Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte we 10 methode va steekproeftrekkig toe (vijf probabilistische e vijf iet-probabilistische methode) e zette we uitee hoe je ee steekproefomvag kut berekee. Oderzoekspopulatie Bij het uitvoere va ee oderzoek wil je meestal uitsprake kue doe die gelde voor ee grote groep mese of orgaisaties. De groep waarover je uitsprake wilt doe, oeme we de populatie. Bijvoorbeeld alle Nederladers va 18 jaar e ouder. Of alle Nederladers die i het bezit zij va merk X. Of alle bedrijve die ee vertegewoordiger i diest hebbe. Het is belagrijk dat je voordat je je oderzoek uitvoert de populatie helder beschrijft e afbaket. Alle gegeves die uit ee populatie te hale zij (zoals leeftijd, ikome, opleidigsiveau, koopgedrag, etc.) oeme we het uiversum aa gegeves. Het is belagrijk dat ee oderzoeker zich beperkt tot het achterhale va gegeves uit het uiversum die relevat zij voor het oderzoek. Steekproef Voor de meeste oderzoeke geldt dat iet de gehele populatie wordt oderzocht, omdat dit te duur is e te veel tijd kost. Er wordt da ee zogehete steekproef getrokke. Je oderzoekt da ee deel va de populatie, waarbij je a het oderzoek uitsprake wilt doe die gelde voor de hele populatie. Het is daarom belagrijk dat ee steekproef represetatief is voor de populatie. De meest represetatieve steek- 1
proef is die, die eve groot is als de populatie. Maar da is het eigelijk gee steekproef meer. Stel dat je oderzoekt hoeveel mese i Nederlad va 12 jaar e ouder dagelijks rookt, e dat je dit doet door het aa iederee i de populatie te vrage (wat atuurlijk odoelijk is). E stel dat je vidt dat 25% va alle Nederladers va 12 jaar e ouder dagelijks ee sigaret opsteekt. We oeme dit gevode resultaat de true value. Eigelijk is de true value i oderzoek altijd ee obekede waarde, omdat het odoelijk is om iederee uit de populatie i je steekproef mee te eme. Omdat ee steekproef (veel) kleier is da de populatie, is de kas groot dat de i de steekproef gevode waarde iets afwijkt va de true value (i de steekproef vid je bijvoorbeeld dat 24% rookt). I het algemee geldt: hoe kleier de steekproef, hoe groter de kas dat de steekproefwaarde afwijkt va de true value. Adersom geredeeerd: hoe groter de steekproef, des te groter de kas dat de steekproefwaarde de true value beadert (dit oeme we i de statistiek de cetrale limietstellig ). Als twee verschillede steekproeve aar dezelfde vraag e i dezelfde populatie geheel adere uitkomste geve, ligt dat hoogstwaarschijlijk aa te kleie steekproeve. Steekproefmethode Er zij diverse maiere om ee steekproef te trekke. Er zij probabilistische (aselecte) e iet-probabilistische methode. Bij de probabilistische methode heeft elk elemet ee bekede kas (iet gelijk aa 0) om i de steekproef terecht te kome. Dit is iet het geval bij ee iet-probabilistische methode. Bij probabilistische steekproeve is het daarom mogelijk om de betrouwbaarheid e auwkeurigheid i te schatte. I oderstaad kader worde i totaal tie methode va steekproeftrekkig toegelicht. Probabilistische methode (Ekelvoudig) aselect: elk elemet i de populatie heeft bij deze methode ee gelijke kas om i de steekproef terecht te kome (er zij dus gee restricties). Zoals bij ee lottotrekkig. Systematisch: op vaste pute (itervalle) wordt telkes éé elemet uit de populatie geselecteerd. Stel dat populatie bestaat uit 1.500 studete e je wilt ee steekproefgrootte va 300 studete. De steekproeffractie is da 1.500/300 = 1/5 e. Als je vervolges ee getal tusse 1 e 5 kiest (bijvoorbeeld 4), da worde de volgede elemete i de steekproef opgeome: 4, 9, 14, 19, 24,, 1499. Gestratificeerd ekelvoudig aselect: de populatie wordt eerst verdeeld i ee aatal groepe ( strata ). Bijvoorbeeld grote e kleie bedrijve of gezisgrootte. Uit deze groepe worde vervolges aselect elemete getrokke. Dit ka proportioeel of disproportioeel. Bij proportioeel wordt rekeig gehoude met de verdelig va de strata i de populatie e bij disproportioeel wordt dit iet gedaa. 2
Cluster: i de populatie worde ee aatal groepe, e vervolges aselect ee aatal subgroepe geselecteerd. Uit deze subgroepe worde alle elemete i de steekproef opgeome. Bijvoorbeeld: - Groepe: selectie va uiversiteite; - Elemete: alle eerstejaars die bij de geselecteerde uiversiteite staa igeschreve. Getrapt: hier geldt hetzelfde als bij de clustersteekproef. Echter, i plaats va dat alle elemete uit de subgroep i de steekproef worde opgeome (alle eerstejaars studete), wordt hieruit ee aselecte steekproef getrokke. Niet-probabilistische methode Coveiece sample: de steekproef wordt getrokke op basis va gemakscriteria. Bijvoorbeeld: je zet ee vragelijst uit i je LikedI-etwerk. De methode is ee serieuze bedreigig voor de validiteit va je oderzoek. Beoordeligssteekproef: dit is ee zogeaamde doelgerichte steekproef e hoort i pricipe thuis i de exploratieve fase va ee oderzoek (wordt veel gebruikt voor diepte-iterviews e groepsdiscussies). I pricipe wordt er gebruik gemaakt va gemaks-overwegige om de elemete te selectere, maar ze diee wel aa bepaalde voorwaarde te voldoe. Bijvoorbeeld als je iterviews met zware rokers wilt afeme. Mese die iet roke worde da iet i de steekproef opgeome. Radom walk: deze methode wordt igezet voor huis-aa-huis oderzoek. Eerst wordt willekeurig ee startadres bepaald. Vauit dit adres wordt ee vast criterium gegeve om het volgede adres te selectere (bijvoorbeeld: elk vijfde huis a het laatst bezochte adres). Seeuwbal: deze methode wordt toegepast waeer elemete i ee populatie moeilijk te bereike zij. Zoals directeure va grote bedrijve. Tijdes ee iterview met bekede lede va de groep ka gevraagd worde of zij de gegeves va adere lede uit de groep kue verstrekke, ezovoorts. Zo wordt de steekproef steeds groter. Quota: er wordt voor gezorgd dat de steekproef op va te vore bepaalde kemerke (dek hierbij aa leeftijd, ikome, etc.) dezelfde verdelig heeft als de populatie. Deze methode is iet aselect. 3
Steekproefomvag Ee steekproef diet groot geoeg te zij om voor de populatie represetatieve uitsprake te kue doe. Om de omvag va de steekproef () te kue bepale moete ee aatal stappe worde oderome: 1. De omvag va de populatie (N) moet worde bepaald. De omvag va de populatie is ee exter gegeve e is iet beïvloedbaar door de oderzoeker. Zoals het aatal iwoers va Nederlad va 18 jaar e ouder. 2. Het bepale va de mate waari het te oderzoeke gegeve i de populatie voorkomt (uitgedrukt i ee percetage). Deze mate is meestal iet beked e diet geschat te worde. Dit ka gebeure op basis va eerder oderzoek of ituïtie. Als het percetage iet is i te schatte, diet voor de zekerheid 50% aagehoude te worde. Dit levert de grootst mogelijke steekproefomvag op e sluit zo zoveel mogelijk risico s uit. 3. Bepaal de geweste (o)auwkeurigheid. Dit percetage geeft de mate aa waarbie je uitsprake wilt doe. Meestal gaa we uit va ee auwkeurigheid die tusse de 1 5% ligt (hoe kleier het percetage hoe groter de auwkeurigheid). Na put (4) kome we hier op terug. 4. Bepaal de geweste betrouwbaarheid waarover je uitsprake wilt doe. 95% betrouwbaarheid wordt het meest gebruikt, maar ook 90% e zelfs 99% kome voor. Bij deze percetages hoort ee bepaalde Z-score: 90% betrouwbaarheid Z-score = 1,65 95% betrouwbaarheid Z-score = 1,96 99% betrouwbaarheid Z-score = 2,58 Hoe moet je de geweste (o)auwkeurigheid e de geweste betrouwbaarheid u iterpretere? Stel dat we i ee steekproef vide dat 24% va alle Nederladers va 12 jaar e ouder dagelijks rookt. E dat we 90% zekerheid daar uitsprake over wille doe met ee (o)auwkeurigheid va 2%. Formeel kue we da cocludere dat: We met 90% zekerheid kue zegge dat het percetage rokers i de populatie tusse de 22 e 26% ligt (i.e. 24 mi 2% e plus 2%). Aders geformuleerd: Als we 100 steekproeve trekke i dezelfde populatie, zal de waarde va de uitkomst bij 90% va deze steekproeve ligge tusse de 22 e 26%. Wille we met ee hogere zekerheid (betrouwbaarheid) uitsprake doe, da beteket dit dat bij dezelfde steekproefgrootte de oauwkeurigheidsmarge toeeemt. Als we de oauwkeurigheidsmarge hetzelfde wille houde, beteket dat dat we de steekproefgrootte moete verhoge. Hieroder legge we uit hoe je de steekproefgrootte kut berekee. 4
Als je ee steekproefgrootte wilt berekee, moet je allereerst de grootte va de te oderzoeke populatie ischatte. Als deze groter is da 20.000, voer da oderstaade berekeig uit. Is de populatie kleier da 20.000, bereke da, de gecorrigeerde steekproefomvag (dit wordt verderop i dit documet toegelicht). Berekee va ee steekproefgrootte Bij het berekee va ee steekproefgrootte, zij twee formules relevat: o. = Z S x (a) S x = P Q (b) Waarbij: o. : gekoze oauwkeurigheid (zie put 3 hierbove); Z : geweste betrouwbaarheid (zie put 4 hierbove); S x P : stadaardmeetfout; : mate waari het te oderzoeke gegeve i de populatie voorkomt (zie put 2 hierbove); Q : Q = (100 P); ofwel: Q is de iverse va P. Stel, dat je gee idee hebt va de mate waari het te oderzoeke gegeve i de populatie zich maifesteert (P). Hierbove (oder put 2) gave we aa dat je da P op 50% moet stelle e Q is da ook 50%. E stel dat we ee oauwkeurigheidsmarge kieze va 5% (o. = 5) e dat we de geweste betrouwbaarheid op 95% stelle (Z = 1,96). We kue da met formule (a) de stadaardmeetfout (S x ) berekee: 5 = 1,96 S x ofwel: S x = 5 / 1,96 = 2,55 Omdat we de waarde va de stadaardmeetfout (S x ) u wete e ook die va P e Q, kue we formule (b) ivulle: 2,55 = 50 50 5
2,55 = 2.500 2,55 2 = 2.500 6,51 = 2.500 = 384 De beodigde steekproef bij 95% betrouwbaarheid e ee oauwkeurigheid va 5% is 384, als het elemet waar je uitsprake over wilt doe i 50% va de gevalle voorkomt. Als deze laatste verwachtig kleier of groter is, da wordt de beodigde steekproef kleier. Let er op dat het hier om de te behale steekproefgrootte gaat. Als de respos op ee equête 10% is, beteket dit dus dat je 10 x 384 = 3.840 equêtes moet uitzette. Het is teves mogelijk om de betrouwbaarheid te berekee op basis va de behaalde respos i ee oderzoek. Stel dat je met de hierbove geoemde uitgagspute ee respos op je equête hebt behaald va 200. Welk betrouwbaarheidsiveau hoort hier da bij? We vulle eerst formule (b) i: S x = 50 50 200 S x = 12,5 = 3,54 Vervolges formule (a): o. = Z S x 5 = Z 3,54 Z = 1,41 De Z-score (1,41) is kleier da 1,65. Dat wil zegge dat op basis va de bovestaade gegeves de betrouwbaarheid kleier is da 90%. 6
Gecorrigeerde steekproefomvag Als ee populatie kleier is da 20.000 elemete, verdiet het aabevelig om ee gecorrigeerde steekproefomvag te berekee. Dit doe je door eerst ee gewoe steekproefomvag uit te rekee (zoals hierbove waar we ee geweste steekproefomvag va 384 vaststelde). Als de populatie mider da 20.000 elemete telt, ku je aa de had va formule (c) de gecorrigeerde steekproefomvag ( ) berekee: = 1 + (/N) (c) Waarbij: : gecorrigeerde steekproefomvag; : berekede steekproefomvag coform formules (a) e (b) N : grootte va de populatie. Stel dat de populatie 1.000 elemete telt. De gecorrigeerde steekproefomvag bedraagt da: = 384 1 + (384/1.000) = 277 Bij ee populatie va 1.000 elemete bedraagt de gecorrigeerde steekproefomvag dus 277. Als je de gecorrigeerde steekproefomvag bereket voor ee og kleiere populatie (N = 500), da bedraagt deze 217. Bij 1.000 elemete moet je dus 27,7% va die elemete opeme i je steekproef e bij 500 is dit gestege tot 43,4%. Met adere woorde: hoe kleier de populatie, des te groter de steekproef i verhoudig tot die populatie moet zij. Bij ee populatie va 100 elemete moet je zelfs 79,3% va het aatal elemete va de populatie i je steekproef meeeme (i.e. 79 elemete). Nogmaals: je bereket de gecorrigeerde steekproefomvag allee als je populatie (aar schattig) kleier is da 20.000 elemete. Referetie(s) Slotboom, A. (1987), Statistiek i woorde: De meest voorkomede terme e techieke. Wolters-Noordhoff, Groige. Baarda, D.B., Goede, M.P.M. de (2006), Basisboek methode e techieke. Wolters- Noordhoff, Groige/Houte. 2017 EURIB (www.eurib.et) 7