Toets 2 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 29 september 2016; 13:30-15:30 uur

Transcriptie

1 Toets 2 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 29 september 2016; 13:30-15:30 uur Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B (van den Dries) / C (Tholen) / D (Coplakova) Een niet-grafische rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent. Het cijfer is de som van het aantal behaalde punten plus 2, gedeeld door 2. 2p 1. (a) In het xy-vlak is een kromme gegeven door de vergelijking x 2 xy + y 2 = 19. Het punt (3, 2) ligt op de kromme. Bepaal een vergelijking voor de raaklijn aan de kromme door dit punt. 2p (b) Benader, zónder rekenmachine, de waarde van ln(0.99). Gebruik hiervoor de lineaire benadering van een toepasselijke functie f(x) in een toepasselijk punt x = a. Schrijf o.a. op welke f(x) en a u gebruikt.

2 2. (a) Schrijf de volgende complexe uitdrukking in de vorm a + bi, zonder (co)sinus: ( ) 1 + 2i e π 2 i = 2 3i (b) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: z 2 + 6z + 34 = 0 3p (c) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: z 4 = i Schrijf de oplossingen in de vorm a + bi, en zonder sinus of cosinus. Schets de oplossingen (van 2c) in het complexe vlak.

3 3. Bereken, indien mogelijk, de volgende limieten. Geef (zoals altijd) aan hoe u dat doet (niet alleen het antwoord). Als de limiet niet bestaat, schrijf dan op waarom dat zo is. (a) lim x 3 x 2 + 5x + 6 x 2 9 = (b) x 2 + 5x + 6 lim x 3 x 2 9 = (c) lim x x x2 1 = (d) lim x x x2 1 =

4 3p 4. (a) Bereken, indien mogelijk, de volgende limiet. Geef een berekening; alleen een antwoord geeft geen punten. lim x( 1 x) 1 x 1 2p (b) f(x) = 1 2x + 1. Laat met behulp van de definitie van de afgeleide zien dat f 1 (x) = 2 (2x + 1). 2 U mag hierbij de regel van de l Hospital niet gebruiken.

5 Toets 2 Calculus 1 voor MST, 4501CALC1Y donderdag 29 september 2016: 13:30-15:30 mu- Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B (van den Dries) / C (Tliolen) / D (Coplakova) Een nict-grafische rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent. Het cijfer is de som van het aantal behaalde punten plus 2, gedeeld door 2. 2p 1. (a) In het xy-vlak is een kromme gegeven door de vergelijking xij + y^ = 19. Het punt (3, 2) ligt op de kromme. Bepaal een vergelijking voor de raaklijn aan dc kromme door dit punt. A M / T ^ a O r l J l H ^ ÓWdi ^ ^ ^ ^ M^C/c/e/^: IA 2p (b) Benader, zónder rekenmachine, de waarde van ln(0.99). Gebruik hiervoor de lineaire benadering van een toepasselijke functie f{x) een toepasselijk punt x = a. Schrijf o.a. op welke ƒ (x) en a u gebruikt. in / ^ -0.0/

6 lp 2, ^a) Schrijf de volgende complexe uitdrukking in de vorm a + bi, zonder (co)sinus: 2-3z e 2' lp (b) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: 2^ + 6^ + 34 = O < 3p (c) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: = -2 ^ 2A/3 Schrijf de oplossingen in de vorm a + bi, en zonder sinus of cosinus. 1 ~z-h2.0?cl ^.VTTTT? =<^ z^^. Schets de oplossingen (van Ic) in het complexe vlak. /

7 ^' Bereken, indien mogelijk, de volgende limieten. Geef (zoals altijd) aan hoe u dat doet (niet alleen het antwoord). Als de limiet niet bestaat, schrijf dan op waarom dat zo is. (b) hm-^vt^- he.k.^a^^ lp (c) lim, = Va^ 1 / ^ lp (d) hm = -/

8 3p 4. (a) Bereken, indien mogelijk, de volgende limiet. Geef een berekening; alleen een antwoord geeft geen punteir. lim a;(ï^) /. ^ I, i^/c l(h^ Ih^,,,,, l/h- _ (b) / x ^ ^ ) - ^. Laat met behulp van dc definitie van de afgeleide zien dat f {x) = 2. U mag hierbij de regel van de '1 Hospital niet gebruiken. mk<t