Formuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Formuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek."

Transcriptie

1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. /8 Formuleverzameling 2, 4; 3, 73 Logaritmische en eponentie le functie e = lim ( + /) 2, 72 loga =a log = y = ay (a R+ 0 \ {}) ln = loge ; ep() = e loga (y) = loga + loga y loga y = loga loga y loga (n ) = n loga loga b logb c = loga c a+y = a ay ; ay = (a )y Trigoniometrische functies sin α cos α tg α = tan α = cos α ; cotg α = cot α = sin α = tan α sec α = cos α ; cosec α = sin α Bgsin = arcsin, ( ) Bgcos = arccos, ( ) Bgtan = arctg = arctan ; Bgcot = arccot Bgsec = arcsec, ( ) Bgcosec = arccosec ( ) sin2 α + cos2 α = ; tan2 α + = sec2 α; + cot2 α = cosec 2 α cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β tan(α ± β) = (tan α ± tan β)/( tan α tan β) 2 tan α sin 2α = 2 sin α cos α = +tan 2α cos 2α = cos2 α sin2 α = 2 sin2 α = 2 cos2 α = 2 tan α tan 2α = tan 2α tgα cotgα sin α α 0 tan2 α +tan2 α α β α β α+β sin α + sin β = 2 sin α+β 2 cos 2 ; sin α sin β = 2 sin 2 cos 2 α β α+β α β cos α + cos β = 2 cos α+β 2 cos 2 ; cos α cos β = 2 sin 2 sin 2 2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α β) 2 cos α cos β = cos(α + β) + cos(α β) 2 sin α sin β = cos(α + β) cos(α β) Sinus-en cosinusregel in een driehoek a b c = = sin α sin β sin γ c2 = a2 + b2 2ab cos γ α c b γ β a Verzamelingenleer AT B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A B als alle elementen van A ook tot B behoren. cos α

2 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 2/8 Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) p Afstand tussen twee punten p (, y ) en p2 (2, y2 ) in het vlak: p p2 = (2 )2 + (y2 y )2 a0 + by0 + c Afstand van het punt p(0, y0 ) tot de rechte L a + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = a2 + b2 ~u ~v 2 + y y2 p Hoek α tussen twee vectoren ~u(, y ) en ~v (2, y2 ) in het vlak: cos α = =p 2 k~uk k~uk + y y22 Afstand p tussen twee punten p (, y, z ) en p2 (2, y2, z2 ) in de ruimte: p p2 = (2 )2 + (y2 y )2 + (z2 z )2 Afstand van het punt p(0, y0, z0 ) tot het vlak γ a + by + cz + d = 0 in de ruimte: a0 + by0 + cz0 + d d(p, γ) = a2 + b2 + c2 Hoek α tussen twee vectoren ~u(, y, z ) en ~v (2, y2, z2 ) in de ruimte: ~u ~v 2 + y y2 + z z2 p cos α = =p 2 k~uk k~uk + y2 + z y22 + z22 Tweedegraadsvergelijkingen met ree le coe fficie nten a2 + b + c = 0, a 6= 0 D = b2 4ac D Als D > 0;,2 = b± ; a2 + b + c = a( )( 2 ) 2a b Als D = 0, = 2 = 2a ; a2 + b + c = a( )2 Als D < 0, geen ree le oplossingen. Afgeleiden f () f 0 () f () f 0 () g() ± h() g 0 () ± h0 () g(h()) g()h() g() h() g 0 ()h() + g()h0 () g 0 ()h() g()h0 () (h())2 g ()(inverse) q, q Q qq g 0 (h())h0 () 0 g (g ()) ln a ( < ) 2 ( < ) , ( > ) 2, ( > ) 2 e a ln a log e Bgsin a ln a Bgcos sin cos cos sin Bgtan tan sec2 Bgcot cot cosec 2 sec tan sec cosec cot cosec Bgsec Bgcosec

3 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 3/8 Primitieven Z f () f ()d g 0 () g() + C, 6= 0 ln + C ln ln + C k2 2 Bgsin k + C ln + k C k2 +2,a 2 a2 6= 0 2a ln a +a +C R R 0 () d = Substitutie: f (g())g f (u) du R R 0 Partie le integratie: u()v () d = u()v() v()u0 () d

4 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 4/8 Oefening Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0 ( 2π/2) = 0 (E) f 0 ( 2π/2) = 2π Oefening 2 Gegeven is de cirkel met vergelijking y 2 2y = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2. (A) 0 (B) 4 (C) 20 (D) 24 (E) 30 Oefening 3 Beschouw de functie f : R R met onderstaande grafiek. f () Verder is g : R R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie g? (A) Als g() = g( ) voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (B) Als g() = g( ) voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (C) Als g() voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (D) Als g() voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (E) Als g() = g( ) en g() voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R.

5 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 5/8 Oefening 4 In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin e e n waarde kan zitten. Een variabele heeft een naam, bijvoorbeeld. Met een toekenning steek je een waarde in : := 7 vervangt de waarde die in zit vo o r de toekenning door de waarde 7. De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen := 7 y := 3 := + bevat de waarde 8 en y de waarde 4. Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd. := 7 y := 8 z := 9 y := y + := y + z := y + Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit. (A) z heeft waarde 38 (B) z heeft waarde 30 (C) z heeft waarde 37 (D) z heeft waarde 22 (E) z heeft waarde 5

6 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 6/8 Oefening 5 Welk zijaanzicht kan bij het onderstaande bovenaanzicht horen? (A) (B) (D) (E) (C) Oefening 6 In een magisch vierkant is de som van de getallen in elke rij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk getal moet dan komen op de plaats van het vraagteken in dit magisch vierkant? 5 2 (A) 7 (B) 24 (C) 27 2? (D) 33 (E) 36

7 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 7/8 Oefening 7 ( 3 + i)4 We beschouwen het complee getal met i2 =. Dan is de som s van het ree el deel van z en het ( 3 i)2 imaginair deel van z (A) s = 4 (B) s = (C) s = (D) s = (E) s = 4 Oefening 8 Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat? (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 6 Oefening 9 Twee motorrijders rijden beiden in tegenwijzerzin op een cirkelvormig circuit. Ze starten gelijktijdig in het punt s (zie figuur). Op het tijdstip T ontmoeten ze elkaar op het punt e van het circuit. Ze hebben elkaar nog niet eerder op dit punt ontmoet (eventueel wel op andere punten van het circuit). De motorrijders rijden aan een constante snelheid, die we respectievelijk als v en v2 noteren. Als je weet dat v = 7v2 /3, hoeveel volledige ronden heeft de ene rijder dan meer afgelegd dan de andere op het tijdstip T? α = 3π/2 s e (A) (B) 3 (C) 8 (D) 0 (E) 2

8 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 8/8 Oefening 0 Welk van de 5 aanzichten is niet van onderstaand volume? (A) (B) (D) (E) (C)

9 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 9/8 Oefening Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, y A geldt: als 6= y, dan is f () 6= f (y). Welke van de volgende functies is injectief? (A) f : N N N : (n, m) 7 m + n (B) f : N N N : (n, m) 7 m n (C) f : N N N : (n, m) 7 3m 5n (D) f : N N N : (n, m) 7 mn (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n Oefening 2 Noteer met M de grootste waarde die 4 3y kan aannemen als en y ree le getallen zijn die moeten voldoen aan 2 + y 2 = 00. Dan geldt: (A) 6 M < 25 (B) 25 M < 36 (C) 36 M < 49 (D) 49 M < 64 (E) 64 M 00 Oefening 3 Rakend aan een wiel met straal a wordt een staaf vastgemaakt met lengte b. Als het wiel over een hoek van π 2 om zijn as draait, wat is de door de staaf bestreken oppervlakte? Zie de onderstaande figuur: b a (A) π 2 4b (B) π 2 4 (a + b2 ) (C) π 2 4 (a + b2 ) + 2 ab (D) π 2 4 (a + b2 ) 2 ab (E) π 2 4b + 2 ab

10 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 0/8 Oefening 4 Gegeven zijn de grafieken van twee ree le functies f en g. De schaal is voor beide figuren dezelfde. y y grafiek van g grafiek van f Welke van de volgende figuren is de grafiek van f g? y y (A) (B) y (E) (C) y (D) y

11 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. /8 Oefening 5 Tot welk van de vijf onderstaande gesloten volumes kan je deze vlakke figuur vouwen? Je kan enkel op de getekende lijnen vouwen. (A) (B) (D) (E) (C) Oefening 6 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn (A) m m (B) m (C) (D) - (E) m nm m n gelijk?

12 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 2/8 Oefening 7 De functie sgn (signum-functie of tekenfunctie genoemd) wordt gedefinieerd door als 6= 0 sgn() = 0 als = 0. R4 Bereken 0 sgn(2 ) d. (A) 8 (B) 4 (C) 0 (D) 4 (E) 8 Oefening 8 Een cilinder met beweegbare zuiger is gevuld met een gas dat zich gedraagt als een ideaal gas. Dit betekent dat het volgende verband geldt tussen de druk p, het volume V en de temperatuur T : pv = nrt, waarbij n de hoeveelheid gas voorstelt en R de gasconstante is. Onderstaande figuren tonen het volume V en de temperatuur T als functie van de tijd t. De tijdsschaal is voor alle grafieken identiek. De hoeveelheid gas n blijft constant. V T t t Welke grafiek is de bijhorende grafiek van de druk p als functie van de tijd? p p (A) t p p (B) t (D) t p (C) t (E) t

13 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 3/8 Oefening 9 Gegeven zijn de volgende veeltermen f (X) = X 3 + 3X 2 g(x) = 5 + 7X X 3 h(x) = 5X 4 3X 3 + 2X. Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad? (A) f (g(x)) + h(x) (B) g(x).(f (X) + h(x)) (C) h(f (X) + g(x)) (D) g(x).f (X) + h(x) (E) f (h(x)) + g(x) Oefening 20 De figuur toont een grondvlak, met daarboven kubussen gestapeld. Hoeveel kubussen van bij bij zijn nodig om deze stapeling te maken? Veronderstel dat alle rijen en kolommen maimaal opgevuld zijn, tenzij je het einde ervan kan zien. (A) 2 (B) 28 (C) 30 (D) 32 (E) 34

14 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 4/8 De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening Een robotarm is zo ingesteld dat deze een rechthoekige plaat in tegenwijzerzin roteert en verschuift in het y-vlak (cartesiaans assenstelsel). De plaat kan niet vervormen. De coo rdinaten (, y) van de hoekpunten van de plaat voor en na de manipulatie zijn gegeven in onderstaande tabel. Deze coo rdinaten zijn uitgedrukt in meter (m). punt coo rdinaat voor manipulatie p (0 m, 0 m) p2 (2 m, 0 m) coo rdinaat na manipulatie ( 2 m, 0 m) ( 2 m, 2 m) p3 (0 m, m)? p4 (2 m, m)? Vraag 2 Over welke hoek wordt de plaat geroteerd? (A) 0 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 90 Vraag 22 Welke is de -coo rdinaat van het hoekpunt p4 na manipulatie? (A) 2 m (B) ( 2 ) m (C) 2 m (D) ( 2 + ) m (E) ( 2 + 2) m Vraag 23 De manipulatie wordt beschreven via de matrices A en B. 0 = A + B y y0 Hierbij zijn (, y) de coo rdinaten voor de manipulatie en (0, y 0 ) de coo rdinaten na de manipulatie. Bepaal de som van de elementen van de matri B. (A) 2 m (B) ( 2 + ) m (C) ( 2 + 2) m (D) 2 2 m (E) (2 2 ) m

15 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 5/8 Samengestelde oefening 2 Gegeven de 4 punten P (, 0, 0), Q(0, 2, 0), R( 3, 2, ), en S(, 4, ) en de rechte l { = y +, + y + z = 7} in de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel yz. Vraag 24 Noem d de afstand van het punt S tot het vlak dat door P, Q en R loopt. Welke uitspraak is dan geldig? (A) d /4 (B) /4 < d /3 (C) /3 < d /2 (D) /2 < d (E) < d Vraag 25 Bepaal de doorsnede D van de rechte l met het vlak dat door de drie punten P, Q en R loopt. (A) Er is geen snijpunt. (B) Er zijn oneindig veel snijpunten. (C) Er is juist e e n snijpunt met -coo rdinaat 5. (D) Er is juist e e n snijpunt met y-coo rdinaat 5. (E) Er is juist e e n snijpunt met z-coo rdinaat 5. Vraag 26 De vector P Q is de vector van het punt P naar het punt Q. De vector P R is de vector van het punt P naar het punt R. Noem α de hoek tussen de vectoren P Q en P R. Welke uitspraak is dan geldig? (A) cos α 0.2 (B) 0.2 < cos α 0.4 (C) 0.4 < cos α 0.6 (D) 0.6 < cos α 0.8 (E) 0.8 < cos α

16 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 6/8 Samengestelde oefening 3 Gegeven is de functie f, met voorschrift f : D R R : 7 f () = Vraag 27 Wat is de grootste verzameling D van alle ree le getallen waarvoor men deze functie kan definie ren. Dit wordt ook wel het domein of het definitiegebied van de functie genoemd. (A) [0, + [ (B) ], 5] (C) [ 5, 0] (D) ]0, + [ ], 5[ (E) [0, + [ ], 5] Vraag 28 Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie. (A) De functie is overal stijgend. (B) De functie is overal dalend. (C) De functie heeft twee verschillende nulpunten. (D) De functie neemt geen strikt positieve waarden aan. (E) De functie neemt zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aan. Vraag 29 Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie. (A) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in + en een schuine asymptoot in. (B) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in en een schuine asymptoot in +. (C) De grafiek van de functie heeft een horizontale asymptoot in zowel + als. (D) De grafiek van de functie heeft een schuine asymptoot in zowel + als. (E) De grafiek van de functie heeft geen asymptoten.

17 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 7/8 Samengestelde oefening 4 P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P snijdt de -as in het punt Q(, 0). Je mag aannemen dat f () 0 voor alle R. Definieer de volgende functies: g : R R : 7 g() = fp () h : R R : 7 h() = f () l : R R : 7 l() = h() + g() Vraag 30 Bepaal l(5). Welke uitspraak is geldig? (A) l(5) < 5 (B) 5 l(5) < 7 (C) 7 l(5) < 9 (D) 9 l(5) < (E) l(5) Vraag 3 Bepaal de afgeleide g 0 (5). Welke uitspraak is geldig? (A) g 0 (5) < 0 (B) 0 g 0 (5) < (C) g 0 (5) < 2 (D) 2 g 0 (5) < 3 (E) 3 g 0 (5) Vraag 32 Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) = 3 8 (B) h0 (5) = 3 2 (C) h0 (5) = 6 (D) h0 (5) = (E) h0 (5) = 2 27

18 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 8/8 Samengestelde oefening 5 Beschouw de veelterm p() = a2 + b + 20, met a en b zodanig dat deze veelterm deelbaar is door ( )( + 2). Vraag 33 Welke van volgende uitspraken is geldig (A) p( 2) = p(0) = p() (B) p( 2) < p(0) < p() (C) p( 2) > p(0) > p() (D) p( 2) = p() > p(0) (E) p( 2) = p() < p(0) Vraag 34 Bepaal de afgeleide p0 (0) (A) p0 (0) = 29 (B) p0 (0) = 2 (C) p0 (0) = 7 (D) p0 (0) = 29 (E) p0 (0) = 34 Vraag 35 De veelterm q() is het resultaat van de deling van p() door ( )( + 2). Bepaal q( ). (A) q( ) = 5 (B) q( ) = 7 (C) q( ) = 2 (D) q( ) = 7 (E) q( ) = 24

19 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 9/8 Correcte antwoorden A 2 C 3 C 4 C 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 0 B C 2 D 3 A 4 C 5 C 6 E 7 D 8 C 9 E 20 E 2 E 22 B 23 A 24 B 25 C 26 D 27 E

20 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni reeks - p. 20/8 28 D 29 A 30 E 3 D 32 A 33 E 34 B 35 A

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Formuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.

Formuleverzameling. Logaritmische en exponentie le functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek. IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. /6 Formuleverzameling 2, 4; 3, 73 Logaritmische en eponentie le functie e = lim ( + /) 2, 72 loga =a log = y = ay (a R+ 0 \ {}) ln = loge

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D)

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur

Nadere informatie

Oefening 1. Welke van de volgende functies is injectief? (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n. m n. Oefening 2

Oefening 1. Welke van de volgende functies is injectief? (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n. m n. Oefening 2 IJkingstoets 30 juni 04 - reeks - p. /5 Oefening Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, A geldt: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende

Nadere informatie

IJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36

IJkingstoets Deel 1. Basiskennis wiskunde. Vraag 1 Het gemiddelde van de getallen 1 2, 1 3 en 1 4 is 1 (A) 27 (B) 13 4 (C) 1 3 (D) 13 36 4 IJkingstoets 08 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen, en 4 is (A) 7 (B) 4 (C) (D) 6 Vraag Beschouw de functie f met voorschrift f(x) = f ( g ( )) gelijk? en g met voorschrift

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september 017 - reeks 1 - p. 1/14 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2015: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 5: algemene feedback In totaal namen 79 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden

Nadere informatie

Meet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur. Biowetenschappen Industriële wetenschappen

Meet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur. Biowetenschappen Industriële wetenschappen Meet je kennis en vaardigheden! IJkingstoets industrieel ingenieur Biowetenschappen Industriële wetenschappen IJkingstoets industrieel ingenieur KU Leuven Een ijkingstoets? Waarom een ijkingstoets? Overweeg

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1/9 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 15 september 2014: algemene feedback IJkingstoets 5 september 04 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 5 september 04: algemene feedback In totaal namen 5 studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2018: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 8 studenten

Nadere informatie

IJkingstoets Industrieel ingenieur

IJkingstoets Industrieel ingenieur IJkingstoets Industrieel ingenieur juli 07 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Op tijdstip t is het punt P op de goniometrische cirkel het beeldpunt van een omwentelingshoek α(t) rad. Dit punt P doorloopt

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 2 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 2015

Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 2015 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 05 Oefening De evolutie van een bepaalde radioactieve stof in de tijd volgt het wiskundig model N (t)

Nadere informatie

Formuleverzameling. Logaritmische en exponentiële functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek.

Formuleverzameling. Logaritmische en exponentiële functie. Trigoniometrische functies. Sinus-en cosinusregel in een driehoek. Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect Formuleverzameling, 4; 3, 73 Logaritmische en exponentiële functie e = lim ( + x /x)x, 7 log a x = a log x = y x = a y (a

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks 4 - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen 33 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling

Nadere informatie

IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september Resultaten

IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september 2017 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 18 september 2017 - reeks 1 - p. 2/15 Op 18 september namen aan de KU Leuven in totaal 102 aspirant-studenten deel aan

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 2015 Oplossingen IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 1 juli 15 Oplossingen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 1 juli 15 - p. 1/1 Oefening 1 Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag zonder score, wel

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

Meet je kennis! Modelvragen ijkingstoets. burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect

Meet je kennis! Modelvragen ijkingstoets. burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! Modelvragen ijkingstoets v.u.: Jelle De Borger, Kasteelpark Arenberg, 300 Heverlee Modelvragen ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die

Nadere informatie

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport

IJkingstoets september 2015: statistisch rapport IJkingstoets burgerlijk ingenieur 4 september 05 - reeks - p. IJkingstoets september 05: statistisch rapport In totaal namen studenten deel aan deze toets. Hiervan waren er 06 geslaagd. Verdeling van de

Nadere informatie

Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1

Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks 3 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 2 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2017: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2017: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 2 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 6 september 203 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 203: algemene feedback In totaal namen 245 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2018: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd

Nadere informatie

Actief gedeelte - Maken van oefeningen

Actief gedeelte - Maken van oefeningen Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2014: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks 4 - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2013: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1998-1999: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect, feedback deel wiskunde, juli 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8 - reeks IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 4 studenten deel

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde

IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 2018: feedback deel wiskunde IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect juli 8: feedback deel wiskunde Positionering ten ozichte van andere deelnemers In totaal namen studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

Nadere informatie

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback

IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2018: algemene feedback IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 4 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden

Nadere informatie

Zelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde

Zelftest wiskunde voor Wiskunde, Fysica en Sterrenkunde In onderstaande zelftest zijn de vragen gebundeld die als voorbeeldvragen zijn opgenomen in de bijhorende overzichten van de verwachte voorkennis wiskunde. Naast de vragen over strikt noodzakelijke voorkennis,

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 2016 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 12 september 216 IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 12 september 216 - reeks 1 - p. 1/12 Deze toets bestaat uit 31 vragen. Ga na of de bundel volledig is

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : eerste ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2005-2006: eerste ronde 1 11 3 11 = () 11 2 3 () 11 5 6 () 11 1 12 11 1 4 11 1 6 2 ls a en b twee verschillende reële getallen verschillend van 0 zijn en 1 x + 1 b = 1, dan

Nadere informatie

Burgerlijk ingenieur

Burgerlijk ingenieur Burgerlijk ingenieur www.ijkingstoets.be 018 IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 Inhoudsopgave 1 Wat? Waarom? Hoe? 3 1.1 Wat is een ijkingstoets?............................................ 3 1. Wat kan

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt

Nadere informatie

IJkingstoets Bio-ingenieur 29 juni Resultaten

IJkingstoets Bio-ingenieur 29 juni Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 9 juni 6 - reeks - p. / Aan de KU Leuven en Universiteit Antwerpen namen in totaal 74 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets

Nadere informatie

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie

Nadere informatie

Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost.

Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de juiste volgorde te worden opgelost. SBC AMDG Ma 13/12/04 klas : 5WEWI8 5GRWI8 Van Hijfte D. toegelaten : grafisch rekentoestel Examen Wiskunde deel I (90p) Per nieuwe hoofdvraag een nieuwe bladzijde gebruiken. De vragen hoeven niet in de

Nadere informatie

Voorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie

Voorkennis wiskunde voor Biologie, Chemie, Geografie Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

Vergelijkingen van cirkels en lijnen

Vergelijkingen van cirkels en lijnen Vergelijkingen van cirkels en lijnen Rechthoekig coördinatenstelsel! Cartesisch coördinatenstelsel! René Descartes (1596-1650) Van hem is de uitspraak: Ik denk, dus ik besta! September 12, 2009 1 Vergelijkingen

Nadere informatie

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde.

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde. 13 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1999-000: Tweede ronde De tweede ronde bestaat eveneens uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem is hetzelfde als dat voor de eerste ronde, dwz per goed antwoord krijgt

Nadere informatie

Ijkingstoets 4 juli 2012

Ijkingstoets 4 juli 2012 Ijkingtoets 4 juli 2012 -vragenreeks 1 1 Ijkingstoets 4 juli 2012 Oefening 1 In de apotheek bezorgt de apotheker zijn assistent op verschillende tijdstippen van de dag een voorschrift voor een te bereiden

Nadere informatie

Vragen. Ijkingstoets bio-ingenieur 1 juli pagina 1/9

Vragen. Ijkingstoets bio-ingenieur 1 juli pagina 1/9 Ijkingstoets bio-ingenieur juli 209 - pagina /9 Vragen. Op hoeveel manieren kan je de letters van het woord STOEL rangschikken? A. 20 B. 60 C. 30 D. 5 2. Gegeven de functie ƒ : R R met als grafiek onderstaande

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 15 september dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 15 september 2017 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne, Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating)

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

voorkennis wiskunde voor Farmaceutische wetenschappen en Biomedische wetenschappen

voorkennis wiskunde voor Farmaceutische wetenschappen en Biomedische wetenschappen Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis!

burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! burgerlijk ingenieur burgerlijk ingenieur-architect Meet je kennis! www.ijkingstoets.be 017 IJkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect 1 Inhoudsopgave 1 Wat is een ijkingstoets

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 986 987: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olmpiade 1997-1998: Eerste ronde De eerste ronde bestaat uit meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

Deel 1. Basiskennis wiskunde

Deel 1. Basiskennis wiskunde & Geomatica 2 juli 2018 - reeks 1 - p. Deel 1. Basiskennis wiskunde Oefening 1 et gemiddelde van de getallen 1 2, 1 en 1 4 is (A) 1 27 (B) 1 4 (C) 1 (D) 1 6 Juist beantwoord: 81 %. Blanco: 0 %. Oefening

Nadere informatie

Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 2 juli Nummer vragenreeks: 1

Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 2 juli Nummer vragenreeks: 1 Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur juli 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur juli 8 - p. / Aan de KU Leuven, Universiteit Antwerpen en Universiteit Gent namen in totaal 4 aspirant-studenten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 988-989: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen

Voorkennis wiskunde voor Bio-ingenieurswetenschappen Onderstaand overzicht volgt de structuur van het boek Wiskundige basisvaardigheden met bijhorende website. Per hoofdstuk wordt de strikt noodzakelijke voorkennis opgelijst: dit is leerstof die gekend wordt

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: 14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin

Nadere informatie

Verloop van goniometrische en cyclometrische functies

Verloop van goniometrische en cyclometrische functies Verloop van goniometrische en cyclometrische functies Meetkundige definitie Definities sin tan cos cos cot sin sec cos csc sin Hoofdformules sin + cos tan + sec cos cot + csc sin cot tan sin 0 cos tan

Nadere informatie

Standaardfuncties. x c

Standaardfuncties. x c Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het

Nadere informatie

Wiskundige notaties. Afspraken. Associatie K.U.Leuven

Wiskundige notaties. Afspraken. Associatie K.U.Leuven Wiskundige notaties Afspraken Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Wiskundetaal gebruikt veel woordenschat, dat weet elke student. Het is niet altijd

Nadere informatie

IJkingstoets Chemie - Biochemie & Biotechnologie - Biologie Geologie Geografie & Geomatica juli 2018: algemene feedback

IJkingstoets Chemie - Biochemie & Biotechnologie - Biologie Geologie Geografie & Geomatica juli 2018: algemene feedback & Geomatica juli 8 - reeks - p. IJkingstoets Chemie - Biochemie & Biotechnologie - Biologie Geologie Geografie & Geomatica juli 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In

Nadere informatie

Calculus I, 19/10/2015

Calculus I, 19/10/2015 Calculus I, 9/0/05. a Toon aan dat de rationale functie f = 3 + 3 + voor alle 0 bekomen wordt via volgende procedure: Start met een gelijkbenige rechthoekige driehoek OAB, met B het punt, 0 op de -as,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten, per

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer punten, een blanco antwoord bezorgt

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 199 1994 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten

Nadere informatie

In totaal namen 63 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren 32 studenten geslaagd.

In totaal namen 63 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren 32 studenten geslaagd. Ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect VUB-UGent, 30 juni 014 Algemene feedback In totaal namen 63 studenten deel aan deze toets. Hiervan waren 3 studenten geslaagd. Na afloop van de toets bleek dat

Nadere informatie

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde

13 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde 3 Vlaamse Wiskunde Olympiade: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord bezorgt

Nadere informatie

De vergelijking van Antoine

De vergelijking van Antoine De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De

Nadere informatie

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 006 Les Speciale functies We ebben in de vorige les een aantal elementaire functies bekeken en iervoor gezien oe we deze functies kunnen afleiden. In wezen waren

Nadere informatie

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie.

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Inleiding Y y p o θ r X fig In fig worden er op twee verschillende manieren coördinaten gegeven aan het punt p Een eerste

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II wiskunde B pilot vwo 017-II Formules Goniometrie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin(

Nadere informatie