Extra oefening ij hoofdstuk a Zij krijgt 8 67 8 960, euro. 6 Dat zijn 0, 87 06 64 kiezers. c Je het dan 0 4, 7 gram asterdsuiker nodig. 8 d In een jaar zitten 600 4 6 = 6 000 seconden. Er sterven per jaar 600 mensen aan AIDS. e Hij heeft de artikelen verkocht voor 9 euro inclusief BT. 9 a 0,9 c 748,9 60 4 a Jansen doet er = 7 minuten over. 0 60 4 De Vries doet er = 7 minuten over. 9, 60 4 c Jansen doet = 0 minuten over de afdaling. 7 60 4 De Vries doet = 8 minuten over de afdaling. 80 Jansen wint de wedstrijd met minuut voorsprong. 4a Het herpesvirus is 0 0 mm = 0, 000000000 mm lang. De coli acterie is 0, 00 0 0 = miljoen keer groter dan het herpesvirus. a De oppervlakte van het likveld is π 0, 0, 04 mm. 4 cm = 400 mm, er passen dus 400 0, 04 7 likvelden in de oppervlakte van 4 cm. c Er zitten ongeveer 7 0 = 7 0 cellen in het vloeistofmonster. d + 0,0 = 0, er zitten dus ongeveer 0 70 = 6, 66 0 6 cellen in ml vloeistof.
Extra oefening ij hoofdstuk a Kies t van tot en s van tot 0. c Kies q van 00 tot 00. Kies x van 4 tot 6 en y van 0 tot. De minimale inhoud is nul liter en de maximale inhoud is 800 liter. Kies dus van 0 tot 800. a 40 minuten is de tank leeg dus kies t van 0 tot 40. atuurlijk kies je t op de horizontale as. a 0g+ = g+ 7 g = 6 g =, kg Bij een gewicht van, kg zijn de veren even lang. De veren zijn dan 0, + = cm lang. 4a De oppervlakte aan het egin van de proef is cm. Om 9.00 uur is de oppervlakte 08, 8, cm. c Plot de grafieken y = 08, x en y =. Via intersect vind je x 9, 9halve uren. a ongeveer vijf uur is nog vijf cm aan acteriën over. d Om 9.00 uur geldt t = en O 070, cm. Om 9.0 uur geldt t = en O 060, cm. De oppervlakte neemt 0, cm af in dat half uur.
Extra oefening ij hoofdstuk a Van zijn vierde tot zijn zevende groeit hij elk jaar met zeven cm. Op z n vierde verjaardag was hij 0 4 6 7 7 7= 94 cm lang. c 40 lengte in cm 0 0 0 00 4 6 7 8 9 0 leeftijd in jaren 6a Maximum, 04 voor x 08,. Minimum 4, 04 voor x 08,. Maximum = 6, voor x =,. c Minimum 89, voor x,.
Oefentoets ij hoofdstuk en a Op het water ligt 000 000 0 = 0 cm olie. Er is 00 000 0, 8= 000 liter olie weggelekt. liter = dm en 00 km = 0 000 miljoen dm De olielaag is, dm : 0 000 dm =, 6 0 4 6 dm 0, 006 cm. a 60 9 74, uur De vlucht duurt 7 uur en 04, 60 8minuten. Eén uur en acht minuten is uur. De gemiddelde snelheid is 686 60 km / uur. a 60 000 0, 0 = 8 800 euro per jaar Per maand moet hij 8 800 7, euro etalen. Per jaar moet hij dan nog 8 800 0 = 7000 euro etalen. Hij heeft dan een hypotheek van 7 000 77 euro. 0, 0 Hij moet dus 60 000 7 7 = 77 euro aflossen. 64 000 4a Voor één foto is K nodig. 0 80 000 = 0 000 yte =, M dus ikita heeft genoeg geheugenruimte. 6 a Op --006 had dit land,, 04 6, miljoen inwoners. Plot y =,, 04 x en y = 9, en ereken met intersect het snijpunt. a ongeveer 0 jaar zal dit land,9 miljoen inwoners heen. c Op --00 had dit land,, 04 4, miljoen inwoners. Op --006 zijn er,6 miljoen. In 00 is de evolking met ongeveer 0000 toegenomen. 6a l in cm 00000 80000 60000 40000 0000 00000 80000 60000 40000 0000 c 0 7 9 7 9 7 9 h in cm h moet tussen 0 en 0 cm liggen. Er gaat maximaal 00 liter in de goot ij een hoogte van 0 cm. 7a In de maand maart was de toename het sterkst. In de maanden maart en novemer. c 0 + + 0 0 0 0 + 0 + + 0+ + 0 = 0 dus in 00 is de totale werkloosheid met 0000 gestegen. d Zowel in de periode van januari tot en met maart als in de maanden juli-augustus is er sprake van toenemende stijging. 4
Oefentoets ij hoofdstuk en e aantal 000 480 470 460 40 440 40 0 4 6 7 8 9 0 tijd in cm 8a Een rechthoek van ij 0 cm heeft een omtrek van cm en een rechthoek van ij cm heeft een omtrek van cm. Een rechthoek van ij cm heeft een omtrek van 4 cm en een rechthoek van 4 ij cm heeft een omtrek van cm. Plot y = x+ 0 x met x van 0 tot en y van 0 tot 0 en plot y =. Met intersect vind je x 7, en x 77,. De afmeting van de gevraagde rechthoek is,7 cm ij,77 cm. c Het minimum is,6 voor x 6,. Bij een reedte van,6 cm is de omtrek minimaal.
Extra oefening ij hoofdstuk a Dit wordt een faculteitsoom. Er zijn 4 = 4 verschillende samenstellingen mogelijk. c Dan zijn er 4 = 0 verschillende samenstellingen mogelijk. a Er zijn 0 6 ofwel één miljoen mogelijkheden. Er zijn dan nog 9 9 8 7 6 = 6 080 mogelijkheden. a Er zijn 4 = 6 verschillende vlaggen mogelijk. Er zijn 4 = 4 verschillende vlaggen mogelijk. 4 Er zijn 4 6 = 4 4 kortste routes. a In een assenstelsel is A het punt (, ). Er zijn 0 routes om van (0, 0) naar (, ) te komen dus zijn er 0 verschillende rijtjes met driemaal kop. 6 In een assenstelsel komt dat steeds overeen met het aantal kortste routes van (0, 0) naar (, ). Dit kan steeds op manieren. 6
Extra oefening ij hoofdstuk 4 a In tien gevallen gooi je drie zessen dus de zweetkans is 0 = 0,. 00 Deze zweetkans is = 0,. 00 8 c P(0 zessen) = ( 0 6 6 ), d ee, want slechts in vijf gevallen krijgt ze meer dan haar inleg. e aat alleen één tot en met zes meetellen en kies de eerste acht cijfers met toevalsgetallen die hieraan voldoen. oteer het aantal keer dat je zes tegenkomt. Herhaal dit honderd keer. a 4 4 P() = = 0, 4 P() = = 0, 4 P() = = 0, 4 P() = = 0, 4 a P( sterretjes) = = 0, 0667 6 P( lanco, sterretje) = 4 = = 0, 6 6 4 c P(BBBB) = 4 = 0, 0667 6 4 d a: = 6 6 9 : 4 4 = 4 6 6 6 9 4 c: 4 ( ) = 6 6 8 4a P(4 azen) = 4 = 0, 00008 0 9 960 P(4 harten) = 8 7 6 = 7 0, 009 0 9 96 c P(4 plaatjes) = 6 d =, 4 0 =, 0 9 9 0 00000 86040 9 0 006 798 7
Oefentoets ij hoofdstuk en 4 a 4 P() = 06, = 0, 96 c Er zijn zes mogelijke volgorden om twee wedstrijden te winnen en twee wedstrijden te verliezen. 6 P(VV) = 6 0, 6 0, 4 = 0, 46 a Het is gemiddeld drie van de vijf keer loos alarm. Er zijn tien volgorden waarij drie van de vijf keer loos alarm is. c 0 P() = 0 ( 0 46 ) ( ) =, d P() = ( 0 6 ) =, e P() = = 0, 88 8
Oefentoets ij hoofdstuk en 4 a schijf schijf schijf schijf 4 schijf F F F F F F F F F P() = = 0, 4 c a vier testen weet hij natuurlijk dat de vijfde schijf goed moet zijn anders was hij al eerder gestopt. De kans dat hij vijf keer moet testen is dus nul. d De volgorden zijn FF, FF, FF, maar ook FFF, FFF en FFF want dan weet hij dat de laatste goed is. Elk van deze zes volgorden heeft dezelfde kans. De gevraagde kans is dus 6 = 0, 6. 4 4a Elk akje wordt in vijf stappen ereikt. Om in akje B terecht te komen moet het kogeltje één keer naar rechts en vier keer naar links vallen. Er zijn dus vijf routes mogelijk. A:, C: 0, D: 0, E: en F: c P(D) = 0 ( ) = 0, d A B C D E F Je ziet dat het kogeltje nooit meer in A, E of F kan komen dus P(A) = P(E) = P(F) = 0. P(B) = P(D) = = en P(C) = = 4 e Om in F te vallen moet het kogeltje vijf keer naar rechts vallen dus ( 0, ) = 0, 004. f P(D) = 0 07, 0, = 0, a Er zijn 6 6 6= 6 verschillende uitkomsten mogelijk. Er zijn tien cominaties om som zes te krijgen namelijk ++, ++, ++, ++, ++, ++, ++4, +4+, 4++ en ++. P(som = 6) = 0 0, 046 6 c P(minstens één keer drie) = P(nul keer drie) = ( 0 4 6 ), d Er zijn cominaties om als product twaalf te krijgen namelijk 6, 6, 6, 6, 6, 6, 4, 4, 4, 4, 4, 4,, en. P(product = ) = 0, 0694 dus 6,94%. 6 9
Oefentoets ij hoofdstuk en 4 6a Er zijn dan 4 = 4 mogelijkheden. Met een rooster vind je zes keuzemogelijkheden. c Er zijn 6 = mogelijkheden want per tweetal kleuren kun je met de ene of de andere kleur eginnen. 7a Het is een experimentele kans dus een zweetkans. 0 P(tien keer raak) = 09, 0, 487 c Dit kan op tien manieren dus 0 09, 9 0, 0, 874 d P(hoogstens één misser) = P(nul missers) + P(één misser) = 0,487 + 0,874 = 0,76. e Je kunt negen groene en één rode knikker nemen. Je kunt dan tien pogingen simuleren door tien keer een knikker te trekken met terugleggen. roen stelt steeds een caramole voor en rood een misser. 60
Extra oefening ij hoofdstuk a Per - tegoed rente gestort ieuw tegoed 000 0 0 00 00 00 00 48 0 48 00 48 49,9 488 78,9 00 78,9 96,44 0 88,6 004 88,6 0 984,0 00 984,0 07,4 0 09, 006 09,,9 0 04,07 anktegoed in euro s 400 00 000 800 600 400 00 000 00 00 00 004 jaar 00 006 a Het jaar 988 ligt precies tussen 986 en 990 dus zullen de kosten ongeveer 846+ 9 = 7680, miljoen euro edragen. De toename van 994 tot 998 is 8 87 4 49 = 4 4 miljoen. De toename per jaar is 4 4 = 0 miljoen. 4 In 997 zijn de kosten ongeveer 4 49 + 0 = 7 768 miljoen euro. a 80000 aantal euro s 60000 40000 0000 940 90 960 970 980 tijd in jaren 990 Als je de trend doorzet zullen er naar verwachting in 00 ongeveer acht miljoen ioscoopezoeken zijn. c Als je nu de trend doorzet kom je uit op ongeveer 60 miljoen ioscoopezoeken. d De tweede schatting ligt 00 = 60% hoger. 8 4a Op t = is het aantal 4 000 en op t = 4 is het aantal 9000 dus een afname van 000 = 000 per jaar. a 4 jaar is het aantal nul. 6
Extra oefening ij hoofdstuk 6 a De groeifactor per jaar is 0,08 = 0,9. t A = 90 000 0, 9 met A het aantal insecten en t het aantal jaren na maart 00. c Op maart 00 zijn er ongeveer 76000 insecten want 90 000 09, = 7676. d Plot y = 90 000 0, 9 x en y = 4000 met x van 0 tot en y van 0 tot 00000. Met intersect vind je x 8,. Dus na acht jaar en 0, = 6 weken is het aantal insecten gehalveerd. t a B = 6, met B in miljoenen en t in jaren t S = 7, 004 met S in euro s en t in maanden na januari 00. c De groeifactor per vijf jaar is ( 0, 0) 0, 89. t V = 000 0, 89 met t per vijf jaar en V het aantal ton vis. a uv: steeds vier eraf dus lineair xy: steeds maal vier dus exponentieel kl: steeds vier erij dus lineair st: steeds maal dus exponentieel v= 4a+ 8 x y = 4 l = 4k s t = 8 ( ) c u 0 4 6 v 8 4 0 4 8 6 k 0 4 6 l 6 0 4 8 x 0 4 6 y 8 8 048 8 9 s 0 4 6 t 8 4 4 8 4a 00 liter olie weegt 0 = 9 kg dus 0 liter olie weegt 9 = 9 kg h in liters 0 0 40 60 80 00 g in kg 0 9 8 77 96 c g = 0 + 09, h d 09, h + 0 = 0 09, h = 8 8 h = 89, liter 09, a Bedrijf A: per 00 km is de toename 60 euro dus het hellingsgetal is 60 = 00, euro 00 per km. A: K = 40 + 00, k B: K = 00, k A: 00, 0 + 40 = 4 B: 00, 0 = 7 Karin huurde de auto dus ij edrijf A. c Plot y = 40 + 00, x en y = 00, x met x van 0 tot 00 en y van 0 tot 00. Met intersect vind je x = 00. Bij 00 km zijn eide edrijven even duur. 6
Oefentoets ij hoofdstuk en 6 a Bij een Budget aonnement kost het lenen van oeken, 0 + 00, = 6 euro en ij een Basis aonnement + 0, = 87, euro. Hij kan dus het este Budget nemen., 0 + 0, 0= + 0, 0, = 0,, 0 =, 9 0, Vanaf te lenen oeken kun je het este overstappen van Basis naar Budget. Je kunt natuurlijk ook y =, + 0, x en y = + 0, x plotten en via intersect dit snijpunt vinden. c, 0 + 0, 0 = 6 00, =,, = = 4 0, Vanaf 46 te lenen oeken kun je eter overstappen van Budget naar root. + 0, = 6 0, = = = 7 0, Vanaf 74 te lenen oeken kun je eter overstappen van Basis naar root. a c In 000 kwam aan deze toenemende stijging een eind. In acht jaar is de waarde toegenomen met 97 000 000 = 4600 euro. 46 00 Per jaar is de toename = 8, euro. 8 Op januari 996 was de waarde 0 00 + 8, = 79 6, 0 dus ongeveer e 80000,-. Als je op asis van de gegevens tot 000 de waarde van een vrijstaande woning gaat epalen met extrapoleren kom je veel te hoog uit in 00. a Over drie dagen is de toename tien cm, dat is cm per dag. De formule wordt dan l = 40 + d want het startgetal is 40. 0 De groeifactor per dag is 077 40 c Ine: l = 40 + 0 7, cm 0 Jos: l = 40, 077 84, 0 cm Het lijkt erop dat Ine gelijk heeft. ( ), dus de formule wordt dan l d = 40, 077. 4a tijd in min 0 0 temperatuur in C 89 8 7 069, ; 8 069, ; 7 07, 80 8 Het lijkt erop dat het niet exponentieel afneemt omdat de groeifactor per vijf minuten niet steeds dezelfde is. tijd in minuten 0 0 temperatuur lucht temperatuur water 80 8 7 verschil 7 0 0 c = 067, ; = 066, ; = 067, 7 0 Het temperatuurverschil lijkt dus exponentieel af te nemen. d t = : T = + 7 (, 0 67) 8, 7 C t = : T = + 7 (, 0 67) 7, 6 C Dit komt overeen met de temperatuur na 0 en minuten. 6
Oefentoets ij hoofdstuk en 6 e Plot y = + 7 0, 67 x en y = 0. Het snijpunt vind je via intersect: x 40,. Dus na ongeveer 40, 0 minuten is de temperatuur 0 C. a De groeifactor is 0, 0 = 09, per maand. t De formule is Z = 00 09,. Plot y = 00 09, x en y = 00 en via intersect vind je x, 4. De gemeente moet dus ongeveer maanden wachten. c achten op het natuurlijke proces kost 000 = 000,-. 00 00 Om via spoelen de hoeveelheid van 00 terug te rengen naar 00 duurt = 0 maanden. De kosten zijn dan 0 000 + 0 000 = 0 000,-. Spoelen is dus e 000,- goedkoper. 0 0 64
Extra oefening ij hoofdstuk 7 00, 8%in 990 00 jaartal enzinestations geldinstituten 990,8%,% 99,8% 0,% 997 6,0% 0,% 998 6,8% 7,8% 999 7,% 6,4% 000 7,7%,6% a 07 c In 000 namelijk met 4 7 = 4. a [0,00; 0,04> klasse frequentie cumulatieve frequentie [0,00; 0,04> [0,04; 0,09> 6 8 [0,09; > [; 0,9> 4 [0,9; > 8 [; 0,9> 0 c 0 cum. frequenite 0 0 0 0,0 0, 0, 0, 0, 0, gewicht in grammen d De mediaan zit ij waarneming /6 en is dus ongeveer 0,0. a modus mediaan gemiddelde groep A 0 0 0,7 groep B 7,7 groep C 7 Als je één waarde zou veranderen zal dat geen invloed heen op modus en mediaan dus het gemiddelde geeft hier de verschillen het este weer. 4a populatie populatie c d 4 6 7 8 9 0 4 Bij populatie één is de mediaan en ij populatie twee is de mediaan 8 dus populatie één heeft de grootste mediaan. Bij populatie één is de spreidingsreedte 4 0 = 4 en ij populatie twee is de spreidingsreedte 0 4 = 6 dus populatie één heeft de grootste spreidingsreedte. Bij populatie één is de kwartielafstand 8 = en ij populatie twee is de kwartielafstand 9 7 = dus populatie één heeft de grootste kwartielafstand. a Met de grafische rekenmachine epaal je dat het gemiddelde van merk A 69 gram is met standaarddeviatie 7,8 gram en het gemiddelde van merk B is 68,9 gram met standaarddeviatie,0 gram. Ja, van,0 gram naar 7,6 gram is een grote verandering. 6
Extra oefening ij hoofdstuk 8 a y 00 aantal meisjes 90 80 70 60 0 40 0 0 0 0 x 6 7 8 9 0 4 omtrek in cm De grafiek lijkt op een klokvorm dus zou er est sprake kunnen zijn van de normale verdeling. c Vuistregel : In interval (m s, m + s) = (7,6;,4) zitten 04, 4 + 68 + 86 + 7 + 04, 46 6 6 meisjes. 6 00 6% dus aan vuistregel wordt redelijk voldaan. 400 Vuistregel : In interval (m s, m + s) = (,7;,) zitten 400 07, 07, 8 meisjes. 8 00 96% dus aan vuistregel wordt ook redelijk voldaan. 400 Je mag dus concluderen dat de gegevens ij enadering normaal verdeeld zijn. a (m s, m + s) = (7; 77) dus volgens vuistregel is dat 9% van de pakjes. % weegt minder dan 7 gram dus 97,% weegt meer dan 7 gram. c 68% weegt tussen 74 en 76 gram (vuistregel ) en,% weegt tussen 76 en 77 (vuistregel ) dus 68 +, = 8,% weegt tussen 74 en 77 gram. a Invoeren op de rekenmachine van ondergrens nul en ovengrens 480 met m = 48 en s = 9 geeft 0,89 dus ongeveer 9% voldoet niet aan het wettelijk minimum. Verander het gemiddelde van 48 in 49 en de rekenmachine geeft 0,09 dus voldoet ongeveer 9% niet aan het wettelijk minimum. 4a Invoeren op de rekenmachine van ondergrens nul en ovengrens 000 en m = 8 en s = 46 geeft 0,098 dus ij ongeveer % evat het dagelijks voedsel minder dan 000 calorieën. Voer via Invorm als geied 0,7 in met m = 8 en s = 46 en je vindt ongeveer. De voeding evat dus minstens calorieën. 66
Oefentoets ij hoofdstuk 7 en 8 a Het zijn aantallen per 000 of 00 dus verhoudingsgetallen dus relatief. De Spaanse griep zorgt voor ongeveer zeven sterfgevallen per 000 inwoners extra dus ongeveer 6 6, 7 46 77 slachtoffers door de Spaanse griep. c In 98 waren levendgeorenen per 000 inwoners dus 6 6, = 66 levend georenen. Per 00 levend georenen sterven er tien dus ongeveer 6 6 0 = 6 6 ay s ereiken de leeftijd van jaar niet. a c d e Het ging alleen over Enschede en Zwolle. Klasse [0, 0> met als klassenmidden. Enschede: 49 + 68 + + 6 8 40 emiddelde = = 4, 78 78 Zwolle: 69 + 4 +... + 8 9 760 emiddelde = =, 4 Klasse 4 relatieve frequentie Enschede... 04 4 8 cumulatieve relatieve frequentie Enschede relatieve frequentie Zwolle [0, 0> 7,6 7,6 7, 7, [0, 0> 4, 4,,4 4 [0, 40>,,6 0, 6 [40, 0> 9,0 6,6 7, 67,7 [0, 60>,8 78,4,0 80,7 [60, 70>, 9, 9,4 90, [70, 80> 4, 97,8 8,7 98,8 [80, 90>, 00, 00 y 0 cumulatieve relatieve frequentie Zwolle somfrequentie in % 00 80 60 40 0 Zwolle Enschede x 0 40 60 80 00 leeftijd in jaren f Bij 0% kun je aflezen dat de mediaan voor Enschede ongeveer 7 en voor Zwolle ongeveer is. a Voer alle waarnemingen per klas in in je grafische rekenmachine. gemiddelde modus mediaan Q Q Klas A 4,8-4,,4 4,6 Klas B,44,7,,6 4, spreidingsreedte kwartielafstand standaarddeviatie Klas A,0, 0,8 Klas B,8,,0 c d Het gemiddelde geeft het este eeld. Klas B heeft een lager gemiddelde maar de longinhoudenspreiding is weer wat groter dan ij klas A. 67
Oefentoets ij hoofdstuk 7 en 8 4a De grafiek is niet symmetrisch dus zullen de vuistregels niet gelden. el liggen veel waarnemingen dicht ij het gemiddelde. aarschijnlijk is het geen aselecte steekproef geweest. 8+ c Het gemiddelde is = 00 en de standaarddeviatie zal ongeveer zijn. d Kies op je grafische rekenmachine als ondergrens 4 en als ovengrens ijvooreeld 000. Kies m = 00 en s = dan vind je 0,0007 dus slechts 0,0% heeft een IQ hoger dan 4. e Kies als ondergrens 90 en als ovengrens en je vindt 0,776 dus ongeveer 78% van de mensen heeft een IQ tussen 90 en. a 00 0 40 60 80 400 De nieuwe machine. c Oude machine: Ondergrens = 0, ovengrens = 40, m = en s = geeft 0,87 dus,9% weegt minder dan 40 gram. ieuwe machine: Ondergrens = 0, ovengrens = 40, m = 48 en s = 6 geeft 0,09 dus 9,% weegt minder dan 40 gram. d eruik Invorm en kies als geied 0,0. Oude machine: % weegt minder dan 0, gram. ieuwe machine: % weeft minder dan 8, gram. e Kies als ondergrens nul en als ovengrens 40, s =,. Door proeren kun je vinden dat als het gemiddelde 48 gram is, minder dan % minder weegt dan 40 gram. 68