Zomercursus Wiskunde. Module 18 Geïntegreerde oefeningen (versie 22 augustus 2011)
|
|
- Norbert Aerts
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 18 Geïntegreerde oefeningen (versie 22 augustus 2011)
2
3 Inhoudsopgave 1 Inleiding 1 2 Opgaves 1 3 Oplossingen 11
4
5 Inleiding In deze module worden oefeningen behandeld waarbij de inhoud van verschillende modules gecombineerd moet worden. Ze werden gebaseerd op concrete problemen die voorkomen in eerste-jaarsvakken. 2 Opgaves Oefening 1 Twee heel dunne staven zijn scharnierend verbonden in het punt A en vormen een hoek θ. Tussen deze staven wordt een schijfje geklemd met straal R en centrum O. De afstand a = OA tussen het centrum van het schijfje en het scharnierpunt A van de staven hangt af van de hoek θ zodat we de functie a(θ) kunnen definiëren. (a) Bepaal deze functie O θ A R (b) Bepaal de afgeleide van deze functie. (c) De hoek θ is afhankelijk van de tijd t via de functie θ(t). Op een bepaald ogenblik t = t 0 is θ(t 0 ) = 90 en is de afgeleide van deze functie dθ dt (t 0) = 3. We definiëren de samengestelde functie ã(t) = a(θ(t)). Bepaal dã dt (t 0). Oefening 2 Een pin P beweegt gelijktijdig in een vaste gleuf van de vorm y = a sin bx (met a = 1m en b = 1 rad/m) en een gleuf in een bewegende vertikale staaf AB. De staaf AB beweegt horizontaal met een snelheid dx dt = 3m/s. Bepaal in de getekende stand dy dt (i.e. de y-component van de snelheid van de pin). gebaseerd op G. Van de Perre, Toegepaste Mechanica, 1e jaar burgelijk ingenieur en burgelijk ingenieur architect y P 1/3 B A x
6 18-2 Oefening 3 Een staaf AB van 6 cm lang draait op een cirkelvormige geleider met straal 5 cm. De hoek θ tussen de horizontale en de vector OB verandert in de tijd volgens θ(t) = θ 0 + ωt, met θ 0 en ω constanten. (a) Bepaal θ 0 en ω als je weet dat 2 opeenvolgende tijdstippen waarop θ = 20 gegeven zijn door t = 0 en t = 10. O A ϕ θ B (b) Bepaal de hoek ϕ tussen de vector OA en de horizontale als functie van de tijd. (c) Maak een schets van cos[θ(t)] en cos[ϕ(t)] (zonder gebruik te maken van een grafisch rekentoestel!) (d) Kies de x-as horizontaal. De projectie van de vector AB op x is gegeven door AB x e x. Bepaal AB x (θ). Voor welke hoeken is AB x (θ) maximaal? Op welke tijdstippen wordt dit maximum bereikt? d Oefening 4 Een man (M) en een kind (K) hangen aan een constructie weergegeven in de figuur. De afstand d kan niet veranderen. (a) Als katrol B verschuift van de stand B1 naar stand B2, hoeveel gaat de man dan naar boven. Druk je antwoord uit als functie van de hoek θ en de afstand d van katrol A tot de muur. (b) Geef de lineaire benadering voor deze functie in de buurt van θ = π 6. M A B1 B2 K gebaseerd op G. Van de Perre, Toegepaste Mechanica, 1e jaar burgelijk ingenieur en burgelijk ingenieur architect (2006)
7 18-3 Oefening 5 Maak een schets van de grafiek van volgende vergelijkingen in poolcoördinaten. Gebruik eerst als assen r en θ. Maak daarna een schets in het xy-vlak. (a) r = 2(1 cosθ) (b) r = sin 2θ Oefening 6 Een gas wordt van een druk p = 1 bar tot p = 4 bar gecomprimeerd. Het volume v verandert daarbij van 0,1 m 3 tot 0,05 m 3. Het verband tussen de druk p en het volume v bij deze compressie luidt: pv n = C, met n en C constant. (a) Bepaal de waarde van n en C. (b) Bereken 0,05m 3 0,1m 3 p dv gebaseerd op M. Baelmans en P. Wollants, Thermodynamica, 1e jaar burgelijk ingenieur Oefening 7 Toon aan dat: (a) (b) n 1 i = i=1 n i=1 (n 1)n 2 r i 1 = rn 1 r 1 if r 1 Oefening 8 Bepaal het punt op de rechte y = 2x + 3 dat het dichts bij (4,2) ligt. A. Bultheel, oefeningenbundel lineire algebra, wiskundige analyse, 1e jaar burgelijk ingenieur architect (2007) Oefening 9 Bepaal de punten op de ellips x 2 /4 + +y 2 /9 = 1 die het dichts en het verst van (1, 0) gelegen zijn. Wat is de afstand tussen deze punten en (1, 0)? Oefening 10 Evalueer lim x 0 ( x sin t dt) 2 0 x 0 sin(t2 ) dt, gebruik makend van de regel van de l Hôpital. Motiveer waarom je deze regel hier mag gebruiken. A. Bultheel, oefeningenbundel lineire algebra, wiskundige analyse, 1e jaar burgelijk ingenieur architect (2007)
8 18-4 Oefening 11 Een bal wordt in een kamer schuin naar boven gegooid onder een hoek θ uit het interval [0,π/2] en volgt een parabool gegeven door de vergelijking y = tanθ x x 2 + 1, 6 (met x en y in meter). 10 cos 2 θ Het plafond is 2,6m hoog (y [0; 2, 6] en de kamer is 4m lang (x [0; 4]). (a) Bepaal voor welke hoeken θ de bal tegen het plafond stoot. (b) In welk punt stoot de bal tegen het plafond als θ = π/4 Oefening 12 Beschouw de tafel in onderstaande figuur. Het tafelblad valt samen met de x-as. In de oorsprong (0, 0) ligt een elektrisch geladen balletje met lading 1 Coulomb. Als we een tweede lading met een positieve lading q aanbrengen in het punt (x,y), met x > 0 en y > 0, dan oefent die op de eerste puntlading in (0, 0) een coulombkracht uit met als x-component kq cos θ F x = (1) x 2 + y 2 waarbij θ de hoek is tussen de x-as en het lijnstuk tussen de twee puntladingen, en k een fysische constante. De y-component van de coulombkracht wordt gecompenseerd door de reactiekracht uitgeoefend door de tafel, waardoor we in het vervolg van de oefening enkel de krachtcomponent F x moeten beschouwen. y y (1, u + u) q (1, u) F x θ F x θ x x In plaats van de tweede puntlading, beschouwen we voor deze oefening een verticale geladen staaf met lengte 1, die zich bevindt op het lijnstuk tussen de punten (1, 0) en (1, 1). Deze staaf heeft een totale lading Q die gelijkmatig verdeeld is over de staaf. a) Beschouw een klein stukje staaf tussen de punten (1,u) en (1,u+ u). Veronderstel dat u zo klein is dat het effect benaderd kan worden door het effect van een puntlading
9 18-5 in het punt (1,u). Geef een uitdrukking voor de x-component van de kracht ten gevolge van dit stukje staaf op het balletje in de oorsprong als functie van Q en u. (θ mag niet meer voorkomen in deze uitdrukking) b) Beschouw een verdeling van de staaf in een groot aantal N van dergelijke kleine stukjes. De som van alle bijdragen tot de kracht op het balletje wordt in het limietgeval voor N een integraal. Stel deze integraal op. c) Bereken de waarde van deze integraal. Oefening 13 Los volgend stelsel op waarin a R een parameter is. (Hint: volg de gewone methode en splits in gevallen wanneer een stap afhangt van de waarde van a). Oefening 14 Gegeven: x +ay +z = 1 x +y +z = a x +y +az = 1 f : R R : x x 2,g : R R : x 2 x,h : R R : x cos( π 3 x). Bepaal de reële getallen a, b, en c zodat de functie k = af + bg + ch voldoet aan Oefening 15 Gegeven: met i 2 = 1. Bepaal a, b, r en φ zodat k(1) = 0, k(2) = 1, k(3) = 1. c = 1 + 3i x(t) = Re(ce i5t ) x(t) = a cos(5t) + b sin(5t) en x(t) = r cos(5t + φ). Oefening 16 Bepaal de vergelijking van vlak dat raakt in het punt (3, 2, 1) aan het boloppervlak met middelpunt (1, 0, 2) en straal 3. (Het punt (3, 2, 1) is een punt op het boloppervlak). Oefening 17 Gegeven de functie met voorschrift Bepaal de inverse van f. f : x x als x < 1 x 2 als 1 x 4 8 x als x > 4.
10 18-6 Oefening 18 Bewijs uit het ongerijmde dat je de complexe getallen niet kunt ordenen tot een totaal geordende verzameling, waarbij de orde beperkt tot de reële getallen de gekende orde zou zijn en waarbij de orde op heel C aan volgende eigenschappen zou voldoen. (1) Voor elk tweetal getallen x en y geldt precies één van de volgende mogelijkheden x < y, x = y, x > y men noemt de orde totaal. (2) Voor getallen x, y en z geldt (3) Voor getallen x, y en z geldt (4) Voor getallen x, y en z geldt x < y (x + z < y + z) (x < y z > 0) xz < yz (x < y z < 0) xz > yz (x < y y < z) x < z de orde is transitief. Hint: Je stelt uit het ongerijmde dat C wel kan geordend worden. Vermits i 0 zal omwille van de totale orde (1) moet gelden dat ofwel i < 0, ofwel i > 0. Maak nu gebruik van de andere eigenschappen van de orde, om aan te tonen dat beide onderstellingen leiden tot een contradictie. Oefening 19 Geef door middel van een grafiek of een expliciet functievoorschrift een voorbeeld van een overal gedefinieerde functie f : R R : x f(x) die voldoet aan maar NIET voldoet aan Hint: ( ε > 0 : x a < ε) x = a. ε > 0 : x R : f(x) 2 < ε, x R : ε > 0 : f(x) 2 < ε. Oefening 20 Zoek een voorbeeld van een niet-constante functie f : R R die voldoet aan x R : f(x) = f( x) én y R, x 3 : f(x) = y. Denk in eerste instantie zeker niet in termen van een concreet functievoorschrift, maar interpreteer wat beide uitspraken over f betekenen en probeer zo de grafiek van dergelijke functie te tekenen.
11 18-7 Oefening 21 Zij f : A R R : x f(x) een functie met domein A. Stel dat 2 A. Zeg in eigen woorden wat elk van volgende eisen betekent voor de functie f en haar grafiek. Maak hiertoe gebruik van grafieken om de eigenschap te illustreren of om tegenvoorbeelden te geven. Zoek welke implicaties gelden tussen de uitspraken, je hoeft het niet strikt te bewijzen maar argumenteer telkens je bewering. Als een implicatie tussen twee uitspraken niet geldt, toon dit dan aan door het geven van een concreet tegenvoorbeeld. Leg alle implicaties vast in een schema. (a) ε > 0 : x A \ {2} : f(x) f(2) < ε (b) x A \ {2} : ε > 0 : f(x) f(2) < ε (c) ε > 0 : x A \ {2} : f(x) f(2) < ε (d) x A \ {2} : f(x) = f(2) (e) f is een constante functie. Hint: ( ε > 0 : x a < ε) x = a. Oefening 22 Zij n een natuurlijk getal. Zoek een formule voor de n-de afgeleide van de functie f : R R : x f(x) = x = (1 + x) 1 en bewijs deze per inductie. Opmerking: De 0-de afgeleide van f is f zelf, de n-de afgeleide wordt recursief gedefinieerd als de afgeleide van de (n 1)-ste afgeleide van f. Oefening 23 Voor het berekenen van de n-de afgeleide van de functie f : R R : x xe 2x geldt volgende formule voor alle n N 0 : d n dx n(xe2x ) = (n2 n n x)e 2x Bewijs deze formule door volledige inductie. Oefening 24 Een raam, gevormd onderaan door een rechthoek en bovenaan door een halve cirkel, heeft een opgegeven omtrek l. Voor welke afmetingen van de rechthoek (breedte a en hoogte b) is de totale oppervlakte van het raam maximaal? Bepaal ook de maximale oppervlakte. toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, september 2003 b a
12 18-8 Oefening 25 Zij gegeven een afleidbare functie f(x). (a) Als geweten is dat de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (a,f(a)) door de oorsprong gaat, wat is dan het verband tussen a,f(a) en f (a)? (b) Als geweten is dat de normaal op de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (a,f(a)) door de oorsprong gaat, wat is dan het verband tussen a,f(a) en f (a)? (c) Voor welke punten (a,f(a)) van de grafiek van f(x) = x 4 + 6x gaat de raaklijn door de oorsprong? (d) Voor welke punten (a,f(a)) van de grafiek van f(x) = x 2 3 gaat de normaal 2 door de oorsprong? Geef telkens ook de vergelijking van deze rechte. toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, september 2003 Oefening 26 De functie f(x) = e kx + ax + b met a,b en k R en k < 0 heeft een schuine asymptoot y = x voor x + en voldoet aan de vergelijking Bepaal a,b en k. ( D (f(x))) 2 + D ( (f(x)) 2) + (f(x)) 2 = (x + 1) 2. Opmerking: Het symbool D staat voor de afgeleide, m.a.w. D(g(x)) = g (x). toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, juli 2003 Oefening 27 De functie f(x) = (ax + b) e x + c cos x + d sin x met a,b,c en d R heeft een nulpunt bij x = 0 en voldoet aan de vergelijking f (x) f(x) = e x sin x Bepaal a,b,c en d. toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, september 2003 Oefening 28 De afgebeelde even functie is van de vorm f(x) = Bgtg ( x 4 + 2ax 2 + b cx 4 + dx 2 + e ). Zij heeft een horizontale asymptoot y = π voor x ± en er geldt ook dat 2 lim x 0 f(x) = π. Gegeven is verder dat 2 een nulpunt is en dat f(x) haar minimale waarde π bereikt voor x = 2. Bereken de parameters a,b,c,d en e en bepaal 2 4
13 18-9 ook de drie andere nulpunten van f(x). Hoeveel buigpunten heeft f(x)? (kijk op de figuur) x 0.5 toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, juli 2003 Oefening 29 De afgebeelde functie is van de vorm f(x) = ekx + le x + m. ne 2x + p De grafiek gaat door de oorsprong en de raaklijn in de oorsprong staat loodrecht op de rechte met vergelijking y = x. Verder is gegeven dat de functie een horizontale asymptoot y = 2 heeft, zowel voor x + als x. Bepaal de parameters k,l,m,n en p en bereken ook het tweede nulpunt van f(x) x toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, september 2003
14 18-10 Oefening 30 Zij f(t) een periodiek tijdssignaal met periode T, dus f(t + T) = f(t), dan noemt men f = 1 T T 0 f(t) dt de gemiddelde waarde van f. We zeggen dat g(t) met ( ) 2πt g(t) = A cos T φ de fundamentele trilling van f is als A 0 en φ ] π,π] de oplossing zijn van het stelsel A cos φ = A sin φ = 2 T 2 T T 0 T 0 f(t) cos 2πt T dt f(t) sin 2πt T dt. Beschouw dan het afgebeelde periodiek signaal met T = 2 zoals op de onderstaande figuur t Bereken de gemiddelde waarde en de fundamentele trilling voor deze f(t). toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, juli 2003 Oefening 31 Beschouw het gedeelte van de parabool met vergelijking y = ax 2 + b, gelegen boven de x as (a > 0 en b > 0). Een veranderlijke rechthoek kan ingeschreven worden binnen deze parabool zoals afgebeeld op de figuur.
15 18-11 (a) Bepaal de afmetingen van de rechthoek met maximale oppervlakte O 1. (b) Bereken voor deze rechthoek ook de resterende oppervlakte O 2 onder de parabool (licht ingekleurd op de figuur) en toon aan dat de verhouding p = O 2 O 1 niet meer afhangt van a of b. Bereken de exacte waarde voor p en vereenvoudig het resultaat (zo weinig mogelijk vierkantswortels)! toelatingsexamen burgelijke ingenieur en burgerlijk ingenieur architect, juli 2003 Oefening 32 Voor welke waarden van a en b voldoet de functie y(x) = x[a cos(2x) + b sin(2x)] aan de vergelijking y (x) + 4y(x) = sinx cos x. modelvragen toelatingsexamen Oplossingen 1 (a) R sin θ 2 (b) R cos(θ/2) 2 sin 2 (θ/2) (c) 3 2R m/s ( ) 1 4 (a) d cosθ 1 (b) d(0.666θ 0.194) 6 (a) n = 2, C = 0.01 bar m 6. (b) 0.1 bar m 3 8 (2/5 19/5) 9 dichts (2, 0) (afstand =1), verst ( 4/5, 3 21/5) en ( 4/5, 3 21/5) (afstand =3 (30)/5) (a) θ [Bgsin( 2/5),π/2] (b) (1.38,2.6)
16 c) F = kq 2/2 13 Geval a = 1: (x,y,z) = (0, 1, 0) + k(0, 1, 1) met k R willekeurig, Geval a = 1: geen oplossing Geval a 1 en a 1: (x,y,z) = (a 2, 1, ) a+1 a+1 14 a = 1, b = 1, c = x + 2y + z = 8 x(t) = cos(5t) 3 sin(5t) x(t) = 2 cos(5t + 2π 3 ). 17 x f 1 als x < 1 : x x als 1 x 16 x 2 /64 als x > De functiewaarden moeten willekeurig dicht naderen tot 2, maar geen enkele functiewaarde mag gelijk zijn aan 2. Bijvoorbeeld: { x als x 2, f : R R : x f(x) = 3 als x = De functie moet symmetrisch zijn t.o.v. de y-as en constant vanaf x = 3, maar mag geen constante functie zijn over heel R. Bijvoorbeeld { 1 als x < 3, f : R R : x f(x) = 2 als x (c) en (e) zijn equivalent. (b) en (d) zijn equivalent. (e) (b) en (b) (a) zodat ook (e) (a) De andere implicaties zijn niet algemeen geldig, bij specifieke voorbeelden kunnen ze per toeval soms wel kloppen. Maak grafieken van functies die deze implicaties tegenspreken. 22 De formule voor de n-de afgeleide is f (n) (x) = ( 1)n n! (1 + x) (n+1). 24 a = 2l 4 + π, b = l l2, Oppervlakte = 4 + π 8 + 2π 25 (a) f(a) = a f (a) (b) f(a) f (a) = a
17 18-13 (c) (a,f(a)) = ( 3 1, ), ( 3 1, ) (d) (a,f(a)) overeenkomstige vergelijking van de normaal (0, 3) 2 x = 0 (1, 1) 2 y = x 2 ( 1, 1 2 ) y = x 2 26 a = 1, b = 0, k = 1 27 a = 1 3, b = 1 2, c = 1 2, d = a = 5, b = 16, c = 0, d = 2, e = 0 andere nulpunten: 2, 8, 8 aantal buigpunten: 4 29 k = 2, l = 4, m = 3, n = 1 2, p = 3 2 Het tweede nulpunt is ln 3 30 gemiddelde waarde f = 1 4 fundamentele trilling A = 31 (a) hoogte = 2b b 3, breedte = 2 (b) resterende oppervlakte O 2 = 4b 3 π2 + 4 π , φ = Bgtg π b, oppervlakte = 3a 3 b a (1 1 3 ), de vereenvoudigde verhouding p = O 2 O 1 = 3 1 b 3a
18
TOELATINGSEXAMEN ANALYSE BURGERLIJK INGENIEUR EN BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - 3 JULI 2003 BLZ 1/8
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - 3 JULI 2003 BLZ 1/8 1. De functie f(x) = e kx + ax + b met a, b en k R en k < 0 heeft een schuine asymptoot y = x voor x + en voldoet aan de vergelijking Bepaal a, b en
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling
Nadere informatieIJkingstoets september 2015: statistisch rapport
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van de
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak. Veronderstel dat een kromme in het vlak gegeven is door een parametervoorstelling
TU/e technische universiteit eindhoven Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk
Nadere informatiePer nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.
SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 10 De afgeleide functie: Rekenregels en Toepassingen (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Definitie Betekenis van de afgeleide 1 2 Standaardafgeleiden
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback
IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel
Nadere informatieIjkingstoets 4 juli 2012
Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden
Nadere informatie2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september 017 - reeks 1 - p. 1/14 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers
Nadere informatie6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f
Afleiden en primitiveren Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de functie f gedefinieerd op [ß; 3ß 2 ] door 1 p 1 + sin2 ) een inverse ffi bezit. Wat kan men besluiten omtrent de monotoniteit,
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 2 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 8 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak
Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatie1. (a) Gegeven z = 2 2i, w = 1 i 3. Bereken z w. (b) Bepaal alle complexe getallen z die voldoen aan z 3 8i = 0.
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus NWI-NP003B 4 november 04,.30 5.30 Het gebruik van een rekenmachine/gr, telefoon, boek, aantekeningen e.d. is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en
Nadere informatie( ) Hoofdstuk 4 Verloop van functies. 4.1 De grafiek van ( ) 4.1.1 Spiegelen t.o.v. de x-as, y-as en de oorsprong
Hoofdstuk 4 Verloop van functies Met DERIVE is het mogelijk om tal van eigenschappen van functies experimenteel te ontdekken. In een eerste paragraaf onderzoeken we het verband tussen de grafieken van
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen
Nadere informatieWI1708TH Analyse 3. College 5 23 februari Challenge the future
WI1708TH Analyse 3 College 5 23 februari 2015 1 Programma Vandaag Richtingsafgeleide (14.6) Gradiënt (14.6) Maximalisatie richtingsafgeleide (14.6) Raakvlak voor niveauoppervlakken (14.6) 2 Richtingsafgeleide
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1/9 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieOefenzitting 2: Parametrisaties.
Oefenzitting : Parametrisaties. Modeloplossingen Oefening.5:. Beschouw vooreerst de cirkel C in het xz-vlak met straal r en middelpunt (x, y, z) = (R,, ) (zie Figuur ). De parametrisatie van C wordt dan
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatieZelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde
In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieG Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie. K Geologie, Informatica, Schakelprogramma s
Tussentijdse Toets Wiskunde I ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, Master Chemie donderdag 3 november 06, :00-3:00
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B Profi
Wiskunde B Profi Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Donderdag 25 mei 3.30 6.30 uur 20 00 Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieIJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36
4 IJkingstoets 08 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen, en 4 is (A) 7 (B) 4 (C) (D) 6 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = f ( g ( )) gelijk? en g met voorschrift
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieMath D2 Gauss (Wiskunde leerlijn TOM) Deelnemende Modules: /FMHT/ / A. Oefententamen #2 Uitwerking
Math D Gauss Wiskunde leerlijn TOM Deelnemende Modules: 14-144/FMHT/14161/14144-1A Oefententamen # Uitwerking Vraagstuk 1. tel de doorsnijding van de oppervlakken x + y + z 4 en z 1. Van bovenaf bekijkt
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieAnalyse I. 2. Formuleer en bewijs de formule van Taylor voor een functie f : R R. Stel de formules op voor de resttermen van Lagrange en Liouville.
Academiejaar 006-007 1ste semester februari 007 Analyse I 1. Toon aan dat elke begrensde rij een convergente deelrij heeft. Geef de definitie van een Cauchy rij, en toon aan dat elke Cauchy rij begrensd
Nadere informatieTENTAMEN ANALYSE 1. dinsdag 3 april 2007,
TENTAMEN ANALYSE. dinsdag april 2007, 4.00-7.00. Het tentamen bestaat uit twee gedeelten: de eerste vijf opgaven gaan over de stof van het eerste gedeelte van het college. De laatste vijf opgaven gaan
Nadere informatieRadboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 2013,
Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Calculus 1 NWI-NP003B 4 januari 013, 8.30 11.30 Het gebruik van een rekenmachine, telefoon en boek(en) is niet toegestaan. Geef precieze argumenten en antwoorden.
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur
Nadere informatie15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Nadere informatie12. Uitwerkingen van de opgaven
12. Uitwerkingen van de opgaven 12.1. Uitwerkingen opgaven van hoofdstuk 3 Opgave 3.1 3,87 0,152 641, 2 Bereken met behulp van Maxima: 2,13 7,29 78 0,62 45 (%i1) 3.87*0.152*641.2/(2.13*7.29*78*0.62*45);
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatie16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts
Voorbereiding toelatingsexamen artstandarts Wiskunde: oppervlakteberekening 307 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http:users.telenet.betoelating) . Inleiding Dit oefeningenoverzicht
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieDeel 1. Basiskennis wiskunde
& Geomatica 2 juli 2018 - reeks 1 - p. Deel 1. Basiskennis wiskunde Oefening 1 et gemiddelde van de getallen 1 2, 1 en 1 4 is (A) 1 27 (B) 1 4 (C) 1 (D) 1 6 Juist beantwoord: 81 %. Blanco: 0 %. Oefening
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 2015
IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 05 Oefening De evolutie van een bepaalde radioactieve stof in de tijd volgt het wiskundig model N (t)
Nadere informatieVergelijkingen van cirkels en lijnen
Vergelijkingen van cirkels en lijnen Rechthoekig coördinatenstelsel! Cartesisch coördinatenstelsel! René Descartes (1596-1650) Van hem is de uitspraak: Ik denk, dus ik besta! September 12, 2009 1 Vergelijkingen
Nadere informatieModelvragen ijkingstoets. 1 Redeneren
Modelvragen ijkingtoets - KU Leuven, Groep W&T - versie 26 juni 2012 1 Modelvragen ijkingstoets Onderstaande vragen staan model voor de ijkingstoets georganiseerd door de groep wetenschap en technologie
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden
Nadere informatieOEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
Formules OEFENROEFWERK VWO B DEEL HOOFDSTUK GONIOMETRISCHE FORMULES cos( t u) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) sin( A) sin( A)cos( A) sin( t u) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( t u) cos( t)cos( u) sin(
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar ste semester 12 januari 2010
ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 9- ste semester januari Analyse I. Formuleer en bewijs de formule van Leibniz voor de n-de afgeleide van het product van twee functies f en g.. Onderstel
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatieToegepaste Wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Correcties en aanvullingen (mei 2009) HBuitgevers, Baarn
Drs. J.H. Blankespoor Drs. C. de Joode ir. A. Sluijter Toegepaste Wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Correcties en aanvullingen (mei 009) HBuitgevers, Baarn TOEGEPASTE WISKUNDE DEEL Correcties
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieVISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN. 1. Inleiding
VISUALISATIE VAN KROMMEN EN OPPERVLAKKEN IGNACE VAN DE WOESTNE. Inleiding In diverse wetenschappelijke disciplines maakt men gebruik van functies om fenomenen of processen te beschrijven. Hiervoor biedt
Nadere informatieIJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen
IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie
Nadere informatieExamen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011
Examen Wiskundige Basistechniek 15 oktober 2011 vraag 1: Gegeven is het complex getal ω = exp(i π 5 ). vraag 1.1: Als we in het complexe vlak het punt P met cartesiaanse coördinaten (x, y) vereenzelvigen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking Tentamen Calculus, 2DM10, maandag 22 januari 2007
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking Tentamen Calculus, DM, maandag januari 7. (a) Gevraagd is het polynoom f() + f () (x ) + f (x ). Een eenvoudige rekenpartij
Nadere informatie11.1 De parabool [1]
11.1 De parabool [1] Algemeen: Het punt F heet het brandpunt van de parabool. De lijn l heet de richtlijn van de parabool. De afstand van F tot l heet de parameter van de parabool. Defintie van een parabool:
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 6 collegejaar : 8-9 college : 6 build : 2 oktober 28 slides : 38 Vandaag Minecraft globe van remi993 2 erhaalde 3 4 intro VA Drievoudige integralen Section 5.5 Definitie Een rechthoekig blok is
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)
Nadere informatieWiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008
Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 4 en raakvlakken collegejaar : 16-17 college : 4 build : 19 september 2016 slides : 30 Vandaag Snowdon Mountain Railway (Wales) 1 De richtingsafgeleide 2 aan een grafiek 3 Differentieerbaarheid
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Minimum-Maimumproblemen (versie 11 augustus 2008) Inleiding In heel wat vraagstukken gaan we op zoek naar het maimum of het minimum van een zekere grootheid.
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op.. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd
Nadere informatieDefinitie: Een functie f heeft een absoluut maximum f(x 0 ) in het punt. x 1 Domein(f) als voor alle x Domein(f) geldt:
Definitie: Een functie f heeft een absoluut maximum f(x 0 ) in het punt x 0 Domein(f) als voor alle x Domein(f) geldt: f(x) f(x 0 ). Een functie f heeft een absoluut minimum f(x 1 ) in het punt x 1 Domein(f)
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit der Wiskunde en Informatica Tentamen van Calculus voor het schakelprogramma van B (XB03) op woensdag 0 april 03, 9:00-:00 uur De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieWiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Tentamen 4 november 2013
Wiskundige Technieken Uitwerkingen Tentamen 4 november 0 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato): 4pt pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt
Nadere informatie15.0 Voorkennis. Herhaling rekenregels voor differentiëren: (somregel) (productregel) (quotiëntregel) n( x) ( n( x))
5.0 Voorkennis Herhaling rekenregels voor differentiëren: f ( x) a f '( x) 0 n f ( x) ax f '( x) nax n f ( x) c g( x) f '( x) c g'( x) f ( x) g( x) h( x) f '( x) g'( x) h'( x) p( x) f ( x) g( x) p'( x)
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 216 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september 216 - reeks 1 - p. 1/12 Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is
Nadere informatie