1. Gegeven is een kansboom waaruit er initieel drie mogelijkheden zijn: een kans op C ( 1 3

Transcriptie

1 . Gegeven is een kansboom waaui e iniiee die mogeijkheden zijn: een kans op C ( 3 ) en dan nog wee veakkingen, ek van deze veakkingen zijn ook nog eens opgespis in especieveijk A en B, angs de ene kan, en D en E angs de andee kan, de kans op A as je in de eese veakking bevind is ook gegeven ( 2 ). A. P (A C c ) [0, 2 ] B. P (D E) = C. P (A c ) 2 D. 3 5 = We ekken wiekeuig baen ui een une die wee ode, wee bauwe en één goene ba beva. Noem R(k) he fei da je een ode ba ek bij ekking k (especieveijk B(k) en G(k) ). Wek van de vogende beweingen is juis? A. (R(3) B() G()) > (R() B(3) G(3)) B. (R(3) B() G()) < (R() B(3) G(3)) C. (R(3) B() G()) = 3 D. (R() B(3) G(3)) = 2 3. Gegeven is da E(X) = E(Y ) = 0, da va(x) = va(y ) =,va(xy ) = 3 en de coeaiecoëfficiën is geijk 2, wa is cov(x 2, Y 2 ). A. 2 B. 4 C. 6 D. Geen van bovensaande

2 !/ b J. / /i\ :. /! \,... v \ J /!\ / / \ J ) c. h, ". ) f ï.. " 7, " p : ) /,_ D.. "" 0 J. (.. f. j _A,, D J "i\.... J A G,). o _,., ( c, : :;; J )( (.;, } :u... " L. L, f. ),., /. J.( JC, J J!o J ( F (/... 0 h V... L. b ":> V \... j J c. i..j 9 b:.... v. T. ""bb,_ i 2

3 . ( e ) ( B ) ; D ) ). = " Y.. <. b Y,. " /_.," ij,j.. B. L ":S y, B ";.S /..., > 2. J,\ [\ (. B B. }. / B./ ()., /.;.. " ""P" ::=. ) j n J,;,," 7 b,.,, i

4 ,,...,fz. {, ) _f B ( >4},= Ez.a= = y)) k, )!_ = T j _f 2 = fzx. 8 b,7 _ç(a. ff@ i j! _) d _ = } J 2 E ( 2) [ i, j j. " T T " " " "... > T T f T ; =

5 4. Een winke waabij he aana kanen pe uu een poissonpoces is me empo vijf kanen pe uu, he aana goedeen de kanen kopen is geijk aan X k, deze is geomeisch vedeed me paamee p = 5. Wa is he vewache aana goedeen da in he aase haf uu voo suiingsijd za vekoch woden? A. 2.5 B. 0 C. 20 D Een seekpoef wod uigevoed onde 525 Begen en aan hen wod gevaagd of ze de Begische vag zuen aanbengen op hun wagen as de Rode Duives de finae van he WK haen. Hiebij anwoodden 53 Begen posiief. Om een idee e hebben van hoevee vaggen zuen moeen voozien woden, voeen we een hypohesees ui me as nuhypohese da p 0 < 7%, waabij p 0 eche paamee is van de Benouii vedeing. Bedoeing is een Wades ui e voeen me significaieniveau 5%, je wi ween as je de nuhypohese kan vewepen. Di doe je dus via een eenzijdige Wades A. We kunnen H 0 vewepen en he effecief significanieniveau is 0, 93%. B. We kunnen H 0 vewepen en he effecief significanieniveau is 0, 27%. C. We kunnen H 0 nie vewepen en he effecief significanieniveau is 0, 93%. D. We kunnen H 0 nie vewepen en he effecief significanieniveau is 0, 27%. 6. Een oevaige veandeijke X is unifom vedeed op {, 2, 3} een oevaige veandeijke Y is unifom vedeed op [, 3]. Wek van de ondesaande uidukkingen is waa: A. va(x) = 2va(Y ) B. P (X 2) = P (X > 2) C. P (X 2) = P (Y 2) D. P (X = ) = P (Y = ) 7. De kans op egen mogen is 40%, de kans op egen ovemogen is 30%. Wa is de kans da he mogen of (incusieve) ovemogen za egenen? A. 55% B. 58% C. p [30%, 70%] D. p [40%, 70%] 8. Gebuik de ongeijkheid van Chebyshev, aan wa is: P (0 < X < 2E(X)) geijk? A. P (0 < X < 2E(X)) 2 E(X2 ) E(X) 2 B. P (0 < X < 2E(X)) 2 E(X2 ) E(X) 2 C. P (0 < X < 2E(X)) va(x) E(X) 2 D. P (0 < X < 2E(X)) va(x) E(X) 2 Page 2

6 ... j i..""/ ; \[... U!) m OA ) )( J J J ii <. /) (),,. " J.. J LJ J_f4nsf fffiiiiïf J>. " &! J,...,. i",) 5..j!" > " J / 5 >... >_ "L... "... i? cá!:: \ cif. ) " OJ " /.... O,...,.M p "..::..! " f,e. n.,..). ) x. :0.::;;> g J g_ Î" /... 2 D< " " ( > (

7 " "

8 i i f T

9 i \ i..._..._ i_,._.,, = _ " " :,...., T _; f ;

10 :! i : j T f J! [

11 f h j.. i ) i {[. 4 i ) éf d!4 k, f.iqx) k_) p ;z, a.. J _ i k. i < L Jo! J6J ( 9 _ f.idje x }2. {.) i Re " Q. K _ E(}("! $ j EJ Ov... (v) k J(,,>: }i, [{x_) J_ E (>). f (;9. f T L i f ; E( ) E. yf. = u i " Ji (xf.."" > _" T > f. ff _.." f. i T "", ". f

12 9. Een 99, 5%beouwbaaheidsineva voo een seekpoef me E(x) = µ en gegeven vaianie= σ 2, is gegeven doo: A. (X n 2, 8σ, X n 2, 8σ) B. (X n 2, 58 σ n, ) C. (, X n 2.8 σ n ) D. (X n 2, 58 σ n, X n 2.58 σ n ) 0. Gegeven: een gafiek me een disibuiefuncie geekend, weke seing is juis: A. q( 2 ) = 5 2 B. P (X = 2) = 2 C. P (X 4) = 0 D. Geen van bovensaande. Je gooi me een dobbeseen en se de vezameingen A,B en C as vog op: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6}, C = {4, 3, 2, }, weke is ogisch onafhankeijk? A. (A B) en C B. A, B en C C. A en (B C) D. (B \ A) en C 2. Je se vijf mensen de vaag een scoe e geven op 0 voo de voedsekwaiei in Sudenen Reso De Bug, gegeven is da vie van de waaden: 2,3,7 en 8 en zijn, een mogeijk coece boxpo wod gegeven doo: 3. Weke gafiek is deze voo een momenenfuncie as gegeven is da E(X 2 ) > 0 en X 0 A. B. Page 3

13 i T. o, 7 [, f ". f

14 [ [ : j. T..... ihhj.. JHH "......J j..._., ï. e ; ifj i...

15 ! f j J T! j L T f f ; L

16 i H, c =========== T!! ) [,Jn h 4_. =. [i X j fop J _T, f > E ( x 2} = iî ) ( o ( d _,,_ i_ i, J : J., d_;iih!q. f. (. _,_,. ; : f _ Î j c. " i.... L ;.. ;, i T; i,.j....,. i i j i i T T.. i T

17 4. Vie veschiende esen waavoo he aanvaadingsgebied is voo gegeven, gevaagd: weke es heef de keinse onbeouwbaaheid? A. δ B. δ 2 C. δ 3 D. δ 4 5. Beeken de fisheinfomaie voo een sandaadnomae vedeing me µ = 0 en σ > 0. A. σ 2 B. 2 σ 2 C. n σ 2 D. 2n σ 2 6. X en Y zijn onafhankeijk en beide unifom vedeed op [, ]. U = X Y en V = X Y, weke seing is coec? A. U en V zijn onafhankeijk B. U en V hebben dezefde maginae funcie C. f (U,V ) (u, v) = 4, me u v < 2 D. Geen van bovensaande 7. B 0 en B zijn de maximaeikeihoodschaes van β 0 en β van de ineaie egessie, weke seing kop. Veondese da β 0 en β ongecoeeed zijn. A. B 0 en B zijn onafhankeijk B. B 0 is een nieconsisene schae C. B 0 B is nomaa vedeed D. Geen van bovensaande Page 4

18 T f,,.... i,, f ii i...,, i,, ; i..j.jit,..., _J if.. i!....,_

19 ! f j H_LJ _.! ï4!_j_ ihhhiil 4!L_L, i _,_!WL _,_ J i < W 4iWL e. " L i ", f.. " nhhwl f,.

20 j )( Y j \ d j }j::=:=:=::=, J U = 8 { 2 U _ T! jj } f P(ie x ; j4 f = i j. f P.:i :z. ====== = T u J L i :\f L.JbVi. V...:.A " h f, i. /. (b % f& ::..W :. } : j (f(" Î., <_._.!, M. _, ;Y.;)? u v), u J. v <!. = \J Vu,v), f. j o.. j f : " T : 2 f 7 \),_ =: i i ; v.. v > f = f UJ,y ) a, = i i,_,_... 2 H,_. Jï( ij,, uj.,.. _ :_ i, f,_.! T T!.&...! L... >

21 ,. T L. h ] T inf:".y w o 3i. 2n >,.., A X,..,,,, ",., B o, Î... m. f R.i= bwj DJJJJk.. JJ _ Vf Lp _ f jl....;_.. L;:.: f Cf = :_: f _,,_. ) 4 L! T T i Î T f f i,_ c > >,,

22 8. X is binomiaa vedeed me gooe n, de seekpoef besaa ui N expeimenen. Geef de ML van de kans op success p en de geschae sandaadfou. A. B. C. D. x( x) n x( x) nn x( x) n x( x) nn en n k= X k nn en n k= X k en nn n k= X k n en n k= X k n 9. X en X 2 zijn sandaadnomaa vedeed en ongecoeeed. Y χ 2 vedeed me 4 vijheidsgaden. Weke uispaak is vas? A. E(X 2 X 2 2 ) =va( Y 2 ) B. 2X 2 3X2 2 is χ2 vedeed me 5 vijheidsgaden C. X 2 X2 2 heef een Gammavedeing me α = en β = 2 D. X 2 X2 2 Y is χ2 vedeed me 6 vijheidsgaden 20. MaLAB vaag, kwam e uieindeijk op nee om de S n (seekpoefvaianie) van een wiekeuige aay X e beekenen me X = 4 andn(n, ). We aen n goe en goe woden (maa nie goo genoeg om numeieke fouen e vemijden), zoda S n convegee naa? A. B. 2 C. 4 D Je gooi een eeijk munsuk, je gooi vogens een geomeische vedeing, as je kuis gooi dan sop je (=succes), as je mun gooi dan gooi je opnieuw (=faen). Je neem he aana faen en noem di N. Je kijg ( N 2) euo, wa is de vewachingswaade van he aana euo s die je kijg. A. B. 2 C. 2 D De kans op egen is 3, as he nie egen is de kans da Kaen gaa joggen 2 3, as he egen gaa Kaen zeke nie joggen. Gegeven da Kaen nie gaa joggen, wa is de kans da he egen? A. 2 3 B. C. 3 5 D. Geen van bovensaande Page 5

23

24 ,,_ >". () h j./.,, i i,_ < (?) >=,u " f! = v 2. ) h\a!.! i i [ " T,_ " T i,_,_,_.

25 _ L!!,/;,_i."f> Ri p. "kz,,w\jv W>.J,.., : j&. A!\!?,...,_. "> n _ {ó. Á (./" : j!,j;._,"ii u i! k,n!á,., n..".,...,.,,"",, :H".Y.L j;j:l:: ÖJJ Y.L ;. i J.., :> H x "" 0 J, : A, ii,_ f i ( fh c > " ] ", " b n ij ), io.. _ = ::: f. ( : 4 4 U\b JJc B ",,) L.. J., " i: f f..j 4. f..l i.. i._ f : _...,_.,... > ijf " 4f! _,, :...

26 T

27 j!! j f.. i_j_ L H!J_j 4 L " L.. f,_ fhh== i!l.. f L i L ill H! ihj_ L L... ". < L _j j!!

28 23. Gegeven een gammavedeing me α = 3 2, wa is de maximaeikeihoodschaes van Bea? A. 3 P ix n B. 2 3 X n C. X n D. Geen van bovensaande 24. Deze vaag had e maken me een condiionee funcie waavan de X vedeing een exponeniëe vedeing was (denk ik) en condiionee op X = x is Y was unifom vedeed ove [0, x]? A. F x en F y zijn onafhankeijk B. Y is exponeniee vedeed me paamee β C. Geen van bovensaande 25. We nemen een seekpoef X, X2,..., X5 me goe 5. Eke X k is nomaa vedeed me µ = 2 en σ 2 = 5. Weke uispaak is coec: (S 2 5 is de seekpoefvaianie) A. (X X2 X3 X4 X5) 2 en S 2 5 B. cov(x, X 5 ) < va( X 5 ) C. S 2 5 is χ2 vedeed me 4 vijheidsgaden D. Geen van bovensaande zijn gecoeeed Page 6

29 p i T T j. [ L f L > i.! _..,..,. > _,.. f

30 e, T i im. f( JJ. L j f n }c o LiÇ J n)c. j k. J"x.< p. 7J = j ==" [5 w X A 4. i [!! > f.,, C e > T

31