingen oofdstu : Isostatisch systeem 3 Schets systeem 3 Bepaing profieafmetingen igger 5 Zonder instaiiteitsverschijnseen 5 Invoed van ni 0 oofdstu 3: Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 8 3 Bepaing optimae profieafmetingen igger 8 3 Vooreed 6 33 Besuit 7 oofdstu 4: Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 8 4 f(h,) = f(l, ) 8 4 f() f(h) f(h,) = f(l, ) Grafische methode (GL4h) Vooreed 4 45 Besuit 4

5 INOUDSOPGAVE Agemeen Besuit 43 Bijage 44 Lijst van taeen 54 Lijst van figuren en grafieen 55 Biiografie 56

6 OOFDSTUK Basisconstructie oofdstu : Basisconstructie Ineiding In dit eerste hoofdstu vogt er een orte schets van de asisconstructie die in dit wer in eschouwing a worden genomen Bovendien worden de parameters die een invoed heen op het ontwerpproces van houten spanten nader omschreven Ee parameter a gedefinieerd en gevisuaiseerd worden om verwarring hieromtrent uit te suiten Aanvuend hierij wordt er een ijst met geruite afortingen en symoen weergegeven Invoedrije parameters n n L Figuur : Schets houten asisconstructie Parameters mt de geometrie van de spant : oogte van oom = spanthoogte [mm] L : Lengte van igger = spantreedte [mm] Parameters mt de profieafmetingen van de spanteementen h : profiehoogte van igger waarij er geen reening wordt gehouden met ni (profiehoogte onder ni) [mm]

7 OOFDSTUK Basisconstructie h : profiehoogte van igger waarij er we reening wordt gehouden met ni (profiehoogte met ni) [mm] h ni = h h : profiehoogte die aan de oorsproneije profiehoogte dient toegevoegd te worden om ni uit te suiten : profiereedte van igger = profiereedte van oom [mm] 3 Parameter mt de tussenafstand van de spanten n : afstand tussen spanten [m] 4 Materiaaarateristieen f c,o,d : paraee drusterte [N/mm²] f m,y,d : uigsterte [N/mm²] 5 Parameters mt de staiiteit van de spanteementen c, : nifactor inst : ipfactor 6 Waarden van de vaste en variaee asten q,def : geijmatig verdeede easting op ineroom tgv wind [N/mm] q,def : geijmatig verdeede easting op igger tgv sneeuw, daast, wind, [N/mm] q 3,def : geijmatig verdeede easting op rechteroom tgv wind [N/mm] 3 Verondersteingen Ter vereenvoudiging van het proeem dienen onderstaande verondersteingen in acht genomen te worden: Gemashave a er aangenomen worden dat het systeem estaat uit prismatische iggers en oommen De invoed van de factoren mod, h, s en inst wordt uiten eschouwing geaten Tenij anders vermed, wordt er gereend met houtsoort GL4h Tenij anders vermed, wordt er gereend met een tussenafstand van 5m De maximae profiehoogte h max = 300 mm De profiereedtes variëren van 60mm tot 300mm met stappen van 0 mm, tenij anders vermed

8 OOFDSTUK Isostatisch systeem 3 oofdstu : Isostatisch systeem Schets systeem Aangrijpende eastingen Reactierachten Figuur : Isostatisch systeem met aangrijpende easting en reactierachten

9 OOFDSTUK Isostatisch systeem 4 Voor de epaing van de profieafmetingen a voor ee aangrijpende easting q,def, q,def en q 3,def een reaistische waarde worden aangenomen De waarden, ereend in de redenering hieronder, uen wijigen wanneer men andere waardes voor q wenst toe te passen De toegepaste, reaistische waardes ijn: q,def =,673 N/m² en q,def =,093 N/m²

10 OOFDSTUK Isostatisch systeem 5 Bepaing profieafmetingen igger Zonder instaiiteitsverschijnseen De meest epaende controe die vogens Eurocode 5 dient uitgevoerd te worden is de controe voor samengestede uiging: σ c, o, d σ m, y, d + c, f c, o, d crit f m, y, d σ c, o, d σ m, y, d en + f f c, y c, o, d crit m, y, d () De formue voor samengestede uiging evat 6 verschiende parameters Er a onderocht worden wee parameters ifv L,, en/of h geschreven unnen worden De invoed van de instaiiteitfactoren c, en crit die respectieveij ni en ip in reening rengen, op de epaing van de optimae profieafmetingen, wordt ater in dit wer estudeerd Een houten spant, ontworpen vogens ovenstaand isostatisch systeem, an onteed worden tot een opgeegde igger, een opgeegde oom en een ingeemde oom ineroom igger rechteroom Figuur : Onteding isostatisch systeem in igger en twee oommen Vooraeer de profieafmetingen van de oommen unnen epaad worden, moeten die van de igger geend ijn, aangeien de oommen oo het gewicht van de igger naar de fundering overdragen Voor de epaing van de profieafmetingen van de igger vertreen we van de ritische formue voor samengestede uiging: σ c, o, d σ m, y, d + c, f c, o, d crit f m, y, d wordt

11 OOFDSTUK Isostatisch systeem 6 σ f c, o, d c, o, d σ + f m, y, d m, y, d = () nadat we ni en ip uiten eschouwing aten We weten dat: σ σ c, o, d m, y, d F = A M = W c, o, d y, d y Vervogens weren we verder uit, vertreende van formue (): F c, o, d A f c, o, d + M f W y, d y m, y, d = Vanuit de sterteeer weten we dat de op de igger aangrijpende normaaracht c, o d epaad wordt door de windast q en de hoogte van de oom M y, d wordt epaad door de aangrijpende easting q (die reening houdt met de daast, sneeuwast, onderhoudsast, etc), het eigengewicht van de igger (hρ) en de engte van de igger (L ) Verder wordt er gereend met veiigheidscoëfficiënten γ g =,35 en γ q =,5 q / h f c, o, d + 8 ( q +,35 h ρ0 ) h² / 6 f m, y, d L ² /8 = F, q / h f c, o, d + 8 q L ² /8,35 h ρ0 L ² /8 + h² / 6 h² / 6 f m, y, d = (3) A = q / = f c, o, d 0, = q B = 86,6 0, C = 8,35 ρ ,6 =,

12 OOFDSTUK Isostatisch systeem 7 Formue (3) an nu geschreven worden as: L ² h L ² A + B + C = h h² h² L ² L ² A + B + C = h h² h (4) ste x = h L ² B x + A + C L ² x = 0 D = ² 4ac D = A + C L ² L ² 4 B ( ) D = A² ² 4 ² C L ² + C² L + A 4 L ² D = A² + C² L + ² L + 4 B ( B + A C ) A x = Of h = A + C L ² ± + C L ² ± A² + C² L ² L ² B A² ² L ² B 4 + C² L L ² + 4 L ² + ( B + A C ) ( B + AC ) (5) Formue (5) geeft ons de optimae hoogte in functie van L,,, A, B en C, waarij A, B en C functie ijn van de aangrijpende easting, de paraee drusterte, de uigsterte en de houtsoort Eiminatie van één van ovenvermede parameters, odat de formue an geschreven worden as h P =, ut op het eerste icht niet Daarom a er een eenvoudiger verand gevonden moeten worden dat ovenstaande formue enadert met een maximae foutmarge van maximum 0%

13 OOFDSTUK Isostatisch systeem 8 Wanneer ae randvoorwaarden constant worden eschouwd, a de profiehoogte van de igger een grotere waarde moeten aannemen wanneer de profiereedte vereint om ij geijgehouden easting aan de sterteereeningen te vodoen Voor een verand tussen dee twee grootheden gaan we dus op oe naar een omgeeerde evenredigheid Voor de hoogte van de spant ( ) en de engte (L ) gedt het tegenovergestede De profiehoogte a immers groter worden wanneer men dee parameters aat toenemen ij eenefde easting We oeen dus een verand in de vorm van h' = a u w L v Voor houtsoort GL4h en tussenafstand n = 5 m vindt men: h' = 0,47 0,0034 L (6) Grafie : Verand tussen hoogte (onder ni) h [mm], spantreedte L [mm] en spanthoogte [mm] Vervogens aten we de tussenafstand variëren van 5 m tot 0 m Oo de invoed van het soort hout wordt onderocht Beiden heen etreing op de richtingscoëffiënt a : Tae : Waarden voor de richtingscoëfficiënt a houtsoort GL4h GL4c GL8h GL8c GL3h GL3c GL36h GL36c f m, 5 (n/f m, ) ,6 0,65 0, ,6 0,65 0,43 8 0,4 0, ,4 0, ,6 0,39 0,6 0,39 3 0,4 0, ,37 3 0,4 0, , ,4 0,4 0,4 0,47 3 0, ,4 0,4 0,4 0,47 3 0,35 a , , ,43 0,47 3 0,43 0,47 3 0,4 0,44 0,47 0,49 0,4 0,44 0,47 0,49 0,38 0,4 0,44 0,46 0,38 0,4 0,44 0,47 0 0,6 0, ,49 0,49

14 OOFDSTUK Isostatisch systeem 9 Grafie : Verand tussen a, tussenafstand n [m] en de arateristiee uigsterte van hout f m, [N/mm²] Agemeen gedt: h' = 0,93( (n/f m, ) 0,0034 L (7) of h' = a 0,00 34 L 0, 5 met a a =0,93 (n/f m, ) (8)

15 OOFDSTUK Isostatisch systeem 0 Invoed van ni In dit hoofdstu a er nagegaan worden wee invoed ni heeft op de profieafmetingen De ritische formue voor samengestede uiging is wederom de vertreasis van one redenering We herstarten vanaf formue (4), maar dan met nicoëfficiënt: ² ² ², = + + h L C h L B h A c (9) ste x = h 0 ² ², = + + x C L A x L B c ac D 4 ² = ( ) ² 4 ², + = L B C L A D c L B L C C L A A D c c ² 4 ² ² ² ² 4,, = = c c A C B L L C A D, 4, ² ² ² ² L B AC B L L C A C L A x c c c ² ² ² ² ² ², 4,, ± + = Of ± + = c c c A C B L L C A C L A L B h, 4,, ² ² ² ² ² ² (0) De formue voor h (0) is geijaardig aan de formue van h (8) Opnieuw gaan we op oe naar een vereenvoudiging van de formue Een rechtijnig verand is in dit geva echter niet te vinden Er an we een rechtijnig verand gevonden worden tussen de hoogte die

16 OOFDSTUK Isostatisch systeem ene ten gevoge van ni aan de profiehoogte van de igger wordt toegevoegd en de overigee geometrische parameters De hoogte ene tgv ni h ni = h - h () an as vogt enaderd worden: h' ni =,78,5,,45 c, () Grafie 3: Verand tussen h', oomhoogte [mm], profiereedte [mm] en de nifactor c, [ ] Oo hier ijt dat de richtingscoëfficiënt (a ) a afhangen van tussenafstand n en de toegepastee houtsoort Opvaend is het verschi tussen homogeen en gecomineerd hout:

17 OOFDSTUK Isostatisch systeem outsoort GL4h GL8h GL3h GL36h GL4c GL8c GL3c GL36c Tae Waarden voor de richtingscoëfficiënt a f m, 4 5 0, , , , , ,375 0, ,39 0,4 3 0,93 0, ,65 0,3 0,68 x = n,073 /f m, ,99,073,7 0,837 0,966,096 0,764 0,88,00 0,706 0,84 0,94 x = n,073 0,853 /f m, 38 0, 6 0,704 0, ,67 0,4 0, ,38 0,439 0,498 a ,363 0,064 0,078 0,093 0,07,7 0,058 0,07 0,084 0,097, 0,053 0,064 0,076 0,088,034 0,049 0,06 0,07 0,08 0,788 0,075 0,09 0,08 0,4 0,69 0,065 0,079 0,093 0,08 0,67 0,059 0,07 0,084 0, ,053 0,065 0,077 0, , 0,36 0, 0,3 0, 0, 0,093 0,04 0,4 8 0,3 0,37 0, 0,4 0, 0,3 0,,8 0,,6 0,,4 0,, y = 0,x R² = 0,9996 y = 0,x R² = 0,9997 a 0, 0,,08 0,,06 0,,04 0,,0 homogeen hout gecomineerd hout 0 0 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6 n,073 /f x m, Grafie 4: Verand tussen a, tussenafstand n [m] en de arateristiee uigsterte van hout [N/mm²] ieruit vogt: h' ni = 0, f n,073 0,68 m;,78,5,45 c, voor homogeen hout (3) en h' ni = 0, f n,073 0,853 m;,78,5,45 c, voor gecomineerd hout (4) Agemeen gedt:

18 OOFDSTUK Isostatisch systeem 3 h',78 = ni a,5,45 c, (5) Nu ouden we c, in functie van L, en/of moeten unnen schrijven om tot een wenseij resutaat te omen We starten one redenering ij de definitie van c, vogens Eurocode 5: c, = + λ re, re, re, = ( + 0,( λ ) + λ λ re, = f σ c c, o,, crit, π E σ c, crit, = λ 0,05 ) eff L L L L λ = = = = = 3, i 3 I A h / / / h σ σ c, crit, c, crit, π E0,05 = L 3, ² = 0,8468 E0,05 L² λ re, = f c, o,,8468 E 0 0, 05 L f E c, o, 0,05 min = 0,0087 f c, o, en max = 0,0059 E 0,05 L L Dus λ re, = 0, en λ,min re, = 0, 05534,max L L, min = + 0, + 0, , L L = + 0, ,05 + 0,0039 = 0,0039 L L + 0, ,475

19 OOFDSTUK Isostatisch systeem 4,m max = = 0,5 + L + 0, 0, L 0, ,05 + 0, = 0, L 0, 5 L + 0,05534 L + 0, ,475 L c,, min = L L 0, , ,475 + L L 0, , ,475 L 0, c,, max = L L 0, , ,475 + L L 0, , ,475 L L + 0,05534 Uit anayse van de formues waaruit c, is opgeouwd, ijt dat dee ene afhangt van L / en f c,o, /E 0,05, waarij f c,o, /E 0,05 varieert van 0,0074 tot 0,00540 (ie tae 3) Wanneer we c,,min en c,,max uitetten ifv L/ meren we dat het verschi hiertussen verwaaroosaar ein is Daardoor a er vanaf nu verder gewert worden met de gemiddedee waarde van f c,o, /E 0,05 Tae 3 Waarden voor de verhouding f c,o, / E E 0,05 GL4h GL4c GL8h GL8c GL3h GL3c GL36h GL36c gemiddede f c,o, / E 0,0 05 0, , , , , , , , , Grafie 5: Verand tussen c,, iggerengte L [mm] en profiereedte [mm]

20 OOFDSTUK Isostatisch systeem 5 c, an vogens de vier in grafie 6 weergegeven domeinen worden enaderd: c,, Domein 4 c, = 0,8 0,6 Domein 3 c, = 3,0554(/L) 0,488 0,4 0, 0 Domein Domein c, = 57,35597(/L),79689 R² = 0,99950 c, = 300,885(/L),98365 R² = 0, ,0 0,04 0,06 0,08 0, 0, 0,4 (/L) Grafie 6: Verand tussen nifactor c, [ ], iggerengte L [mm] en profiereedte [mm] (4 domeinen) Opmering ij domein : De c, waarden worden onderschat waardoor de optimae hoogte overschat wordt Domein a echter nauweijs van toepassing ijn (net oas domein ) ij de ereening van houten spanten wegens de eine L/ verhouding Domein : Є [0,003 ; 0,033[ L Domein : Є [0,033 ; 0,05[ L Domein 3 : Є [0,05 ; 0,[ L Domein 4 : Є [0, ; ] L Voor de verdere epaing van de optimae hoogte wordt er verder geredeneerd innen domein, aangeien de meeste pratische toepassingen ich in dit domein evinden De formue die gedig is voor dit domein, an tevens as grovere enadering voor domein dienen

21 OOFDSTUK Isostatisch systeem 6 Dus, = 300,885,98365 c, (6) L h ni wordt dan: h' ni = a 300,885 L,78,98365,5,45,78,77 L h' = ni a (7) 3, ( 579,979 ) Uit (8) en (5) haen we: h' 0,0034 L a +,78,77 L = a (8) 3, ( 579,979) Met a en a coëfficiënten die de tussenafstand, aangrijpende easting en de houtsoort in reening rengen Grafie 7: Verand tussen h [mm], [mm], L [mm] en [mm]

22 OOFDSTUK Isostatisch systeem 7 Bovenstaande formue is sechts ruiaar wanneer de grootheden L, en geend ijn Bij geende waarden van dee parameters an h ereend worden met een maximae fout van 8 % In de ontwerpfase eschit men ene over geende waarden van L en Men a dus reeds over een gewenste profiereedte moeten eschien avorens men de minimae profiehoogte adhv formue 8 an epaen Voor de ontwerper ou het handig ijn te weten wat de optimae profieafmetingen van de igger ijn ij geende waarden voor L en Met optimae profieafmetingen edoeen we de profieafmetingen die vodoen aan ee controe oas e dient uitgevoerd te worden vogens de Eurocode en waarvoor de profiedoorsnede minimaa is, odat we een minimum aan houtvoume verrijgen De epaing hiervan wordt uiteengeet in vogend hoofdstu

23 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 8 oofdstu 3: Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde ieronder vogt de epaing van de profieafmetingen met een randvoorwaarde Dee randvoorwaarde houdt in dat we ene de optimae gevaen eschouwen Dit wi eggen de gevaen waarvoor het houtverrui van de igger minimaa is De optimae profieafmetingen ijn de minimae afmetingen waarij het voume hout minimaa wordt De oppervatedoorsnede (A = h) dient dus minimaa te ijn 3 Bepaing optimae profieafmetingen igger Voor L variërend van 000mm tot 0000mm en variërend van 00mm tot 0000mm vinden we voor h en de optimae waarden via onderstaand Mata programma (voor tussenafstand n = 5m en houtsoort GL4h): a=0068/579979; a=047; Voptima=[]; VL=[]; fid=fopen('c:\testtxt','w'); %print hoofdingen: fprintf(fid,'\tl\toptimah\toptima\n'); for =00:00:0000 for L=000:000:0000 fprintf(fid,'%g\t',); fprintf(fid,'%g\t',l); % ereen de optimae * h verhouding ( o ein mogeij om o een % ein mogeij voume te rijgen: optimaeverhouding= ; for =60:0:300 h = a * (^00034) * L / (^05) + (a * (^78) * (L^77)) / (^345677); if ((h*) < optimaeverhouding) optimaeverhouding=(h*); optimaeh=h; optimae=;

24 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 9 optimael=l; optimae=; end end fprintf(fid,'%g\t',optimaeh); fprintf(fid,'%g\n',optimae); %fprintf('optimae verhouding %g\n',optimaeverhouding); %fprintf('optimae h %g\n',optimaeh); %fprintf('optimae %g\n',optimae); Voptima(end+)=optimaeVerhouding; VL(end+)=L; end sie(voptima,) sie(vl,) hod on; pot(vl,voptima) Voptima=[]; VL=[]; end fcose(fid); Grafie 3 Verand tussen A optimaa [mm ] en L [mm] Bovenstaande figuur geeft een rees grafieen waarij ee grafie A opt (=h opt opt ) [mm ] ifv L [mm] voor verschiende waarden van K [mm] weergeeft Uit ovenstaande rees grafieen ijt duideij dat er een verand gevonden an worden tussen L,, h opt en opt We

25 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 0 importeren de waarden voor L,, h opt en opt naar 4 verschiende oommen in Exce en trachten L tot een epaade macht te vereffenen waardoor we een ineair verand vinden tussen h opt, opt en L c voor verschiende waarden van A optimaa [mm²] L c Grafie 3 Verand tussen A optimaa [mm²] en L [mm] We vinden: c =,9 Vervogens trachten we de richtingscoëfficiënt (a) en het snijpunt met de y as () ifv te epaen Voor de rico s vinden we een rechtijnig verand: a = 0,8033 0,0 +0,06885

26 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde, 0,8 y = 0,8033x 0,06885 R² = 0, a 0,6 0,4 0, ,0 Grafie 33 Verand tussen richtingscoëfficiënt a en hoogte oom [mm] Voor de snijpunten met de y as vinden we oo een rechtijnig verand, maar,5 epert domein ( > 4000): = 0, ,04 innen een y = 0,0034x + 475,04 R² = 0, ,5 Grafie 34 Verand tussen en hoogte oom [mm] (voor > 4000mm)

27 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde y = 6E 9x 5 + 9E 4x 4 5E 09x 3 + 0,000x,0684x + 09 R² = 0, ,5 Grafie 35 Verand tussen en hoogte oom [mm] (voor ae gevaen van )

28 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 3 We heen nu: h opt opt = (0,8033 0,0 +0,06885) L,9 +0,0034, ,04 (3 ) Uit vergeijingen 8 en 3 unnen we nu opt ifv en L epaen Bepaing van opt ifv en L : en Dus : h 0,8033, 0,06885 L, 0,0034, 475,04 h a, L,, L, a, 579,979 0,8033, 0,06885 L, 0,0034, 475,04 a, L,, L, a, 579,979 Eiminatie van opt uit ovenstaande vergeijing is echter niet mogeij Wanneer vergeijing (3 ) an herschreven worden in de vorm h opt opt = f(l, ), an opt we eenvoudig geëimineerd worden We vinden op anaoge wije as hieroven (opnieuw voor houtsoort GL4h en tussenafstand 5m) : h opt opt = (0,0035 0,3 +654)L Agemeen iet de formue voor de epaing van de optimae profieafmetingen er as vogt uit: h opt opt = (a 3 0,3 + 3 )L (3) We gaan nu na wat de invoed van de tussenafstand (n) is op de coëfficiënten a 3 en 3 :

29 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 4 0,004 0,0035 0,003 a3 0,005 0,00 0,005 0,00 0,0005 y = 4E 05x 3 + 0,00x 0,0079x + 0,03 R² = 0,, n Grafie 3 6 Verand tussen richtingscoëfficiënt a 3 en tussenafstand n [m] Dus a 3 = n³+0,00n² 0,0079n+0,03 0,9 0,8 0,7 y = 0,363x + 0,0079 R² = 0,,9946 0,6 3 0,4 0,3 0, 0, 0 0,5,5 3 3,5 4 n 45 5 Grafie 3 7 Verand tussen 3 en tussenafstand n [m] Dus 3 = 0,363 n 45 +0,0079

30 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 5 Bepaing van opt ifv en L : h a, L, en h a, L,, L, a, 579,979 Dus: a, L, a, L,, L, a, 579,979 Nu trachten we ovenstaande vergeijing op te ossen naar opt : a, L, a, L,, L, a, 579,979 a, L a, L, a,, L, 579,979,,, L, a 579,979 a, L a, L,,, L a 579,979 a, a,, a, L,,,, (33) Domein waarinnen formue voor opt gedig is :,, L, a,, 0,4 L 0, > 06 (as 00mm), Voor > 00mm gedt de formue atijd met een maximae fout van 0% Aangeien de epaing van opt geeurt ter epaing van een richtwaarde voor de optimae profiereedte, a dee fout niet in reening geracht worden Later ij de epaing van de optimae profiehoogte (in functie van de optimae of definitieve profiereedte) a de fout die wordt verooraat door de enaderende formue 8 we in reening moeten geracht worden Dee fout edraagt oas eerder in dit wer werd aangetoond maximaa 8 %

31 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 6 3 Vooreed Bepaing optimae profieafmetingen houten spanten met : L = 8m =7,5m outsoort : GL4h Tussenafstand spanten = 5 m Op:, a = 0,93 0,47, a =0,,,, = 0,0653 a 3 = ,00 5 0, ,03 0, ,363 5, 0, , 7500, 8000, 0, ,979 0, , , , 86,3 mm Aangeien er standaardmaten gehanteerd worden op de mart ( varieert van 60mm tot 300mm met stapgrootte 0mm), a voor de epaing van de optimae profiehoogte meesta een eue gemaat moeten worden voor def waarij opt + 0 mm < def < opt + 0 mm Een goede eue voor ou = 80mm of = 00mm ijn In dit vooreed wordt geoen voor = 80mm: h 0, , , 0, , 8000, 579,97980, 857,5 mm Nu dienen we ene nog de fout die verooraat wordt door de enaderende formue 8 in reening te rengen: h = 857,5mm + 0,08857,5mm = 96, mm

32 OOFDSTUK 3 Bepaing profieafmetingen met randvoorwaarde 7 33 Besuit Bovenstaande werwije is uitermate geschit wanneer men tracht te ontwerpen met het oog op een minimaa houtverrui et ou echter handig ijn moesten we een verhouding tussen h en vinden die we in functie van L en onden schrijven We ouden dan een maximae waarde voor h of unnen opeggen, wat in vee ontwerpsituaties nuttig ijt te ijn

33 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 8 oofdstu 4: Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 4 f(h,) = f(l, ) De variaee op ageraïsche wije uit formue 8 eimineren is niet mogeij Oo via de sove functie van diverse wisundige computerprogramma s oas Derive en Mata vinden we noch een numeriee, noch een ageraïsche opossing voor Bijgevog gaan we op oe naar een o nauweurig mogeij verand tussen de vier verschiende grootheden waarij we h en aan één ant van de vergeijing houden en L en aan de andere ant Een eerste voorgestede opossingsmogeijheid iet er as vogt uit: f(h,) = f(l, ) Ter epaing van een mogeije enadering gaan we as vogt te wer, vertreende van asisformue 8: 0,0034 L Formue 8 deen door a 0, 5 a h' 0,0034 L a = + a,78 L ( 579,979) 0,0034,77 3,45677 L a h' = + 0,0034 L a a,5766 L, ( 579,979),77 (4)

34 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 9 Er wordt onderocht of worden,5766 a a L, ( 579,979),77 ifv a h' 0,0034 L an uitgedrut Voor n = 5m en houtsoort GL4h vinden we: a a ( 579,979),5766,77 L,95677 = 0,7494 a h' 0,0034 L, 0,77590 (4) Formue 4 an nu geschreven worden as: a h' 0,0034 L = + 0,7494 a h' 0,0034 L, 0,77590 of 0,7494 a h' 0,0034 L, a h' 0,0034 L + 0,74 = 0 (43) Wanneer het echter mogeij is om de machtsvereffeningen voor L en constant te houden, unnen we dee in twee termen wegdeen waardoor we ee term of in functie van h en, of in functie van L en unnen schrijven We vinden: a a ( 579,979),5766,77 L,95677 h' = 0,6806 a,0735 ( ) 0,0034 0,863 L 0,7505 ieruit vogt:

35 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 30 a h' 0,0034 L h' = + 0,6806 a,0735 ( ) 0,0034 0,863 L 0,7505 a h' 0,0034 L h' = 0,6806 a,0735 0,0034 0,435 L + 0,495 Vermenigvudigen met a 0,0034 L geeft:,0735 0,435 h ' = 0,6806 h' + 0,495a 0,0034 L (44) of,0735 0,435 h ' 0,6806 h' = 0,495a 0,0034 L,0735 0,0034 0,435 h' 0,6806 h' Wanneer we uitetten ifv 0,495a L ijt dat er een odanig grote fout optreedt dat de formue onruiaar ijt te ijn, tenij we een verand unnen vinden waarij de optredende fout het maximae percentage van 0% niet overschrijdt We gaan dus op oe naar een verand in de aard van:,0735 0,435 0,0034 ( h' 0,6806 h' 0,495a L ) = f ( L, ) h' 0,6806 h',0735 0,435 (45) of,0735 0,435 0,0034 ( h' 0,6806 h' 0,495a L ) = f ( L, ) 0,495a 0,0034 L (46) Een verand dat de einste foutmarge opevert is: of n,0735 0,435 ( h' 0,6806 h' ) 0,495a,0735 0,435 n( h' 0,6806 h' ) 0,0034 L = f ( L) n 0,495a 0,0034 L,0735 0,435 ( h' 0,6806 h' ) = f ( L)

36 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 3 0,495a n( ' 0,6806 h' h 0,0034 L,0735 0,435 ) = f ( L) 0,0034 0,495a f ( L) L ( = n h' 0,680,0735 h' 06 0,435 ) (47) Voor f(l ) vinden we (voor n=5m en GL4h): f ( L ) = -0, L 0,89 + 0, Grafie 4 Bepaing f(l) Of agemeen: 0,89 f ( L ) = a L Met a 3 = ( 0,087796f m, 0,09 +0, )n 0,49 0,,004 3 = (0,0374f,8 m, 70,97)nn 0,00 0,0374f,8 m, +70,97 met [n] = meter en [f m, ]= N/mm² Formue 4 7 wordt na veragemening: 0,495a a3 L 0,0034 a 0, L ( = n h',0735 h 0,6806 ' 0,435 ) (48)

37 OOFDSTU UK 4 Bepaing profieafmeti p ingen onderr randvoorw waarde Wanneer en L geeend ijn un nnen we n((h' 0,677806h', , 435 ) ereenen De edoeiing is nu datt we h een nvoudig op grafische g wijje unnen epaen Waanneer we h ifv en L uitetten, eomen we: Grafie 4 De prrofiehoogte h [mm] ifv [mm] en L [mm] Vooree ed Gegeven: q,def =,67 73 N/m² q,def =,0 93 N/m² GL4h n = 5000mm 0mm = 0000 L = 0000m mm Er wordt aaangenomen dat ijdeinggse uituigingg wordt eeemmerd Æ crit = Ontwerp iigger: a =0,93(5/4)=0,4 54 a3 = ( 0, ,09+0,04934)5 + 50,49 0,004 4 = 0,0473 3

38 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 33 3 = (0,0374f m,,8 70,97)n 0,00 0,0374f m,,8 +70,97= 4,7665 0,495a a L 3 0,89 0, L = 0,0034-0,4950, = 7,934 0,89 0, , Keue : = 300 Bijgevog an uit grafie 9 an h afgeeen worden: h = 550 (h exact = 609,34 mm) h' 0,0034 L = a + a,78 L,77 3, ( 579,979) a = ( n /000),075, , = 0, 0,68 0, 68 4 f m, = 0, , h ' = 0, , h' = 643, 88mm, ,77 3, ( 579,979 )300 Uit ovenstaand vooreed ijt dat de epaing van h met ehup van grafie 4 ehoorij onnauweurig is Er an uit de grafie we in een oogopsag epaad worden wee reedtes toepasaar ijn wanneer en L geend ijn Om ij geende reedte de optimae hoogte te epaen, passen we formue 8 toe iermee an de optimae hoogte nauweuriger epaad worden met een maximae foutmarge van 8% We unnen ons echter niet tevreden steen met dit resutaat Bijgevog uen we op oe moeten gaan naar een andere enaderingsmogeijheid (ie hoofdstu 4)

39 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 34 4 f() f(h) f(h,) = f(l, ) Een tweede voorgestede opossingsmogeijheid houdt in de formue in een andere vorm te gieten odat er we een ruiare enadering gevonden an worden We onderoeen of de formue in de vorm van f() f(h ) f(h,) = f(l ) resutaat opevert Zodra we een ruiaar resutaat gevonden heen, trachten we het domein te vinden waarinnen de formue ruiaar is De formue an as ruiaar eschouwd worden wanneer de foutmarge op het eindresutaat maximum 0% edraagt We vinden : Of 0,79, L,,4077x 565,56 0,79, L, 0 x,3698x 359, Met x f f h, +f(): x 74, 94,5, h,, 48,87, De geijheid 0,79, L, f x gedt niet voor e waarde van x We gaan na innen we domein ovenstaande geijheid gedig is Een eerste impressie rijgen we wanneer we h potten ifv 0,79, L, enerijds en ifv f(x) anderijds

40 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 35 Grafie 4 Vergeijing van f(h,) met f(,l ) Een eerste opmering die gemaat an worden is dat de geijheid niet opgaat wanneer h einer is dan 400mm Dit geied aten we dan oo uiten eschouwing Voor een groot dee van de gepotte data unnen we grafisch vaststeen dat de geijheid innen een aanvaardare foutmarge gedig is Er ijn echter enee punten van f(,l ) (auw) die in odanig stere mate afwijen van de referentiecurve f(h,) (rode grafie) dat de ontwerpmethode vogens dee grafische wije niet ruiaar ijt te ijn Om een eter inicht te verwerven over hoe het omt dat dee punten o ster afwijen van de referentiecurve, trachten we de punten die in stere mate afwijen van de referentiecurve te anayseren Uit anayse van dee punten ijt dat het veroop afhaneij is van de verhouding /L Punten die in stere mate afwijen van de referentiecurve heen een andere /L verhouding dan punten die in mindere mate afwijen In vogend hoofdstu wordt de invoed van de /L verhouding esproen

41 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde Grafische methode (GL4h) In paats van een voedige dataset wieeurige minimae hoogtes in functie van en L te potten, potten we nu sets: Een set voor / L = en een set voor / L = (n=5m), waarij we een veroop van h in functie van en L oeen, odat eide sets o goed mogeij overeenomen en odat de set van / L = (rode curve) einer ijft dan de set van / L = (auwe curve) voor ee waarde van Grafie 43 Verand tussen h [mm], [mm], L [mm] voor /L = (auw) en /L = (rood) We vinden: u = v = Er ijt dat we h exact unnen epaen op grafische wije voor ee /L verhouding Tevens ijt dat het veroop van de curven voor verschiende /L verhoudingen niet ver uiteen igt wanneer we h potten in functie van L (ie hieroven: /L = (auwe grafie) en /L = (rode grafie)) et is echter niet mogeij een verhouding te vinden tussen en L waarij de curven exact overeenomen In de pratij uen verhoudingen van /L groter dan en einer dan 0, eden vooromen Daarom eperen we ons tot verhoudingen van /L, variërend van 0, tot Vooraeer we overgaan tot het opsteen van de definitieve ontwerpgrafieen, onderoeen we eerst wat de invoed van de tussenafstand van de spanten is

42 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 37 Voor de tussenafstand variërend van 5m tot 5m, vinden we voor /L = : h [mm] n = 5m n = 6m n = 7m n = 8m n = 9m n = 0m n = 5m L n 0,7 Grafie 43 Verand tussen profiehoogte h [mm], oomhoogte [mm],spantreedte L [mm] en tussenafstand n[m] Na uitgereid onderoe ijt dat dit verand met tussenafstand n oo gedig is voor ae andere /L verhoudingen We unnen nu de verschiende grafieen voor /L variërend van 0, tot opsteen We unnen echter uit vogende grafie, waarij we inoomen op de curven voor = 300mm (waar het verschi tussen de verschiende grafieen het grootst is) voor /L variërend van tot met stapgrootte 0,, concuderen dat het verschi tussen de curven groter wordt naarmate de /L verhouding einer wordt Grafie 433 Bepaing maximaa verschi tussen /L verhoudingen met stapgrootte 0,

43 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 38 Bijgevog ieen we geen ineaire verdeing voor de /L verhouding voor het opsteen van de verschiende ontwerpcurven De grafieen worden opgested voor /L =0, ; /L =; /L = 0,40; /L = 0,65 en /L = Voor een nauweurigere epaing van de profiehoogte dienen einere intervaen toegepast te worden Werwije Wanneer men een /L verhouding, verschiend van de standaardverhoudingen, uitomt (ijvooreed: /L = 0,3), moet men een ontwerpcurve geruien met een verhouding juist einer dan de ereende /L verhouding (dus in ovenstaand geva) De maximae overschatting die geeurt door ontwerp vogens onderstaande vijf grafieen is % Dee overschatting unnen we natuurij o ein maen as we wien oe einer de stapgrootte tussen 0, en, hoe nauweuriger de epaing van h Om het aanta grafieen te eperen, eef de eue voor /L epert tot de waarden 0,; ; 0,4; 0,65 en Grafie 434 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0, In ijage evinden ich de referentiecurven voor /L = 0,; /L =0,3; /L =0,4; /L = ; /L =0,6; /L = 0,7; /L =0,8; /L =0,9 en /L =

44 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 39 Grafie 435 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L = Grafie 436 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0,4

45 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 40 Grafie 437 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0,65 Grafie 438 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =

46 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 4 44 Vooreed Gegeven: q,def =,673 N/m² q,def =,093 N/m² GL4h n = 5m = 6600 mm L = 0000 mm Er wordt aangenomen dat ijdeingse uituiging wordt eemmerd crit = Ontwerp igger: L n 0,7 =399,63 /L = 3,03 standaardgrafie /L = We vinden voor verschiende waarden van : =0mm h= 800 mm =40mm h= 400 mm =60mm h= 90 mm =80mm h= 040 mm =00mm h= 950 mm =0mm h= 880 mm =40mm h= 85 mm =60mm h= 790 mm =80mm h= 750 mm =300mm h= 705 mm

47 OOFDSTUK 4 Bepaing profieafmetingen onder randvoorwaarde 4 45 Besuit Uit ovenstaand vooreed ijt dat de epaing van h met ehup van een standaardgrafie eenvoudig an geeuren voor verschiende waarden van met een maximae overschatting van % Oo an onmiddeij epaad worden wee reedtes niet meer vodoen ij geende spantafmetingen (dw wanneer h groter wordt dan 300mm)

48 ALGEMEEN BESLUIT 43 Agemeen Besuit Ter epaing van de igger onder randvoorwaarde heen we een geschite ontwerpmethode gevonden, met name een grafische ontwerpmethode adhv (standaard)grafieen Ter epaing van de igger met randvoorwaarde (optimae profieafmetingen) werd een formue voor opt epaad (formue 33) Adhv opt an h opt epaad worden via formue 8 Dee aatste formue is overigens ruiaar voor ae reedtes (foutmarge=8%) Beide methodes unnen/moeten echter nog geoptimaiseerd worden Er werd wegens vereenvoudiging van het proeem geen reening gehouden met de factoren mod, h, crit en s Verdere studie van de invoed van dee factoren is noodaeij avorens de ontwerpmethode pratisch ruiaar wordt De aangrijpende easting werd eschouwd oas e vogens Eurocode 5 ou moeten worden eschouwd (terreincategorie III) Oo de invoed van verschiende eastingen an verder estudeerd worden Dooruiging speet ij houten iggers een hee eangrije ro en moet dus oo grondig estudeerd worden In paats van een isostatische constructie an oo een hyperstatische constructie eschouwd worden De methode an oo toepasaar gemaat worden voor adedaiggers

49 STANDAARDGRAFIEKEN Bijage Standaardgrafieen

50 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] 00 /L = 0,, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L n 0,7

51 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] 00 /L = 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L n 0,

52 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] 00 /L = 0, L n 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm

53 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] /L = 0,, L n 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm

54 STANDAARDGRAFIEKEN 00 h [mm] /L = 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L n 0,7

55 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] /L = 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L n 0,7

56 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] 00 /L = 0,, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L 0 n 0,7

57 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] /L = 0, [n]=m [ ]=mm [L ]=mm L 5 n 0,7

58 STANDAARDGRAFIEKEN h [mm] /L = [ n]=m [ ]=mm [ L ]=mm L n 0,7

59 Lijst van taeen Tae : Waarden voor de richtingscoëfficiënt a Tae Waarden voor de richtingscoëfficiënt a Tae 3 Waarden voor de verhouding f c,o, / E 0,05

60 Lijst van figuren en grafieen Figuur : Isostatisch systeem met aangrijpende easting en reactierachten Figuur : Onteding isostatisch systeem in igger en twee oommen Grafie : Verand tussen hoogte (onder ni) h [mm], spantreedte L [mm] en spanthoogte [mm] Grafie : Verand tussen a, tussenafstand n [m] en de arateristiee uigsterte van hout f m, [N/mm²] Grafie 3: Verand tussen h', oomhoogte [mm], profiereedte [mm] en de nifactor c, [ ] Grafie 4: Verand tussen a, tussenafstand n [m] en de arateristiee uigsterte van hout [N/mm²] Grafie 5: Verand tussen c,, iggerengte L [mm] en profiereedte [mm] Grafie 6: Verand tussen nifactor c, [ ], iggerengte L [mm] en profiereedte [mm] (4 domeinen) Grafie 7: Verand tussen h [mm], [mm], L [mm] en [mm] Grafie 3 Verand tussen A optimaa [mm ] en L [mm] Grafie 3 Verand tussen A optimaa [mm²] en L [mm] Grafie 33 Verand tussen richtingscoëfficiënt a en hoogte oom [mm] Grafie 34 Verand tussen en hoogte oom [mm] (voor > 4000mm) Grafie 35 Verand tussen en hoogte oom [mm] (voor ae gevaen van ) Grafie 36 Verand tussen richtingscoëfficiënt a 3 en tussenafstand n [m] Grafie 37 Verand tussen 3 en tussenafstand n [m] Grafie 4 Bepaing f(l) Grafie 4 De profiehoogte h [mm] ifv [mm] en L [mm] Grafie 4 Vergeijing van f(h,) met f(,l) Grafie 43 Verand tussen h [mm], [mm], L [mm] voor /L = (auw) en /L = (rood) Grafie 43 Verand tussen profiehoogte h [mm], oomhoogte [mm],spantreedte L [mm] en tussenafstand n[m] Grafie 433 Bepaing maximaa verschi tussen /L verhoudingen met stapgrootte 0, Grafie 434 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0, Grafie 435 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L = Grafie 436 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0,4 Grafie 437 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =0,65 Grafie 438 Bepaing van de profiehoogte h [mm] in functie van [mm], L [mm]en n [m] voor /L =

61 Biiografie Eindwer GERETS, J, Dimensionering van houtconstructies in de industrieouw, Xios hogeschoo Limurg, Diepenee, 008, 95p