Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO

Transcriptie

1 GeoGebra in het vierde jaar Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde VLP 1 ste en 2 de graad roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

2 1. Voorbeeld 1: Studie van tweedegraadsfuncties. Stappenplan: Schematische weergave van een mogelijk stappenplan: schuifknoppen a, α en β f(x) = x 2 g(x) = a*x 2 A = ( α,0) B = ( α, β) O = (0,0) h = verschuiving[g, vector[o, A]] j = verschuiving[h, vector[a, B]] b= 2a* α 2 = α +β c a* = k(x) a*x b*x c k verbergen Tekst invoeren "f (x) = " + j Tekst invoeren "f (x) = " + k De nodige teksten invoeren (geavanceerd gebruiken voor de eerste) Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

3 Je moet dus zowel de tekst: we hebben een dalparabool en we hebben een bergparabool op je scherm zetten. Nadien klik je met de rechtermuisknop op de eerste tekst en je gaat naar Eigenschappen en dan vul je op het tabblad Geavanceerd het volgende in: Bij bergparabool vul je uiteraard als voorwaarde a < 0 in. Je brengt best ook nog op je scherm de tekst: we hebben geen parabool meer! Hier moet dan bij geavanceerd, a = 0 ingetypt worden. Let op: je mag hierbij niet het gewone gelijkheidsteken invullen maar wel het gelijkheidsteken met het? erboven kiezen bij het passende rolmenu. Ook volgende teksten moeten op je scherm komen: Belangrijke opmerking: Om de invloed van a na te gaan zet je de schuiknoppen α en β op 0. Om de invloed van α na te gaan zet je de schuiknop β best op 0. Om de schuifknoppen te verslepen, klik je best eerst op de selecteerknop en nadien op het puntje van de schuifknop. Nadien klik je op de + of de van je numeriek klavier van je computer. Dit geeft een beter effect dan gewoon de schuifknop te verslepen met de muisbesturing! Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

4 2. Voorbeeld 2: Transformaties op elementaire functies Stappenplan: Teken een schuifknop met de naam Keuze die varieert van 1 tot 4 met stappen van 1. Via tekst invoegen voer je de passende functievoorschriften in en zet je ze op de juiste plaats onder de schuifknop. Om deze teksten mooi op het scherm te brengen moet je Latech aanvinken en een goeie keuze maken in het bijhorende rolmenu! De functie f moet als volgt in het commandovenster ingevoerd worden: f(x) = Als[Keuze 1, x³, Als[Keuze 2, 1 / x, Als[Keuze 3, sqrt(x), cbrt(x)]]] Voer een schuifknop d in die varieert van -5 tot 5 met stappen van 0.1 Voer nadien de functie g in als volgt: g(x) = f(x+d) Om het voorschrift mooi op het scherm te krijgen, typ je in: "g(x) = " + g Je moet echter wel Latech aanvinken! Breng nog de nodige teksten op je scherm. Versleep nu eens de knop Keuze en nadien de knop d. Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

5 3. Voorbeeld 3: Vergelijkingen van de raaklijnen door een punt aan een cirkel We werken het voorbeeld uit waarbij we de cirkel kunnen vastleggen door 3 schuifknoppen. De schuifknoppen a en b leggen de coördinaat van het middelpunt vast en de schuifknop r legt de straal van de cirkel vast. a en b variëren van -10 tot 10 met stappen van 1. r varieert van 1 tot 10 met stappen van 1. Teken deze schuifknoppen. Voer nadien de vergelijking van de cirkel in als: (x a) + (y b) = r Teken 2 schuifknoppen d en e in die variëren van -10 tot 10 met stappen van 1 en die de coördinaat van P vastleggen. Teken nadien de raaklijnen uit P aan de cirkel door eerst de snijpunten A en B van deze raaklijnen met de cirkel te zoeken. Hoe doe je dit? Breng nadien de nodige teksten op je scherm. Gebruik hiervoor o.a. "t: " + t. Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

6 4. Voorbeeld 4: Vergelijking van een cirkel bepalen die aan bepaalde voorwaarden voldoet Stel de vergelijking op van de cirkel die door het punt P(9,4) gaat en concentrisch is 2 2 aan x + y 16x 12y + 75 = 0 Bepaal de vergelijking van de cirkel door de punten A(-1,2) en B(3,0) en waarbij het middelpunt ligt op de rechte a met als vergelijking 2x + y 3 = 0. Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

7 Hierbij is GeoGebra dus een zeer handig hulpmiddel om bepaalde uitwerkingen van leerlingen te controleren. Indien je natuurlijk dergelijke oefeningen enkel met GeoGebra laat oplossen dan kan je je ook vragen stellen of je leerlingen wel later over de nodige wiskundige vaardigheden zullen beschikken Oefeningen waarbij de leerlingen ook hun antwoorden (die ze eerst op papier uitgewerkt hebben) met GeoGebra kunnen controleren zijn o.a.: Bepaal het middelpunt en de straal van de volgende cirkels Ga na of de volgende vergelijkingen cirkels voorstellen Een driehoek ABC wordt bepaald door a 15x + 8y 95 = 0, b -3x + 4y 37 = 0, c 3x + 4y +29 = 0. Bepaal de vergelijking van de cirkel die ingeschreven is in driehoek ABC Ga na of het punt P binnen of buiten de gegeven cirkel ligt Bepaal de eventuele snijpunten van de cirkel c en de rechte a Toon aan dat 12x + 15y -10 = 0 de vergelijking van een raaklijn is aan de cirkel met als vergelijking x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0. Twee cirkels c1 en c2 snijden elkaar in de punten A en B. Toon aan dat M1M2 de middelloodlijn is van [AB]. Merk ook op dat je met GeoGebra niets bewijst. Er kan enkel een onderzoek vooraf gedaan worden en nadien wordt best, rekening houdend met het leerplan uiteraard, een wiskundig bewijs op bord gegeven. 5. Voorbeeld 5: Doorsnede van een balk met een vlak. Zoek de doorsnede van de balk met het vl(klm). Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde

8 Deze opgave wordt best vooraf aan de leerlingen doorgegeven. Anders verliest men te veel tijd met het tekenen van de balk. Oplossing: Zoek eerst het snijpunt J van de rechte KL met het grondvlak ABCD. Breng hiervoor een verticaal hulpvlak aan Volg nadien de stappen die beschreven staan in het tabelletje links op volgende tekening: Nog veel toffe GeoGebra-ervaringen gewenst in de klas Van Nieuwenhuyze Roger Dag van de wiskunde