Inundatiekaarten Westerschelde

Transcriptie

1 nundatiekaarten Westerschelde L.C.G.J.M. H abets CTO O Technische U niversiteit Eindhoven Faculteit W iskunde en nform atica Postbus MB Eindhoven 1 nleiding n dit project zijn inundatiekaarten berek aan de hand van de volge gegevens: (1) Lodingsgegevens van de Westerschelde in centimeters t.o.v. NAP, gemeten in een grid van 20 bij 20 meter. Geografisch gezien omvat het grid met meetgegevens het Westerscheldegebied tussen Vlissingen en de Belgische grens ten zuiden van Bath. Het mondingsgebied van de Westerschelde ten westen van Vlissingen is niet meegenomen. (2) Tijdreeksen van w aterstanden. Gebruikt zijn de tijdreeksen waarin gedure een kalerjaar iedere tien minuten de waterstand in centimeters t.o.v. NAP is geregistreerd. Hiervoor zijn de gegevens van de volge m eetstations gebruikt (van west naar oost): Vlissingen Terneuzen Hansweert Bath De inundatiekaarten zijn berek voor de kalerjaren 1990, 1996 en Daarnaast is nog een inundatiekaart berek voor 1990, waarin naast de lodingsgegevens uit 1990 nog een aanvulling van de lodingsgegevens is gebruikt, gebaseerd op metingen uit Deze lodingen zijn gecombineerd met de w aterstanddata uit W erkw ijze De eerste stap in de berekening is het bepalen van afstandenmatrices op het gegeven grid van de Westerschelde. n ieder punt waarvan een dieptemeting beschikbaar is, wordt de afstand bepaald tot de meetstations Vlissingen, Terneuzen, Hansweert en Bath, waarbij uitsluit rekening wordt gehouden met de afstand langs de stroomrichting van de Westerschelde. Afstanden loodrecht op de stroomrichting blijven dus buiten beschouwing. Bovien wordt 1

2 aan de afstanden een teken + of toegek, al naar gelang het lodingmeetpunt t.o.v. het w aterstandm eetstation stroomopwaarts of stroomafwaarts gelegen is. Op basis van de afstandsbepaling wordt de Westerschelde in vijf gebieden ingedeeld: 1. tussen Bath en de Belgische grens 2. tussen Hansweert en Bath 3. tussen Terneuzen en Hansweert 4. tussen Vlissingen en Terneuzen 5. ten westen van Vlissingen n ieder punt waar een dieptemeting beschikbaar is, moet vervolgens een schatting gemaakt worden van de waterstand ter plaatse. n gebied 1 gebeurt dit uitsluit op basis van de waterstand in Bath, omdat verder richting Belgische grens geen metingen beschikbaar zijn. n gebied 5 wordt alleen de tijdreeks van Vlissingen gebruikt. Gebied 5 blijkt relatief klein te zijn, omdat Vlissingen nagenoeg op de westelijke grens van het grid ligt. Derhalve is deze benadering een verantwoorde keuze. n de gebieden 2, 3 en 4 wordt een convexe combinatie van de beide tijdreeksen op de randen van het gebied gebruikt. Voor de bepaling van deze combinatie is de relatieve afstand tot de beide uiteinden van het gebied van belang. Daarom wordt voor ieder punt in de gebieden 2, 3 en 4 een getal 0 < À < 1 berek ais maat voor deze relatieve afstand. Ais À nagenoeg gelijk is aan 0 geeft dit aan dat het meetpunt in de buurt van de westelijke grens van het betreffe gebied ligt. Ais À nagenoeg gelijk is aan 1, dan ligt het meetpunt dicht bij de oostgrens van het gebied. Op deze manier wordt met een continu verlope À-waarde de locatie van een m eetpunt binnen een gebied gecodeerd. Met behulp van de gebiedsindeling en de bereke A-waarde wordt in ieder gridpunt waar een dieptemeting beschikbaar is, een schatting van de waterstandreeks ter plaatse gemaakt. n de gebieden 1 en 5 wordt daarvoor simpelweg de gemeten tijdreeks in Bath, respectievelijk Vlissingen genomen, omdat verdere gegevens ontbreken. n de gebieden 2, 3 en 4 wordt de tijdreeks van waterstanden geschat op basis van de waterstandreeksen aan de uiteinden van het gebied, en de voortplantingssnelheid van de getijdegolf door het betreffe gebied. Deze berekening wordt hieronder in detail beschreven. Gegeven zijn de waterstandreeksen aan de westelijke en oostelijke grens van een gebied, de tijd die de getijdegolf nodig heeft om zich door het gebied te verplaatsen, alsmede een gridpunt waarvan een dieptemeting beschikbaar is, in combinatie met de daar bereke waarde voor À. Om berekeningen met de twee gemeten tijdreeksen nauwkeurig te kunnen uitvoeren, is het verstandig om ze eerst in tijd gelijk te schakelen, en de vertraging in de oostelijk gemeten waterstandreeks, ontstaan ais gevolg van de voortplantingssnelheid in het betreffe gebied, te verwijderen. Vervolgens wordt een schatting van de waterstandreeks w(t) in het gridpunt bepaald met w(t) (1 A)wwest(t) + ^woost, verschoven W > waarbij wwest (t) de waterstandreeks in het westelijke meetstation voorstelt, terwijl de in tijd verschoven waterstandreeks in het oostelijke meetstation met woos^. verschovenw wor(it aangeduid. 2

3 Tabel 1: Reistijd van getijdegolf in minuten Jaar Hansweert-Bath Terneuzen- Hansweert Vlissingen-Terneuzen Om inundatiepercentages te bepalen wordt tenslotte berek welke fractie van de geschatte waterhoogtes in het gridpunt, onder respectievelijk boven de gemeten diepte liggen. 3 R esu lta ten De in Paragraaf 2 beschreven werkwijze is voor drie jaren uitgevoerd: 1990, 1996 en D aarnaast is de methode nogmaals toegepast op een grid van lodingsgegevens uit 1990, u itgebreid op basis van lodingsgegevens uit 1992, om hiermee hiaten in de metingen rond de Hooge Platen en het Verdronken Land van Saeftinghe op te lossen. Bij de berekeningen is rekening gehouden met de snelheden van de getijdegolf (meer precies: de reistijd van de getijdegolf tussen twee watersiandmeetstations), zoals weergegeven in Tabel 1. Deze schattingen zijn gebaseerd op de resultaten van het rapport A statistical analysis of travelling times and velocities of the tidal wave in the Western Scheldt door A.V. Rosca, Technische Universiteit Eindhoven, De aldus bereke inundatiekaarten zijn hierna afgedrukt. n deze kaarten is de droogvalfractie afgebeeld, oplop van 0% (blauw, altijd onder water) naar 100% (rood, altijd boven water). De bereke grids met droogvalfracties zijn bovien aan RKZ afgeleverd in de vorm van ASC-files. n deze files zijn m eetpunten waarvoor geen lodingsgegevens beschikbaar zijn gecodeerd met Aan gridpunten waarvoor wel een dieptemeting beschikbaar is, is in deze files een geheel getal tussen 0 en 1000 toegek. Dit getal geeft de fractie van de tijd aan, gemeten in pro mille, dat het desbetreffe meetpunt boven water staat. n het bijzonder geeft de waarde 0 aan dat het meetpunt altijd onder water staat, en het getal 1000 dat het m eetpunt altijd boven water uitsteekt. 4 M atlab program m atuur De berekeningen die nodig zijn voor het maken van de inundatiekaarten zijn uitgevoerd met het programma-pakket Matlab. Voor dit doei is speciale programmatuur ontwikkeld. n het bijzonder zijn de volge M atlab-algoritmen geschreven: afstanden.m gebiedlambda2.m inundatie31.m 3

4 Figuur 1: iiuiidatiekaart Westerschelde op basis van lodingsgegevens % 80% 60% 40% 20% Figuur 2: nundatiekaart Westerschelde op basis van lodingsgegevens 1990, aangevuld op basis van lodingsgegevens uit 1992

5 Figuur 3: iiuiidatiekaart Westerschelde op basis van lodingsgegevens % 80% 60% 40% 20% Figuur 4: nundatiekaart Westerschelde op basis van lodingsgegevens 2001

6 n deze algoritmen is er steeds rekening mee gehouden dat het grid dat de Westerschelde representeert, beschreven wordt door een matrix met 834 rijen (noord-zuid richting) en 2414 kolommen (west-oost richting). 4.1 D e scriptfile afstanden.m n dit script worden eerst de lodingsgegevens van een bepaald jaar ingelezen. Deze gegevens bestaan uit een 834 x 2414 matrix, waarbij ieder element de loding voorstelt in het met de matrixindices correspondere meetpunt. Bovien wordt een file locaties ingelezen, waarin de locatie van de waterstandmeetstations is gespecificeerd ten opzichte van het gebruike grid. Het script berekent zes 834 x 2414 matrices met afstanden tot meetstations. Behalve de vier eerder genoemde meetstations zijn dit de stations Westkapelle en Cadzand, beide aan de monding van de Westerschelde. ndien in een gridpunt lodingsgegevens beschikbaar zijn, dan is het correspondere element in de afstandsmatrix de afstand van dat meetpunt tot het betreffe waterstandmeetstation, gemeten langs de stroomrichting van de Westerschelde. ndien het meetpunt ten westen van het waterstandmeetstation ligt, wordt voor deze afstand een minteken geplaatst. ndien het meetpunt ten oosten van het waterstandmeetstation ligt, is het teken positief. P ro gram m atek st (voor h et jaar 1990) load lo c a tie s load d ieptel990 Atot = diepte; [ i i, jj ] = s iz e ( A t o t ) ; q = l:i i ; for j = 1 :j j, p=~isnan(a tot( :, j ) ); v(j)=m ean(q(p)); P = l;j j ; xx=polyfi t (p (~ isn a n (v )), v (~ isn a n (v )),2 2 ); w=polyval(xx,1 :j j ); d i s t (1)=0 ; for j =2 :j j, d i s t (j ) = d i s t (j-l)+ 2 0 * s q r t(l+ (w (j)-w (j-1 )) ~ 2 ); for i= l:8 3 4, t i c for j = l : 2414, 6

7 i f ~isnan(a tot( i, j ) ), [a,t]= m in (((1 :j j ) - j )." 2 + (w -i)." 2 ); p e c h (i,j ) = d i s t ( t ) ; e lse p e c h (i,j)=nan; i toc save p ech filel9 9 0 pech /load p ech file / Bath x lo c= x (1 3 ); y lo c= y (1 3 ); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j)." 2 + (w -A i)."2 ); d istb a th = p e c h -d ist(t); save afstb ath l990 d istbath / Cadzand x lo c= x (3 ); y l c = y (3); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j)." 2 + (w -A i)."2 ); d istca d za n d = p ech -d ist(t); save afstcadzandl990 distcadzand / Hansweert x lo c= x (8 ); y l c = y (8); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); 7

8 [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j). "2 + (w -A i)."2 ); d isth a n sw eert= p ech -d ist(t); save afsthansw eertl990 disthansweert /0 Terneuzen x lo c= x (7 ); y i c = y (7); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j)." 2 + (w -A i)."2 ); d istter n e u z en = p ech -d ist(t); save afstterneuzenl990 distterneuzen /0 V lissin gen x lo c= x (5 ); y l c = y (5); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j)." 2 + (w -A i)."2 ); d is tv lis s in g e n = p e c h -d is t(t); save a fstv lissin g e n l9 9 0 d is tv lis s in g e n /0 Westkapelle x lo c= x (2 ); y l c = y (2); Ai= rou n d (( *ii-yloc)/20); Aj= rou n d ((x lo c )/2 0 ); [a,t]= m in (((1 :j j ) -A j)." 2 + (w -A i)."2 ); d istw e stk a p e lle = p e c h -d ist(t); save a fstw estk ap ellel990 d istw estk ap elle 8

9 4.2 D e functie geb ied lam b da2.m Deze functie heeft ais ingangsvariabelen vijf 834 x 2414 matrices, namelijk de lodingsgegevens van een jaar, alsmede afstandsmatrices t.o.v. Vlissingen, Terneuzen, Hansweert en Bath. De uitgangsvariabele is een gestructureerde variabele A. Het veld A.gebied bevat een 834 x 2414 matrix, met daarin de getallen 0,1,2,3,4,5. De waarde 0 geeft aan dat in het betreffe gridpunt geen dieptemeting is uit gevoerd. De overige waarden vormen een indeling in vijf gebieden zoals beschreven in Paragraaf 2. Het veld A.lambda bevat een 834 x 2414 matrix met de waarden van de variabele À, eveneens geïntroduceerd in Paragraaf 2. n een gridpunt in gebied 0 is À = 0, in gebied 1 en gebied 5 is À = 1, en in de gebieden 2, 3, en 4 is À een getal uit het interval [0,1], en loopt monotoon op van 0 naar 1 bij het doorlopen van het correspondere gebied van west naar oost. P rogram m atekst function A = gebiedlam bda2(diepte,afs tv l,afstt n,afsth w,afstb t) /0 Betekenis van de variabelen: /0 Diepte: matrix met dieptemetingen /0 afstv l: matrix met afstand to t V lissin gen langs stroom richting /0 afsttn: matrix met afstand to t Terneuzen langs stroom richting /0 afsthw: matrix met afstand to t Hansweert langs stroom richting /0 af stb t: matrix met afstand to t Bath langs stroom richting /0 De fu n ctie gebiedlambda2 berekent een gestructureerde variabele /0 A met twee velden. Het veld A.gebied kan de waarden 0 t/m 5 /0 aannemen. Deze waarde codeert de lo c a tie van het correspondere % punt : /0 0: buiten W esterschelde /0 1 : ten oosten van Bath /0 2 : tu ssen Hansweert en Bath /0 3: tu ssen Terneuzen en Hansweert /0 4: tu ssen V lissin gen en Terneuzen /0 5 : ten westen van V lissin gen /0 Het veld A.lambda g ee ft een g e ta l op het in terv a l [0,1] en g eeft /0 de verhouding weer van de afstand tu ssen begin- en eindpunt /0 van het gebied. n het meest w e stelijk e punt i s deze waarde g e lijk /0 aan 0, in het meest o o s te lijk e deel van het gebied g e lij k aan 1. /0 Een uitzondering hierop vormen gebieden 0 en 1 en 5. Voor gebied 0 i s /0 overal lambda = 0, en voor gebied 1 en 5 i s overal lambda = 1. A.gebied = zero s(8 3 4, ); A.gebied = (A.gebied + (afstb t >= 0) + 2 * ((a fstbt<0) & (afsthw>=0)) * ((a fsthw<0) & (afsttn>=0)) + 4 * ( (a fsttn<0) & (afstv l>=0)) * ( (afstvko) ) ). * (l-is n a n (d ie p te )) ; 9

10 A.lambda = z e r o s(834,2414); A.lambda = A.lambda + (A.gebied==l) +... (A.gebied==2).* (afsth w./ (afsth w -afstb t)) +... (A.gebied==3).* (a fstt n./ (afsttn-afsth w )) +... (A.gebied==4).* (a fstv l. / (a fstv l-a fstt n )) + (A.gebied==5); 4.3 D e functie in u n d atie31.m Deze functie heeft ais ingangsvariabelen de gestructureerde variabele A (uitvoer van gebiedlambda2.m ), de 834 x 2414 matrix van dieptemetingen, de watersi an dtijdreeksen van de meetstations Vlissingen, Terneuzen, Hansweert en Bath, met metingen gedure een kalerjaar met een meetfrequentie eens per 10 minuten, reistijden (in minuten) voor de getijdegolf op de trajecten Vlissingen-Terneuzen, Terneuzen-Hansweert, en Hansweert-Bath, en tenslotte de meetperiode (in minuten; in dit geval steeds gelijk aan 10). De uitvoer is de 834 x 2414 matrix percentage, met daarin de fractie van de tijd dat het correspondere gridpunt onder water staat. Om de droogvalfracties te berekenen, zoals afgebeeld in de inundatiekaarten in Figuren 1, 2, 3, 4, volstaat tenslotte het commando 1 - percentage. n gridpunten waarvan geen dieptemeting beschikbaar is, is de correspondere waarde van percentage gelijk aan NaN, de M at lab-represent at ie van Not a Number. P rogram m atek st function percentage = inundatie31(a, d iep te,trv l,trt n,trh w,trb t, VlTn,TnHw,HwBt,meetperiode) /0 Betekenis van de variabelen: /0 Diepte: matrix met dieptemetingen /0 A: U itvoervariabele van de fu n ctie gebiedlambda2 /0 trv l: gemeten tijd re ek s van waterstanden in V lissin gen /0 trtn: gemeten tijd re ek s van waterstanden in Terneuzen /0 trhw: gemeten tijd re ek s van waterstanden in Hansweert /0 trbt : gemeten tijd re ek s van waterstanden in Bath /0 VTn: r e is t ij d V lissin gen Terneuzen in minuten /0 TnHw: r e is t ij d Terneuzen Hansweert in minuten /0 HwBt : r e is t ij d Hansweert Bath in minuten /0 meetperiode: t i j d tu ssen twee waterstandmetingen in minuten /0 inundatie31 berekent voor elk punt in een 834 b ij 2414 matrix /0 het percentage van de t i j d dat de waterstand hoger i s dan de /0 d iep te, d.w.z. in welk percentage van de metingen het meetpunt /0 onder water sta a t. ndien in een punt geen dieptem eting voor /0 handen i s, wordt het bijbehore percentage NaN. 10

11 [Hwwest,Btoost]=verschuiving(trHw,trBt,HwBt,m eetperiode); [Tnwest,Hwoost]=verschuiving(trTn,trHw,TnHw,meetperiode); [V lw est,t noost]=verschuiving(trv l,trt n,v lt n,m eetperiode); for n = l: 834 for m=l:2414 i f isnan(diepte(n,m )) percentage(n,m) = NaN; e l s e i f A.gebied(n,m)==l percentage(n,m) = percen tageb ep aling(trb t,d ie p te (n,m)); e l s e i f A.gebied(n,m)==2 percen tage(n,m )= tijd reekscon structiel(h w w est,b toost,... A.lambda(n,m),d ie p te (n,m)); e l s e i f A.gebied(n,m)==3 percentage(n,m )=tijdreeksconstructiel(t nw est,h w oost,... A.lambda(n,m),d ie p te (n,m)); e l s e i f A.gebied(n,m)==4 p ercen tage(n,m )= tijd reek scon stru ctiel(v lw est,t n oost,... A.lambda(n,m),d ie p te (n,m)); e l s e i f A.gebied(n,m)==5 percentage(n,m) = percen tageb ep aling(trv l,d ie p te (n,m)); function [trw estnieuw,troostnieuw ]=verschuiving(trw est,t r o o s t,r e i s t i j d,... meetperiode) alphao = flo o r (r e is tijd /m e e tp e r io d e ); alphal = c e il(r e is tijd /m e e tp e r io d e ); lambdao = (reistijd/m eetperiode)-alphao ; lw est = le n g th (tr w e st); i f alphao==alphal, trwestnieuw = trwest(alphao +1:lw e s t ); troostnieuw = t r o o s t (1 :lw est-alphao ); e lse for k=l:alphao, hulp(k) = NaN; ; reek sl = [hulp tro o st ;NaN]; reeks2 = [hulp ;NaN t r o o s t ] ; oostverschoven = (1-lambdaO)*reeksl + ambda0*reeks2; trwestnieuw = trwest(alphao +2:lw e s t ); troostnieuw = oostverschoven(alphao+2:lw e s t ); 11

12 function percentage = percentagebepaling(w aterstand,diepte) /0 Gegeven een tijd re ek s waterstand, en een gegeven d iep te, /0 wordt bepaald in welk percentage van de metingen de /0 waterstand hoger i s dan de d iep te, d.w.z. in welk /0 percentage van de metingen het meetpunt onder water staat percentage = sum(w atersiand>diepte)/le n g th (w atersiand); function percentage = tijd r e e k s c o n s tr u c tie l(tr w e s t,t r o o s t, lam bda,diepte); /0 Gegeven twee tijd reek sen trw est en tr o o s t, en een g eta l /0 lambda tussen 0 en 1, dan bepaalt tijd re ek sco n stru ctie /0 eerst een nieuwe reeks a is convexe combinatie van de /0 twee oude reeksen: /0 trnieuw = (1-lambda) *trwest + lambda*troost /0 Vervolgens wordt bepaald in welk percentage van de gevallen /0 de waterstand hoger i s dan de d iep te, d.w.z. in welk percentage /0 van de gevallen het gegeven punt onder water s t a a t. waterstand = (1-lambda)*trwest + lam bda*troost; percentage = sum(w aterstand>diepte) /le n g th (w aterstand); 12