IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback

Transcriptie

1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 4 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. 6 deelnemers zijn geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 4 studenten. Deze figuur laat je toe om je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van september 8.% van de deelnemers haalde 8/ of meer. 5.6% van de deelnemers haalde 6/ of meer. 7.8% van de deelnemers haalde 4/ of meer..% van de deelnemers haalde / of meer. 47.7% van de deelnemers haalde / of meer..7% van de deelnemers haalde 7/ of minder.

2 Vervolgtraject voorbije edities Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen (KU Leuven, UGent, VUB) of bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur (KU Leuven) gestart. De figuur hieronder toont de studentenstroom tot na de januari-examens. Deze figuur toont dat de wiskundige voorkennis gemeten tijdens de ijkingstoets, een belangrijke factor is voor je toekomstige studiesucces. Bij de groep die slaagde op de ijkingstoets heeft een aanzienlijk deel na de januari-zittijd een hoge studie-efficie ntie (groene stroom). Van studenten uit de groene stroom weten we dat ze bijna allemaal hun bachelor in drie jaar zullen behalen. Een goede ijkingstoetsscore is echter geen garantie op succes in de opleiding. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden op de ijkingstoets blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met hun studie. Meer dan de helft van de vroegere deelnemers is ofwel al gestopt met de opleiding in de loop van het eerste semester (zwarte stroom) of heeft een zeer lage studie-efficie ntie in januari (rode stroom). Van studenten uit de rode stroom weten we dat het heel moeilijk zal zijn om het bachelordiploma ingenieurswetenschappen te behalen. Vervolgtraject van de deelnemers aan de voorbije edities van de ijkingstoets.

3 Signalen uit het secundair onderwijs Vanuit het secundair onderwijs heb je ook heel wat waardevolle signalen gekregen die je kunnen ondersteunen bij je studiekeuze. Het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde behaald in het secundair onderwijs zijn factoren die samen met de score op de ijkingstoets je een zicht kunnen geven op je toekomstig studiesucces. De figuur hieronder toont hoe het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde uit het secundair samenhangt met studiesucces in de opleiding voor de huidige generatie eerstejaarsstudenten. De kleurschaal geeft aan welk percentage in deze groep meer dan % van de credits uit het eerste semester behaald heeft. Mooie resultaten wiskunde e n een positief advies van de klassenraad voor ingenieurswetenschappen zijn positieve signalen voor toekomstig studiesucces. Studenten met een lagere score op wiskunde in het secundair onderwijs of die een negatief advies van de klassenraad kregen, bevinden zich in de gearceerde rechthoek. Deze groep bevat relatief weinig studenten die in het eerste semester meer dan % van de credits behaald hebben. Verband tussen het advies van de klassenraad, het percentage wiskunde uit het secundair onderwijs en studiesucces in het eerste semester van de opleiding burgerlijk ingenieur bij 4 eerstejaarsstudenten academiejaar 5-6. De oppervlakte van elke bol is evenredig met het aantal studenten uit de subgroep. De kleurschaal geeft aan welk percentage in de subgroep meer dan % van de credits uit het eerste semester behaald heeft.

4 Juiste antwoorden en statistieken per vraag Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten. Oefening Zij λ 6= een ree el getal. Welke van onderstaande uitdrukkingen bepaalt een functie f : R R die voldoet aan f (t) = λ f (t) voor alle t R? (B) f (t) = e λt (A) f (t) = eλt (C) f (t) = λ t (D) f (t) = sin( λt) juist beantwoord: 5 % blanco: % Oefening 4x + x. x x + Bereken volgende limiet: L = lim (A) L = (B) L = (C) L = (D) L = Oplossing: A juist beantwoord: 75 % blanco: 4 % Oefening Het punt R(8, b) is gelegen op de rechte door de punten A( 4, 6) en B(, 4). Wat is de waarde van b? (A) (B) Oplossing: A juist beantwoord: 9 % blanco: % (C) (D)

5 Oefening 4 Gegeven het vlak met een cartesiaans assenstelsel xy en de rechte r met vergelijking x 7y =. De hoek θ is de kleinste hoek die deze rechte maakt met de x-as. Welke van onderstaande uitspraken is waar? (A) cos θ = /7 (B) cos θ = /7 (C) tan θ = /7 (D) tan θ = /7 juist beantwoord: 76 % blanco: 4 % Oefening 5 Gegeven de functie f : R R : x 7 f (x) = sin x. Bepaal f (x). (A) f (x) = 6x cos(x ) (B) f (x) = cos(x ) (C) f (x) = sin(x ) cos(x ) (D) f (x) = x sin(x ) juist beantwoord: 58 % blanco: 8 % Oefening 6 Beschouw de periodieke functie f : R R met periode T en de functie g : R R : t 7 g(t) = f (t + ). Welke periode heeft de functie g? T T (B) juist beantwoord: 4 % blanco: % (A) (C) T (D) T +

6 Oefening 7 Acht stoelen staan naast elkaar op een rij. Op hoeveel verschillende manieren kunnen drie Belgen, drie Nederlanders en twee Fransen plaatsnemen indien de personen van eenzelfde nationaliteit naast elkaar willen zitten? (A)!(!) (B) 4 (C) 4 (D) 8!!(!) Oplossing: C juist beantwoord: 4 % blanco: 6 % Oefening 8 De ree le variabele x voldoet aan ln(x ) e als en slechts als e (A) < x e. (B) x en x 6=. e e (C) e x e en x 6=. (D) < x e e. Oplossing: C juist beantwoord: 49 % blanco: 8 % Oefening 9 Als f (x) = x en g(x) = x, waaraan is f ([g(x)] ) g(x ) dan gelijk? (A) x (B) 5 x (C) x8 (D) 5 x8 juist beantwoord: 85 % blanco: % Oefening Beschouw de volgende drie integralen: Z b I = f (x) dx a Z I b+ = f (x) dx a+ Z b+ I = f (x) dx, a met de functie f : R R een positieve, continue en strikt stijgende functie en a en b vaste ree le getallen met a < b. Welke van de volgende beweringen is als enige waar? (A) I < I < I (B) I = I < I (C) I < I < I (D) I < I < I Oplossing: A juist beantwoord: 7 % blanco: 8 %

7 Oefening Twee vrienden, Younes en Tom, amuseren zich met een partijtje biljart. De biljarttafel heeft een lengte van, m en een breedte van,5 m. Younes stoot de biljartbal in een rechte lijn over de lengte van de tafel met een gemiddelde snelheid van m/s. Tom kiest voor een traject in de vorm van een zigzaglijn die een hoek van afwisselend +45 en 45 maakt met de middellijn, zoals geı llustreerd in de figuur. De bal van Tom heeft evenveel tijd nodig om de andere kant van de biljarttafel te bereiken als de bal van Younes. Wat is dan, bij benadering, de gemiddelde snelheid van de bal van Tom? 45,m 45 45,5m (A) 4 m/s (B) 6 m/s (C) 8 m/s (D) m/s Oplossing: A juist beantwoord: 68 % blanco: % Oefening Beschouw een stelsel S met vergelijkingen en onbekenden x, y, z. Na rijherleiden is de uitgebreide coe fficie ntenmatrix van dit stelsel gegeven door (α is een ree le parameter): α α α eα eα + Welke uitspraak is dan correct? (A) Er bestaat een α R waarvoor het stelsel S oneindig veel oplossingen heeft. (B) Het stelsel S heeft voor elke α R een oplossing. (C) Er bestaat een unieke α R waarvoor het stelsel S geen oplossing heeft. (D) Er bestaan juist twee waarden voor α R waarvoor het stelsel S geen oplossing heeft. Oplossing: C juist beantwoord: 4 % blanco: 4 %

8 Oefening Twee verschillende cirkels met straal raken in de oorsprong aan de rechte met vergelijking y = x. Welk van de volgende punten ligt op geen enkele van beide cirkels? (A) A(6, 6) (B) B( 6, 4) (C) C(, 6) (D) D(, 4) juist beantwoord: % blanco: 47 % Oefening 4 Welke van de volgende implicaties is als enige correct voor willekeurige van nul verschillende ree le getallen x en y? (A) x < y y (B) x < y < x y < x (C) x < y x < y (D) x < y < y x juist beantwoord: 64 % blanco: %

9 Oefening 5 Welk van onderstaande grafieken geeft het verband weer tussen x = log t en y = log (t) met t R+? (A) y (B) y 4 4 x (C) y 4 x x (D) y 4 x Oplossing: C juist beantwoord: 65 % blanco: % Oefening 6 Z π/ De integraal dx kan gebruikmakend van substitutie omgezet worden naar cos (x)( tan(x)) Z (A) / du u juist beantwoord: 6 % blanco: 58 % Z (B) / du u Z (C) / du u Z (D) / du u

10 Oefening 7 Beschouw de vergelijking in x R: cos x + cos x =. π Hoeveel oplossingen van deze vergelijking liggen in het interval [, π]? (A) (B) (C) (D) juist beantwoord: 44 % blanco: 6 % Oefening 8 Een rechthoekige plaat ABCD met korte zijde AB en lange zijde BC staat gekanteld zoals aangegeven op de figuur. De hoek α is de hoek tussen de korte zijde AB en de horizontale. Welk van onderstaande voorwaarden is voldaan als AC verticaal staat? C D (A) AC = AB cos α + BC sin α (B) AC = AB sin α + BC cos α (C) BC = AB cos α + AC sin α B α A juist beantwoord: 59 % blanco: % (D) BC = AB sin α + AC cos α

11 Oefening 9 Bepaal cos α in onderstaande figuur. 5 4 α 6 (A) cos α = 9/ (B) cos α = / (C) cos α = / (D) cos α = / juist beantwoord: 45 % blanco: 4 % Oefening Het punt P (a, b) ligt op de grafieken van de functies f : R R : x 7 f (x) = 4x + x 8 en g : R R : x 7 g(x) = x x +. In dit punt P hebben de grafieken van beide functies dezelfde raaklijn. Bepaal de richtingscoe fficie nt van deze raaklijn. (A) 4 (B) 6 juist beantwoord: 58 % blanco: 6 % (C) 8 (D)

12 Oefening Beschouw de slinger uit onderstaande figuur. De hoek θ is de hoek die de slinger maakt ten opzichte van de verticale rustpositie. We gebruiken de conventie dat deze hoek positief is als deze in tegenwijzerzin georie nteerd is. θ Verder weten we dat het verband tussen de hoek θ, gemeten in radialen, en de tijd t, gemeten in seconden (s), gegeven π is door θ = θmax cos[ (t + )]. Hierbij is θmax een constante die zo gekozen is dat op t = s de hoek θ gegeven is π door θ =. Welke figuur komt overeen met de stand op t = s? 4 (A) (B) (C) (D) juist beantwoord: 55 % blanco: % Oefening De veelterm p(x) = 6x4 + x + ax + bx + c met a, b en c ree le constanten is deelbaar door x x + x. Door welke van onderstaande veeltermen is p(x) eveneens deelbaar? (A) x + x + 4 (B) x + x 4 (C) x x + (D) x x juist beantwoord: 5 % blanco: 5 %

13 Oefening De bakkersfederatie lanceert een wedstrijd om een brooddoos te ontwerpen. De vorm van de bodem van e e n van de deelnemende ontwerpen bestaat uit twee halve cirkels en een rechthoek zoals in de figuur hieronder. De cirkels hebben een straal van 4 cm en de totale hoogte bedraagt cm. Het wedstrijdreglement eist dat je een mes plat op de bodem van de brooddoos kan leggen. De jury beschikt over 4 messen van verschillende lengte, respectievelijk 8 mm, 8 mm, 8 mm en 8 mm. Hoeveel van deze messen passen in de brooddoos? Je mag de dikte van de messen en de randen van de brooddoos verwaarlozen. 4 cm (B) (C) (D) allemaal cm (A) juist beantwoord: 54 % blanco: % Oefening 4 Beschouw het complex getal z = + i, met i =. Bepaal het ree el deel van z 8. (A) (B) (C) 9 (D) 8 Oplossing: A juist beantwoord: 45 % blanco: % Oefening 5 In een escaperoom vindt een groep jongeren een kaartje met daarop de waarde van het getal a. Ze vinden ook volgende procedure: stap Neem de veelterm (x + ) 5. stap Vervang nu x door x. stap Bereken hiervan de afgeleide. stap 4 Evalueer dit in het punt x = a. stap 5 Kwadrateer ten slotte het resultaat. Ze besluiten de procedure uit te werken met de waarde voor a die ze vonden op het kaartje. Hierbij vergissen ze zich, en wisselen ze stap en om. Ze vinden toch het correcte resultaat. Welke waarde had het getal a zeker niet? (B) juist beantwoord: 5 % blanco: 6 % (A) (C) (D)

14 Oefening 6 π De hoek θ uitgedrukt in radialen, ligt in het interval ], π[. Verder is tan θ =.. Bepaal + sin(θ + π ) sin(π θ) 4 (A) Oplossing: C juist beantwoord: % blanco: 69 % (B) (C) 4 (D) Oefening 7 De groottes van de vier hoeken van een vierhoek staan in verhouding tot elkaar zoals : 4 : 5 : 6. Wat is het verschil tussen de grootste en de kleinste hoek? (A) (B) 4 (C) 5 (D) 6 juist beantwoord: 77 % blanco: % Oefening 8 Construeer een rij van vierkanten als volgt: Vertrek van een eerste vierkant (rangnummer n = ) met zijde 9, dit is het grootste vierkant. De hoekpunten van elk volgende vierkant verdelen de vier zijden van het vorige vierkant telkens volgens de verhouding :. Een tekening voor de vierkanten met rangnummers n =, n = en n = vind je terug in de figuur. Vanaf welk rangnummer n wordt de oppervlakte van het vierkant kleiner dan? (A) n = 4 (B) n = 5 juist beantwoord: 56 % blanco: 9 % (C) n = 6 (D) n = 7

15 Oefening 9 Het verband tussen de opname van een hoeveelheid warmte Q en de temperatuursverandering T van een homogeen voorwerp met massa m, wordt gegeven door Q = Cm T. Hierbij is C de specifieke warmtecapaciteit van het materiaal van het voorwerp. Onderstaande grafiek toont het verband tussen de temperatuur T en de toegevoegde warmte Q bij vier homogene voorwerpen a, b, c en d. De massa s van a en b zijn gelijk aan elkaar, de massa van c is het dubbele van de massa van a, de massa van d is het dubbele van de massa van c. Temperatuur T a b c d Warmte Q Welk van onderstaande uitspraken is waar? (A) De specifieke warmtecapaciteit van het materiaal van voorwerp a is groter dan die van d. (B) De specifieke warmtecapaciteit van het materiaal van voorwerp b bedraagt de helft van die van a. (C) De specifieke warmtecapaciteit van het materiaal van voorwerp b en d zijn gelijk. (D) De specifieke warmtecapaciteit van het materiaal van voorwerp a, c en d zijn gelijk. juist beantwoord: 46 % blanco: 4 % Oefening 4 Gegeven de functie f : R \ { } R : x 7 f (x) =. x A en B zijn twee punten op de grafiek van deze functie met respectievelijke x-coo rdinaten en. Het punt C is een punt op de grafiek van f waarvan de x-coo rdinaat niet tussen en ligt en waarbij de raaklijn in C aan de grafiek van f evenwijdig is aan de rechte door de punten A en B. Bepaal de y-coo rdinaat van het punt C. (A) De y-coo rdinaat van het punt C is. (B) De y-coo rdinaat van het punt C is. (C) De y-coo rdinaat van het punt C is. (D) Er bestaat zo geen punt C. juist beantwoord: % blanco: 4 %