IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback

Transcriptie

1 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 1/14 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 51 studenten deel aan deze toets voor Wiskunde-Informatica-Fysica. Hiervan waren er 18 geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 51 studenten. Deze figuur laat je toe om je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van september 017.0% van de deelnemers haalde 18/0 of meer. 3.9% van de deelnemers haalde 16/0 of meer. 15.7% van de deelnemers haalde 14/0 of meer. 3.5% van de deelnemers haalde 1/0 of meer. 35.3% van de deelnemers haalde 10/0 of meer. 7.5% van de deelnemers haalde 7/0 of minder.

2 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. /14 Oefening 1 Als f (x) = x6 x7 dan is f (x 4) gelijk aan: (A) (x 4)6 ( x) (B) (x 4)6 (6 x) (x 4)6 ( x) (D) (x 4)6 (6 x) Oplossing: D Juist beantwoord: 78 %. Blanco: 1 %. Oefening Met 80 % van alle uitgebrachte stemmen geteld, haalt kandidaat A een score van 55 % en kandidaat B een score van 45 %. Wat is de maximale verkiezingsscore die kandidaat A kan halen? (A) 64% (B) 68% 7% (D) 75% Juist beantwoord: 75 %. Blanco: 4 %. Oefening 3 Zij f : R R de functie met voorschrift f (x) = ex p(x), waarbij p(x) een veelterm is van graad 100. Noteer met f (0) de twintigste afgeleide van de functie f. Dan is f (0) (x) ex (A) een veelterm, waarvan de graad afhankelijk is van de coe fficie nt bij x80 in p(x). (B) een veelterm van graad 80. een veelterm van graad 100. (D) geen veelterm. Oplossing: C Juist beantwoord: 49 %. Blanco: 6 %.

3 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 3/14 Oefening 4 Een rechthoekige plaat met een lengte l en een breedte b wordt over een hoekpunt geroteerd zoals aangegeven op de figuur. De hoek α is de hoek tussen de korte zijde en de horizontale. Welk verband bestaat er tussen de hoogte van het hoogste hoekpunt h en de hoek α? b h l α (A) h = l cos α + b sin α (B) h = l sin α + b cos α h = (l + b) cos α (D) h = (l + b) sin α Juist beantwoord: 76 %. Blanco: 0 %. Oefening 5 x3 + x R : x 7 f (x) = Beschouw de functie f : R+ 0 3x3 + x Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) lim f (x) is niet eindig. x 0 (B) lim f (x) = lim f (x) x 0 x + lim f (x) > lim f (x) x 0 x + (D) lim f (x) < lim f (x) x 0 x + Oplossing: C Juist beantwoord: 65 %. Blanco: 8 %. Oefening 6 Rb Veronderstel dat f : R R een constante functie is. Zij a, b R met a < b. Noem I = a f (x) dx, dan is Z b f (x) dx gelijk aan a (A) I. (B) I. Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 4 %. I. (D) I.

4 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 4/14 Oefening 7 Twee strikt positieve ree le getallen x en y voldoen aan de vergelijkingen ln x + ln y = 4 ln x 3 ln(xy) = 5, Bepaal ln(x y ). (A) 0 (B) 4 (D) 6 Oplossing: D Juist beantwoord: 59 %. Blanco: %. Oefening 8 De ree le getallen u, v, w voldoen aan u < v < 0 < w. Welk van de volgende uitspraken is fout? (A) vw < wu (B) wv < vu 0 < v u (D) u + w < v + w Juist beantwoord: 98 %. Blanco: 0 %. Oefening 9 De hoeken α1 en α zijn twee verschillende hoeken uitgedrukt in radialen die liggen in het interval [0, π]. Bovendien zijn deze hoeken oplossingen van volgende vergelijking in α: cos α = 3 cos α. Bepaal cos(α1 + α ). (B) 1/ 3/ (D) 1 (A) 3/ Oplossing: B Juist beantwoord: 45 %. Blanco: 31 %.

5 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 5/14 Oefening 10 In de tekening hieronder zie je een object en een grijs vlak. Veronderstel dat dit grijs vlak een spiegel is, welk beeld zie je in de spiegel? Oplossing: D Juist beantwoord: 98 %. Blanco: 0 %. (A) (B) (D)

6 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 6/14 Oefening 11 (3 + i)(5 i) Bepaal de modulus van het complex getal z =, waarbij i =-1. ( i)( 1 i) (A) z = 5 (B) z = 5 z = 6 (D) z = 8 Oplossing: C Juist beantwoord: 65 %. Blanco: %. Oefening 1 ex Beschouw de functie f : R R : x 7 f (x) = e(e ). Bepaal de afgeleide f 0 (0). (A) f 0 (0) = 0 (B) f 0 (0) = 1 f 0 (0) = e (D) f 0 (0) = e Oplossing: D Juist beantwoord: 61 %. Blanco: 4 %. Oefening 13 Gegeven zijn drie regelmatige zeshoeken die in elkaar zijn ingeschreven, zoals in bijgaande figuur. Wat is de verhouding tussen de oppervlakte van de kleinste (gearceerde) zeshoek en de oppervlakte van de grootste zeshoek? 9 16 (B) 16 5 Juist beantwoord: 37 %. Blanco: 45 %. (A) 3 4 (D) 4 5

7 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 7/14 Oefening 14 Z Bereken 0 π 6 cos4 (x) sin4 (x) dx. sin(x) cos(x) (A) 3 3 (B) 1 3 (D) Juist beantwoord: 0 %. Blanco: 51 %. Oefening 15 Voor een ideaal gas geldt het volgende verband tussen de druk P (in Pa), het volume V (in m3 ) en de temperatuur T (in K): P V = nrt met R de gasconstante (=8,31 J/(mol.K)) en n de hoeveelheid gas (in mol). Onderstaande tekening toont een cyclisch proces abcd van een constante hoeveelheid ideaal gas in een P (V )-grafiek. Tussen b en c verloopt het proces bij een constante temperatuur, tussen d en a verloopt het proces ook bij een constante temperatuur. a b P [Pa] c d V [m3 ] Welk van onderstaande figuren geeft hetzelfde proces weer? Alle assen hebben een lineaire schaal. P [Pa] (A) T [K] P [Pa] (B) T [K]

8 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 8/14 P [Pa] (D) P [Pa] T [K] T [K] Oplossing: C Juist beantwoord: 57 %. Blanco: 4 %. Oefening 16 1 De veelterm p(x) = x3 + x + kx heeft drie ree le nulpunten a, en b. Bepaal de parameter k. a (A) k = 7 (B) k = 1 k = 0 (D) k = Juist beantwoord: 9 %. Blanco: 59 %. Oefening 17 Slechts e e n van de vier perspectiefzichten kan een zicht zijn op het gebouwtje in grondplan. Welk? Oplossing: D Juist beantwoord: 9 %. Blanco: 0 %. (A) (B) (D)

9 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 9/14 Oefening 18 Beschouw de functie f : R+ R : x 7 f (x) = (x p x), met p de grootste waarde waarvoor de grafiek van de functie f door het punt A(36, 36) gaat. Bepaal de richtingscoe fficie nt van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt A. (A) -7 (B) -5 5 (D) 7 Oplossing: B Juist beantwoord: 35 %. Blanco: 31 %. Oefening 19 Zij V een deelverzameling van R. Beschouw nu de volgende uitspraak over V : Voor elke a R bestaat een b R zodat (a, b) V. Je wil aantonen dat deze uitspraak niet waar is. Hoe ga je te werk? (A) Zoek een koppel (a, b) R zodat (a, b) / V. (B) Zoek een a R zodat voor alle b R geldt dat (a, b) / V. Toon aan dat er voor elke a R een b R bestaat zodat (a, b) / V. (D) Toon aan dat de verzameling V leeg is. Oplossing: B Juist beantwoord: 39 %. Blanco: 1 %. Oefening 0 Twee planken zijn scharnierend verbonden. De onderste plank ligt horizontaal met daarop een kubus met zijde 10 cm. De bovenste plank rust op de bovenste ribbe van de kubus en maakt een hoek α met de horizontale, zoals aangegeven in onderstaande figuur. De kubus schuift over de onderste plank, waardoor de afstand d tussen het scharnier en de kubus varieert in de tijd, zoals aangegeven in onderstaande grafiek. d [cm] α 0 d Welk van onderstaande grafieken geeft het verband weer tussen de hoek α en de tijd t? α [ ] α [ ] (A) t [s] 0 10 t [s] (B) 10 t [s]

10 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 10/14 α [ ] t [s] α [ ] 50 0 (D) 10 t [s] Juist beantwoord: 63 %. Blanco: 6 %. Oefening 1 We hebben vier stapels van telkens vijf speelkaarten. Elke stapel bevat juist e e n aas, e e n, e e n 3, e e n 4 en e e n 5, die respectievelijk 1,, 3, 4 en 5 punten waard zijn. Uit elke stapel trekken we juist e e n speelkaart. Elke speelkaart uit de stapel heeft dezelfde kans om getrokken te worden. Noem P de kans dat het puntentotaal van de vier getrokken kaarten samen even is. Aan welk van volgende ongelijkheden voldoet P? (A) 300/65 < P 310/65 (B) 310/65 < P 30/65 30/65 < P 330/65 (D) 330/65 < P 340/65 Oplossing: B Juist beantwoord: 41 %. Blanco: 41 %. Oefening Een touw met een totale lengte van 1 m wordt opgespannen zoals geschetst in onderstaande figuur. Ee n uiteinde van het touw is vastgemaakt aan een muur, op een hoogte van 5 m boven het grondoppervlak. Aan het andere uiteinde is er een zware massa Mz bevestigd. Op een afstand van 4 m links van het aanhechtingspunt aan de muur wordt het touw over een katrol heen gespannen, die zich op dezelfde hoogte bevindt als het aanhechtingspunt aan de muur. Een kleine massa Mk wordt tussen de muur en de katrol aan het touw opgehangen met behulp van een verbindingsstaaf van 0,5 m. In de evenwichtstoestand bevindt het uiteinde van het touw, dat met de massa Mz verbonden is, zich op een hoogte van 1 m boven het grondoppervlak. De massa Mk bevindt zich dan exact in het midden tussen de katrol en de muur. De staaf waarmee de massa Mk is opgehangen hangt in de evenwichtstoestand perfect vertikaal. De figuur hieronder is een principe-tekening, en is niet op schaal getekend.

11 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 11/14 4m 0, 5 m Mk 5m Mz Hmassa 1m Welk van de onderstaande antwoorden is de beste benadering voor de hoogte van de kleine massa (Hmassa )? (A) 1,0 m (B) 1, m 1,4 m (D) 1,6 m Juist beantwoord: 59 %. Blanco: 16 %. Oefening 3 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = (x + 1). De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = 4. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van V en W bevat juist e e n punt. (B) De doorsnede van V en W bevat juist twee punten. De doorsnede van V en W is een rechte. (D) De doorsnede van V en W is de unie van twee verschillende rechten. Oplossing: D Juist beantwoord: 39 %. Blanco: 6 %. Oefening 4 Twee staven OM en MN, elk met lengte 1, zijn met een eindpunt M aan elkaar verbonden (op een beweeglijke manier). De eerste staaf roteert in het vlak (over een hoek π van de x-richting naar de y-richting) om haar vaste andere eindpunt O, terwijl de tweede staaf noodgedwongen meebeweegt, maar steeds evenwijdig blijft aan de x-richting (zie de onderstaande figuur). Bereken de oppervlakte die wordt bestreken door de tweede staaf MN.

12 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 1/14 y α M N α O (A) π 4 (B) 1 + π 4 1 π x (D) 1 Oplossing: D Juist beantwoord: 43 %. Blanco: %. Oefening 5 Een voederbak heeft een lengte van 1, m, is op het breedste punt 0,5 m breed en op het diepste punt 0,5 m diep, zoals aangeduid op onderstaande figuur. Elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het getekende vooraanzicht is identiek en heeft een parabolische vorm die symmetrisch is t.o.v. een verticale as. Wat is de inhoud van deze voederbak? 1, 0,5 m m (A) 0, m3 0,5 m (B) 0,4 m3 0,8 m3 (D) 0,3 m3 Juist beantwoord: 37 %. Blanco: 9 %. Oefening 6 Gegeven de functie f : R R. Verder weten we dat f (1) = 3, f () = 1 en dat de functie f dalend is over het interval [1, ]. Rangschik volgende ree le getallen van klein naar groot: Z a = f (x) dx 1 Z b = f (x) sin x dx 1 Z c = f (x) ex dx 1

13 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 13/14 (A) a < b < c (B) a < c < b b < a < c (D) c < a < b Oplossing: C Juist beantwoord: 53 %. Blanco: 9 %. Oefening 7 1 Zij α en β twee hoeken waarvoor cos(α + β) + sin(α β) = 0 en tan β =. Wat is de waarde van tan α? (D) 1 (A) -1 (B) Juist beantwoord: 33 %. Blanco: 41 %. Oefening 8 Beschouw de cirkels C1 : (x ) + (y + 1) = 36 en C : x + y 10x 6y + 33 = 0. Dan geldt: (A) De doorsnede van C1 en C is leeg. (B) De cirkel C raakt aan de cirkel C1 en C ligt binnen C1. De cirkel C raakt aan de cirkel C1 en C ligt buiten C1. (D) De cirkels C1 en C snijden elkaar in verschillende punten. Oplossing: B Juist beantwoord: 45 %. Blanco: 4 %. Oefening 9 Een blokje is vastgehecht aan een veer en beweegt op en neer. Voor t 0 wordt de hoogte h(t) van het t blokje gegeven door h(t) = e τ sin(at), waarbij τ en a constanten zijn. De kinetische energie van de massa m is gegeven door 1 Ekin (t) = mv, waarbij v(t) = h0 (t) de ogenblikkelijke snelheid van het blokje en m de massa van het blokje voorstelt. Verder is gegeven dat aτ = 1. Voor welke waarde van t wordt de kinetische energie voor het eerst 0? π π (B) t = 4a a Juist beantwoord: 33 %. Blanco: 33 %. (A) t = t = 3π 4a (D) t = π a

14 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september reeks 1 - p. 14/14 Oefening 30 Hieronder 4 zichten op eenzelfde object. Dit object kan enkel uit e e n van de vlakke platen bekomen worden door te plooien langs de getekende dunne zwarte lijnen en te knippen langs de dikke zwarte lijnen. Geef de letter van deze plaat. De grijze kant van de plaat wordt naar binnen gericht bij het plooien. Oplossing: B Juist beantwoord: 63 %. Blanco: 14 %.