IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback

Transcriptie

1 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 8 studenten deel aan deze toets voor Wiskunde-Informatica-Fysica. Hiervan waren er 5 geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 8 studenten. Deze figuur laat je toe om je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van juli 8 5.9% van de deelnemers haalde 8/ of meer..% van de deelnemers haalde 6/ of meer. 6.9% van de deelnemers haalde 4/ of meer. 7.% van de deelnemers haalde / of meer. 44.9% van de deelnemers haalde / of meer. 4.7% van de deelnemers haalde 7/ of minder.

2 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. Oefening Een ree el getal moet voldoen aan de volgende voorwaarde: De afstand van tot 4 is strikt kleiner dan de afstand van tot. Welke ongelijkheid beschrijft deze voorwaarde? (A) + 4 < (B) 4 < + (C) 4 < + (D) 4 < Juist beantwoord: 76 %. Blanco: %. Oefening Gegeven de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel yz, oorsprong O en het punt P (,, ). Welk van de volgende vectoren staat loodrecht op de vector OP? (A) OA( 6, 7, ) (B) OB( 6, 7, ) (C) OC( 6, 7, ) (D) OD( 6, 7, 4) Juist beantwoord: 7 %. Blanco: 5 %. Z Oefening Definieer de integraal I = (A) I < d. Welk van volgende uitspraken is waar? 9 (B) I < (C) I = (D) I > Juist beantwoord: 6 %. Blanco: %. Oefening 4 Beschouw de functie f : R R waarvan de grafiek gegeven is in onderstaande figuur. y y = f () Verder is de functie g gegeven door g : R R : t 7 g(t) = f (t). Waaraan is de afgeleide g () gelijk? (A) - (B) - (C) (D) 4

3 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. Juist beantwoord: %. Blanco: 8 %. Oefening 5 Gegeven de functies f : R R en g : R R met als grafiek onderstaande figuur. f () g() Welk van onderstaande grafieken is de grafiek van het product p van deze functies p : R R : 7 p() = f () g()? (A) (B) (C) (D) Juist beantwoord: 89 %. Blanco: %. Oefening 6 Gegeven de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel yz met daarin het vlak v met vergelijking + y + z = en het vlak w met vergelijking y =. De rechte l is de doorsnede van de vlakken v en w. De rechte m is de rechte door het punt P (,, ), evenwijdig met de rechte l. Welk van de volgende punten ligt op deze rechte m? (A) A(,, ) (B) B(,, ) Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 7 %. (C) C(,, ) (D) D(,, )

4 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 4 Oefening 7 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel y met de -as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve -as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn. De vector ~a met lengte maakt een hoek van 45 met de positieve -as. De vector ~b heeft coo rdinaten (, ). De hoek α is de hoek die de vector ~a + ~b maakt met de positieve -as. Bepaal tan α. (A) tan α = /5 (B) tan α = 4/5 (C) tan α = 4/ (D) tan α = 5/ Juist beantwoord: 58 %. Blanco: 5 %. Oefening 8 Op een transportband liggen balkvormige pakjes zoals aangegeven op de figuur. Alle pakjes liggen zodanig dat ze de rand van de transportband raken. Het grondvlak van elk pakje heeft afmetingen l b, met l > b. De ribbe met lengte l maakt een hoek α met de rand van de transportband. Voor elk pakje voldoet deze hoek aan α π6. Wat is de minimale breedte d van de transportband opdat de pakjes nooit over de rand uitsteken? α l d b l+b l + b (A) (B) Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 6 %. (C) l+ b (D) (l + b) Oefening 9 Indien twee elektrische weerstanden R en R in parallel geschakeld worden, dan kan die schakeling vervangen worden door een weerstand met waarde RP, die voldoet aan = +. RP R R Indien deze weerstanden in serie geschakeld worden, dan kan die serieschakeling vervangen worden door een weerstand met waarde RS = R + R. Voor twee weerstanden R en R is hun serieweerstand acht keer groter dan hun parallelweerstand. Wat is R dan de beste benadering voor de verhouding indien R > R? R (A) 5,6 (B) 5,7 Juist beantwoord: %. Blanco: 6 %. (C) 5,8 (D) 5,9

5 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 5 Oefening In een elektrisch circuit is een weerstand zo geschakeld dat het verband tussen de stroom I door deze weerstand en de tijd t gegeven is door I = I ( e t/τ ). Hierbij zijn I en τ positieve constanten die bepaald worden door de andere componenten aanwezig in het circuit. Welke van onderstaande figuren toont de grafiek van dit verband? I I I I (A) (B) t I I t t I I (C) (D) t Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 6 %. Oefening De rij getallen n, met n N, wordt recursief gedefinieerd: =, en n = e n voor n. X Bereken ln i. i= (A) (B) 5 (C) 55 (D) Juist beantwoord: 69 %. Blanco: 9 %. Oefening Gegeven een willekeurige (4 4)-matri A, de matri M = en de matri M = Welk van de onderstaande matrices heeft als eerste kolom de eerste kolom van matri A, als tweede kolom het dubbele van de vierde kolom van matri A, als derde kolom de derde kolom van matri A, als vierde kolom de tweede kolom van matri A? (A) AM (B) AM Juist beantwoord: 49 %. Blanco: 8 %. (C) M A (D) M A.

6 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 6 Oefening Afvoerbuizen met een diameter van, cm worden gestapeld zoals aangegeven op onderstaande figuur. De afvoerbuizen zijn gestapeld in drie lagen tot een hoogte h. Welk van onderstaande alternatieven is de beste benadering voor deze hoogte h? h (A) h = 6,4 cm (B) h = 6,7 cm (C) h = 7, cm (D) h = 7, cm Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 9 %. Oefening 4 De functie f : R R : 7 f () = e bereikt in het punt (a, f (a)) een absoluut minimum. Bepaal f (a). (A) f (a) = (B) f (a) = (D) f (a) = e (C) f (a) = e Juist beantwoord: 64 %. Blanco: 9 %. Oefening 5 De dichtheidsfunctie die de maimumtemperatuur (in o C) in Reykjavik voor de maand april beschrijft, wordt benaderd door f () = Z +, waarbij π + ( 5) + f ()d = Bgtan ( 5) =, π en waarbij de grafiek volgend verloop heeft:. y. f De kans dat de maimumtemperatuur tussen 4o C en 6o C ligt noemen we P. Aan welke van volgende ongelijkheden voldoet P? (A) 5% P < 55% (B) 55% P < 6% (C) 6% P < 65%

7 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 7 (D) 65% P < 7% Juist beantwoord: 57 %. Blanco: 6 %. Oefening 6 Zij b een ree el getal. Beschouw het volgende stelsel in de onbekenden en y. + by = b + y = Welke van de volgende beweringen is als enige waar? (A) Er bestaat een koppel (, y) dat een oplossing is van het stelsel voor eender welke waarde van b. (B) Voor elke waarde van b heeft het stelsel juist e e n oplossing. (C) Er bestaat een waarde van b waarvoor de enige oplossing van het stelsel = en y = is. (D) Voor elk koppel (, y) kan je een waarde van b vinden zodat (, y) aan het stelsel voldoet voor die keuze van b. Juist beantwoord: 8 %. Blanco: 8 %. Oefening 7 Een vlakke glijbaan van 8 cm lang wordt ondersteund door steunpunten op respectievelijk 5 cm en 6 cm hoogte ten opzichte van een horizontale grond. Beide steunpunten staan op een horizontale afstand van cm uit mekaar. De glijbaan wordt zo geplaatst dat beide steunpunten even ver van het midden van de glijbaan verwijderd zijn. Bepaal de hoogte h van het laagste punt van de glijbaan ten opzichte van de grond. De figuur hieronder is een principetekening en is niet op schaal getekend. cm 5 cm 8 6 cm cm (A) h = 4 cm Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 6 %. (B) h = 45 cm (C) h = 48 cm h (D) h = 5 cm

8 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 8 Oefening 8 Voor welke waarde van k heeft de veeltermfunctie met voorschrift p() = 8 + k twee tegengestelde nulpunten? (A) (B) (C) (D) Juist beantwoord: 4 %. Blanco: 4 %. Oefening 9 Zij f : R \ {} R de functie met voorschrift f () =. ( ) Welke van onderstaande uitspraken is als enige waar? (A) Als 6=, 6= en <, dan is f ( ) > f ( ). (B) Als 6=, 6= en =, dan is f ( ) = f ( ). (C) Voor alle 6= is f () = f ( ). (D) Voor alle 6= is f () = f ( ). Juist beantwoord: 64 %. Blanco: %. Oefening Beschouw een comple getal a + bi (a, b R, i = ) dat voldoet aan (a + bi) = Welke van onderstaande uitspraken is niet geldig? (A) b = (B) a + b = (of a + bi = ) (C) a b = 4 5 (D) ab < Juist beantwoord: 8 %. Blanco: 47 % i

9 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. 9 Oefening Om twee microchips op een gewenste afstand van elkaar te monteren, wordt onderstaande aanpak gevolgd. In de onderste chip wordt een driehoekige groef voorzien (breedte L = µm, hoogte D = µm) en op de bovenste chip wordt een balkvormige uitstulping aangebracht (breedte b = 8µm en hoogte h). De hoogte h wordt zo gekozen dat de chipoppervlakken op een afstand = 5µm van elkaar komen te liggen. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? b (A) 6µm h < 7µm (B) 7µm h < 8µm h (C) 8µm h < 9µm (D) 9µm h < µm D L Juist beantwoord: 46 %. Blanco: 5 %. Oefening Gegeven zijn twee willekeurige ree le getallen a en b waarvoor geldt < a < b. Welke van volgende getallen is het grootst? (A) a ab (B) a b (C) b a (D) b a Juist beantwoord: 6 %. Blanco: 8 %. Oefening y A 4 Op bijgaande figuur is de parabool met als vergelijking y = en het punt A(, 4) afgebeeld. Wat is de vergelijking van de rechte door de oorsprong die het ingekleurde gebied begrensd door de y-as, de parabool, en de horizontale rechte y = 4 in twee even grote delen verdeelt? (A) y = (B) y = (C) y = 4 (D) y = 6

10 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. Juist beantwoord: 4 %. Blanco: 5 %. Oefening 4 Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B met een constante snelheid van 9 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid van 6 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt? (A) Op 54 km van A. (B) Op 55 km van A. (C) Op 56 km van A. (D) Op 57 km van A. Juist beantwoord: 59 %. Blanco: 4 %. Oefening 5 Gegeven een vlak met een cartesiaans assenstelsel y met daarin een cirkel door de drie punten O(, ), P (, 5) en Q(5, 5). Welk van onderstaande rechten raakt aan deze cirkel? (A) de rechte met vergelijking y = (B) de rechte met vergelijking y = 4 (C) de rechte met vergelijking y = 5 (D) de rechte met vergelijking y = Juist beantwoord: 6 %. Blanco: 47 %. Oefening ( )n De getallen,, 7 zijn drie opeenvolgende getallen uit de rij, n N. De opvolger van 7 is: (A) 5 (B) 9 Juist beantwoord: 9 %. Blanco: %. (C) 9 (D) 5

11 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. Oefening 7 b b Van de matrices A = en B = is gegeven dat A B = B A. Wat kan je besluiten over +a a de ree le getallen a en b? (A) niets (B) a = en b = (C) a is willekeurig en b = (D) a = en b is willekeurig Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 5 %. Oefening 8 Gegeven de functie f : R R : 7 f () = e. De raaklijn in het punt (a, f (a)) aan de grafiek van f gaat door de oorsprong. Bepaal de richtingscoe fficie nt van deze raaklijn. (A) (B) e (C) e (D) + e Juist beantwoord: 5 %. Blanco: 5 %. Oefening 9 Bij een dobbelspel wordt 5 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Indien op de dobbelsteen of ogen zichtbaar zijn, dan ontvang je hiervoor een negatieve score van -,5. Indien op de dobbelsteen een 5 of 6 tevoorschijn komt, dan krijg je hiervoor een positieve score van +,. Voor een of een 4 krijg je een score van,. De score van het spel is de som van de scores behaald in de 5 worpen samen. Wat is de kans dat je een score hebt die minstens punten bedraagt? 6 (B) 5 5 Juist beantwoord: 9 %. Blanco: %. (A) (C) 5 (D) 6 5 Oefening π Als z en z de complee oplossingen zijn van de vergelijking z z cos( ) + =, waaraan is z6 + z6 dan gelijk? (A) (B) (C) (D) i Juist beantwoord: %. Blanco: 76 %.