Koolwijk Cijfers + Financiële rekenkunde. Controller & Interest

Transcriptie

1 Koolwijk Cijfers + Financiële rekenkunde Controller & Interest 1

2 Vooraf Berekeningen maken op basis van samengestelde interest, zal u niet vreemd zijn. Dagelijks worden er nog spreadsheets gemaakt om lastige berekeningen te maken. Een tijdrovende dus kostbare methode. De meeste berekeningen kunnen weliswaar ook uitgevoerd worden met een financiële calculator, wat echter als nadeel heeft, dat de tussenliggende stappen stuk voor stuk dienen te worden genoteerd om tot het gewenste eindresultaat te komen. Bij het vervaardigen van de financiële modules hebben wij ons mede laten leiden door de voorbeelden die vermeld zijn in het boek Financiële rekenkunde & beslissingscalculaties. Van P. de Boer en J.C. Meester. De voorbeelden zijn gedateerd, maar nog steeds leerzaam. Van belang vonden wij, dat uitwerkingen zo gebeurde dat op elk moment gedurende de duur van de opgave tussenstanden konden worden afgelezen. Actuarieel rekenen. De berekeningen kunnen ook worden uitgevoerd, rekening houdend met overlijdingskansen. Summier ( slechts één persoon ) maar nuttig bij het doorberekenen van inkomstenderving. Probleem stelling. Belangrijker dan de cijfermatige uitwerking is uiteraard een exacte probleemstelling. Wat moet wanneer worden voldaan resp. ontvangen. Welke zijn de in financiën uit te drukken effecten, bijvoorbeeld opruimen en/of installatiekosten. Omdat in de uitdraai steeds te controleren is of er wellicht een of meerdere elementen ontbreken, kan er naar wens worden toegevoegd, verwijderd of gecorrigeerd worden. Algemeen De aanwending van de modules zal zeker in aanvang niet altijd even eenvoudig zijn. Zoals elk nieuw programma even wennen is. Zo gebruiken we [ Enter ] en geen [ Tab ] om een invoer veld te bevestigen. Wij raden u dan ook sterk aan om zeker in het begin gebruik te maken van onze telefonische assistentie De eerste drie maanden is deze ondersteuning gratis, alhoewel wij ons nog nooit hebben beroepen op het verstreken zijn van de termijn van ondersteuning. 2

3 Voorbeeld van een simpele berekening Berekenen van een termijn. (annuïteit) U leent op : 5000 Tegenprestatie U dient 1: vanaf : gedurende 48 maanden met gelijke termijnen 3: maandelijks achteraf af te lossen. 4: waarna uw lening is afgelost. Opgave bank: u dient 5: 5% per jaar te voldoen over de nog openstaande schuld. En vraagt u 118,87 per maand achteraf over te maken 6: u wilt de maandelijkse lasten zelf berekenen U heeft dus berekend dat u De bank wenst echter 115,98 per maand bent verschuldigd maar. 118,87 per maand! Vanwaar dit verschil. Als u in bovenstaand scherm de termijn op jaar zet en opnieuw berekent komt u er vanzelf uit. De jaartermijn wordt dan 1426,27 Dit bedrag gedeeld door 12 levert 118,87 op! Waar ging het fout. U ging niet uit van wat u zeker wist, maar berekende zelf een getal (de termijn) wat echter een gegeven was! De bank beslist immers dat u 118,87 per maand moet betalen! U doet dus berekening over. Nu met als vraag: Wat is de feitelijk doorberekende rente. Antwoord: 6,883% in plaats van 5,5%! Niet wat wordt gezegd of geschreven staat is van belang: u dient uitsluitend de feitelijke lasten en baten in te voeren. 1. in het bovenstaand voorbeeld: het te verkrijgen bedrag (de aanvangswaarde) 2. de te betalen termijn 3. het aantal termijnen 4. de restschuld 5. Onbekend is dus de doorberekende rente 3

4 Het doorlopend overzicht van het voorbeeld. Uitwerking AFLOSSEN Aanvangswaarde per = 5000,00 Verschuldige termijnen 118,87 per per maand achteraf Aantal termijnen 48,0000 Rente per jaar 6,8330% Rente per termijnperiode 0,5523% Eindwaarde per = 0,00 Correctie per = 0,00 Saldo per = 0,00 Verloop schuldaflossing Aanvangs- Inleg Rente Slot- mnd jaar kapitaal AF bij waarde 7, ,00 118,87 27, ,75 8, ,75 118,87 27, ,99 9, ,99 118,87 26, ,72 10, ,72 118,87 26, ,95 11, ,95 118,87 25, ,66 12, ,66 118,87 25, ,86 1, ,86 118,87 24, ,54 2, ,54 118,87 24, ,70 3, ,70 118,87 23, ,34 4, ,34 118,87 22, ,45 5, ,45 118,87 22, ,02 6, ,02 118,87 21, ,07 7, ,07 118,87 21, ,58 8, ,58 118,87 20, ,55 9, ,55 118,87 20, ,99 10, ,99 118,87 19, ,87 11, ,87 118,87 19, ,21 12, ,21 118,87 18, ,00 1, ,00 118,87 18, ,23 2, ,23 118,87 17, ,91 3, ,91 118,87 16, ,03 4, ,03 118,87 16, ,59 5, ,59 118,87 15, ,58 6, ,58 118,87 15, ,00 en zo verder... laatste groep 1, ,63 118,87 3,86 584,63 2, ,63 118,87 3,23 468,99 3, ,99 118,87 2,59 352,71 4, ,71 118,87 1,95 235,78 5, ,78 118,87 1,30 118,22 6, ,22 118,87 0,65 0,00 Vindt u zoveel regels een beetje teveel van het goede dan: bereken de bij de rente behorende jaar termijn en bekijk het doorlopend overzicht: Dit resulteert in een aanmerkelijk kortere uitdraai terwijl de jaar-slotwaarden gelijk zijn. Uitwerking AFLOSSEN Aanvangswaarde per = 5000,00 Verschuldige termijnen 1470,58 per per maand achteraf Aantal termijnen 4,0000 Rente per jaar 6,8330% Rente per termijnperiode 6,8330% Eindwaarde per = 0,00 Correctie per = 0,00 Saldo per = 0,00 Verloop schuldaflossing Aanvangs- Inleg Rente Slot- mnd jaar kapitaal AF bij waarde 7, , ,58 341, ,07 7, , ,58 264, ,00 7, , ,58 182, ,52 7, , ,58 94,06 0,00 4

5 Schijnbare en effectieve interest. De berekening op d voorgaande pagina is een goed voorbeeld van schijnbare en effectief rendement. De geldverstrekker berekent een en ander op basis van jaar termijnen bij een rente van 5,5%. Vervolgens laat hij de jaartermijnen per maand achteraf voldoen. Het gevolg is een hoger effectief rendement van 6,833%. Schijnbare en werkelijke rente. Toelichting: stel rente = 6% per jaar (i) In plaats van per jaar, is de rente echter verschuldigd per 3 maanden.(m = 3) Het jaar wordt dus in 4 (12 / m ) termijnen opgedeeld. Als we per 3 maanden 6% / 4 = 1,5% ( i * m /12) verschuldigd zijn, dan noemen we 6% (r = 6) de schijnbare interest. Schijnbare rente,omdat de werkelijke rente in feite is: A x 1,015 x 1,015 x 1,015 x 1,015 = A x 1,015 ^ 4 De rente opbrengst is dus 1,015 ^ 4 - inleg A = 6,6136% In formule : werkelijke rente (r) = (1,0i) ^ (m/12) - 1 Willen we per jaar 6% werkelijke rente (r) effectueren, dan dienen we per 3 maanden: ( m / 12 e jaar ) = 3/12 = 0,25 jaar = 1,06 ^ 0,25-1 = 1,467 te bedingen { r= 1+i)^(m/12) - 1 } i = werkelijke rente (r) ) schijnbare rente per jaardeel r = rente per jaardeel om werkelijke rente (i) te berekenen U kunt met dit programma alle onbekenden berekenen. dus bij gegeven: 1. Aanvangswaarde (en/of) termijn 2. Aantal termijnen 3. Slotwaarde 4. berekenen Rente en bij gegeven: 1. Aanvangswaarde (en/of) termijn 2. Aantal termijnen 3. Rente 4. berekenen Slotwaarde en bij gegeven: 1. Aanvangswaarde 2. Aantal termijnen 3. Rente 4. Slotwaarde 5. berekenen Termijn en bij gegeven: 1. aantal termijnen 2. Rente 3. Slotwaarde en/of termijn 4. berekenen Aanvangswaarde en bij gegeven: Aanvangswaarde en/of termijn 1. Rente 2. Slotwaarde 3. berekenen Aantal termijnen Let op: deze laatste mogelijkheid bestaat niet als u werkt met data invoer. Dan is het aantal termijnen altijd een gegeven. 5

6 Als u de berekening naar het onderscherm verplaatst (Pijl omlaag aanklikken) wordt de berekening apart gezet. De reden om dat te doen komt eenvoudig naar voren bij het volgende sommetje. Doorlopende berekening. Stel u wordt gevraagd de volgende berekening te maken: kapitaal storting , staat tot uit tegen 6% 2. Per wordt van het spaargeld opgenomen, De invoer bestaat uit slechts twee regels! Vergeet niet de als opname negatief in te voeren op de einddatum van de eerste invoer! Voor elke regel kunt u een doorlopend overzicht laten uitwerken. U kunt in het uitvoerscherm uw eigen opmerkingen en aantekeningen intypen. Een voorwaarde van doorlopende berekening is dat de opeenvolgende datums *) op elkaar aan moeten sluiten. Door aanklikken van de schakels worden zowel de data op volgorde geplaatst als de aansluiting gecontroleerd en vervolgens wordt een doorlopende berekening gemaakt, waarbij de eindwaarde van de eerste berekening, de aanvangswaarde van de volgende berekening wordt! Aanklikken van [sorteer] heeft uitsluitend tot resultaat dat alle datums op volgorde komen. (gebruik deze functie uitsluitend bij invoer via datums!) Het door elkaar naar de onderregel verplaatsen van zowel invoer via datums als invoer via duren kan leiden tot onbedoelde uitkomsten. *) we gebruiken het woord datums i.p.v. data om spraakverwarring te voorkomen. Data betekent immers gewoon alle invoergegevens. 6

7 Schade door inkomstenderving. Een praktijk voorbeeld. Een man, geboren wordt tengevolge van een verwijtbare nalatigheid van zijn werkgever op arbeidsongeschikt. De werkgever is in gebreken geweest, om een adequate verzekering af te sluiten voor deze situatie. De man, 57 jaar en 6 maanden oud, stelt zijn werkgever aansprakelijk voor het inkomsten verlies en wenst schadevergoeding. Hij komt uit op begin stand te ontvangen termijnen Eind datum eindstand ,99 7, , ,29 959,96 11, ,94 3% stijging , ,02 1, ,78 Eerder toegezegd , ,84 12, ,03 3% stijging ,00 12, ,53 3% stijging , ,74 10, ,58 3% stijging De invoer, uitsluitend rekening gehouden met interest: Schade per dus: ,12 We willen echter de schade per weten: Om de schade per te berekenen moeten de [ + ] aanklikken. Het effect: Eindwaarde blijft 67040,56, einddatum maar de aanvangsdatum wordt De aanvangswaarde: ,96 7

8 Willen we echter ook rekening houden met sterfte, dan: de actuariële grondslagen invoeren en kiezen voor Sterfte WEL doorberekenen: De uitwerking: Eerst op doorvoeren klikken, zodat alle regels actuarieel worden doorgerekend! Let wel op: De laatste regel (nr 7) nu NIET naar het onderscherm verwijzen, omdat dan de aansluiting niet meer klopt! Vervolgens de [+ ] aanklikken Rekening houdend met sterfte bedraagt de schade nu: ,83 : lager dan de ,96 zonder sterfte, omdat de kans is doorberekend dat de man eerder dan de einddatum komt te overlijden 8

9 Controller Bovenscherm Door aanklikken [ x ] Krijgt u dit tussenbeeld Wat wordt (o.a.) berekend: 1) Contante Waarde (CW) van de Baten minus Lasten periode begindatum tot peil-datum (m) op begindatum. 2) Termijn maand: CW / an n = aantal maanden van peildatum tot einddatum. (achteraf). 3) Termijn jaar: CW / an n = aantal volle jaren tot einddatum. (achteraf). 4) Slotwaarde (SW) tot peil-datum opgerente Baten minus Lasten, excl. mutatie. 5) C.W. van (SW) op de aanvangsdatum 6) Van af aanvangsdatum tot aan de peil-datum gemiddelde lasten/baten: (SW) / sn (achteraf). 7) i = gewenst rendement, r = gemaakt rendement Het bovenscherm is tevens het uitwerkscherm. Door de peildatum te wijzigen, ( pijltje(s) aanklikken ) kunt u de situatie op elke peildatum overzien. U zult nooit alle factoren tegelijk nodig hebben, maar voor maximale aanwending van dit programma zijn ze zeer nuttig. 9

10 Het onderscherm / invoerscherm invoerregel Na regel aanklikken Insert = toevoegen Delete = verwijderen invoerregel naar onderscherm Interest = rente + kosten. Als de uitgaven nominaal groter blijken dan de inkomsten, is er blijkbaar gewerkt met een negatieve interest. Het programma berekent dan de contantewaarde van de transacties op basis van een door u zelf ingevoerd interestpercentage. Probleem analyse De tijdlijn. Alvorens u gaat rekenen is het van belang dat u de voorstellen duidelijk in kaart brengt. Data, bedragen, opbrengst of kosten: een vergissing is snel gemaakt. U kunt de analyse zo ingewikkeld maken als u wilt. Hoewel het principe van de vergelijking eenvoudig is: Wat krijg ik, wat moet ik betalen, is het niet altijd direct uit de offertes af te lezen welke deze bedragen exact zijn en op welke tijdstippen de termijnen moeten worden voldaan. Zelf werk ik graag met een tijdlijn. Bij een lening: Boven de streep: wat ontvang ik wanneer, onder de streep wat te betalen en wanneer. Simpel maar doeltreffend. Lening/lease/afbetaling Verkrijging Aantal aansluitende termijnen Periode (maand/kwartaal/halfjaar of jaar) Datum maand en jaar V N P mnd - jr datum: Te betalen Aantal aansluitende termijnen Periode (maand/kwartaal/halfjaar of jaar Datum maand en jaar B N P mnd - jr NB: als de Betaling of Verkrijging éénmalig is, dan is de periode niet relevant. Achter ( P ) staat dan x. Vergelijkrentevoet. :Rente die u reëel acht en als vergelijkingsfactor gaat hanteren bij de diverse voorstellen. 10

11 Verkrijging/betalingen Alle in geldwaarde uit te drukken goederen, diensten, kapitaal: uw financiële baten dus. Betalingen Alle in geld uit te drukken lasten zoals, te betalen aflossingen, rente en niet te vergeten eventuele restschulden: uw financiële lasten. Enige voorbeelden van verkrijgingen: Waarde van het aan te schaffen product, huis, boot, caravan, camera, machine. Extra opname uit de lening(en). Verzekeringen, belastingen, en overige bedragen die u niet hoeft te betalen maar wel nodig heeft. Enige voorbeelden van betalingen: Verschuldigde termijnen, aflossingen en rente. Kosten voor de transactie zoals afsluitprovisie, contractskosten, administratiekosten, servicekosten etc. Restschulden, zoals nog niet afgeloste schuld op de einddatum, sloop- en of verwijderingkosten van het product, maar ook de restwaarde van bijvoorbeeld een auto die u na de lease periode niet als bezit mag rekenen. Zowel bij de verkrijgingen als bij de betalingen dient u uit te gaan van de marktwaarden die u zonder de transactie zou krijgen, respectievelijk zou moeten betalen! Het komt voor, dat de waarde van bijvoorbeeld een lease-auto hoger of lager op de leaseovereenkomst staat dan waarvoor u die auto bij de dealer kunt kopen. Nogmaals: voor u geldt uitsluitend de reëel door u te betalen prijs als u geen gebruik maakt van het voorstel. Bij een investering Boven de streep: welke bedragen worden op welk tijdstip geïnvesteerd. Onder de streep: wat krijg ik wanneer terug. Vergelijk interest: Rente die u reëel haalbaar acht en als vergelijkingsfactor gaat hanteren bij de diverse investeringsvoorstellen. Storting Vervolg storting(en) : Opname Alle in geld uit te drukken opbrengsten, zoals te ontvangen aflossingen, renten, extra winst, besparingen etc.: Enige voorbeelden van stortingen: Inleg belegging, te betalen termijnen, aflossingen en rente. Kosten voor de transactie zoals afsluitprovisie, contract- administratie- servicekosten etc. Restschulden, zoals nog niet afgeloste schuld op de einddatum, sloop- en of verwijderingkosten van het product, maar ook de restwaarde van bijvoorbeeld een auto die u na de lease periode niet als bezit mag rekenen. Enige voorbeelden van opnamen: Uitkeringen uit polis, verzilveren van beleggingen etc. Additionele winst, kosten besparingen etc. Tussentijdse onttrekkingen uit de belegging. 11

12 Investeren is gewoon de andere kant van lenen. Soms wordt een opstelling eenvoudiger door een lening als investering in te voeren. In het voorbeeld Auto-lease komt dat duidelijk naar voren. Voorbeelden Kopen op afbetaling. U wilt bij een winkel een TV aanschaffen. De prijs bedraagt bij contante betaling U kunt echter ook, na aanbetaling van 10% van de koopsom, het resterende gedeelte in 18 maandelijkse termijnen, groot 239,80 voldoen. De verkoper rekent u voor: U leent = 3.960,- U betaalt terug 18 x 239,80 = 4.316,40 Aan interest in rekening gebracht: 356,40 Dat is per maand slechts 356,40/18 = 19,80 of 0,5% van de lening. Op jaarbasis dus slechts 12 x 0,5% = 6% Dit is een eenvoudig voorbeeld om het programma te leren kennen en gebruiken. Eerst maken we de tijdlijn: V = N = 1 P = x. mnd 9 jr 2012 B = N = 1 18 P = x maand mnd 9 10 jr = De aankoop datum is gezet op Op dezelfde dag wordt de aanbetaling voldaan. Het maakt voor de berekening niets uit of de aanbetaling meteen aftrekt van de aanschaffingsprijs. V wordt dan 3960, terwijl de invoer 440 1x vervalt. Het overzicht blijft echter beter inzichtelijk, als u alle gegevens zoveel mogelijk apart vermeldt. Let op de eerste vervaldag van de termijn: maand 10, omdat de termijnen per maand achteraf moeten worden voldaan. 12

13 De vergelijkinterest is gezet op 6%. Dit omdat onze spaarrekening, waarvan wij ook direct de aanschafwaarde van de TV kunnen afhalen, dit percentage vergoedt. ( NB dit voorbeeld uitgewerkt naar gegevens 1990 ) De verdere invoer zal niet op problemen stuiten. LET OP: we moeten de financiering uit het oogpunt van de belegger invoeren! De lasten zijn de waarde van de TV en de baten; de aanbetaling en termijnen. Heeft dat u per ongeluk verkeerd gedaan, dan de wisselknop aanklikken. Alle baten worden dan lasten en omgekeerd. OK aanklikken De conclusie is hier uiteraard ook, dat de geldverstrekker een op de berekeningsdatum een voordeel heeft van 163 als hij anders maar 6% kon behalen. Of omgekeerd, als u dezelfde aanschaf op basis van 6% kunt lenen bent u 163 goedkoper uit. Dat bedrag groeit aan tot 178,02 op de einddatum. 13

14 Uitwerking gespecificeerd Aanklikken Uitdraai 14

15 Lasten baten Een snelle manier om alternatieve financieringsvoorstellen te vergelijken doet u op de volgende manier: Nr 1e Term. Baten Lasten N Periode N-e Term. C.W. Omschrijving , ,00 1 eenmalig Waarde aanscha ,00 0,00 12 maand e periode ,00 0,00 12 maand e periode ,00 0,00 12 maand e periode Uitwerking Baten - Lasten vergelijking Uiteraard geldt dan, dat voor de afnemer deze transactie goedkoper is bij een rentevoet van: 6,0000 % per jaar. Dit komt overeen met een periodieke last voor de afnemer van: periode N vooruit - slottermijn achteraf - slottermijn maand 36 30,72-0,00 30,87-0,00 kwartaal 12 91,70-0,00 93,05-0,00 halfjaar 6 182,08-0,00 187,46-0,00 jaar 3 358,93-0,00 380,46-0,00 15

16 Auto lease, uitgebreider Een leasemaatschappij doet u het volgende voorstel: Consumentenprijs auto De lease prijs bedraagt 880 De service kosten 8 per maand. Inbegrepen zijn: verzekering WA-casco, motorrijtuigenbelasting, reparatie en onderhoud Alle prijzen inclusief BTW. Nadere informatie levert u op, dat u na 4 jaar de auto kunt overnemen voor Als u naar de dealer gaat om te informeren naar eenzelfde merk auto, ontvangt u de volgende gegevens: Prijs auto U rijdt gemiddeld km per jaar motorrijtuigen belasting 805 per jaar U schat aan onderhoud: het eerste jaar gratis beurt, het tweede jaar 800 het derde jaar 900 het vierde jaar U kunt het aankoopbedrag zelf lenen bij de bank, rente 6% per jaar. De zaken op een rijtje: wat zijn de baten als u gaat leasen: Op 1 maart 2000 krijgt u de auto ter beschikking: Voor u wordt voldaan: motorrijtuigenbelasting 805 4x 1 e op Onderhoud het tweede jaar 800 1x op het derde jaar 900 1x op het vierde jaar x op Uw lasten: Leaseprijs+service x per maand vooruit ( 880+8) En u verliest: De restwaarde bij koop x op Brandstof en verzekering zijn in beide gevallen gelijk. Invoer 16

17 Aanvangsdatum: Uitwerking Baten - Lasten vergelijking De contante waarde van BATEN MINUS LASTEN zijn in evenwicht, bij een rentevoet van: 7,2693 % per jaar. Bij een rentevoet van: 6,0000 % per jaar. Is de contantewaarde van de BATEN - LASTEN: 1629,14 Opgerent tot de einddatum: 2056,75 Voor de investeerder: de feitelijke transactie is meer waard dan dezelfde transactie op basis van: 6,0000 % Uiteraard geldt dan, dat voor de afnemer deze transactie goedkoper is bij een rentevoet van: 6,0000 % per jaar. Dit komt overeen met een periodieke last voor de afnemer van: periode N vooruit - slottermijn achteraf - slottermijn maand 48 37,96-0,00 38,14-0,00 kwartaal ,32-0,00 114,98-0,00 halfjaar 8 225,00-0,00 231,65-0,00 jaar 4 443,54-0,00 470,15-0,00 Opmerkingen. Bij de keuze van de financieringsvorm gelden er meer factoren dan geld alleen. Dit programma laat u de financieringskant zien. Service, gemak en vooral vertrouwen in de financieringsmaatschappij zijn belangrijke afwegingsfactoren. In dit voorbeeld is een restwaarde van de auto opgevoerd, alhoewel degene die least wellicht nooit gebruik zal maken van deze mogelijkheid. Dikwijls staat de inruilwaarde dan ook niet in de offerte. Het kan daarom gemakkelijk voorkomen, dat deze component bij de vergelijking wordt vergeten! Dit soort berekeningen uitvoeren vanuit de invalshoek van de investeerder voorkomt dat u snel zo n vergissing maakt! De lease maatschappij heeft na afloop van het contract immers nog steeds het bezit van de (nu) inruilwagen! 17

18 Kosten van bezit. Voorbeeld Zeiljacht, waarde Liggeld per jaar ( per 1-7 te voldoen ) Havengelden 80 per maand, periode mnd 6 t/ mnd 9 Onderhoud maand 5 Hiswa, aankopen maand 8 We kunnen dit (verzonnen) voorbeeld verder uitwerken met bv. reiskosten van en naar de boot, extra inkoop gedurende de weekends, afschrijving, en wellicht besparing op vakanties. Maar ook de kosten van kapitaalsonttrekking (de economische) waarde van de boot zou op een spaarrekening kunnen worden gezet. We schatten de spaarrentevergoeding in op netto 3% per jaar. Rente verlies op de boot, jaarlijks 750 of 65,50 per maand. De lasten zijn gelijk aan 493,02 per maand achteraf. Of ook wel per jaar vooruit. Deze wordt ook wel omschreven als egalisatiereserve. 18

19 Beslissingscalculatie. Een onderneming verkoopt verpakte groente. De huidige verpakkingsmachine wordt te inefficiënt gevonden zodat er overwogen wordt om een nieuwe, modernere machine aan te schaffen. De huidige verpakkingsmachine staat nog in de boeken voor De verkoper van de nieuwe machine heeft daar echter graag voor over als inruilprijs. De nieuwe machine kost Aan installatiekosten en afbreken van de oude machine moet op gerekend worden. De nieuwe machine heeft een gebruiksduur van 5 jaar, daarna is hij in zijn geheel afgeschreven. De verwachtte sloopkosten in het laatste jaar bedragen Door de nieuwe machine verwacht de financiële manager per jaar meer opbrengst. Tevens kunnen er 5 personeelsleden worden overgeplaatst wat een besparing oplevert van per jaar of per maand. De onderneming draait geheel op eigen vermogen. De vermogenskostenvoet bedraagt 8% per jaar. De vraag doet zich voor of dit een interessante aanbieding is. Invoer Uitwerking Op investeringen gemaakt rendement 19

20 Gegeven: Economische gebruiksduur. Kosten investering Kosten 1 e 4 jaar Kosten 2 e 6 jaar Kosten 3 e 3 jaar Kosten 4 e 3 jaar Kosten 5 e 3 jaar Er is geen restwaarde. Kosten steeds op het einde van elk jaar. Te hanteren interestvoet 10% Gevraagd: wanneer machine afstoten, of anders geformuleerd: wat is de economische gebruiksduur van de machine. Invoer Kies voor: Doorlopend overzicht. Gehanteerde rentevoet :10,000% per jaar. Hetgeen overeenkomt met :0,797% per maand. Bereken Mutaties (saldo) Toekomende jaren Verstreken jaren Datum Contante Termijn Termijn Slot CW op 5) Termijn vanaf jaar-mnd Baten Lasten Waarde 1) Maand 2) Jaar 3) Waarde 4) Maand 6) Jaar 7) ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , Getallen op een rijtje: Bij een gebruiksduur van: 4 jaar jaarlasten Bij een gebruiksduur van: 10 jaar jaarlasten Bij een gebruiksduur van: 13 jaar jaarlasten Bij een gebruiksduur van: 16 jaar jaarlasten Bij een gebruiksduur van: 19 jaar jaarlasten Economische gebruiksduur dus: 13 jaar. Daarna worden de jaarlijkse kosten hoger dan de gemiddelde kosten bij een gebruiksduur van 13 jaar. 20

21 Pag 66: Voorbeeld 11 CW schulden Iemand heeft de volgende aflossingsverplichtingen: 6.000, per 1 januari , per 1 januari , per 1 januari , per 1 januari 2003 In verband met liquiditeitsproblemen enerzijds en de kans op een erfenis anderzijds, worden de volgende alternatieve betalingsmo gelijkheden nagegaan op basis van 7% samengestelde interest per jaar: a met welk bedrag ineens kunnen de schulden worden voldaan op 1 januari 2001; b idem per 1 januari 1998; c op welk tijdstip kunnen deze schulden worden verrekend met een bedrag van ,? a: ,56. b ,90. c per eind oktober 1999 verrekend kunnen worden met het bedrag van ,. (zoeken met pijltje) Zie Pag66 vb11.cbs Let op: Uitwerking staat alléén in het uitgebreide kleine scherm, achter: SW(m)i Invoer Uiit: Financiële rekenkunde & beslissingscalculaties P. de Boer en J.C. Meester Wolter Noordhoff ISBN:

22 Voorbeeld 4 Aanschafwaarde , Technische gebruiksduur: vier jaar Residuwaarde nihil Interest 10 % Economische gebruiksduur Jaar Productie Complemen- Verkoopprijs - taire kosten f , f 5, f , f 5, f , f 4, f , f 4,50 Doorlopend overzicht. Gehanteerde rentevoet :10,000% per jaar. Hetgeen overeenkomt met :0,797% per maand. 1) Contante Waarde (CW) van de Baten minus Lasten op de berekeningsdatum, excl. mutatie. 2) Termijn maand: CW / an n = aantal maanden tot einddatum. (achteraf). 3) Termijn jaar: CW / an n = aantal volle jaren tot einddatum. (achteraf). 4) Slotwaarde (SW) : tot berekendatum opgerente Baten minus Lasten, incl. mutatie. 5) C.W. van (SW) op de aanvangsdatum 6) en 7) Van af aanvangsdatum tot aan berekendatum gemiddelde lasten/baten: (SW) / sn (achteraf). Bereken Mutaties (saldo) Toekomende jaren Verstreken jaren Datum Contante Termijn Termijn Slot CW op 5) Termijn vanaf jaar-mnd Baten Lasten Waarde 1) Maand 2) Jaar 3) Waarde 4) Maand 6) Jaar 7) , , , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , Gemiddelde winst gedurende twee jaar f , etc. Zie: Gebruik 202 7_8b.cbs Uiit: Financiële rekenkunde & beslissingscalculaties P. de Boer en J.C. Meester Wolter Noordhoff ISBN: Vervanging van duurzame productiemiddelen Situatie I De bestelauto heeft nog een gebruiksduur van één jaar, waarna de restwaarde nihil is. De auto kan op dit moment verkocht worden voor 7.000,. Een transportbedrijf biedt aan om het vervoer over te nemen tegen een vaste prijs van , per jaar. Is het voor u voordelig om het vervoer aan het transportbedrijf uit te besteden? Oplossing De calculatie heeft betrekking op één jaar. Bij de beslissing om tot uitbesteding van het vervoer over te gaan, spelen de afschrijvingskosten van de bestelauto geen rot in de calculatie. Zowel bij de uitbesteding van het vervoer als bij bet in eigen beheer houden hiervan worden de resterende afschrijvingskosten ten taste van de exploitatierekening gebracht. Er is geen sprake van beslissingsafhan kelijke kosten. De verkoopopbrengst van de bestelauto is echter wet relevant voor de beslissing. Relevante kosten bij uitbesteding van bet vervoer: Vervoerprijs Af: Opbrengst bestelauto Nadeel bij uitbesteding Relevante kosten bij eigen vervoer: Motorrijtuigenbelasting Verzekering Brandstof en onderhoud Salaris chauffeur

23 Situatie II (zie Vervang 238.cbs) Het transportbedrijf heeft aangeboden om gedurende vijf jaar het vervoer over te nemen tegen een prijs van per jaar. Een nieuwe bestelauto kost , en kan na vier jaar nog worden verkocht voor De verzekeringspremie van de nieuwe bestel auto bedraagt 3.000, per jaar. Is het in deze situatie voordelig het vervoer uit te besteden aan het transportbedrijf? Oplossing (uit boek) De calculatie heeft in dit geval betrekking op vijfjaar. Relevante kosten bij uitbesteding van het vervoer: Vervoersprijs 5 x Af: Opbrengst bestelauto Relevante kosten bij eigen vervoer: Eerste jaar ( zie situatie A) Tweede tot en met vijfde jaar: Motorrijtuigenbelasting 4 x Verzekering 4 x Brandstof en onderhoud 4 x Afschrijving , Salaris chauffeur 4 x f , Voordeel bij uitbesteding van het vervoer Programma 0% rekenrente: uitbesteding als lasten: Nr 1e Term. Baten Lasten N Periode Term. N C.W. Omschrijving ,00 0,00 1 eenmalig Inruil ,00 0,00 5 eenmalig Rijtuigen ,00 0,00 1 eenmalig Verzekering ,67 0,00 60 maand Brandstof , ,00 20 kwartaal Lease ,33 0,00 60 maand Salaris ,00 0,00 1 eenmalig Aanschaf ,00 0,00 4 eenmalig Verzekering , ,00 1 eenmalig Resdtw2 Bij een rentevoet van: 0,0000 % per jaar is de contantewaarde van de BATEN - LASTEN: ,00 Rekening houden met 10% Nr 1e Term. Baten Lasten N Periode Term. N C.W. Omschrijving ,00 0,00 1 eenmalig Inruil ,00 0,00 5 eenmalig Rijtuigen ,00 0,00 1 eenmalig Verzekering ,67 0,00 60 maand Brandstof , ,00 20 kwartaal Lease ,33 0,00 60 maand Salaris ,00 0,00 1 eenmalig Aanschaf ,00 0,00 4 eenmalig Verzekering , ,00 1 eenmalig Resdtw2 Bij een rentevoet van: 10,0000 % per jaar is de contantewaarde van de BATEN - LASTEN: ,32 Uiit: Financiële rekenkunde & beslissingscalculaties P. de Boer en J.C. Meester Wolter Noordhoff ISBN:

24 De selectie van investeringsprojecten 6 Pag. 286_6.cbs Stel dat op een kantoor een groot aantal administratieve werkzaamheden nog handmatig worden uitgevoerd. Een onderzoek heeft uitgewezen dat de werkzaamheden van 25 personeelsleden kunnen vervallen wanneer een computer van het type X wordt aangeschaft. Deze medewerkers verdienen elk per jaar, inclusief sociale lasten. Van de desbetreffende personen zijn er twintig onmiddellijk elders in het bedrijf plaatsbaar; een vijftal moet een herscholing ondergaan en kan daarna in een andere functie worden tewerkgesteld. De economische levensduur van genoemde computer wordt op zes jaar gesteld. De computer kan voor een periode van zes jaar worden geleast tegen een bedrag van , per jaar. Het betreft hier een zuiver financieel leasecontract, dat wil zeggen dat het niet opzegbaar is. Eenmalig moeten voorzieningen worden getroffen die een investering van vergen en moeten programma s ter waarde van worden gekocht. Zowel de voorzieningen als de programma s worden in zes jaar lineair geheel afgeschreven. De kosten van herscholing van vijf personeelsleden bedragen in totaal ,. Bij de hierna volgende vragen moeten belastingen buiten beschouwing worden gelaten. Gemakshalve dient te worden aangenomen dat de voorzieningen en de programma s onmiddellijk moeten worden betaald en dat de loonkosten, leasekosten en kosten van bijscholing aan het eind van het betrokken jaar vervallen. a Is bet uitgaande van een netto-contante-waardeberekening (op basis van 8% samengestelde interest) gewenst de arbeid door een computer te vervangen? Uitwerking a Nr 1e Term. Baten Lasten N Periode Term. N C.W. Omschrijving , ,00 1 eenmalig Eenmalig , ,00 1 eenmalig Programma s , ,00 6 jaar Lease bedrag , ,00 1 eenmalig Herscholing ,00 0,00 6 jaar Salarissen ,00 0,00 5 jaar Sal 2 Uitwerking Baten - Lasten vergelijking Bij een rentevoet van: 8,0000 % per jaar is de contantenwaarde van de baten - lasten: ,90 Bij een rentevoet van: 8,0000 % per jaar. Is de contantewaarde van de baten - lasten: ,90 Opgerent tot de einddatum: ,31 Vervanging dus voordelig. Voordeel: b Bepaal de terugverdientijd van de investering, indien de interest buiten beschouwing wordt gelaten. Opgave b Doorlopend overzicht. Gehanteerde rentevoet :0,000% per jaar. Hetgeen overeenkomt met :0,000% per maand. Bereken Mutaties (saldo) Toekomende jaren Verstreken jaren Datum Contante Termijn Termijn Slot CW op 5) Termijn vanaf jaar-mnd Baten Lasten Waarde 1) Maand 2) Jaar 3) Waarde 4) Maand 6) Jaar 7) , , , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , ,

25 Vervolg selectie investeringsprojecten c Stel dat de computer ook kan worden gekocht voor in totaal (inclusief voorzieningen en programma s) 4,5 miljoen Acht u dit voordeliger dan leasen, bij een interestvoet van 8% Opgave 6 c Uitwerking Baten - Lasten vergelijking Nr 1e Term. Baten Lasten N Periode N-e Term. C.W. Omschrijving , ,00 1 eenmalig Aanschaf ,00 0,00 1 eenmalig Investering ,00 0,00 6 jaar Lease termijn Uitwerking Baten - Lasten vergelijking Aanvangsdatum: De contante waarde van BATEN MINUS LASTEN zijn in evenwicht, bij een rentevoet van: 10,4374 % per jaar. Bij een rentevoet van: 8,0000 % per jaar. Is de contantewaarde van de BATEN - LASTEN: ,70 Opgerent tot de einddatum: ,50 Voor de investeerder: feitelijke transactie is meer waard dan dezelfde transactie op basis van: 8,0000 % Uiteraard geldt dan, dat voor de afnemer deze transactie goedkoper is bij een rentevoet van: 8,0000 % per jaar. 25

26 Economische gebruiksduur Gebruik cbs Een nieuw te bouwen kantoorpand moet worden voorzien van een centraleverwarmingsketel. De aanschaffingsprijs van deze ketel bedraagt , en de technische gebruiksduur wordt op vijftien jaar gesteld. Men gaat ervan uit dat de restwaarde van de ketel op elk moment nihil is, aangezien de opbrengstwaarde steeds wegvalt tegen de kosten van demontage. De onderhoudskosten worden als volgt begroot: de eerste vijfjaar steeds 4.000, per jaar zesde t/m tiende jaar , per jaar elfde t/m dertiende jaar , per jaar veertiende en vijftiende jaar , per jaar. Deze onderhoudskosten vervallen steeds per het einde van het jaar. De te hanteren interestvoet is 10% per jaar. Bereken de economische gebruiksduur van de ketel, indien hieronder verstaan wordt de gebruiksduur, waarbij de jaarlijkse totale kosten het laagst zijn. Gehanteerde rentevoet :10,000% per jaar. Hetgeen overeenkomt met :0,797% per maand. 1 ) Contante Waarde ( CW ) van de Baten minus Lasten op de berekeningsdatum, excl. mutatie. 2 ) Termijn maand: CW / an n = aantal maanden tot einddatum. ( a chteraf ). 3 ) Termijn jaar: CW / an n = aantal volle jaren tot einddatum. ( achteraf ). 4 ) Slotwaarde ( SW ) : tot berekendatum opgerente Baten minus Lasten, incl. mutatie. 5 ) C.W. van ( SW ) op de aanvangsdatum 6 ) en 7 ) Van af aanvangsdatum tot aan berekendatum gemiddelde lasten/baten: ( SW ) / sn ( achteraf ). Bereken Mutaties (saldo) Toekomende jaren Verstreken jaren Datum Contante Termijn Termijn Slot CW op 5) Termijn vanaf jaar-mnd Baten Lasten Waarde 1) Maand 2) Jaar 3) Waarde 4) Maand 6) Jaar 7) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Uit: Financiële rekenkunde & beslissingscalculaties P. de Boer en J.C. Meester Wolter Noordhoff ISBN:

27 Gebruik cbs Voor de productie van een nieuw artikel is een bepaalde machine noodzakelijk met een aanschafprijs van Aan het eind van de economische gebruiksduur zal de restwaarde naar schatting nihil zijn. De technische gebruiksduur wordt door de Leverancier op vijf jaar gesteld. Met deze machine worden jaarlijks eenheden van het artikel vervaardigd. De complementaire kosten zullen in het eerste jaar , bedragen en stijgen vervolgens met , per jaar. Deze kosten worden geacht steeds aan het eind van elk jaar te vervallen. De interest wordt op 8% per jaar gesteld. a) bereken de economische gebruiksduur van deze machine Oplossing Gehanteerde rentevoet :8,000% per jaar. Hetgeen overeenkomt met :0,643% per maand. 1 ) Contante Waarde ( CW ) van de Baten minus Lasten op de berekeningsdatum, excl. mutatie. 2 ) Termijn maand: CW / an n = aantal maanden tot einddatum. ( a chteraf ). 3 ) Termijn jaar: CW / an n = aantal volle jaren tot einddatum. ( achteraf ). 4 ) Slotwaarde ( SW ) : tot berekendatum opgerente Baten minus Lasten, incl. mutatie. 5 ) C.W. van ( SW ) op de aanvangsdatum 6 ) en 7 ) Van af aanvangsdatum tot aan berekendatum gemiddelde lasten/baten: ( SW ) / sn ( achteraf ). Bereken Mutaties (saldo) Toekomende jaren Verstreken jaren Datum Contante Termijn Termijn Slot CW op 5) Termijn vanaf jaar-mnd Baten Lasten Waarde 1) Maand 2) Jaar 3) Waarde 4) Maand 6) Jaar 7) ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , , ,00 0, , ,