Colleges. Woensdag 5 februari 2014, college 1. ã Stof. Tijdschema colleges Basiswiskunde 2DL00 Cursus , Semester 2 Avondonderwijs

Transcriptie

1 Tijdschema colleges Basiswiskunde 2DL00 Cursus , Semester 2 Avondonderwijs Versie vrijdag 21 februari 2014 Na ieder avondcollege wordt een klein verslag van het college in dit document opgenomen. Bij ieder college staat stof voor twee weken. Niet alle onderdelen komen aan de orde, dus soms moet u (stukken van) secties zelf bestuderen. Onder het kopje staan opgaven die elektronisch beschikbaar zijn op het webadres Onder het kopje staan opgaven uit het dictaat die in ieder geval zonder grafische rekenmachine of formulekaart gemaakt moeten worden. Mocht u met een onderwerp moeite hebben, maak dan nog wat meer opgaven. Uw antwoord hoeft niet altijd hetzelfde eruit te zien als het in het dictaat vermelde antwoord, maar bekijk of uw antwoord echt goed is. Colleges Woensdag 5 februari 2014, college 1 Secties P1, P2, P3, P4

2 2 TijdschemaColleges.nb Behandeld zijn de secties P1 t/m P4 uit [Ad]. ã Zelfstudie met opgaven uit Adams Bestudeer de behandelde stof en maak de genoemde opgaven. P.1: 7, 9, 11, 17, 19, 25, 31 P.2: 5, 9, 19, 27, 41, 48, 49 P.3: 7, 15, 23, 39, 41, 45, 49 P.4: 6, 13, 22, 39, 47, 53 Cartesische coördinaten in het vlak Functies en grafieken Samenstellen van functies Polynomen 2, Machten, serie A, p 4 3.1, Haakjes wegwerken, serie A, p 6 3.2, Ontbinden in factoren, serie A, p 7 3.3, Ontbinden in factoren, serie A, p 8 Woensdag 19 februari 2014, college 2 Secties P5, P6, P7 Behandeld zijn de bovenstaande secties. Van P5, Combineren van functies om nieuwe functies te maken is alleen de functiesamenstelling f ëg (composite function) behandeld. De

3 TijdschemaColleges.nb 3 g ( ) hele sectie behoort tot de stof. In P6, Polynomen, komen op enkele plaatsen complexe getallen (Â) voor. Bij Basiswiskunde worden de complexe getallen niet gebruikt. Van P7, De goniometrische functies zijn de sinus- en de cosinusregel niet behandeld. Zij behoren wel tot de stof. Bestudeer de behandelde stof en maak de genoemde opgaven P.5: 7 a c e g, 8 a c, 13, 15, 19, 21, 33 P.6: 5 H1L, 11 H1L, 13, 15 P.7: 1, 5, 9, 13, 23, 25, 27, 31, : 5, 13, 21, 27, 59, 67 Noot (1): Schrijf ieder polynoom als een product van lineaire en van kwadratische positief definiete factoren. Stelling van Pythagoras Sinus en cosinus Tangens Hoeken in driekhoeken 4, Breuken, serie A, p10 5, Goniometrie, serie A, p , Basisformules, 1 t/m 4, p , Ontbinden, serie A, p 17 Woensdag 12 maart 2014, college 3 Secties 1.2, 1.4, 2.2, 2.3, 2.4

4 4 TijdschemaColleges.nb Behandeld zijn de secties 1.4, Continuïteit, 2.2, De afgeleide, 2.3, Differentiatieregels, en 2.4, De kettingregel. Bestudeer de behandelde stof en maak de genoemde opgaven 1.2: 5, 13, 21, 27, 59, : 15, : 1, 5, 27, 43, 44, 45, : 5, 15, 19, 35, : 7, 9, 25 Somformules Limieten Differentieerbaarheid Differentieerregels 6.2, Ontbinden, serie A, p , Bewijzen, serie A, p , Rekenregels voor differentiëren, serie A, p 22 Woensdag 26 maart 2014, college 4 Secties 2.6, 2.8, 2.9, 4.9 Behandeld zijn de secties 2.6, Hogere afgeleiden, 2.9,

5 TijdschemaColleges.nb 5 j g g Impliciete differentiatie, en 4.9, Lineaire benaderingen. Bestudeer de behandelde stof en maak de hieronder genoemde opgaven. 2.6: 3, 11, 15 H1L, 19 H1L, : 2, 5 H2L, 6, 7, : 1, 3, 5, 9, : 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15 Noot (1): Het onderdeel "Then verify your guess using mathematical induction" hoeft u niet uit te voeren. Noot (2): Zie hint bij extra opgave 3 hieronder. Maak ook minstens 2 van de extra opgaven: Extra opgaven Opgave 1 (bij 2.6) Beschouw de functie f met f HxL = x x 2. Bereken de afgeleiden f H1L, f H2L, f H3L, f H4L en f H5L. Welke algemene uitdrukking geldt voor f HnL HxL? Opgave 2 (bij 2.8) Laat zien dat voor alle a en b, a b, geldt dat Opgave 3 (bij 2.8) Laat zien dat voor alle x en y, x y, geldt dat 1+y 2-1+x 2 y-x 1 cos 2 HbL-cos 2 HaL b-a 1 Opgave 4 (bij 2.8) Laat zien dat voor alle x tussen 0 en p 2 geldt dat tanhxl > x.

6 6 TijdschemaColleges.nb Hint: tanhxl = tanhxl - tanh0l Opgave 5 (bij 2.8) Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sinhxl < x. Hint: sinhxl = sinhxl - sinh0l Kettingregel Raaklijn Stijgen en dalen Extrema 9, Grafieken tekenen, series A t/m F, oneven opgaven p , Polynoomvergelijkingen, serie A, p , Polynoomongelijkheden, serie A, p 33 Woensdag 23 april 2014, college 5 Secties 4.10 Behandeld zijn secties 4.10, Taylorpolynomen en 3.1, Inverse functies. Bestudeer de behandelde stof en maak de hieronder genoemde opgaven en de extra opgaven.

7 TijdschemaColleges.nb : 3, 7, 11, 13, 19, 21, 23 Extra opgaven Opgave 1 Bereken de limiet lim xø1 x-1 -x Hx-1L 2. Opgave 2 Bereken de limiet lim xø0 lnj1+x 2 N-x 2 x 4. Hogere afgeleiden en buigpunten Exponentiële functies Logaritmen Natuurlijke logaritmen en e-machten 10.3, Breukvergelijkingen, serie A, p , Breukongelijkheden, serie A, p , Exponentiële vergelijkingen, serie A, p 39 Woensdag 7 mei 2014, college 6 Secties 3.1, 3.2, 3.3, 3.5 Behandeld zijn de secties 3.1, Inverse functies en 3.5, Inverse trigonometrische functies ofwel Cyclometrische functies. Heel summier zijn behandeld 3.2, Exponentiële functies en

8 8 TijdschemaColleges.nb j logaritmen en 3.3, De natuurlijke logaritme en de exponentiële functie. Bestudeer de behandelde stof en maak de hieronder genoemde opgaven. Wat de secties 3.2 en 3.3 betreft, zorg ervoor dat u de eigenschappen van de exponentiële en logaritmische functies kunt toepassen bij eenvoudige problemen. U hoeft zich niet alle details van deze secties eigen te maken. In het boek van Adams wordt a log HbL met log a HbL aangegeven. 3.1: 5, 7, 9, 11, 17, 19, 21, 23, : 3, 5, 11, 15, 17, 23, 25, 27, : 5, 11, 13, 17, 19, 21, 25, 35, : 1, 3, 5, 7, 11, 15, 17, 19, 21, 25, 39, 47 Arcsinus, arccosinus en arctangens 10.7, Logaritmische vergelijkingen, serie A, p , Goniometrische vergelijkingen en ongelijkheden, serie A, p , Wortelvergelijkingen, serie A, p 49 Woensdag 21 mei 2014, college 7 Secties 2.10, 5.4, 5.5 Behandeld zijn een korte samenvatting van 5.1 t/m 5.3 over de invoering van integralen met aandacht voor Riemannsommen

9 g g (valt buiten stof) en secties 5.4, Eigenschappen van integralen, 5.5, Hoofdstelling van Calculus, en 2.10, Primitieven. Bestudeer de behandelde stof en maak de hieronder genoemde opgaven. 5.4: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 21, 25, 33, 35, : 1, 5, 9, 13, 15, 21, 23, 28, 33, 41, : 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25 Hoofdstelling van de Calculus Oppervlakte bepalen 8, Primitiveren, serie A, p 24 Woensdag 4 juni 2014, college 8 Secties 5.6, 6.1 Behandeld zijn secties 5.6, Substitutie en 6.1, Partiële integratie. Bestudeer de behandelde stof en maak de hieronder genoemde opgaven. 5.6: 1, 3, 12, 13, 19, 21, 35, : 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 20, 21, 29 TijdschemaColleges.nb 9

10 10 TijdschemaColleges.nb Primitiveren mbv substitutie Integreren mbv substitutie Partiële integratie 1 Partiële integratie 2 Tentamen, woensdag 25 juni 2014 Alle behandelde stof. In Inhoud.pdf vindt u de secties uit het boek van Adams die u moet bestuderen. Als een deel van een sectie niet bestudeerd hoeft te worden, dan staat dat daar gemeld. Ook moet de rekenvaardigheid op orde zijn. Denk aan de goniometrie en de ongelijkheden. In Tijdschema.pdf staat vermeld welk delen van of het dictaat u kunt bekijken. Bij het tentamen worden twee tabellen uitgereikt: een tabel met integralen en een tabel met Taylorpolynomen. Deze zijn elektronisch beschikbaar. Herkansing, woensdag 13 augustus 2014 De stof is hetzelfde als bij het tentamen van juni 2014.