Deel 2. Basiskennis wiskunde

Transcriptie

1 Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0 ( 2π/2) = 0 (E) f 0 ( 2π/2) = 2π Vraag 27 Gegeven is de cirkel met vergelijking = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2. (A) 0 (B) 4 (C) 20 (D) 24 (E) 30 Vraag 28 Beschouw de functie f : R R met onderstaande grafiek. f () Verder is g : R R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie g? (A) Als g() = g( ) voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (B) Als g() = g( ) voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (C) Als g() voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (D) Als g() voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (E) Als g() = g( ) en g() voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. 4

2 Vraag 29 In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin e e n waarde kan zitten. Een variabele heeft een naam, bijvoorbeeld. Met een toekenning steek je een waarde in : := 7 vervangt de waarde die in zit vo o r de toekenning door de waarde 7. De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen := 7 := 3 := + bevat de waarde 8 en de waarde 4. Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd. := 7 := 8 z := 9 := + := + z := + Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit. (A) z heeft waarde 38 (B) z heeft waarde 30 (C) z heeft waarde 37 (D) z heeft waarde 22 (E) z heeft waarde 5 Vraag 30 2 Gegeven is de functie f, met voorschrift f : D R R : 7 f () = + 5. Hierin is D de verzameling van alle ree le getallen waarvoor de uitdrukking f () = goed gedefinieerd is. Men noemt deze verzameling het domein of definitiegebied van de functie. Waaraan is D gelijk? (A) [0, + [ (B) ], 5] (C) [ 5, 0] (D) ]0, + [ ], 5[ (E) [0, + [ ], 5] 5

3 Vraag 3 Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat? (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 6 Vraag 32 Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, A geldt: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende functies is injectief? (A) f : N N N : (n, m) 7 m + n (B) f : N N N : (n, m) 7 m n (C) f : N N N : (n, m) 7 3m 5n (D) f : N N N : (n, m) 7 mn (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n Vraag 33 Noteer met M de grootste waarde die 4 3 kan aannemen als en ree le getallen zijn die moeten voldoen aan = 00. Dan geldt: (A) 6 M < 25 (B) 25 M < 36 (C) 36 M < 49 (D) 49 M < 64 (E) 64 M 00 Vraag 34 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn (A) m m (B) m (C) (D) (E) m 6 nm m n gelijk?

4 Vraag 35 Gegeven zijn de volgende veeltermen f (X) = X 3 + 3X 2 g(x) = 5 + 7X X 3 h(x) = 5X 4 3X 3 + 2X. Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad? (A) f (g(x)) + h(x) (B) g(x).(f (X) + h(x)) (C) h(f (X) + g(x)) (D) g(x).f (X) + h(x) (E) f (h(x)) + g(x) Vraag 36 P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P snijdt de -as in het punt Q(, p 0). Je mag aannemen dat f () 0 voor alle R. Definieer dan de functie h : R R : 7 h() = f (). Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) = 3 8 (B) h0 (5) = 3 2 (C) h0 (5) = 6 (D) h0 (5) = (E) h0 (5) = 2 27 Vraag 37 Geef de vergelijking van de rechte door het punt P (3, ) en evenwijdig met de rechte = 0. (A) = (B) = 3 8 (C) = 3 0 (D) = (E) 2 36 = 0 7

5 Vraag 38 Gegeven zijn de grafieken van twee ree le functies f en g. De schaal is voor beide figuren dezelfde. grafiek van g grafiek van f Welke van de volgende figuren is de grafiek van f g? (B) (A) (C) (D) (E) 8

6 Vraag 39 Gegeven is de functie f, met voorschrift f : D R R : 7 f () = Hierbij is D de verzameling zoals gedefinieerd in Vraag 30. Welk van volgende uitspraken is waar voor de functie f? (A) De functie is overal stijgend. (B) De functie is overal dalend. (C) De functie heeft twee verschillende nulpunten. (D) De functie neemt geen strikt positieve waarden aan. (E) De functie neemt zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aan. Vraag 40 Waaraan is de som A B C + + gelijk? 2 6 (A) (B + C)2 + (A 6B) 6A 3 ( 6) (B) (B + C)2 + (A 6B) 6A 2 ( 6) (C) B3 + (A 6B + C)2 6A 3 ( 6) (D) (B + C)2 + A 6(A + B) 2 ( 6) (E) (B + C)2 + A 6(A + B) 3 ( 6) Vraag 4 Wat is de uitkomst van volgende onbepaalde integraal? Z (A) e + (C) (D) (E) constante + constante e + constante (B) 2e e e d + + 2e constante constante 9

7 Vraag 42 Notationele afspraak: log2 = 2log. Een kapitaal staat op een spaarrekening met een intrestvoet van 2,5% per jaar. Er wordt geen geld afgehaald van deze rekening en ook geen geld bijgestort. Alle intresten worden jaarlijks bij het kapitaal gevoegd. Het kapitaal op deze spaarrekening is verdubbeld na n jaar met (A) n = 2 log2.025 (B) n = log (C) n = log2.025 (D) n = 40 (E) n = log2.025 Vraag 43 Wat is de grootste verzameling van -waarden in R waarvoor onderstaande uitdrukking gedefinieerd is? ( 3) (A) [, 3] (B) ], ] [3, + [ (C) ], ] ]3, + [ (D) ], [ ]3, + [ (E) [, 3[ Vraag 44 In een appartementsgebouw wonen 6 vrouwen en 4 mannen. De gemiddelde lengte van een man in het gebouw is 80 cm en de gemiddelde lengte van een vrouw in het gebouw is 65 cm. Wat is de gemiddelde lengte van een inwoner van het gebouw? (A) 7 cm (B) 72,5 cm (C) 74 cm (D) 75 cm (E) De gemiddelde lengte is niet te bepalen uit de gegevens. 20

8 Vraag 45 Waaraan is de volgende uitdrukking gelijk? sin() cos() tan() (A) sin() (B) sin() tan() (C) sin2 () cos() (D) cos() sin() (E) cos2 () sin() Vraag 46 Aan welke van de volgende uitdrukkingen is gelijk? ( ) 3 (A) (B) (C) (D) (E) 3 ( + ) 3 ( ) + ( ) 6 ( + ) 6 6 ( + ) 2

9 Vraag 47 Veronderstel dat a, b, c en d ree le getallen zijn met ab < cd en 0 < a < c. Welke van de volgende uitspraken is als enige zeker waar? (A) a < cd (B) b < d (C) a < cd b (D) Als d < 0, dan is b < 0. (E) Als b < 0, dan is d < 0. Vraag 48 Dertien studenten leggen eamen af. Van twaalf studenten zijn de scores (op 30pt) gekend: Het resultaat van de 3de student zal geen enkele invloed hebben op (A) het rekenkundig gemiddelde. (B) het eerste kwartiel. (C) de mediaan. (D) het derde kwartiel. (E) de variantie. Vraag 49 Vier mensen staan voor de kassa van een bioscoop. Een kaartje kost vijf euro. Twee mensen hebben een briefje van vijf euro bij zich, de overige twee hebben een briefje van tien euro. De kassa is in het begin leeg. De kans dat de kassierster niet in de problemen komt (en dat er vanaf de eerste klant steeds gewisseld kan worden) is gelijk aan (A) /6 (B) /4 (C) /3 (D) /2 (E) 2/3 22

10 Vraag 50 Een belegger wil een portefeuille samenstellen op basis van drie aandelen. De samenstelling van de portefeuille moet voldoen aan de volgende regel: indien aandeel of aandeel 2 opgenomen wordt in de portefeuille, dan moet ook aandeel 3 opgenomen worden. We wensen de portefeuille te modelleren met behulp van (drie) binaire variabelen, dit zijn variabelen die enkel de waarden 0 en kunnen aannemen. Noteer met de binaire variabele die het al dan niet opnemen van aandeel weergeeft: = als en slechts als aandeel tot de portefeuille behoort. Op dezelfde wijze noteren de binaire variabelen 2 en 3 het al dan niet opnemen van aandelen 2 en 3. Precies e e n van de volgende uitspraken is correct. Welke? (A) De waarden (, 0, ), (0, 0, 0) en (0, 0, ) zijn alle drie toelaatbaar voor vector (, 2, 3 ). (B) De waarden (0,, ), (,, 0) en (, 0, ) zijn alle drie toelaatbaar voor vector (, 2, 3 ). (C) De waarden (0,, 0), (, 0, ) en (0, 0, ) zijn alle drie toelaatbaar voor vector (, 2, 3 ). (D) De waarden (0, 0, 0), (,, ) en (, 0, 0) zijn alle drie toelaatbaar voor vector (, 2, 3 ). (E) Geen van de vier voorgaande beweringen is correct 23