Werken met de CAS. in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
|
|
- Jeroen Leopold Lambrechts
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Werken met de CAS in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. pag. 1 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
2 1 CAS: EEN COMPUTER ALGEBRASYSTEEM Met de CAS van GeoGebra is het mogelijk om exacte en benaderende berekeningen te maken, getalwaarden van veeltermen te berekenen, vergelijkingen en ongelijkheden op te lossen, stelsels op te lossen, ontbinden in factoren, Het is geenszins de bedoeling dat het werken op papier achterwege zou blijven! Dit is en blijft heel belangrijk en mag zeker niet in het gedrang komen! Je moet het werken met de CAS zien als ondersteunend en ook kan het nuttig zijn om een bepaald probleem eens zuiver en alleen met ICT op te lossen. In wat volgt werken we een aantal voorbeelden uit. 2 WERKEN MET DE CAS-WERKBLAK EN EEN VIRTUEEL TOETSENBORD De CAS werkbalk ziet er zo uit: Gebruik van de eerste 3 icoontjes van de werkbalk: Hier werd achtereenvolgens op = en op het derde icoontje geklikt. Je kan ook een virtueel toetsenbord oproepen door gepast te klikken in de CASwerkbalk: pag. 2 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
3 3 GETALWAARDEN VAN VEELTERMEN BEREKENEN Om getalwaarden van veeltermen te berekenen, gebruik het volgende icoontje: Je kan ook gebruik maken van het commando substitueer pag. 3 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
4 4 BEWERKINGEN MET VEELTERMEN Bemerk dat er in de eerste kolom een aantal blauwe cirkeltjes getekend zijn. Dit betekent dat in het tekenvenster de grafieken van de bijhorende veeltermfuncties getekend zijn. Je kan deze cirkeltjes uitvinken en dan worden de grafieken niet getekend. Bemerk ook dat we in regelnummer 5 op het vijfde icoontje in de werkbalk hebben geklikt, het icoontje voor uitwerken. pag. 4 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
5 5 QUOTIENT EN REST BEPALEN BIJ DELING VAN VEELTERMEN Om het quotiënt te vinden van A(x) door B(x) gebruiken we het commando quotiënt[ ]. Om de rest te vinden A(x) door B(x) gebruiken we het commando mod[ ]. pag. 5 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
6 6 ONTBINDEN IN FACTOREN Om dit te bekomen, hebben we de veelterm ingetypt en nadien op het vierde icoontje in de werkbalk geklikt. Je kan ook zo werken: pag. 6 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
7 Als je echter het volgende intypt, krijg je: Om x² - 2 te ontbinden, moet je het commando ifactor[x^2-2] intypen. pag. 7 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
8 Ontbind nu zelf in factoren: Het getal 4715 Opmerking Als je wil ontbinden over de complexe getallen dan moet je gebruik maken van de commando s cfactor[ ] en cifactor[ ]. pag. 8 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
9 7 OPLOSSEN VAN VERGELIJKINGEN pag. 9 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
10 8 OPLOSSEN VAN ONGELIJKHEDEN Bemerk dat de oplossingen ook grafisch getekend worden. Bemerk ook de getekende stippellijnen omdat het over een ongelijkheid < 0 gaat! Oplossen van een stelsel van ongelijkheden: pag. 10 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
11 9 OPLOSSEN VAN STELSELS Open het tekenvenster1, CAS-venster en het tekenvenster2 Voer in het invoervenster achtereenvolgens in: a = 1, b = 1, c = 1, a = 1, xmin = 1, Dit is een soort initialisatie. Maak tekenvenster2 actief. Klik op invulvak invoegen en klik in tekenvenster2 en kies passende titels en link met de ingevoerde waarden voor a, b, c, a, b en c. Klik op invulvak invoegen en klik in tekenvenster1 en kies passende titels en link met de ingevoerde waarden voor xmin, xmax, Verander nadien de waarden in alle invulvakjes (zie scherm hierboven). Vul dan de commando s in het CAS-venster in. pag. 11 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
12 Vul bij dit venster voor xmin de waarde xmin in, voor xmax de waarde xmax in, 10 NULWAARDEN VAN TWEEDEGRAADSFUNCTIES pag. 12 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
13 11 OPLOSSEN VAN PROBLEMEN Gegeven is een driehoek ABC. H is het hoogtepunt van de driehoek. AH snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC in G en BC in D. Toon aan dat HD = DG. Werk dit uit voor A(4,6) B(10,3) C(2,-3). pag. 13 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
14 pag. 14 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
15 INHOUD 1 CAS: een computer algebrasysteem Werken met de CAS-werkblak en een virtueel toetsenbord Getalwaarden van veeltermen berekenen Bewerkingen met veeltermen Quotient en rest bepalen bij deling van veeltermen Ontbinden in factoren Oplossen van vergelijkingen Oplossen van ongelijkheden Oplossen van stelsels Nulwaarden van tweedegraadsfuncties Oplossen van problemen pag. 15 Van Nieuwenhuyze Roger CAS in de tweede graad
Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad
Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieWerken met de CAS van GeoGebra in de derde graad
Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieGEOGEBRA 4. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.
? GEOGEBRA 4 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze GeoGebra 4 Pagina 1 1. Schermen
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede en derde
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de eerste graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de eerste graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieGEOGEBRA 6. Werken met GeoGebraTube. in de tweede en derde graad. R. Van Nieuwenhuyze. Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel
GEOGEBRA 6 Werken met GeoGebraTube in de tweede en derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en auteur van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieOntwerpen van digitale en interactieve. werkbladen met GeoGebraTube
Ontwerpen van digitale en interactieve werkbladen met GeoGebraTube R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, lerarenopleiding Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com
Nadere informatieGEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B
GEOGEBRA 6 IN DE eerste graad B Heel tof? R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieStudie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO
GeoGebra in het vierde jaar Studie van functies en de analytische meetkunde in het vierde jaar van het ASO-TSO-KSO R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde aan HUB, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch
Nadere informatieBESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0
? BESCHRIJVENDE STATISTIEK MET GEOGEBRA 4.0 R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieGEOGEBRAINSTITUUT. VlAANDEREN
GEOGEBRAINSTITUUT VlAANDEREN Statistiek met GeoGebra Roger Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde HUB, lerarenopleiding Auteur VBTL, Die Keure Pedagogisch begeleider wiskunde VLP roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE EERSTE GRAAD. Kan dit wel? R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE EERSTE GRAAD R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Geogebra in de eerste graad
Nadere informatieINLEIDING TOT GEOGEBRA
INLEIDING TOT GEOGEBRA Sven Mettepenningen, 28/02/2007 GEOGEBRA 1 EERSTE KENNISMAKING Het pakket Geogebra kan je downloaden op de site http://www.geogebra.at/ Eventueel is het ook nuttig van de laatste
Nadere informatieDag van de wiskunde 26/11/2005. R. Van Nieuwenhuyze. Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
Dag van de wiskunde 26/11/2005 R. Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Dag van de Wiskunde 2005 Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieR. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde, lerarenopleiding HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze Roger Probleemoplossend werken in de tweede graad
Nadere informatieDocent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).
Dag van de wiskunde 1 e en 2 e graad 27/11/2010 Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze
Nadere informatieHet installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/.
Softmaths 1 Softmaths Het installatiepakket haal je af van de website http://www.gedesasoft.be/. De code kan je bekomen op de school. Goniometrie en driehoeken Oplossen van driehoeken - Start van het programma:
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht
ICT in de lessen wiskunde van de 3de graad: een overzicht Dr Didier Deses KA Koekelberg - VUB wiskak@yahoo.com Inleiding Wat omvat ICT in de wiskunde? Rekenmachine Wetenschappelijk Grafisch Symbolisch
Nadere informatie4. Grafieken. 4.1 Een dia met grafiek invoegen
4. Grafieken Het kan zeer verhelderend zijn om één of meerdere grafieken in uw presentatie op te nemen. Aangezien het bij een presentatie belangrijk is dat het publiek in één oogopslag kan zien waar een
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieComplexe getallen: oefeningen
Complexe getallen: oefeningen Hoofdstuk 2 Praktisch rekenen met complexe getallen 2.1 Optelling en aftrekking (modeloplossing) 1. Gegeven zijn de complexe getallen z 1 = 2 + i en z 2 = 2 3i. Bereken de
Nadere informatieICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs)
ICT Practicumboek (4e JAAR secundair onderwijs) GeoGebra Dit leerwerkboekje is bruikbaar in alle klassen aso tso kso van alle netten Functieleer, meetkunde & complexe getallen in het vierde jaar met GeoGebra
Nadere informatieOpen het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieGeoGebra Quickstart. Snelgids voor GeoGebra. Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne
GeoGebra Quickstart Snelgids voor GeoGebra Vertaald door Beatrijs Versichel en Ivan De Winne Dynamische meetkunde, algebra en analyse vormen de basis van GeoGebra, een educatief pakket, dat meetkunde en
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatieGEOGEBRA IN DE TWEEDE GRAAD. Kan dit wel? Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA Kan dit wel? IN DE TWEEDE GRAAD Roger Van Nieuwenhuyze Docent wiskunde en statistiek aan Ehsal, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Van Nieuwenhuyze Roger Geogebra
Nadere informatieWiskundige Technieken
1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen 1ste Bachelor Fysica en Sterrenkunde Academiejaar 014-015 1ste semester 1 oktober 014 Wiskundige Technieken 1. Beschouw een scalaire functie f : R R en een vectorveld
Nadere informatieICT in wiskunde. Een softwarepakket voor de tweede graad ASO-TSO-KSO
ICT in wiskunde Een softwarepakket voor de tweede graad ASO-TSO-KSO 1. Wat is SoftMaths? 1.1 Overzicht van de toepassingen. blz. 1 1.2 Bijzondere kenmerken. blz. 3 2. Gebruik van SoftMaths: praktijkvoorbeelden.
Nadere informatieDocent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP).
Docent wiskunde aan de HUB, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet. Pedagogisch begeleider wiskunde (VLP). roger.van.nieuwenhuyze@skynet.be Roger Van Nieuwenhuyze Pagina 1 Inhoud van de demosessie Inhoud
Nadere informatieEen andere dimensie van GeoGebra Andre Heck (Universiteit van Amsterdam), Nationale Wiskunde Dagen 2019
Een andere dimensie van GeoGebra Andre Heck (Universiteit van Amsterdam), A.J.P.Heck@uva.nl Nationale Wiskunde Dagen 2019 Nationale Wiskunde Dagen 2019 Een andere dimensie van GeoGebra 1 / 36 Overzicht
Nadere informatieGrafieken van veeltermfuncties
(HOOFDSTUK 43, uit College Mathematics, door Frank Ayres, Jr. and Philip A. Schmidt, Schaum s Series, McGraw-Hill, New York; dit is de voorbereiding voor een uit te geven Nederlandse vertaling). Grafieken
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatie6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij
6.0 Voorkennis [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de getallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij van Fibonacci. Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatieNadat GeoGebra wordt opgestart zie je het hierna afgebeelde venster: Algebra Venster. Teken Venster. Invoerveld
Vrije Ruimte Wiskunde GeoGebra Philip Bogaert GeoGebra 1. Inleiding GeoGebra is een (gratis) wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door Markus Hohenwarter
Nadere informatieAnalytische Meetkunde
Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs
Nadere informatieEconomische topper 4 Opdracht pag. 42 nr. 2
Economische topper 4 Opdracht pag. 42 nr. 2 Te beheersen vaardigheid voor de lesgever: het is belangrijk dat u in een oogopslag de formules achter de getallen kan controleren. Het is voor de leerlingen
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieVERGELIJKINGSEDITOREN
VERGELIJKINGSEDITOREN De vergelijkingseditor van Word 2007 en Word 2010 Om wiskunde symbolen, tekst in te voegen kan je beroep doen op de in Word ingebouwde vergelijkingseditor. Daarvoor: selecteer het
Nadere informatieICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens WISKUNDIGE COMPETENTIES
ICT-LEERLIJN (met GeoGebra) Luc Gheysens www.gnomon.bloggen.be WISKUNDIGE COMPETENTIES 1 Wiskundig denken 2 Wiskundige problemen aanpakken en oplossen 3 Wiskundig modelleren 4 Wiskundig argumenteren 5
Nadere informatieDerive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer
Dag van de Wiskunde 003 de en 3 de graad Module 6: Eerste sessie Derive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer Je kunt Derive het best vergelijken met een uitgebreid rekentoestel. Niet enkel numerieke,
Nadere informatieREËLE FUNCTIES BESPREKEN
INLEIDING FUNCTIES 1. DEFINITIE...3 2. ARGUMENT EN BEELD...4 3. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...5 4. DE FUNCTIEWAARDETABEL...7 5. DE GRAFIEK...9 6. FUNCTIES HERKENNEN...12 7. OEFENINGEN...14 8. OPLOSSINGEN...18
Nadere informatieGebruik van geheugens
Gebruik van geheugens Het rekentoestel CASIO Collège fx-92b 2D+ heeft 10 verschillende geheugens. De acht geheugens A, B, C, D, E, F, X en Y kunnen gebruikt worden om waarden op te slaan. De inhoud van
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieComputermeetkundepakket GeoGebra vierde jaar
Computermeetkundepakket GeoGebra vierde jaar G CREATIVE COMMONS Naamsvermelding-NietCommercieel-GelijkDelen 3.0 (CC BY-NC-SA) Dit is de vereenvoudigde (human-readable) versie van de volledige licentie.
Nadere informatie1. Exclusief aanvinken
1. Exclusief aanvinken Hoe maak je meerkeuzevragen met exclusieve selectie? Het bestand 10_exclusiefhoe.ggb toont drie manieren om meerkeuzevragen te maken. 1.1 Aanvinkvakjes (voorlaatste knop) Op de aanvinkvakjes
Nadere informatieProefexemplaar. ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze. GeoGebra
ICT PraCTICumboek (1e graad / onderbouw) GeoGebra Filip Geeurickx Jan Thoelen Roger Van Nieuwenhuyze 3 ICT practicumboek > inhoud 1 Het pakket Geogebra 1.1 Het programma downloaden, 6 1.2 Vensters en icoontjes
Nadere informatieQuick Start FX-92B Collège 2D+
Quick Start FX-92B Collège 2D+ www.casio-education.be Mode w 1 algemene berekeningen 2 statistische berekeningen en lineaire regressie oplossen van reguliere 2x2 of x stelsels 4 weergeven van de waardentabel
Nadere informatieWISNET-HBO NHL update jan. 2009
Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het
Nadere informatieVoorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Tweede Ronde e tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt (opnieuw) als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord
Nadere informatieComputermeetkundepakket GeoGebra zesde jaar
Computermeetkundepakket GeoGebra zesde jaar G CREATIVE COMMONS Naamsvermelding-NietCommercieel-GelijkDelen 3.0 (CC BY-NC-SA) Dit is de vereenvoudigde (human-readable) versie van de volledige licentie.
Nadere informatieINLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN
INLEIDING FUNCTIES 1. COÖRDINATEN...1 2. FUNCTIES...2 3. ARGUMENT EN BEELD...3 4. HET FUNCTIEVOORSCHRIFT...4 5. DE FUNCTIEWAARDETABEL...5 6. DE GRAFIEK...6 7. FUNCTIES HERKENNEN...7 8. OPLOSSINGEN...9
Nadere informatieZelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde
In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,
Nadere informatievoorkennis wiskunde voor Farmaceutische wetenschappen en Biomedische wetenschappen
Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt
Nadere informatieSnelstartgids FiloCAD2
Snelstartgids FiloCAD2 Inleiding FiloCAD 2 Met deze korte inleiding leert u de belangrijkste functionaliteiten van het programma FiloCAD2 kennen. Als u een FiloCUT3 machine bezit en de licentie heeft ontvangen,
Nadere informatieUitwerking voorbeeld 2
Uitwerking voorbeeld 2 Toppen, nulpunten en snijpunten Met de grafische rekenmachine kan je de coördinaten van toppen, nulpunten en snijpunten berekenen. Bij een experiment heeft men een model opgesteld
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels. 16 september dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters, stelsels 16 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)
Nadere informatieI n t r o d u c t i e
I n t r o d u c t i e Wiskunde leer je door te doen, dat geldt ook voor GeoGebra. Deze reader is gebaseerd op een deel van mijn ervaringen met GeoGebra in de onderbouw havo/vwo de afgelopen twee jaar.
Nadere informatieDe hoofdstelling van de algebra en het veld van de complexe getallen
Hoofdstuk 6 De hoofdstelling van de algebra en het veld van de complexe getallen 6.1 Factoriseren van veeltermen 1. Een reële veelterm q(x) met hoogstegraadsterm 5x 5 heeft als nulpunten 2, 1 + 3i, 2 2i
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieGrafieken maken met Excel
Grafieken maken met Excel Mooie plaatjes met Microsoft Excel 4 HAVO en 5 VWO Grafieken maken met Excel. Inleiding. Bij de practica moet je regelmatig een grafiek tekenen. Tot nu toe deed je dat waarschijnlijk
Nadere informatie12. Uitwerkingen van de opgaven
12. Uitwerkingen van de opgaven 12.1. Uitwerkingen opgaven van hoofdstuk 3 Opgave 3.1 3,87 0,152 641, 2 Bereken met behulp van Maxima: 2,13 7,29 78 0,62 45 (%i1) 3.87*0.152*641.2/(2.13*7.29*78*0.62*45);
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters. 23 juli 2015. dr.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: veeltermfuncties en berekening parameters 23 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieCursus Geogebra. Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw. Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Februari 2011
Cursus Geogebra Docentencongres wiskunde: Aan de slag met ICT! Werkbladen voor vmbo en havo/vwo onderbouw Februari 2011 J. Manders Dominicus College Nijmegen jan.manders@dominicuscollege.nl 2 Introductie
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatie1 Complexe getallen in de vorm a + bi
Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...
Nadere informatieProefToelatingstoets Wiskunde B
Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan
Nadere informatieSchooljaar: Leerkracht: M. Smet Leervak: Wiskunde Leerplan: D/2002/0279/048
Blz: 1/5 04 09 09 1.1 STELLING VAN PYTHAGORAS ouwregel tot Pythagoras: formulering. 07 09 09 11 09 09 14 09 09 18 09 09 21 09 09 22 09 09 25 09 09 29 09 09 01 10 09 02 10 09 06 10 09 08 10 09 09 10 09
Nadere informatieDag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013
Dag van GeoGebra zaterdag 19 oktober 2013 Random oefenen met GeoGebra Wiskunde leer je door te doen. Willen we leerlingen oefeningen aanbieden die telkens een nieuwe uitdaging vormen? Willen we leerlingen
Nadere informatieHandleiding. HetSchoolvoorbeeld.nl. HetSchoolvoorbeeld 2.1. Websites voor het onderwijs. Websites Social media Mediawijsheid Grafisch ontwerp
HetSchoolvoorbeeld.nl Websites voor het onderwijs Handleiding HetSchoolvoorbeeld 2.1 Websites Social media Mediawijsheid Grafisch ontwerp Handleiding HetSchoolvoorbeeld 2.1 Pagina 1 Inhoud 1 Opbouw van
Nadere informatie2. Een eerste kennismaking met Maxima
. Een eerste kennismaking met Maxima Als u nog niet eerder kennis heeft gemaakt met CAS (Computer Algebra System) software, dan lijkt Maxima misschien erg gecompliceerd en moeilijk, zelfs voor het oplossen
Nadere informatiewww.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen
6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart
Nadere informatieSchoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden
Leerkracht: Koen De Naeghel Schooljaar: 2012-2013 Klas: 5aLWi8, 5aWWi8 Aantal taken: 19 Aantal repetities: 14 Schoolagenda 5e jaar, 8 wekelijkse lestijden Taken Eerste trimester: 11 taken indienen op taak
Nadere informatieSelectietoets vrijdag 9 maart 2018
Selectietoets vrijdag 9 maart 2018 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. We hebben 1000 ballen in 40 verschillende kleuren, waarbij er van elke kleur precies 25 ballen zijn. Bepaal
Nadere informatieBasistechnieken TI-84 Plus C Silver Edition
Basistechnieken TI-84 Plus C Silver Edition Als je dit practicum doorwerkt, weet je de eerste beginselen van het werken met de grafische rekenmachine TI-84 Plus C Silver Edition. In de tekst van het practicum
Nadere informatie2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45
15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een
Nadere informatieOPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83
WERKBLAD OPPERVLAKTEBEREKENING MET DE TI83 Gevraagd de oppervlakte van het vlakdeel begrensd door de X as 3 grafiek f : x x 4x + x + x = en x = Oplossing Vermits we hier te doen hebben met een willekeurige
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatieExcel Van rookie tot wizard. Willem De Meyer Hans Vanlanduyt. Acco Leuven / Den Haag
Excel 2016 Van rookie tot wizard Willem De Meyer Hans Vanlanduyt Acco Leuven / Den Haag Inleiding Excel is een elektronisch rekenblad. Het programma laat toe om tabellen op te bouwen. Dit kunnen eenvoudige
Nadere informatieBlok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
Nadere informatieFormules grafieken en tabellen
Formules grafieken en tabellen Formules invoeren Met kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met C. Krijg je niet een scherm waarop Y, Y,... te zien zijn kies dan bij eerst
Nadere informatieEXTREMUMVRAAGSTUKKEN MET
EXTREMUMVRAAGSTUKKEN MET Luc Gheysens Roger Van Nieuwenhuyze Vakbegeleiders wiskunde Inleiding GeoGebra is een wiskundepakket dat meetkunde, algebra en analyse combineert. Het pakket werd ontwikkeld door
Nadere informatieJunior Wiskunde Olympiade : tweede ronde
Junior Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde 1 Op de figuur stellen de getallen de grootte van de hoeken voor De waarde van x in graden is gelijk aan 2x 90 x 24 (A) 22 (B) 1 (C) (D) 8 (E) 57 2 Welke
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
Nadere informatieTe kennen leerstof Wiskunde
- 1 - Te kennen leerstof Wiskunde Wiskundeproeven voor de faculteit sociale en militaire wetenschappen (SSMW) en voor de polytechnische faculteit (POL) De te kennen leerstof is gebaseerd op de richtingen
Nadere informatieBijlage 11 - Toetsenmateriaal
Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatie