Vectoren, matrices en beeld. Figuur: Lena. Albert-Jan Yzelman

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Vectoren, matrices en beeld. Figuur: Lena. Albert-Jan Yzelman"

Transcriptie

1 Vectoren, matrices en beeld Figuur: Lena

2 Vectoren, matrices en beeld Hoe coderen we foto s zodat ze te gebruiken zijn op computers? Wat verwachten we van de bestandsgrootte? Hoe verkleinen we de benodigde opslagruimte?

3 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Outline 1 Vectoren 2 Matrices 3 Opslagruimte

4 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren De reële getallen in R op een lijn: e π 4 2 R, 0 R, 1 R, e R, π R, et cetera.

5 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Het reële vlak R 2 = R R: π e e π 2 2

6 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Coördinaten in het reële vlak (x, y) R 2 : ( 2, e) π e 2 1 (e, 1) e π 2 2 (π, 2)

7 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Coördinaatparen in R 2 noemen we ook wel vectoren. Er bestaan ook vectoren uit hogere dimensies: (x, y, z) R 3,

8 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Coördinaatparen in R 2 noemen we ook wel vectoren. Er bestaan ook vectoren uit hogere dimensies: (x, y, z) R 3, (x 1, x 2, x 3, x 4 ) R 4, (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) R 5, (x 1, x 2,..., x d ) R d.

9 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Optellen van twee vectoren v, w R 2. Figuur: v = (x 1, y 1 ) Figuur: w = (x 2, y 2 )

10 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Optellen van twee vectoren v, w R 2. Figuur: v = (x 1, y 1 ) Figuur: w = (x 2, y 2 ) Figuur: v + w = (x 1 +x 2, y 1 +y 2 )

11 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren In plaats van de reële getallen R, kunnen we ook een ander startpunt nemen, zoals alle gehele getallen Z (ook wel integers): {, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Figuur: Z e π 4 Figuur: R

12 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren In het vlak: 0 Figuur: Z 2 = Z Z

13 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Ook hier hebben we vectoren: ( 4, 4) (3, 2) 0 ( 1, 2) Figuur: Vectoren in Z 2

14 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Elke kleur is een principe een combinatie van een van de drie primaire kleuren: Rood Groen Blauw Elke pixel kan elk van deze drie kleuren apart aansturen. Elke kleur heeft een intensiteit in gehele stappen varierend van 0 (uit) tot 255 (aan): In totaal zijn er dus = (= 2 24 ) verschillende kleuren mogelijk.

15 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Elke kleur is een vector k = (r, g, b): (0, 0, 0) zwart (255, 0, 0) rood (0, 255, 0) groen (0, 0, 255) blauw (255, 255, 255) wit (127, 127, 127) grijs (255, 255, 0) geel (0, 255, 255) paars

16 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Digitaal geluid kunnen we ook zien als een vector. 1 Trilling van een C noot (~261 Hz) in 0.1 seconden Amplitude Tijd (seconden) Figuur: De C.

17 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Om geluid te digitaliseren, bekijken we de amplitude op regelmatige tijdsintervallen: 1 Trilling van een C noot (~261 Hz) in 0.1 seconden, gesampled op 1024 Hz Amplitude Tijd (seconden) Figuur: C 1024 keer per seconde gesampled.

18 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Deze waardes uitgelezen levert één grote vector op (102 elementen): 0,0.9994, , , , , , Nemen we aan dat elk element uit de vector kan worden opgeslagen in 2 bytes, en dat we keer per seconde in stereo samplen, dan kost 60 seconden geluid ons = bytes, ofwel ongeveer 10 Megabyte.

19 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Fourier-transformatie van tijdsdomein naar frequentiedomein: 800 Amplitude spectrum of signal Amplitude Frequency (Hz) Figuur: Frequentieplaatje van C gesampled op 8192 Hz.

20 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Een echte geluidssample: 0.8 Handel s Hallelujah Amplitude Tijd (seconden) Figuur: 9 seconden van Hadel s Hallelujah.

21 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Een echte geluidssample, in frequentiedomein: 1800 Amplitude spectrum of signal Amplitude Frequency (Hz) Figuur: 9 seconden van Hadel s Hallelujah, de frequenties.

22 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Compressie Idee: We gooien frequenties met lage amplitudes weg; ofwel, degenen met een amplitude onder t procent van het maximum. Alternatief: niet-hoorbare frequenties verwijderen. Alternatief: de hoogste van dichtbij elkaar liggende frequenties kiezen. Maar, muziek is niet opgebouwd uit continu dezelfde tonen (frequenties); deel het hele muziekstuk op in n stukjes.

23 Vectoren, matrices en beeld > Vectoren Wat hoort bij elkaar? n = 1, t = 0 % n = 1, t = 1 % n = 1, t = 5 % n = 1, t = 50 % n = 100, t = 5 % n = 1000, t = 5 % n = 1000, t = 10 % Goede kwaliteit met redelijke compressie Op zich goede kwaliteit, maar stotterend Geen kwaliteitsverlies; perfect geluid Schel geluid boven de (goed klinkende) muziek uit Goede kwaliteit met redelijke compressie Muziek gereduceerd tot één accoord Gedempt geluid; veel detail verloren

24 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Outline 1 Vectoren 2 Matrices 3 Opslagruimte

25 Vectoren, matrices en beeld > Matrices π e e π 2 2 Figuur: Een foto in het vlak R 2

26 Vectoren, matrices en beeld > Matrices 0 Figuur: Een foto over Z 2.

27 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Voor elk gridblok kiezen we één kleur: 0 Figuur: Een foto over Z 2. Natuurlijk leidt dit niet tot een mooi resultaat...

28 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Figuur: Lena in resolutie, uitvergroot. We moeten de foto spreiden over een zo n groot mogelijk grid, om een goed resultaat op het scherm te krijgen. Stel dat een foto m pixels in de verticale richting beslaat, en n pixels in de horizontale, dan projecteren we de foto over [0, m] [0, n].

29 Vectoren, matrices en beeld > Matrices De foto verspreid over een fijner grid: Figuur: Lena over [0, 256] 2.

30 Vectoren, matrices en beeld > Matrices We gaan nu tijdelijk over naar alleen grijswaarden; dit versimpelt kleurcoderingen: k is nu een geheel getal tussen 0 en 255, in plaats van een vector. Figuur: Lena in grijswaarden

31 Vectoren, matrices en beeld > Matrices 0 Figuur: Lena over Z 2. Bij elke pixel (i, j), hoort een grijswaarde A ij.

32 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Alle A bij elkaar genomen krijgen we een blok getallen, wat we een matrix noemen. In ons geval hebben we = getallen in een blok:

33 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Onderstaande is ook een voorbeeld van een matrix: A = π e

34 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Onderstaande is ook een voorbeeld van een matrix: A = π e Matrices kunnen van elke grootte zijn. In dit geval zien we dat we 3 rijen hebben, en 4 kolommen; we spreken dan van een m bij n matrix.

35 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Sommatie van twee n m matrices A + B. a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 + a 41 a 42 a 43 b 11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 b 31 b 32 b 33 b 41 b 42 b 43 a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 13 + b 13 a 21 + b 21 a 22 + b 22 a 23 + b 23 a 31 + b 31 a 32 + b 32 a 33 + b 33 a 41 + b 41 a 42 + b 42 a 43 + b 43 =

36 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging 1 n en n 1 matrices: A B. b 11 ( ) a11 a 12 a 13 a 14 b 21 b 31 = b 41 a 11 b 11 + a 12 b 21 + a 13 b 31 + a 14 b 41 = n a 1k b k1 k=1

37 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m 1 en 1 n matrices. a 11 a 21 a 31 ( b 11 b 12 b 13 ) = a 41 a 11 b 11 a 11 b 12 a 11 b 13 a 21 b 11 a 21 b 12 a 21 b 13 a 31 b 11 a 31 b 12 a 31 b 13 a 41 b 11 a 41 b 12 a 41 b 13

38 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m n en n m matrices. ( a11 a 12 a ) b 11. b 21. b 31. = waar c 11 = ( ) a 11 a 12 a 13 ( ) c b 11 b 21 b 31

39 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m n en n m matrices. ( a11 a 12 a ). b 12. b 22. b 32 = (... c12 waar c 12 = ( ) a 11 a 12 a b 12 b 22 b 32 )

40 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m n en n m matrices. ( ) b a11 a 12 a 11 b 12 ( 13 b a 21 a 22 a 21 b 22 c11 c = c b 31 b 21 c c 11 = ( ) a 11 a 12 a 13 c 12 = ( ) a 11 a 12 a 13 b 11 b 21 b 31 b 12 b 22 b 32 = = n a 1k b k1 k=1 n a 1k b k2 k=1 )

41 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m n en n m matrices. ( ) b a11 a 12 a 11 b 12 ( 13 b a 21 a 22 a 21 b 22 c11 c = c b 31 b 21 c c 11 = ( ) a 11 a 12 a 13 c 12 = ( ) a 11 a 12 a 13 c ij = b 11 b 21 b 31 b 12 b 22 b 32 n a ik b kj k=1 = = n a 1k b k1 k=1 n a 1k b k2 k=1 )

42 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Vermenigvuldiging m n en n p matrices. a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 41 a 42 a 43 b 11 b 12 b 21 b 22 b 31 b 32 = c 11 c 12 c 21 c 22 c 31 c 32 c 41 c 42 n c ij = a ik b kj k=1

43 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Veelgebruikt is matrix-vector vermenigvuldiging; ofwel vermenigvuldigingen tussen m n en n 1 matrices. a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a 41 a 42 a 43 b 11 b 21 b 31 = c 11 c 21 c 31 c 41

44 Vectoren, matrices en beeld > Matrices Een voorbeeld is spiegeling; bedenk wat de volgende matrix doet met vectoren uit R 2 : ( 1 0 ) 0 1

45 Vectoren, matrices en beeld > Opslagruimte Outline 1 Vectoren 2 Matrices 3 Opslagruimte

46 Vectoren, matrices en beeld > Opslagruimte Één bit is een 0 of een 1. Met 1 bit kunnen we dus twee waardes onderscheiden. Met twee bits worden dit er 2 2 = 4. En met k bits kunnen we = 2 k waardes onderscheiden. In [0, 255] zitten 256 = 2 8 waarden, dus om één grijswaarde te onthouden hebben we 8 bits nodig. Om een RGB-vector te onthouden hebben we er 3 8 = 24 nodig. We hebben echter ook 8 bits nodig om de doorzichtigheid van het plaatje op te slaan; we komen dus op een totaal van 32 = 2 5 bits.

47 Vectoren, matrices en beeld > Opslagruimte Één bit is een 0 of een 1. Met 1 bit kunnen we dus twee waardes onderscheiden. Met twee bits worden dit er 2 2 = 4. En met k bits kunnen we = 2 k waardes onderscheiden. In [0, 255] zitten 256 = 2 8 waarden, dus om één grijswaarde te onthouden hebben we 8 bits nodig. Om een RGB-vector te onthouden hebben we er 3 8 = 24 nodig. We hebben echter ook 8 bits nodig om de doorzichtigheid van het plaatje op te slaan; we komen dus op een totaal van 32 = 2 5 bits. Als we een foto hebben van 512 bij 512 moeten we dus = (2 9 ) 2 = 2 18 kleuren onthouden, en dus hebben we = 2 23 bits nodig. Een byte staat gelijk aan 8 = 2 3 bits, dus het opslaan van Lena kost ons = 220 bytes.

48 Vectoren, matrices en beeld > Opslagruimte Herinnering: we hebben 2 20 bytes nodig voor Lena. Omdat we continu in machten van 2 werken, defeniëren we een kilobyte als 1024 = 2 10 bytes, in plaats van 1000 bytes; dit deelt makkelijker. Zo hebben we namelijk dat, om een foto op te slaan, we de volgende hoeveelheid kilobytes nodig hebben: = 210 = we hebben dus 1 Megabyte nodig om zo n klein plaatje op te slaan. Digitale fototoestellen maken plaatjes van minstens 1024 bij 768 pixels, dit komt dan neer op: = b, = 3072 kb, = 3 Mb; De meeste plaatjes van die afmetingen zijn echter in de orde van 500 tot 600 kilobyte groot. Dit is bijna een zesde van de originele grootte!

Beeldcompressie. VWO Masterclass 08. 21 oktober 2008

Beeldcompressie. VWO Masterclass 08. 21 oktober 2008 Beeldcompressie VWO Masterclass 08 21 oktober 2008 1 Voorbereiding In dit practicum doen we hetzelfde als in het hoorcollege (Fourier-transformatie op geluid), maar dan voor plaatjes. Jullie werken in

Nadere informatie

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen

Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen Les A-03 Binaire en hexadecimale getallen In deze les wordt behandeld hoe getallen kunnen worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en. We noemen deze informatie digitale informatie.

Nadere informatie

Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties

Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties Basisbegrippen i.v.m. kleur op beeldschermen, afbeeldingsformaten en resoluties Kleurdiepte De hoeveelheid kleurinformatie die een pixel op een beeldscherm kan bevatten wordt bepaald door de bitdiepte.

Nadere informatie

Handleiding website Pax Christi

Handleiding website Pax Christi Handleiding website Pax Christi deel II Inhoudstafel 1. Invoegen van afbeeldingen... 1 1.1 Wat is een digitale afbeelding?...1 1.2 Het invoegen van een digitale afbeelding in een bericht... 2 2. Posten

Nadere informatie

Over Bits Pixels Dpi & Extensies

Over Bits Pixels Dpi & Extensies Over Bits Pixels Dpi & Extensies Pixels, kleurdiepte en kleur Een digitale afbeelding bestaat uit een verzameling van "pixels" die liggen gerangschikt in een rechthoekig raster van rijen en kolommen. Elke

Nadere informatie

LES 3 Analoog naar digitaal conversie

LES 3 Analoog naar digitaal conversie LES 3 Analoog naar digitaal conversie Misschien is het goed om eerst te definiëren wat analoog en digitaal is en wat de de voor en nadelen hiervan zijn. Analoog naar digitaal conversie wordt voor veel

Nadere informatie

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage

Muziek. Muziek. Analoog rekenen. Hoofdstuk 1: Van analoog naar digitaal. Analoog. Digitaal. Analoog. Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoog rekenen Gebruik makend van fysische grootheden Cf Babbage Analoge electronica http://www.chem.uoa.gr/applets/appletopamps/appl_opamps2.html Hoofdstuk : Van analoog naar digitaal De rekenlat of

Nadere informatie

Een uitvoerbaar bestand (een programma of toepassing dus).

Een uitvoerbaar bestand (een programma of toepassing dus). In dit document staan aanvullingen voor het cursusboek. Met deze aanvullingen voldoet het boek aan de eindtermen van syllabus 5. Het verdient aanbeveling om de onderwerpen zoveel mogelijk door te nemen

Nadere informatie

A. Wat zijn digitale afbeeldingen? B. Bitonaal, grijswaarden of kleur en de bitdiepte C. Resolutie, bestandsgrootte, compressie en bestandsformaten

A. Wat zijn digitale afbeeldingen? B. Bitonaal, grijswaarden of kleur en de bitdiepte C. Resolutie, bestandsgrootte, compressie en bestandsformaten CURSUS DIGITAAL ATELIER AFBEELDINGEN A. Wat zijn digitale afbeeldingen? B. Bitonaal, grijswaarden of kleur en de bitdiepte C. Resolutie, bestandsgrootte, compressie en bestandsformaten A. Wat zijn digitale

Nadere informatie

Gegevens. Doelstellingen Elektronica. verwerven. opslaan. bewerken doorsturen. weergeven. Analoog signaal : snelheidsmeting. KHLim - dep.

Gegevens. Doelstellingen Elektronica. verwerven. opslaan. bewerken doorsturen. weergeven. Analoog signaal : snelheidsmeting. KHLim - dep. Gegevens verwerven Doelstellingen Elektronica opslaan» elektrische vorm» magnetische vorm» mechanische vorm bewerken doorsturen» elektrisch (temperatuur, druk, geluid, beeld, )» optisch» elektromagnetische

Nadere informatie

Functies van vectoren

Functies van vectoren Functies van vectoren Alexander Ly Psychological Methods University of Amsterdam 15 September 2014 Overview 1 Notatie 2 Overview 1 Notatie 2 Matrices Een matrix schrijven we vaak met een hoofdletter A.

Nadere informatie

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven

Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Activiteit 2 Kleuren met getallen Afbeeldingen weergeven Samenvatting Computers slaan tekeningen, foto s en andere afbeeldingen op door het gebruik van getallen. De volgende opdracht laat zien hoe. Kerndoelen

Nadere informatie

OPDRACHTKAART. Thema: Multimedia/IT. Audio 4. Digitaliseren MM-02-10-01

OPDRACHTKAART. Thema: Multimedia/IT. Audio 4. Digitaliseren MM-02-10-01 OPDRACHTKAART MM-02-10-01 Digitaliseren Voorkennis: Je hebt Multimedia-opdrachten 1 tot en met 3 en audio-opdracht 1 t/m 3 (MM-02-03 t/m MM-02-09) afgerond. Intro: Geluid dat wij horen is een analoog signaal.

Nadere informatie

Groepen, ringen en velden

Groepen, ringen en velden Groepen, ringen en velden Groep Een groep G is een verzameling van elementen en een binaire operator met volgende eigenschappen: 1. closure (gesloten): als a en b tot G behoren, doet a b dat ook. 2. associativiteit:

Nadere informatie

OEFENINGEN PYTHON REEKS 5

OEFENINGEN PYTHON REEKS 5 Signaal- en beeldverwerking OEFENINGEN PYTHON REEKS 5 In deze oefeningenreeks gaan we enkele eenvoudige toepassingen bestuderen in het domein van signaal- en beeldverwerking. In de eerste oefeningen beschouwen

Nadere informatie

Eenheden. In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren.

Eenheden. In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren. Eenheden In het dagelijks leven maken we van talloze termen gebruik, waarvan we ons de werkelijke herkomst eigenlijk niet goed realiseren. Hoe we grote getallen klein maken Als we naar de groenteboer gaan

Nadere informatie

Vak naam : Beeldbewerking Docent : Lb Vak code : BBW1N1 Datum : Klas : NH43 Tijd : uur Aantal bladzijden : 2 Lok : T40

Vak naam : Beeldbewerking Docent : Lb Vak code : BBW1N1 Datum : Klas : NH43 Tijd : uur Aantal bladzijden : 2 Lok : T40 Vak naam : Beeldbewerking Docent : Lb Vak code : BBW1N1 Datum : 04-01-2000 Klas : NH43 Tijd : 15.05 uur Aantal bladzijden : 2 Lok : T40 Bij dit tentamen is het toegestaan gebruik te maken van dictaten,

Nadere informatie

Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen

Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen Foto s verkleinen en Foto s in elkaar over laten lopen Een foto, ergens op uw computer Open een de map van bestanden voor de website, of maak deze eerst aan. Open de te gebruiken foto met het volgende

Nadere informatie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De

Nadere informatie

Een foto afdrukken. Je zou je bijna afvragen welke fotograaf dat nog doet. We vinden het moeilijk en duur. Toch zouden we het meer moeten doen.

Een foto afdrukken. Je zou je bijna afvragen welke fotograaf dat nog doet. We vinden het moeilijk en duur. Toch zouden we het meer moeten doen. Hoeveel DPI heb je nodig in je foto? maandag 17 april 2017, 14:41 door Michelle Peeters 8,924x gelezen 48 reacties Een foto afdrukken. Je zou je bijna afvragen welke fotograaf dat nog doet. We vinden het

Nadere informatie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie

Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Lineaire Algebra en Vectorcalculus 2DN60 College 5.a Basis en dimensie Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 205-206 Definitie opspansel 2/35 Stel S = {v,..., v n } is een deelverzameling van de vectorruimte

Nadere informatie

Pixels, resolutie en afmetingen in digitale fotografie. Een pixel is een vierkantje met een egale kleur.

Pixels, resolutie en afmetingen in digitale fotografie. Een pixel is een vierkantje met een egale kleur. Inleiding. Pixels, resolutie en afmetingen in digitale fotografie. Het begrip pixel wordt in verschillende vakgebieden gebruikt waardoor niet iedereen onder een pixel hetzelfde verstaat. In de digitale

Nadere informatie

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN

STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN STAGEDAG SAM DIEPSTRATEN 4-4- 2014 Stagedag Sam Diepstraten Christoffel Breda Sam gaat leren: Deel 1 (+) Hoe een computer er van binnen uitziet. (+) Hoe het systeem is opgebouwd en hoe alles in elkaar

Nadere informatie

Hoeveel DPI heb je nodig in je foto?

Hoeveel DPI heb je nodig in je foto? Hoeveel DPI heb je nodig in je foto? maandag 17 april 2017, 14:41 door Michelle Peeters Een foto afdrukken. Je zou je bijna afvragen welke fotograaf dat nog doet. We vinden het moeilijk en duur. Toch zouden

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE Tentamen Computers bij fysische experimenten (3BB20) op dinsdag 25 oktober 2005 Het tentamen duurt 90 minuten en wordt gemaakt zonder

Nadere informatie

Verkorte handleiding voor het verkleinen van digitale foto s t.b.v. MS-powerpoint-presentaties. Blad 1 van 6 - Auteur: Sjoerdt

Verkorte handleiding voor het verkleinen van digitale foto s t.b.v. MS-powerpoint-presentaties. Blad 1 van 6 - Auteur: Sjoerdt Blad 1 van 6 - Auteur: Sjoerdt Dit verhaal is toegespitst op gebruikers van de besturingssystemen MS-XP en MS-Vista. Ik ga ervan uit dat gebruikers van software op systemen als OS/2 en Linux voldoende

Nadere informatie

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden.

Uitleg. Welkom bij de Beverwedstrijd 2006. Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken

Nadere informatie

Pascal uitgediept Data structuren

Pascal uitgediept Data structuren Pascal uitgediept Data structuren MSX Computer & Club Magazine nummer 68-juni/juli 1994 Herman Post Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering wordt bekeken hoe zelf een datastructuur

Nadere informatie

Foto s en Videobewerking

Foto s en Videobewerking Foto s en Videobewerking Arie Noteboom Computer Huis Mijdrecht Nr. 1 Doelstellingen Begrijpen hoe digitale foto s zijn opgebouwd en kunnen worden bewerkt en bewaard. Op basis daarvan foto s kunnen uitsnijden

Nadere informatie

Proef-tentamen Algoritmiek Datum en tijd

Proef-tentamen Algoritmiek Datum en tijd Proef-tentamen Algoritmiek Datum en tijd Instructies: - Beantwoord de vragen direct in dit document. Er is geen los papier nodig - Vul de gegevens hieronder volledig in - Schrijf duidelijk en netjes -

Nadere informatie

Welk programma gebruiken we? Om onze foto s te verkleinen gebruiken we het programma IrfanView. Het icoontje van IrfanView ziet er als volgt uit:

Welk programma gebruiken we? Om onze foto s te verkleinen gebruiken we het programma IrfanView. Het icoontje van IrfanView ziet er als volgt uit: Inleiding Om het laden op de website vlot te laten verlopen zijn er enkele afspraken gemaakt m.b.t. tot het formaat van een foto. Het formaat van een foto gaan we MAXIMUM instellen op 640 * 480 pixels.

Nadere informatie

12.1 Grafen [1] Definitie: Een graaf bestaat uit punten, waarvan er twee of meer door wegen verbonden zijn. Willem-Jan van der Zanden

12.1 Grafen [1] Definitie: Een graaf bestaat uit punten, waarvan er twee of meer door wegen verbonden zijn. Willem-Jan van der Zanden 12.1 Grafen [1] Een spoorwegkaart is een voorbeeld van een graaf; Een graaf bestaat uit punten; De punten worden door wegen met elkaar verbonden; De plaats van de punten en de vorm van de wegen is van

Nadere informatie

Van analog naar digital, een beknopt overzicht.

Van analog naar digital, een beknopt overzicht. KASK 2BA - technologie Van analoog naar digitaal 1 of 6 Van analog naar digital, een beknopt overzicht. Een van de eerste digitale dingen waar de modale burger op grote schaal bewust geconfronteerd werd

Nadere informatie

Les A-06 Digitale informatie: tekst, beeld en geluid

Les A-06 Digitale informatie: tekst, beeld en geluid Les A-06 Digitale informatie: tekst, beeld en geluid In deze les wordt behandeld hoe tekst, beeld en geluid kan worden voorgesteld door informatie die bestaat uit reeksen 0-en en 1-en, digitale informatie.

Nadere informatie

Het JPEG compressie algoritme, IS

Het JPEG compressie algoritme, IS Het JPEG compressie algoritme, IS 10918-1 Een overzicht van het JPEG compressie algoritme door Mathias Verboven. Inhoudsopgave Inleiding.... 2 Stap 1: inlezen bronbestand.... 3 Stap 2: Veranderen van kleurruimte....

Nadere informatie

MOPM kan je openen via Starten Alle Programma s Microsoft Office Microsoft Office hulpprogramma s Microsoft Office Picture Manager.

MOPM kan je openen via Starten Alle Programma s Microsoft Office Microsoft Office hulpprogramma s Microsoft Office Picture Manager. Gebruik van Microsoft Office Picture Manager (MOPM) Met Microsoft Office Picture Manager kan je op een eenvoudige manier jouw afbeeldingen bekijken, beheren, bewerken en delen. Als je Microsoft Office

Nadere informatie

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen?

3 Wat is een stelsel lineaire vergelijkingen? In deze les bekijken we de situatie waarin er mogelijk meerdere vergelijkingen zijn ( stelsels ) en meerdere variabelen, maar waarin elke vergelijking er relatief eenvoudig uitziet, namelijk lineair is.

Nadere informatie

Uitwerking 1 Multimedia (INFOMM) 11 oktober 2005

Uitwerking 1 Multimedia (INFOMM) 11 oktober 2005 Departement Informatica en Informatiekunde, Faculteit Bètawetenschappen, UU. In elektronische vorm beschikbaar gemaakt door de TBC van A Eskwadraat. Het college INFOMM werd in 2005/2006 gegeven door Hans

Nadere informatie

Lineaire Algebra voor ST

Lineaire Algebra voor ST Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 1 J.Keijsper

Nadere informatie

Mp3 speler met luidspreker Instructiehandleiding. Lees deze instructies svp goed door alvorens dit apparaat in gebruik te nemen.

Mp3 speler met luidspreker Instructiehandleiding. Lees deze instructies svp goed door alvorens dit apparaat in gebruik te nemen. Mp3 speler met luidspreker Instructiehandleiding Lees deze instructies svp goed door alvorens dit apparaat in gebruik te nemen. NL Gebruiksaanwijzing TOETS AANDUIDINGEN 9 1 3 2 5 6 4 8 7 1 Vermogen AAN/UIT

Nadere informatie

Hoofdstuk 11 Databestanden en Bitmaps

Hoofdstuk 11 Databestanden en Bitmaps Hoofdstuk 11 Databestanden en Bitmaps Databestanden kunnen op heel veel verschillende manieren zijn gecodeerd. Bijvoorbeeld, meetwaarden kunnen allemaal gesorteerd staan per experimentele variabele, per

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

Bijlage: Toelichting gebruikte terminologie

Bijlage: Toelichting gebruikte terminologie Bijlage: Toelichting gebruikte terminologie Er zijn veel mogelijkheden op het gebied van camerabewaking en daarom is het soms erg lastig om te weten waardoor er verschillen in kwaliteit en prijs ontstaan.

Nadere informatie

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE

COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE COMMUNICATIE- EN COMPUTERVAARDIGHEDEN IN DE CHEMIE 4 e les Prof. Dr. Frank De Proft 22 oktober 2004 Derde les : Hoofdstuk 1 : Basisbegrippen Inleiding Enkele basisbegrippen 1 Vierde les : Binaire getallen

Nadere informatie

FYSICA. voor 4 ST & 4 TW. Deze cursus fysica vind je op en op pmi.smartschool.be

FYSICA. voor 4 ST & 4 TW. Deze cursus fysica vind je op  en op pmi.smartschool.be FYSICA voor 4 ST & 4 TW Deze cursus fysica vind je op www.hetwarmewater.tk en op pmi.smartschool.be Fysica - Fysica in 3ST en 3TW! 1 / 1 Fysica in 3 ST & 3 TW Fysica is een wetenschap. Wat is een fysisch

Nadere informatie

VNFE Digitale Workshop. Voorjaar 2006

VNFE Digitale Workshop. Voorjaar 2006 VNFE Digitale Workshop Voorjaar 2006 Doel van de Workshop Basisbegrippen digitale fotografie Theorie Camera Verwerking Mix van uitleg discussie uitproberen Poging de nieuwsgierigheid te prikkelen Stel

Nadere informatie

Figuur 1: gekleurde pixels op een digitale sensor

Figuur 1: gekleurde pixels op een digitale sensor Wat zijn megapixels en waarom moet ik mij daar druk om maken? De afgelopen jaren zijn alle camera fabrikanten bezig geweest met een zogenaamde Megapixel oorlog. De ene fabrikant adverteerde met de nieuwste

Nadere informatie

Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36. Erik van Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001

Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36. Erik van Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 Turbo Pascal deel 3 MSX CLUB MAGAZINE 36 Erik van Bilsen Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering van de cursus gaan we scrollen en wel smooth-scroll in maar liefst vier richtingen.

Nadere informatie

2 Kennismaking met het scherm

2 Kennismaking met het scherm 84 1 Inleiding Met Microsoft Office Picture Manager kan je op een eenvoudige manier jouw afbeeldingen bekijken, beheren, bewerken en delen. Paint kan je openen via Starten - Alle Programma s - Microsoft

Nadere informatie

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken.

Bij de volgende vragen Bij een regelmatige veelhoek kun je het gemakkelijkst eerst de buitenhoeken berekenen en daarna pas de binnenhoeken. Rood-wit-blauw werkblad 1 Bij het hele werkblad: Alle rode getallen zijn deelbaar door hetzelfde getal. Elk wit getal is gelijk aan een rood getal + 1, elk blauw getal aan een rood getal + 2 Russisch vermenigvuldigen

Nadere informatie

Extra A Verkleinen van afbeeldingen

Extra A Verkleinen van afbeeldingen Extra A Verkleinen van afbeeldingen Voor websites bruikbare afbeeldingen variëren meestal van 10 kb tot 80 kb. Foto s gemaakt met een digitale camera zijn vaak 40x zo groot. Het is handig om deze eerst

Nadere informatie

Les A-05 Coderen van kleuren

Les A-05 Coderen van kleuren Les A-05 Coderen van kleuren In deze les staan we stil bij het voorstellen van kleuren door binaire of hexadecimale codes. 5.1 Kleurcodering: RGB-waarden Als je aan het schilderen bent kan je elke kleur

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Als Excel vastloopt

Hoofdstuk 7: Als Excel vastloopt Hoofdstuk 7: Als Excel vastloopt 7.0 Inleiding De meeste mensen die Excel gebruiken hebben af en toe te maken met vertraging en vastlopen van het systeem. Soms verschijnt zelfs de boodschap "Er is een

Nadere informatie

Handleiding Geluidsopname maken

Handleiding Geluidsopname maken Handleiding Geluidsopname maken Document: Handleiding Geluidsopname maken Datum: 6 juli 2015 Versie: 2.0 Auteur: Ingrid de Bont Inhoudsopgave 1 Introductie... 3 2 Benodigdheden... 3 3 Audacity software

Nadere informatie

Lineaire Algebra (2DD12)

Lineaire Algebra (2DD12) Lineaire Algebra (2DD12) docent: Ruud Pellikaan - Judith Keijsper email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/ ruudp/2dd12.html Technische Universiteit Eindhoven college 1 J.Keijsper

Nadere informatie

Wat is een digitale foto

Wat is een digitale foto Inleiding: basiskennis We beoefenen allemaal de fotografie in de hobbysfeer. Sommigen al jaren, anderen sinds kort. Maar we weten allemaal wat een camera is, en een computer, en een printer. We weten allemaal

Nadere informatie

3. Stelsels van vergelijkingen

3. Stelsels van vergelijkingen . Stelsels van vergelijkingen We gaan de theorie van de voorgaande hoofdstukken toepassen op stelsels van lineaire vergelijkingen. Een voorbeeld: bepaal alle oplossingen (x,, ) van het stelsel vergelijkingen

Nadere informatie

x = b 1 x 1 , b = x n b m i,j=1,1 en een vector [x j] n j=1 m n a i,j x j j=1 i=1

x = b 1 x 1 , b = x n b m i,j=1,1 en een vector [x j] n j=1 m n a i,j x j j=1 i=1 WIS9 9 Matrixrekening 9 Vergelijkingen Stelsels lineaire vergelijkingen Een stelsel van m lineaire vergelijkingen in de n onbekenden x, x 2,, x n is een stelsel vergelijkingen van de vorm We kunnen dit

Nadere informatie

Les D-04 Foutdetectie en correctie

Les D-04 Foutdetectie en correctie Les D-04 Foutdetectie en correctie In deze les staan we stil bij het ontdekken (detectie) van fouten bij datacommunicatie en bij het herstellen (correctie) van fouten bij datacommunicatie. We bespreken

Nadere informatie

http://www.msebel.nl

http://www.msebel.nl LES 8: Photo Story 3 Vandaag ga je beginnen met het maken van de voorlichtingsdiashow. Hiervoor ga je het programma Photo Story 3 gebruiken. Het programma staat al geïnstalleerd op de schoolcomputers.

Nadere informatie

http://www.playgarden.com/ Inleiding 8

http://www.playgarden.com/ Inleiding 8 http://www.playgarden.com/ Inleiding 8. Inleiding.. Wat is zippen? Regelmatig moet je grote bestanden van de ene computer naar de andere doorgegeven. Dit doe je dan via het internet, via een netwerk, met

Nadere informatie

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen.

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen. Statistiek Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het meeste (driemaal) voor, dus de modus is 5. (Kijk maar:

Nadere informatie

Voorbeeld casus mondeling college-examen

Voorbeeld casus mondeling college-examen Voorbeeld casus mondeling college-examen Examenvak en niveau informatica vwo Naam kandidaat Examennummer Examencommissie Datum Voorbereidingstijd Titel voorbereidingsopdracht 20 minuten van analoog naar

Nadere informatie

Communicatie over kleine en grote afstanden

Communicatie over kleine en grote afstanden Inhoud Communicatie over kleine en grote afstanden... 2 Analoge datatransmissie... 3 Amplitudemodulatie... 4 Frequentiemodulatie... 8 Digitale datatransmissie... 10 Amplitudemodulatie... 10 Frequentiemodulatie...

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur

Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.

Nadere informatie

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b

Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen Wiskunde 2, 2DM60 College 2b Ruud Pellikaan g.r.pellikaan@tue.nl /k 2014-2015 Lineaire vergelijking 2/64 DEFINITIE: Een lineaire vergelijking in de variabelen

Nadere informatie

De Blu-ray Disc. Uitwerkingen opgaven. Een vakoverstijgende opdracht voor 5 havo en 5/6 vwo. Jean Schleipen Philips Research, Eindhoven

De Blu-ray Disc. Uitwerkingen opgaven. Een vakoverstijgende opdracht voor 5 havo en 5/6 vwo. Jean Schleipen Philips Research, Eindhoven Een vakoverstijgende opdracht voor 5 havo en 5/6 vwo (natuurkunde, wiskunde, elektrotechniek, meet- en regeltechniek) Jean Schleipen Philips Research, Eindhoven Opgave 2 = x 2 3 + x 2 2 + x 2 + x 2 = 4

Nadere informatie

Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd:

Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd: Soorten Personal Computers De drie meest voorkomende computers zijn: * Desktop * Laptop * Tablet Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd: Systeemkast Beeldscherm Toetsenbord Printer

Nadere informatie

Mediawijsheid wat zit er in mijn computer?

Mediawijsheid wat zit er in mijn computer? Mediawijsheid wat zit er in mijn computer? blz 1 Harde schijf HD CD/DVD/blueray lezer/schrijver Floppy disk FD Bus CPU Invoer en uitvoer apparaten Vast geheugen ROM Werkgeheugen RAM In de PC zitten de

Nadere informatie

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel)

Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) Talstelsels en getalnotaties (oplmodel) herhalingsvragen 1. Waarom werken computers binair? Omdat binaire computers veel makkelijker te maken is. De kans op fouten is ook veel kleiner. het spanningsverschil

Nadere informatie

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland

Handicom. Symbol for Windows. Image Manager. (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Handicom Symbol for Windows Image Manager (Versie 4) Handicom, 2011, Nederland Inhoud Inleiding... 2 1. Image Manager hoofdscherm...3 1.1 Onderdelen van het venster...3 1.2 Het scherm veranderen...3 1.2.1

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Een spoedcursus python

Een spoedcursus python Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het

Nadere informatie

Informatica: C# WPO 10

Informatica: C# WPO 10 Informatica: C# WPO 10 1. Inhoud 2D arrays, lijsten van arrays, NULL-values 2. Oefeningen Demo 1: Fill and print 2D array Demo 2: Fill and print list of array A: Matrix optelling A: Matrix * constante

Nadere informatie

Informatie toetsweek 2, leerjaar 1 juni 2014

Informatie toetsweek 2, leerjaar 1 juni 2014 Informatie toetsweek 2, leerjaar 1 juni 2014 Hieronder staat waar de toetsen over zullen gaan en wat je mee moet nemen, lees dit goed en neem alles mee wat meegenomen moet worden. Wiskunde: Rekenmachine

Nadere informatie

Geluidsanalyse: de Hollandse en de Marokkaanse [z]

Geluidsanalyse: de Hollandse en de Marokkaanse [z] een beknopte handleiding voor het werken met PRAAT Werken met PRAAT PRAAT is een programma dat werd ontwikkeld aan de Universiteit van Amsterdam. Hoewel het is gemaakt om spraak te analyseren, heeft het

Nadere informatie

10. Pagina-instellingen

10. Pagina-instellingen 10. Pagina-instellingen Voordat u begint met het schrijven van een document in het programma Writer, is het raadzaam eerst te bepalen hoe het er uiteindelijk uit moet komen te zien. In deze module leert

Nadere informatie

talstelsels F. Vonk versie

talstelsels F. Vonk versie 2016 talstelsels F. Vonk versie 3 29-7-2016 inhoudsopgave 1. inleiding... - 2-2. binair... - 4-3. hexadecimaal... - 9 - intermezzo: RGB... - 12-4. octaal (vwo)... - 17-5. bonus opgaves... - 20-6. wat heb

Nadere informatie

DE MODULE FOTOGALERIJ

DE MODULE FOTOGALERIJ DE MODULE FOTOGALERIJ Inhoudsopgave Inhoud Pagina 1. INLEIDING... 2 2. PROCEDURE... 3 2.1. De module Fotogalerij openen... 3 2.2. Een galerij creëren.....4 2.2.1 Een galerij openen....4 2.2.2 Een galerij

Nadere informatie

HOOFDSTUK 5: Digitale audio

HOOFDSTUK 5: Digitale audio HOOFDSTUK 5: Digitale audio 1. Geluid geluidsgolf wat drukwisselingen in bepaald medium (geen luchtledige) longitudinaal (in richting van energie) eigenschappen golflengte (en dus frequentie) bepaald toonhoogte

Nadere informatie

CMS (Content Management Systeem)

CMS (Content Management Systeem) CMS (Content Management Systeem) CMS Verise 1.3 Datum: 3-12-2006 Uitleg gebruik content management systeem van TecTronics. Hoofdstuk 1: Eerste contact met CMS (Content Management Systeem) Het systeem

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen

vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen Hoofdstuk I Lineaire Algebra Les 1 Stelsels lineaire vergelijkingen Om te beginnen is hier een puzzeltje: vandaag is Annie twee jaar jonger dan Ben en Cees samen over vijf jaar is Annie twee keer zo oud

Nadere informatie

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je

Leest hij eerst de eerste kolom van boven naar beneden, dan de tweede enzovoorts, dan hoor je Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal vier vierkantjes schrijft iemand letters. In iedere rij en in iedere kolom komt zo één A, één B en één C, zodat

Nadere informatie

Matrixalgebra (het rekenen met matrices)

Matrixalgebra (het rekenen met matrices) Matrixalgebra (het rek met matrices Definitie A a a n a a n a m a mn is e (m n-matrix Hierbij is m het aantal rij van A n het aantal kolomm (m n noemt m de afmeting( van de matrix A We noter vaak kortweg

Nadere informatie

Netwerk Interfacing Data Logging.

Netwerk Interfacing Data Logging. Handleiding Netwerk Interfacing Data Logging. EduTechSoft.nl 2009-2010 H.O.Boorsma. Pagina - 2 - Netwerk Interfacing Data Logging Pagina - 3 - Inhoud Inleiding.... 4 Beschrijving van het programma....

Nadere informatie

Voorbeeld casus mondeling college-examen

Voorbeeld casus mondeling college-examen Voorbeeld casus mondeling college-examen Examenvak en niveau informatica havo Naam kandidaat Examennummer Examencommissie Datum Voorbereidingstijd Titel voorbereidingsopdracht 20 minuten van analoog naar

Nadere informatie

Dit moet je weten voordat je een LED Display gaat aanschaffen

Dit moet je weten voordat je een LED Display gaat aanschaffen Dit moet je weten voordat je een LED Display gaat aanschaffen Zijn alle LED displays hetzelfde? - Het antwoord is nee! Er zijn zeer grote verschillen tussen LED schermen en wat je niet weet kan nare (financiële)

Nadere informatie

Practicum complexe stromen

Practicum complexe stromen Practicum complexe stromen Experiment 1a: Een blokspanning over een condensator en een spoel De opstelling is al voor je klaargezet. Controleer of de frequentie ongeveer op 500 Hz staat. De vorm van het

Nadere informatie

Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem

Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Quantum-computing toegepast op het n-queens probleem Erik Jongsma 5 Seminar Computational Algorithms Leiden University september Introductie Abstract Quantum-computing is een onderwerp binnen de informatica

Nadere informatie

Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd:

Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd: SAMENVATTING HOOFDSTUK 1 Een computersysteem De twee meest gebruikte modellen computers zijn: * Desktop * Laptop Een desktopcomputer kan uit de volgende onderdelen zijn opgebouwd: Systeemkast Beeldscherm

Nadere informatie

Beginnen met de kaart

Beginnen met de kaart Beginnen met de kaart Hierboven zie je het scherm zoals je dat ziet wanneer je een formaat en thema geselecteerd hebt en begint met een blanco kaart. Raster Wanneer je dit aanklikt verschijnt er een raster

Nadere informatie

0 of laag niveau V verboden zone 1 of hoog niveau. Voorbeeld van een digitaal signaal als functie van de tijd

0 of laag niveau V verboden zone 1 of hoog niveau. Voorbeeld van een digitaal signaal als functie van de tijd 5. Herhalingsvragen 1. Leg met eigen woorden en figuren uit: Wat is het verschil tussen analoog en digitaal? Analoog is continue, er zijn oneindig veel mogelijkheden tussen minimum en maximum. Digitaal

Nadere informatie

kangoeroe TIP: Na hoeveel minuten is de halve les voorbij? A half twaalf B twaalf uur C tien over twaalf D half een E twintig over twaalf

kangoeroe TIP: Na hoeveel minuten is de halve les voorbij? A half twaalf B twaalf uur C tien over twaalf D half een E twintig over twaalf [1] Delen, 2010, Niveau *, Tijd Om tien voor twaalf begon de les die 40 minuten duurde. Precies in het midden van de les vloog er ineens een vogel de klas binnen. Hoe laat gebeurde dat? TIP: Na hoeveel

Nadere informatie

(door ing. P.H. Stikker)

(door ing. P.H. Stikker) MAGISCHE VIERKANTEN TYPEN EN VOORBEELDEN (door ing. P.H. Stikker) Versie: 11-02-03 1 Voorwoord Dit document is opgesteld om een overzicht te krijgen van alle type magische vierkanten. Hopelijk is de lijst

Nadere informatie

Scannen met de kopieertoestellen

Scannen met de kopieertoestellen Scannen met de kopieertoestellen Met sommige toestellen kan je ook scannen Welke en waar: elk kleurenkopieertoestel (mediatheek blok R, blok P, AD, OLB, hemelrijk + secretariaat hemelrijk +AD de 3165 met

Nadere informatie

Afbeeldingen - formaat aanpassen

Afbeeldingen - formaat aanpassen Wat leer je in dit hoofdstuk: - Twee nieuwe manieren om foto s in je webshop te plaatsen - Hoe je het formaat van afbeeldingen kunt aanpassen Eindresultaat Een foto met de juiste afmetingen met een goede

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

1. Vectoren in R n. y-as

1. Vectoren in R n. y-as 1. Vectoren in R n Vectoren en hun meetkundige voorstelling. Een vector in R n is een rijtje (a 1, a 2,..., a n ) van reële getallen. De getallen a i heten de coördinaten van de vector. In het speciale

Nadere informatie

BSA MATRIX IN EXCEL Handleiding

BSA MATRIX IN EXCEL Handleiding BSA MATRIX IN EXCEL Handleiding P. Haemers tst 3103 ICS / Functioneel beheer BSAMATRIXINEXCEL versie RedwoodExplorer.doc Plaats: Leiden Datum publicatie: 02-02-2007 Inhoudsopgave INLEIDING...3 STAP 2:

Nadere informatie