Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a en de exponent is hier het getal 4. Eerst oefenen we met gehele exponenten om de rekenregels te leren kennen. Als er een spatie tussen de letters staat, dan betekent dat een vermenigvuldiging: a$b a b. Voor de invoer van de formule moet je dan een sterretje tikken als je keer bedoelt! Basisrekenregels voor machten Voor a en b ongelijk aan 0 gelden de volgende algemene rekenregels voor het werken met machten. Hierbij kunnen de getallen m en n (de exponenten) zowel negatief als positief, maar ook gebroken zijn. Ga onderstaande rekenregels nog eens na en probeer in gedachten even een voorbeeld erbij te bedenken. a m $a n a m a n a mcn a $a 4 a C4 a 7 a m a n amkn a 5 a a5 K a a Km a m 0 K 0
a 0 a a a0 a m n a m$n a 4 a $4 a a$b m a m $b m $a $a 7 a a b a b m am Km b m b a m bm a m 7 K 7. Rijtje om te bekijken a Ca 4 a Ca 4 a a a 4 a 7 Ca Kan niet verder opgeteld worden De vorm kan eventueel wel ontbonden worden in factoren Bij vermenigvuldiging kun je de exponenten optellen immers het is a$a$a $ a$a$a$a a 7 a 5 a a Bij een deling kun je de exponenten van elkaar aftrekken, immers het is a 5 a a$a$a$a$a a$a$a a a a 5 ak a Bij een deling kun je de exponenten van elkaar aftrekken, immers het is a a 5 a$a$a a$a$a$a$a a a a a0 Iets door hetzelfde delen levert. Verder geldt nog steeds de rekenregel van het aftrekken van de exponenten bij deling. Dus iets tot de macht 0 is ALTIJD.
a 4 a a Ca a Bij een macht tot een macht kun je de exponenten vermenigvuldigen immers het is a $a $a $a a Gelijke termen kunnen bijelkaar genomen worden.. Breuken in de breuk Hoe bereken je.. antwoord.. uitleg Het komt neer op de rekenregel: K K K K K 7 7 Je hebt dus een breuk in een breuk gekregen. Door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen en dit getal handig te kiezen, kun je de breuken in de breuk wegwerken: K K K.. uitleg Het komt neer op de rekenregel: K 7 $7 7 $7 7 7... 7 Je hebt dus een breuk in een breuk gekregen. Door teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen en dit getal handig te kiezen, kun je de breuken in de breuk wegwerken:
K $7 7 $7 7 Voorbeelden Ga zorgvuldig de volgende voorbeelden na.. voorbeeld Wat is het verschil tussen de volgende uitdrukkingen? $ $ K K.. antwoord Zie ook de basisrekenregels $$ $C C $C K K K $ K 9. voorbeeld a 5 a.. antwoord Je kunt op twee manieren redeneren met de rekenregels voor machten: 4
manier In feite staat er a 5 a a a a a a a a a a Je kunt dus boven en onder de breukstreep wegstrepen. manier Je kunt voor a ook schrijven ak en verder weer met de rekenregels werken. a 5 a K a 5 K a. voorbeeld.. antwoord a 5 $a K a 5 a K a 5 K a.4 voorbeeld a $a K5.4. antwoord a a K5 a K5 a K a.4. Aanwijzing Bij machten met negatieve exponent is er dus sprake van een deling..5 eenvoudig voorbeeld met getallen K5.5. antwoord Je kunt op twee manieren redeneren met de rekenregels van machten. Neem altijd de snelste manier. manier Je kunt op beginnen met hetgeen tussen haakjes staat eerst te vereenvoudigen en daarna te kwadrateren. Neem de rekenregels van de machten erbij. 5
K5 K5 K K4 4 6 manier Maar je kunt ook alles wat tussen haakjes staat eerst kwadrateren en dan komt het op het volgende neer: K5 $ K5 6 $ K0 6 K0 K4 4 6.6 voorbeeld met getallen $ 5 4 $5 $ K 5 K $5K 4 $.6. aanwijzing Zet machten met gelijke grondtallen bijelkaar. Er staat toch overal keer tussen dus de volgorde mag best veranderd worden. Werk achtereenvolgens de machten van en en 5 verder af met de rekenregels voor machten..6. antwoord 5 K 7 4 $K 4 5 $ $ $ 5 $5 K K 7 K $ $5 $5 7 0.7 eenvoudig voorbeeld met letters 6
a b c 0 a b 7.7. antwoord De teller en de noemer van de breuk bevatten gemeenschappelijke factoren die bijelkaar genomen kunnen worden. Let wel op dat er geen +-tekens mogen staan als je de volgende rekenregels toepast. Als er niets tussen de letters staat, betekent het dat er sprake is van vermenigvuldiging. a b c 0 a b 7.7.. aanwijzing Als er niets tussen staat wordt keer bedoeld. Werk alfabetisch alle letters af. Dus a b c 0 a b 7 a K K7 0 $b $c. voorbeeld met letters 5 x y K $ 5 7 x x y a K $ b K7 $ c 0 a$ b K4 $ a b 4 $ K y x.. aanwijzing Werk eerst de getallen af en vervolgens de letters alfabetisch. Merk op dat er uiteindelijk een minteken voorop komt te staan want K K. K.. antwoord 7 $x K 5$5 $ K $$ K $ x x$x K6 $ y K9 y K $y K 5$0 5 K $x5 K 5$ $$x $y K y 7
0 x5 y.9 voorbeeld Bestudeer de volgende regels zorgvuldig en verklaar ze voor jezelf met de rekenregels. Kijk eventueel nog even naar de rekenregels in de eerste paragraaf. K x 0 K x 0 K K 0 K K 0