Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 2015

Transcriptie

1 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Ijkingstoets industrieel ingenieur UGent/VUB, september 05 Oefening De evolutie van een bepaalde radioactieve stof in de tijd volgt het wiskundig model N (t) = N0 e k t, t in jaar. Na 0 jaar is de hoeveelheid stof gehalveerd. Hoeveel stof rest er nog na 5 jaar? (A) N0 (B) N0 (C) N0 (E) N0 N0 Oefening De lengte van de projectie van de vector ~b = (0,, ) op de vector ~a = (,, ) is (A) (B) (C) (E) Oefening Z Bereken (A) 4 (B) 7 0 (C) 7 6 (E) e ln() + ln4 () d.

2 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Oefening 4 Een variabele in programmeertalen wordt gebruik om tussenliggende waarden in op te slaan. Het is een soort verwijzing naar de plaats in het geheugen waar de waarde is opgeslagen. Een while-lus in programmeertalen is een constructie die toelaat om bepaalde opdrachten herhaaldelijk uit te voeren zolang een bepaalde conditie voldaan is. Een voorbeeld van een while-lus is hieronder. Hier wordt zolang kleiner is dan 0, bij de variabele een getal opgeteld. Dit getal wordt tevens ook nog verhoogd. Na de lus e e nmaal te hebben doorlopen, is = 6 en a =. Aangezien 6 < 0 kan de lus opnieuw doorlopen worden en krijgen we = 8, a =. Opnieuw is 8 < 0 en voeren we de bewerkingen van de lus nogmaals uit, =, a = 4. Op dit moment is > 0 en stopt de lus. = 5; a = ; while ( < 0) { =+a; a=a+; } Bekijk nu onderstaande code. = 0; = ; a = ; while (+ < 5) { =+a; a=a+; =+5 } Waaraan zijn,,a gelijk op het einde van het programma? (A) = 7, a = 5, = 8 (B) =, a = 6, = (C) =, a = 4, = = 7, a = 5, = (E) =, a = 5, = 8 Oefening 5 Van de ree le getallen a en b is gegeven dat het kwadraat van hun som gelijk is aan 6,75, terwijl het kwadraat van hun verschil gelijk is aan 9,5. Waaraan is hun product gelijk? (A) 8 (B) 8 (C) 5 8 (E) 8

3 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Oefening 6 Gegeven een gelijkbenige driehoek met hoogte en halve tophoek α. Bereken de straal van de ingeschreven cirkel als functie van deze halve tophoek. Wat is deze straal voor α = π? Figuur : Oefening: ingeschreven cirkel in gelijkbenige driehoek. (A) R = (B) R = (C) R = R = (E) R = 5 Oefening 7 Een majorette gooit op tijdstip t = 0 haar stok verticaal omhoog met beginsnelheid v0 en rotatiesnelheid ωn, uitgedrukt in aantal omwentelingen per seconde. De rotatiesnelheid ωn blijft gedurende de volledige vlucht van de stok constant. De hoogte van het massamiddelpunt van de stok wordt gegeven door volgende functie, waarin g de valversnelling is en t de tijd in seconden: = g t + v0 t. Als ze haar stok terug opvangt met het massamiddelpunt op dezelfde hoogte als toen ze hem losliet, bepaal dan de rotatiesnelheid ωn die ze moest aanleggen opdat de stok tijdens zijn vlucht juist n volledige omwentelingen zou maken. (A) ωn = nv0 g (B) ωn = nv0 g (C) ωn = ng v0 ωn = ng v0 (E) ωn = n

4 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 4/0 Oefening 8 Geef de vergelijking van de rechte die de kromme = loodrecht snijdt (d.w.z. die loodrecht staat op de raaklijn aan die kromme) in het punt met -coo rdinaat. (A) = (B) 6 = + 5 (C) 4 = = 7 (E) 6 = 7 Oefening 9 Hoeveel verschillende voetbalelftallen kan men opstellen met spelers (twee voetbalelftallen zijn verschillend als men de spelers een andere plaats geeft) als er maar e e n speler is die doelman kan zijn? (A) 0 (B) 0 (C) 0! (E)! Oefening 0 De actie van een matri A op een punt met coo rdinaten (,) levert het beeldpunt met coo rdinaten (0, 0 ) op als en slechts als 0 =A 0 Stel dat punten van de vorm (α, 5α) worden afgebeeld op (9α,5α) en punten van de vorm ( 5α,α) op (5α,9α), wat is dan de som van de elementen van de matri A? (A) -5 (B) -4 (C) 0 4 (E) 5 Oefening Gegeven de driehoek ABC met hoekpunten A(0,a), B(0,0) en C(a,0) in een orthonormaal assenstelsel. D is het snijpunt van de bissectrice van de hoek AC B met de zijde [AB]. Waaraan is de -coo rdinaat van het punt D gelijk?

5 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 5/0 A(0,a) D C(a,0) B (A) 0 (B) a (C) a a a (E) a 5 Oefening Beschouw de familie van functies fm : R R gegeven door fm () = m (m ) + m waarbij m 6= 0. Bepaal de waarde van m waarvoor de top van de grafiek van fm op de eerste bissectrice van het assenstelsel (de rechte = ) ligt. (A) (B) 6 (C) 4 (E) 4 Oefening Beschouw de functies f, g en h zoals hieronder gedefinieerd. f : R R : 7 f () = + g : R R : 7 g() = h : R R : 7 h() = Welke van de volgende beweringen is fout? (A) f (g f ) = (f g) f (B) f (g h) = (f g) h (C) g (f h) = f (h g) g f = f g (E) f h = h f Oefening 4 a, b en c zijn ree le getallen zodat voor alle R met 6= en 6= geldt a b c = ( + ) Waaraan is a gelijk? (A) 5

6 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 6/0 (B) 5 (C) 0 5 (E) 5 Oefening 5 In de onderstaande figuur worden vijf thermodnamische processen voorgesteld. Het zijn processen voor hetzelfde ideale gas en ze starten allemaal in dezelfde toestand (zelfde druk P0, volume V0, temperatuur T0 en hoeveelheid gas n). De processen eindigen allemaal bij eenzelfde volume dat gelijk is aan twee maal het initie le volume. Voor een ideaal gas geldt het volgende verband tussen de druk P, het volume V en de temperatuur T : P V = nrt, waarbij n de hoeveelheid gas voorstelt en R de gasconstante is. Onderstaande figuren tonen het volume V en de druk P als functie van de tijd t. De hoeveelheid gas n blijft constant. Welk van deze processen heeft de hoogste eindtemperatuur? Oefening 6 Bereken de afgeleide van de functie f :] π, π [ R met f () = tan() sin(). (A) f 0 () = cos (B) f 0 () = tan() cos() (C) f 0 () = sin() cos () f 0 () = cos () + sin() + cos() (E) f 0 () = tan() cos() Oefening 7 Hieronder zie je de grafiek van twee functies f en g. f g Welke van de volgende uitspraken is correct?

7 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 7/0 (A) De functie g is de afgeleide van de functie f. (B) De afgeleide van de functie g in 0 is kleiner dan de afgeleide van de functie f in 0. (C) De bepaalde integraal van de functie g over het interval [,0] is positief. De afgeleide van de functie g is tussen 0 en 8 overal positief. (E) De functie f is de afgeleide van de functie g. Oefening 8 Waaraan is 4 0,006 gelijk? (A) 0 (B) 0,4 (C) 0,04 0,0 (E) 6 Oefening 9 Wat is het grootste interval van ree le -waarden waarvoor ln 4 0? (A) ],[ (m.a.w. < < ) (B) ], 54 ] (m.a.w. < 45 ) (C) [, [ (m.a.w. < ) ]0, 54 ] (m.a.w. 0 < 54 ) (E) ], 54 [ (m.a.w. < < 54 ) Oefening 0 Een voetballer trapt tegen een bal die stil op de grond ligt. De baan die de voetbal beschrijft als de lucht5 weerstand verwaarloosd wordt, is een parabool met vergelijking = tan α v cos α. Hierbij is v0 0 de snelheid waarmee de bal vertrekt en α de hoek waaronder de bal weggetrapt wordt. Schattingen geven v0 5 m/s. Hoe ver van het beginpunt komt de bal neer als je de afstand beschrijft in functie van de hoek α? (A) 5 sin α cos α (B) 5 tan α (C) 5 sin α cos α 5 sin α cos α (E) sin α cos α 5 Oefening Men moet liter van een plantaardige olie met 0% verzadigde vetzuren bij 0 liter olie met 5 % verzadigde vetzuren gieten om een mengsel te bekomen met 0% verzadigde vetzuren. Uit welke van de volgende vergelijkingen kan men berekenen? (A) 0, + 0,05 0 = 0, 0 (B), +,05 0 =, 0 (C), +,05 0 =, (0 )

8 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 8/0 0, + 0,05 0 = 0, (0 + ) (E) Het juiste antwoord komt niet voor. Oefening R Waaraan is de onbepaalde integraal 4 + d gelijk? (A) ( +) + C (B) ln( + ) + C (C) Bgtan() + C 4 ln() C (E) Bgtan() + C Oefening In onderstaande figuren is de kromme die vet getekend is, telkens de grafiek van een functie = f (). In welke figuur is de dunne kromme de grafiek van de functie = f ()? (A) (B) (E) (C) Oefening 4 Een piramide heeft als grondvlak een vierkant met zijde 4. Boven het zwaartepunt van dat vierkant bevindt zich de top met hoogte. De vijf zijvlakken van deze piramide moeten geschilderd worden. Wat is de totale oppervlakte die moet geschilderd worden? (A) 8( + ) (B) 6( + ) (C) (E) 6 Oefening 5 In een elektrisch circuit bevindt zich een weerstand met waarde R = Ω. Het verband tussen de stroom I door de weerstand (uitgedrukt in Ampe re, afgekort A) en de spanning U over de weerstand (uitgedrukt in Volt, afgekort V) is gegeven door U = RI. De spanning over de weerstand varieert in de tijd. Op tijdstip t = 0s is de spanning U = V. Voor tijdstippen 0s< t 0s stijgt de spanning lineair met de tijd. Op tijdstip t = 0s is de spanning U = 7V. Wat is de stroom door de weerstand op tijdstip t = s? (A) I = A (B) I = 4/A (C) I = A I = A (E) I = 9A

9 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 9/0 Oefening 6 Rangschik volgende ree le getallen van klein naar groot: Z a = e d Z b = sin e d Z c = e d (A) a < b < c (B) c < a < b (C) b < c < a c < b < a (E) b < a < c Oefening 7 De figuur hieronder toont een vijfhoek. Voor de coo rdinaten (,) van elk hoekpunt wordt de waarde ( ) + ( + ) berekend. Welk hoekpunt levert de kleinste waarde op? A (A) hoekpunt A B (B) hoekpunt B E (C) hoekpunt C hoekpunt D (E) hoekpunt E - C D Oefening 8 Beschouw in het cartesiaans vlak een rechte r met vergelijking + 7 = 0 en een kromme k met vergelijking = Bepaal de som van de -waarden van die punten waarin de raaklijn aan k evenwijdig is met de rechte r. (B) (C) (E) (A) Oefening 9 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel. De oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme met vergelijking = 0 is (A) (B) π (C) 9π 5π (E) 8π

10 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. 0/0 r z Oefening 0 Om de gekleurde ballen van het snookerspel snel klaar te leggen ( rakken ) maakt men gebruik van een driehoek. Noteer z de lengte van zijde van deze driehoek, waarbij r de straal van een snookerbal voorstelt. De driehoek raakt hierbij aan de buitenste snookerballen. In welk interval ligt f = zr? (A),5 < f (B) < f,5 (C),5 < f 4 4 < f 4,5 (E) 4,5 < f 5

11 IJkingstoets 4 september 05 - reeks - p. /0 Correcte antwoorden D C B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 E 9 D 0 B D D D 4 B 5 C 6 B 7 E 8 A 9 B 0 A D B E 4 C 5 A 6 E 7 C 8 A 9 D 0 B