IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen

Transcriptie

1 IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8

2

3 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie f met voorschrift f () = + f g gelijk? Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f () =. Waaraan is f () gelijk?

4 Vraag 4 De onbepaalde integraal Z ( ) d is gelijk aan ( ) +C ( ) +C 6 ( ) +C ( ) +C Vraag 5 Wat is het functievoorschrift dat hoort bij volgende parabool? f () = 4 + f () = + 4 f () = f () = Vraag 6 De getallen,, 7 zijn drie opeenvolgende getallen uit de rij ( )n, n N. De opvolger van 7 is:

5 Vraag 7 b Van de matrices A = +a de re ele getallen a en b? en B = b is gegeven dat A B = B A. Wat kan je besluiten over a niets a = en b = a is willekeurig en b = a = en b is willekeurig Vraag 8 Een re eel getal moet voldoen aan de volgende voorwaarde: De afstand van tot 4 is strikt kleiner dan de afstand van tot. Welke ongelijkheid beschrijft deze voorwaarde? + 4 < 4 < + 4 < + 4 < Vraag 9 Beschouw de functie f : R R waarvan de grafiek gegeven is in onderstaande figuur. y y = f () 4 Verder is de functie g gegeven door g : R R : t 7 g(t) = f (t). Waaraan is de afgeleide g () gelijk? - -

6 Vraag Gegeven de functies f : R R en g : R R met als grafiek onderstaande figuur. f () g() Welk van onderstaande grafieken is de grafiek van het product p van deze functies p : R R : 7 p() = f () g()? Vraag In een elektrisch circuit is een weerstand zo geschakeld dat het verband tussen de stroom I door deze weerstand en de tijd t gegeven is door I = I ( e t/τ ). Hierbij zijn I en τ positieve constanten die bepaald worden door de andere componenten aanwezig in het circuit. Welke van onderstaande figuren toont de grafiek van dit verband? I I I I t I I t t I I t 4

7 Vraag Z Definieer de integraal I = d. Welk van volgende uitspraken is waar? 9 I < I < I = I > Vraag De rij getallen n, met n N, wordt recursief gedefinieerd: =, en n = e n voor n. X Bereken ln i. i= 5 55 Vraag 4 Een vlakke glijbaan van 8 cm lang wordt ondersteund door steunpunten op respectievelijk 5 cm en 6 cm hoogte ten opzichte van een horizontale grond. Beide steunpunten staan op een horizontale afstand van cm uit mekaar. De glijbaan wordt zo geplaatst dat beide steunpunten even ver van het midden van de glijbaan verwijderd zijn. Bepaal de hoogte h van het laagste punt van de glijbaan ten opzichte van de grond. De figuur hieronder is een principetekening en is niet op schaal getekend. cm 5 cm 8 6 cm cm h = 4 cm h = 45 cm h = 48 cm 5 h h = 5 cm

8 Vraag 5 Op een transportband liggen balkvormige pakjes zoals aangegeven op de figuur. Alle pakjes liggen zodanig dat ze de rand van de transportband raken. Het grondvlak van elk pakje heeft afmetingen l b, met l > b. De ribbe met lengte l maakt een hoek α met de rand van de transportband. Voor elk pakje voldoet deze hoek aan α π6. Wat is de minimale breedte d van de transportband opdat de pakjes nooit over de rand uitsteken? α l d b l+b l + b l+ b (l + b) Vraag 6 Gegeven de functie f : R R : 7 f () = e. De raaklijn in het punt (a, f (a)) aan de grafiek van f gaat door de oorsprong. Bepaal de richtingsco effici ent van deze raaklijn. e e + e Vraag 7 De functie f : R R : 7 f () = e bereikt in het punt (a, f (a)) een absoluut minimum. Bepaal f (a). f (a) = f (a) = f (a) = e f (a) = e Vraag 8 Afvoerbuizen met een diameter van, cm worden gestapeld zoals aangegeven op onderstaande figuur. De afvoerbuizen zijn gestapeld in drie lagen tot een hoogte h. Welk van onderstaande alternatieven is de beste benadering voor deze hoogte h? h h = 6,4 cm h = 6,7 cm h = 7, cm 6 h = 7, cm

9 Vraag 9 Om twee microchips op een gewenste afstand van elkaar te monteren, wordt onderstaande aanpak gevolgd. In de onderste chip wordt een driehoekige groef voorzien (breedte L = µm, hoogte D = µm) en op de bovenste chip wordt een balkvormige uitstulping aangebracht (breedte b = 8µm en hoogte h). De hoogte h wordt zo gekozen dat de chipoppervlakken op een afstand = 5µm van elkaar komen te liggen. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? b 6µm h < 7µm 7µm h < 8µm h 8µm h < 9µm D 9µm h < µm L Vraag Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B met een constante snelheid van 9 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid van 6 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt? Op 54 km van A. Op 55 km van A. Op 56 km van A. Op 57 km van A. 7