IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september Resultaten

Transcriptie

1 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september 2017 Resultaten

2 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 2/15 Op 18 september namen aan de KU Leuven in totaal 102 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets bioingenieur. In onderstaande figuur kan je de verdeling zien van de scores van deze toets. De gemiddelde score is gelijk aan 8,8/20. 43% van de deelnemers is geslaagd op deze toets. Hieronder vind je de vragen, het juiste antwoord, het percentage dat de vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat de vraag blanco heeft gelaten. Vraag 1 Hoeveel ree le nulpunten heeft de functie f (x) = x3 3x2 3x 4? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 Oplossing: B juist beantwoord: 63 % blanco: 16 %

3 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 3/15 Vraag 2 Als f (x) = 2x6 x7 dan is f (x 4) gelijk aan: (A) (x 4)6 (2 x) (B) (x 4)6 (6 x) (C) (x 4)6 (2 x) (D) (x 4)6 (6 x) juist beantwoord: 73 % blanco: 14 % Vraag 3 Fosforzuur (H3 PO4 ) is goed oplosbaar in water. 50 ml van een fosforzuuroplossing bevat 4,9 g fosforzuur. Deze oplossing wordt aangelengd met 150 ml gedestilleerd water. Wat is de concentratie van de nieuwe verdunde oplossing? (A) 0,025 M (B) 0,25 M (C) 1,225 M (D) 2,45 M Oplossing: B juist beantwoord: 61 % blanco: 14 % Vraag 4 Waaraan is de volgende uitdrukking gelijk? (A) 42 (B) 2 5 (C) 2 3 (D) 4 2

4 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 4/15 juist beantwoord: 87 % blanco: 1 % Vraag 5 In onderstaande figuur zie je de grafiek van een ree le functie f. g is de ree le functie met voorschrift g(x) = 3f (x) + 5. Bepaal de afgeleide g 0 (8). (A) -11,5 (B) 1,5 (C) 6,5 (D) 10 Oplossing: B juist beantwoord: 60 % blanco: 28 % Vraag 6 Zij f : R R de functie met voorschrift f (x) = ex p(x), waarbij p(x) een veelterm is van graad 100. Noteer met f (20) de twintigste afgeleide van de functie f. Dan is f (20) (x) ex (A) een veelterm, waarvan de graad afhankelijk is van de coe fficie nt bij x80 in p(x). (B) een veelterm van graad 80. (C) een veelterm van graad 100. (D) geen veelterm. Oplossing: C juist beantwoord: 48 % blanco: 14 %

5 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 5/15 Vraag 7 Beschouw de functie f : R+ 0 R : x 7 f (x) = x3 + 2x2 3x3 + x2 Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) lim f (x) is niet eindig. x 0 (B) lim f (x) = lim f (x) x + x 0 (C) lim f (x) > lim f (x) x + x 0 (D) lim f (x) < lim f (x) x + x 0 Oplossing: C juist beantwoord: 52 % blanco: 15 % Vraag 8 Voor een ideaal gas geldt het volgende verband tussen de druk P (in Pa), het volume V (in m3 ) en de temperatuur T (in K): P V = nrt met R de gasconstante (=8,31 J/(mol.K)) en n de hoeveelheid gas (in mol). Onderstaande tekening toont een cyclisch proces abcd van een constante hoeveelheid ideaal gas in een P (V )-grafiek. Tussen b en c verloopt het proces bij een constante temperatuur, tussen d en a verloopt het proces ook bij een constante temperatuur. P [Pa] a b c d V [m3 ] Welk van onderstaande figuren geeft hetzelfde proces weer? Alle assen hebben een lineaire schaal.

6 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 6/15 P [Pa] (A) P [Pa] T [K] P [Pa] (C) T [K] (B) T [K] P [Pa] (D) T [K] Oplossing: C juist beantwoord: 46 % blanco: 30 % Vraag 9 Wat is het voorschrift van de functie f(x) in onderstaande grafiek? (A) f (x) = cos(x) + e x (B) f (x) = cos(x) e x (C) f (x) = cos( 2x) + e x (D) f (x) = cos( 2x) e x

7 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 7/15 Oplossing: C juist beantwoord: 39 % blanco: 32 % Vraag 10 Je laat langs je huis een plantenborder aanleggen met klimop en maagdenpalm. 40% van de nieuwe plantjes zijn klimop. De rest is maagdenpalm. Het regent een tijdje niet en door de droogte zijn een maand later 30% van de maagdenpalmplantjes en 60% van de klimopplantjes afgestorven. Wat is de kans dat, als je na een maand een levend plantje ziet, dit een klimopplantje is? (A) Minder dan 20% (B) Tussen 20% en 25% (C) Tussen 25% en 30% (D) Tussen 30% en 35% Oplossing: C juist beantwoord: 49 % blanco: 5 % Vraag 11 Definieer de functie f : R R : x x2 cos(x). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt π/3. (A) π π 6 3 (B) π π 18 + π 1 (C) π (D) π π Oplossing: C juist beantwoord: 59 % blanco: 21 %

8 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 8/15 Vraag 12 Azijnzuur is een zwak zuur dat in water dissocieert als * CH3 COOH ) CH3 COO + H+ Aan 100 ml water wordt 0,0001 mol azijnzuur toegevoegd, de ph (=-log[h+ ]) bij evenwicht van die oplossing is 4,0. De oplossing wordt verdund met water tot finaal 10 liter. Welk van volgende stellingen klopt? (A) De protonenconcentratie daalt door verdunning en de ph wordt 6,0. (B) De bovenstaande reactie gaat meer op (evenwicht verschuift naar rechts) en de ph wordt 5,0. (C) Azijnzuur/acetaat is een buffer, bij verdunning verandert de ph niet en blijft dus 4,0. (D) De bovenstaande reactie gaat minder op (evenwicht verschuift naar links) en de ph wordt 6,5. Oplossing: B juist beantwoord: 14 % blanco: 34 % Vraag 13 Een rechthoekige plaat met een lengte l en een breedte b wordt over een hoekpunt geroteerd zoals aangegeven op de figuur. De hoek α is de hoek tussen de korte zijde en de horizontale. Welk verband bestaat er tussen de hoogte van het hoogste hoekpunt h en de hoek α? b h l α (A) h = l cos α + b sin α (B) h = l sin α + b cos α (C) h = (l + b) cos α (D) h = (l + b) sin α Oplossing: A juist beantwoord: 51 % blanco: 37 %

9 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 9/15 Vraag 14 Beschouw de functie f : R R : x 7 f (x) = e(e (A) f 0 (0) = 0 (B) f 0 (0) = 1 e x). Bepaal de afgeleide f 0 (0). (C) f 0 (0) = e (D) f 0 (0) = e2 juist beantwoord: 47 % blanco: 13 % Vraag 15 Veronderstel dat f : R R een constante functie is. Zij a, b R met a < b. Noem I = Z b f (2x) dx gelijk aan a (A) I. (B) I. 2 (C) 2I. Rb a f (x) dx, dan is (D) I 2. Oplossing: A juist beantwoord: 17 % blanco: 11 % Vraag 16 Van kalium (K) komen er in de natuur twee stabiele isotopen voor. Hun massagetallen verschillen met twee eenheden. Het zwaarste isotoop vormt ongeveer 7% van het isotopenmengsel. Hoeveel neutronen bezit een atoom van het zwaarste kaliumisotoop? (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 Oplossing: C juist beantwoord: 30 % blanco: 36 % Vraag 17 In een labo worden wekelijks waterstalen van 7 zwembaden getest. De waterstalen worden verdeeld over twee laboranten. Op hoeveel verschillende manieren kunnen de waterstalen verdeeld worden over de twee laboranten? Elke laborant moet minstens e e n staal testen.

10 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 10/15 (A) 12 (B) 47 (C) 64 (D) 126 juist beantwoord: 43 % blanco: 33 % Vraag 18 Twee strikt positieve ree le getallen x en y voldoen aan de vergelijkingen ln x + ln y 2 = 4 ln x2 3 ln(xy) = 5 Bepaal ln(x2 y 2 ). (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 juist beantwoord: 38 % blanco: 53 % Vraag 19 Beschouw de twee functies x2 5x + 1 en x + 8. Welke van volgende uitspraken over het oppervlak dat begrensd wordt door deze twee functies, is correct? (A) 70 oppervlak < 75 (B) 75 oppervlak < 80 (C) 80 oppervlak < 85 (D) 85 oppervlak < 90 juist beantwoord: 31 % blanco: 44 %

11 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 11/15 Vraag 20 De ree le getallen u, v, w voldoen aan u < v < 0 < w. Welk van de volgende uitspraken is fout? (A) vw < wu (B) wv < vu (C) 0 < v u (D) u + w < v + w Oplossing: A juist beantwoord: 89 % blanco:1 % Vraag g propaangas (C3 H8 (g)) wordt samengebracht met 160 g zuurstofgas (O2 (g)) en tot ontbranding gebracht. Deze reactie verloopt volgens de vergelijking: C3 H8 (g) + 5 O2 (g) 3 CO2 (g) + 4 H2 O (g) De gassen worden opgevangen en dit levert 1, m3 verbrandingsgassen bij een gegeven temperatuur en druk (T=273 K ; P= Pa). Wat is in overmaat aanwezig? (A) C3 H8 is in overmaat. (B) CO2 is in overmaat. (C) O2 is in overmaat. (D) Er is geen overmaat. Oplossing: A juist beantwoord: 54 % blanco: 30 %

12 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 12/15 Vraag 22 De hoeken α1 en α2 zijn twee verschillende hoeken uitgedrukt in radialen die liggen in het interval [0, π]. Bovendien zijn deze hoeken oplossingen van volgende vergelijking in α: 2 cos2 α = 3 cos α. Bepaal cos(α1 + α2 ). (A) 3/2 (B) 1/2 (C) 3/2 (D) 1 Oplossing: B juist beantwoord: 45 % blanco: 27 % Vraag 23 Bepaal de modulus van het complex getal z = (A) z = (3 + i)(5 i), waarbij i2 =-1. (2 i)( 1 i) 5 (B) z = 5 (C) z = 26 (D) z = 8 Oplossing: C juist beantwoord: 46 % blanco: 42 % Vraag 24 Het punt (0,1) ligt op een cirkel met straal 1 en vergelijking x2 + y 2 2ay + b = 0. Het middelpunt van de cirkel is verschillend van het punt (0,0). Waaraan is de som van a en b gelijk? (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 5 juist beantwoord: 14 % blanco: 56 %

13 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 13/15 Vraag 25 Beschouw de functie f : R+ R : x 7 f (x) = (x p x)2, met p de grootste waarde waarvoor de grafiek van de functie f door het punt A(36, 36) gaat. Bepaal de richtingscoe fficie nt van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt A. (A) -7 (B) -5 (C) 5 (D) 7 Oplossing: B juist beantwoord: 18 % blanco: 59 % Vraag 26 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = (x + 1)2. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = 4. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van V en W bevat juist e e n punt. (B) De doorsnede van V en W bevat juist twee punten. (C) De doorsnede van V en W is een rechte. (D) De doorsnede van V en W is de unie van twee verschillende rechten. juist beantwoord: 18 % blanco: 14 % Vraag 27 Een touw met een totale lengte van 12 m wordt opgespannen zoals geschetst in onderstaande figuur. Ee n uiteinde van het touw is vastgemaakt aan een muur, op een hoogte van 5 m boven het grondoppervlak. Aan het andere uiteinde is er een zware massa Mz bevestigd. Op een afstand van 4 m links van het aanhechtingspunt aan de muur wordt het touw over een katrol heen gespannen, die zich op dezelfde hoogte bevindt als het aanhechtingspunt aan de muur. Een kleine massa Mk wordt tussen de muur en de katrol aan het touw opgehangen met behulp van een verbindingsstaaf van 0,5 m. In de evenwichtstoestand bevindt het uiteinde van het touw, dat met de massa Mz verbonden is, zich op een hoogte van 1 m boven het grondoppervlak. De massa Mk bevindt zich dan exact in het midden tussen de katrol en de muur. De staaf waarmee de massa Mk is opgehangen hangt in de evenwichtstoestand perfect vertikaal. De figuur hieronder is een principe-tekening, en is niet op schaal getekend.

14 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 14/15 4m 0, 5 m Mk 5m Mz Hmassa 1m Welk van de onderstaande antwoorden is de beste benadering voor de hoogte van de kleine massa (Hmassa )? (A) 1,0 m (B) 1,2 m (C) 1,4 m (D) 1,6 m Oplossing: A juist beantwoord: 60 % blanco: 29 % Vraag 28 Men voert de ontledingsreactie van waterstofperoxide (H2 O2 ) tot water en zuurstof uit in proef I (volle lijn) zonder katalysator, in proef II (stippellijn) met katalysator, telkens met een even grote hoeveelheid H2 O2 uit dezelfde fles. Welke van onderstaande diagrammen geeft voor beide proeven correct de reactiesnelheid als functie van de tijd weer?

15 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 15/15 Oplossing: B juist beantwoord: 78 % blanco: 7 % Vraag 29 Gegeven zijn de volgende veeltermen f (x) = 3x3 + 2x2 + x + 1 g(x) = x4 2x3 3x2 1 h(x) = 6 2x2 3x3 Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad?

16 IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september reeks 1 - p. 16/15 (A) h(x2 )g(x) + f (x) (B) g(h(x)) + f (x) (C) f (h( x)) + g(x) (D) h(x)(f (x) + 4g(x)) Oplossing: B juist beantwoord: 74 % blanco: 3 % Vraag 30 Twee staven OM en MN, elk met lengte 1, zijn met een eindpunt M aan elkaar verbonden (op een beweeglijke manier). De eerste staaf roteert in het vlak (over een hoek π2 van de x-richting naar de y-richting) om haar vaste andere eindpunt O, terwijl de tweede staaf noodgedwongen meebeweegt, maar steeds evenwijdig blijft aan de x-richting (zie de onderstaande figuur). Bereken de oppervlakte die wordt bestreken door de tweede staaf MN. y α M N α O (A) π 4 (B) 1 + juist beantwoord: 23 % blanco: 50 % π 4 1 (C) π 2 2 (D) 1 x