RESERVE VRAGEN WISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B

Transcriptie

1 EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 RESERVE VRAGEN WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 21 juni 2012, ochtend DUUR VAN HET EXAMEN : 3 uur (180 minute TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Examen met technologisch hulpmiddel 1/5 NL

2 VRAAG B1 ANALYSE Blz. 1/4 Punten Gegeven is de functie g gedefinieerd door ( ) 2 x e g x =. a) Bepaal een vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van g in het punt waar de grafiek van g de coördinaatas snijdt. b) Gegeven zijn de lijnen m : y= x+ 4 en d : x p De lijn d snijdt de grafiek van g in een punt A. De lijn d snijdt de lijn m in een punt B. =, met p [ 3,4] Bepaal voor welke waarde van p de lengte van lijnstuk AB maximaal is. c) Bepaal een vergelijking van de lijn l die door het punt ( 1, 0) gaat en raakt aan de grafiek van g. Gegeven is de familie van functies f n gedefinieerd door f ( x ) = e voor n = 1, 2, 3,... en de lijn h : y = 4. n x n d) Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door de coördinaatassen, de grafiek van f 1 en de lijn h. e) G n is de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door lijn h en de grafieken van f n en f n+1. Dit geldt voor elk geheel getal n 1, Het diagram hieronder geeft de situatie die behoort bij n = 3. y = 4 Toon aan dat de oppervlaktes van de de vlakdelen G 1, G 2, G 3,... gelijk zijn. 2/5

3 VRAAG B2 MEETKUNDE Blz. 2/4 Punten In een 3-dimensionale ruimte zijn gegeven de punten : de bol : E(3, 1, -1) en F(3, 2, -1) en S: x + y + z 10x 10y 6z+ 23= 0. a) Toon aan dat het punt E op bol S ligt en dat het punt F in bol S ligt. b) De lijn door de punten E en F snijdt de bol S in de punten E en G. Bereken de lengte van lijnstuk EG. c) M is het middelpunt van bol S. Gebruik de rekenmachine om de hoek EMG te berekenen. Rond het antwoord af op hele graden. d) π E is het vlak dat raakt aan bol S in punt E. π is het vlak dat raakt aan bol S in punt G. G Bepaal parameter vergelijkingen van de snijlijn d van de vlakken π E en π G. e) Lijn d snijdt het vlak α dat gaat door de punten E, G en M in een punt H. Bereken de coördinaten van punt H. f) Schets de doorsnede van bol S met vlak α en geef in deze doorsnede de punten E, G, M en H aan. Bepaal, op hele graden afgerond, de grootte van de hoeken van vierhoek MEHG. Verklaar je antwoord. 3/5

4 VRAAG B3 KANSREKENING Blz. 3/4 Punten Maak gebruik van de rekenmachine bij de onderdelen a), b), c) en d). Op een groot bedrijfsfeest met enkele honderden gasten, heeft 70% van de aanwezige gasten alcohol gedronken. De hoeveelheid alcohol in hun bloed op het moment dat het feest afgelopen is, is normaal verdeeld met een gemiddelde van 0,6 g/l en standaardafwijking 0,15 g/l. De wettelijke limiet voor het besturen van een voertuig is 0,5 g/l Bij de uitgang van het parkeerterrein houdt de politie een alcoholcontrole waarbij bestuurders aselect worden gekozen. a) De politie controleert een persoon die alcohol heeft gedronken. Bereken de kans dat de hoeveelheid alcohol in het bloed van deze persoon niet boven de wettelijke limiet is. b) Hoeveel procent van de gasten is in overtreding van de wet? c) De politie controleert 10 personen. Bereken de kans dat tenminste 8 van deze 10 personen alcohol hebben gedronken. d) De politie controleert 10 personen. Bereken de kans dat precies 5 van deze 10 personen meer dan 0,6 g/l alcohol in hun bloed hebben. Het is gegeven dat 1 op de 4 personen gecontroleerd wordt door de politie. Er wordt een willekeurige gast ondervraagd. d) Bereken de kans dat deze persoon alcohol heeft gedronken en niet door de politie is gecontroleerd. e) Bereken de kans dat deze persoon gecontroleerd is door de politie en geen alcohol heeft gedronken. 4/5

5 VRAAG B4 RIJEN Blz. 4/4 Punten Gegeven is de rij ( u gedefinieerd door : u1 = 5 1 un = un 1 + 3, n 2. 2 a) Is deze rij rekenkundig of meetkundig? Verklaar je antwoord. b) Bereken de waarde van de termen u6 en u 13, afgerond op 4 decimalen. c) Gebruik de rekenmachine om een puntendiagram te tekenen waarbij n op de horizontale as en u n op de verticale as wordt weergegeven. Gebruik het puntensdiagram om de vermoedelijke limiet van rij ( u te bepalen. d) De rij ( v is gedefinieerd door: vn = un 6. 1 punt Toon aan dat ( v een meetkundige rij is. e) Schrijf v n en u n als functie van n voor elk geheel getal n 1. Bepaal de limiet van de rij ( u. Is de vermoedelijke limiet uit onderdeel c) correct gebleken? 5/5