Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad"

Christa van Dam
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando.

1 Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 1

2 1 HET CAS-VENSTER Dit venster heeft een eigen werkbalk met eigen snelicoontjes die we verder gaan verkennen. Je kan een virtueel toetsenbord openen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 2

Je kan dus Als je tekst wil invoegen, ga je als volgt te werk: Om de tekst in regelnummer 1 te krijgen, klik je

3 2 BEREKENINGEN MAKEN Gebruik van de eerste 3 icoontjes van de werkbalk: Hier werd achtereenvolgens op exacte en benaderende berekeningen uitvoeren. = en op het derde icoontje geklikt. Je kan dus Als je tekst wil invoegen, ga je als volgt te werk: Om de tekst in regelnummer 1 te krijgen, klik je eerst met de rechtermuisknop op 1 en je kiest dan voor tekst. Wat ook kan, is gewoon op T klikken en dan de tekst invoeren. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 3

3 ONTBINDEN IN FACTOREN De volgende commando s worden best gebruikt: factor[] of ontbinden[] ontbinden over de rationale getallen ifactor[] cfactor[] cifactor[] ontbinden

4 3 ONTBINDEN IN FACTOREN De volgende commando s worden best gebruikt: factor[] of ontbinden[] ontbinden over de rationale getallen ifactor[] cfactor[] cifactor[] ontbinden over de irrationale getallen ontbinden over de complexe getallen ontbinden over de complexe getallen (irrationale exponenten) Een paar voorbeelden: Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 4

5 4 OPLOSSEN VAN VERGELIJKINGEN Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 5

6 5 BEREKENEN VAN LIMIETEN, AFGELEIDEN, INTEGRALEN 5.1 Berekenen van limieten Bereken de volgende limieten: 1 lim 1+ + x x x uitkomst e Bgsin 2x 1 lim uitkomst x 0 tan 4 x 2 x 0 ( + x) 3 log 1 1 lim uitkomst : x ln (3) 5x lim 1 uitkomst : + 3x x 1 lim Bg tan x 4 2 > π uitkomst x 2 e Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 6

7 5.2 Berekenen van afgeleiden Hiervoor is het nodig om op het icoontje f te klikken. Bereken Df ( x ) als f( x ) gegeven is door: (a) (b) x 4 f( x) = 2 x x+ 1 2 sin ( x) f( x) = tan( x) (c) ( ) 5 f() x = 2 3x 2 3x 2 (d) ( ) 2 f( x) = 9Bgtanx+ 3ln x + 1+ ln x+ 3 (e) f( x) = 1+ sinx 1 sinx Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 7

8 5.3 Berekenen van integralen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 8

Nadien werd dan in regel nr 2 geklikt op het bekomen resultaat en werd 24x² + 34x + 11

9 Bij dit laatste voorbeeld werd het commando integraal ingetypt en onmiddellijk ook op ontbinden geklikt (vierde icoontje)! Nadien werd dan in regel nr 2 geklikt op het bekomen resultaat en werd 24x² + 34x + 11 geselecteerd en dan opnieuw op ontbinden gek 6 OPLOSSEN VAN STELSELS Of ook op deze manier met het rekenblad: je moet dan wel het commando RREF gebruiken. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 9

10 7 ONDERZOEK VAN EEN RATIONALE FUNCTIE Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 10

11 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 11

12 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 12

13 8 OPLOSSEN VAN PROBLEMEN 8.1 Oppervlakte berekenen Bereken de oppervlakte van het gebied ingesloten door de grafiek van de functie f met voorschrift f(x) = ln (1+x²), de x-as en de verticalen door de buigpunten van de grafiek van f. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 13

14 8.2 Temperatuur in een koele berging De temperatuur in een koele berging wordt gegeven door de functie: Tt () = t nachts. 2 3t 6t t+ 2 met T = graad Celsius, t = tijd in uren, t = 0, komt overeen met 3 h s Schets de grafiek Als de temperatuur lager wordt dan 1 C is er gevaar voor schade aan het voedsel. Hoe lang bevond de temperatuur zich onder 1 C? Van wanneer tot wanneer? Wanneer begon de temperatuur weer te stijgen? Naar welke temperatuur evolueert de koele berging? Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 14

15 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 15

16 8.3 Massa van een pakje bakmeel De massa van een pakje bakmeel is normaal verdeeld. 15% van de pakjes heeft een massa die kleiner is dan 480 gram. 15% van de pakjes heeft een massa die groter is dan 520 gram. Wat is de kans dat de massa van een lukraak gekozen pakje bakmeel kleiner is dan 510 gram? Oplossing: µ zoeken µ = = σ zoeken en de kans berekenen met de CAS van GeoGebra. Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 16

17 8.4 Vergelijkingen van raaklijnen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 17

18 Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 18

19 9 OPLOSSEN VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 19

20 INHOUD 1 Het CAS-venster Berekeningen maken Ontbinden in factoren Oplossen van vergelijkingen Berekenen van limieten, afgeleiden, integralen Berekenen van limieten Berekenen van afgeleiden Berekenen van integralen OPlossen van stelsels Onderzoek van een rationale functie Oplossen van problemen Oppervlakte berekenen Temperatuur in een koele berging Massa van een pakje bakmeel Vergelijkingen van raaklijnen Oplossen van differentiaalvergelijkingen Van Nieuwenhuyze Roger Pagina 20

Vergelijkbare documenten

Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad

Werken met de CAS van GeoGebra in de derde graad R. Van Nieuwenhuyze Oud-hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet en van Nando. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com Van Nieuwenhuyze