Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 = 88, uren 3= 36 mensen 3, 60 = 9 minuten d = 60 uren = 0 kwartieren e 5 5 60 minuut 5a deel van 0 = 96 en 3 deel = 5 5 deel = ( : 5 ) 0 = 98, 0 euro en deel = ( : 5 ) 0 = 8,60 euro 5 5 Kees krijgt dan 3 deel. deel is gelijk aan 5%, dus Kees krijgt 3 5 % = 65 % 0 0 60 3 6a ( 70 : 9) = 0 e 03, 0, 75 = 0, 75 ( 70 : 7) 6= 60 f 9, 5 0, 69 3, 6 euro ( 8060 : ) 5 = 755 g 8, 5 = 970 oeken d, 375 5, = 3, 6 h 36 03, = 0, 8 vakantiedagen 7a 0,00067 0,0000 0,00039396 d 0,00005768830 8a,533863 0 3, 95 0, 69975 0 8 d,90773785 0 ladzijde 53 9a Klopt, eide uitdrukkingen zijn gelijk aan 6. Klopt niet, want aan de rehterkant van het = teken ontreken de haakjes. Er moet staan 9/(+5). Klopt niet, rehts moet staan ( 5 9) d Klopt niet, rehts moet staan ^3 + e Klopt niet, rehts moet staan *( + ½) f Klopt niet, rehts moet staan (3/)^ g Klopt, eide kanten heen als uitkomst h Klopt niet, rehts moet staan ( 7+ 8/( 3+ )) 30
Vaardigheden 0a x 0 y 5 De x-oördinaat van de top ligt tussen en, want in de tael zie je dat ij x = en ij x = dezelfde y-waarde hoort; die punten liggen dus symmetrish ten opzihte van de as van de paraool. Er liggen op de paraool punten oven de x-as en ook punten onder de x-as. In dat geval zijn er twee snijpunten met de x-as en dus heeft de vergelijking twee oplossingen. d x 0,3 0,,6,7 y 0,9 0,0 0,0 0,9 e Je voert in je rekenmahine de eide formules in: Y =X^ 3X + en Y =X. Neem als venster: X =, X =, Y =, Y = 5, Maak geruik van de optie INTERSECT van het CALC menu of van G-solv, ISCT. Je vindt de snijpunten (, 0707 ;, ) en (, 373373 ;, ) y= x 3 + 00 x WINDOW: X = 0, X = 0, Y = 300, Y = 300 De toppen zijn de punten ( 86, ; 933, ) en ( 86933, ;, ) De grafiek snijdt geen van eide assen. p = t t + 8 WINDOW: X = 0, X = 0, Y =, Y = Toppen: ( 83, ; 0, 7 ) en ( 8307, ;, ) Het enige snijpunt met de assen is de oorsprong O (0, 0) W = p p + WINDOW: X =, X = 3, Y =, Y = 3 Top: (, ) Er zijn twee snijpunten met de x-as: ( 09, ; 0) en ( 70, ; ) Het snijpunt met de y-as is het punt (0, ) 3 s= t t t+ WINDOW: X =, X = 3, Y =, Y = 3 Toppen: ( 0, 55;, 63) en (, ;, ) Er zijn drie snijpunten met de x-as: (, 50, ; ) ( 050, ; ) en (, 800 ; ) Het snijpunt met de y-as is het punt (,) 0 a Je lost de vergelijking x 3= x x op. Je vindt x 3x+ = 0 Hieruit volgt x = 3 + 9 = of x = 3 9 = x + = x + geeft x = x en dus x x =0 Hieruit volgt x ( x ) = 0en x = 0 of x =. Dus x = 0, x = of x = De vergelijking die je moet oplossen is = x. x 3 Hieruit volgt = x of x =. Dus x = of x = 3 3
Door elkaar ladzijde 5 a De gemiddelde snelheid is ( 3600 : 3, 8) 00 007 meter, dus ongeveer km per uur. De shaatser legt dus 3860 meter af in 3600 seonden. Hij deed dus over dit rondje ( 00 : 3860) 3600 3, 83 seonden. De snelste ronden zijn de ronden en 5. De gemiddelde snelheid is dan ( 3600 : 3) 00 65 meter, dus ongeveer 6,5 km per uur. De gemiddelde rondetijd tijdens de training is 33, 5 + 3, 5 + 33 + 3 = 3, 5 seonden. 8 De gemiddelde snelheid tijdens de training is (3600 : 3,5) 00 308 meter, dus ongeveer,3 km per uur. d 3 minuten en 0 seonden geeft een totale tijd van 3 60 + 0 = 790 seonden voor 0000 : 00 = 5 ronden. Wanneer elke ronde in even veel tijd wordt afgelegd is dat 790 : 5 = 3,6 seonden per ronde. e Bo de Jong doet dus 78,57 seonden over 0000 meter. Je wilt de afstand weten die hij in uur, dus in 3600 seonden aflegt. Je erekent dus ( 3600 : 78, 57) 0000 606. Zijn gemiddelde snelheid is dus ongeveer 6, km per uur. a Het vullen van het ad duurt dan drie keer zo lang als wanneer er drie kranen open staan dat is drie maal 0 minuten, dus uur. Als één kraan half open staat duurt het vullen keer zo lang als wanneer er één kraan open is (zoals ij opdraht a!), dus uur. Dan duurt het vullen vijf keer zo kort dan wanneer er een halve kraan open staat. Het vullen duurt dan dus een vijfde deel van twee uur en dat is 0 : 5 = minuten. d Het vullen gaat nu in 3 deel van de tijd. De tijdwinst is nu dus 5%. e Omdat één kraan het ad in één uur kan vullen is de inhoud van het ad is 60 maal 5 liter Dat is dus 900 liter. 3a De oppervlakte van de tuin van een hoekhuis is 5 + 6 5, 5 = 03 m. De ewoner van een hoekhuis moet voor 5+ + 05, + 6= 35, meter shutting etalen. De kosten voor een hoekhuis zijn dus 03 00, + 35, 35 = 38, 70 euro. De tuin van een tussenwoning heeft een oppervlakte van 6 5, 5= 33 m De ewoner van een tussenwoning moet voor 6+ 5, 5+ 6=, 5 meter shutting etalen. De kosten voor een tussenwoning zijn dus 33 0, +, 5 35 = 8, 70 euro. 38, 70 : 8, 70, 875 = 87, 5%, dus de ewoner van een hoekhuis etaalt 87,5% meer dan de ewoner van een hoekhuis. 3
Door elkaar ladzijde 55 a 35 vragen goed etekent dat je 70% van de vragen goed het. Je krijgt dan dus 70% van 9 punten en dan nog punt die elk kandidaat krijgt. Het ijfer wordt dan dus 07, 9+ = 73, Je tekent de punten (0; 7,5) en (50,0) in een assenstelsel. De verindingslijn van die punten snijdt die lijn y = 5,5 in het punt (3; 5,5).Er is dus een vershuiving van 3 5 = 7 punten, dus V = 7. Als V = 0 dan zou de kandidaat ( 35 : 50) 9+ = 73, halen (zie opdraht a). Als V = dan wordt, dan he je met 9 punten een 5,5. Dus de overige,5 punten van het ijfer moeten verdeeld worden over punten van de sore. Met een sore van 35 punten he je 6 punten meer dan 9 punten. Je krijgt dan dus als ijfer 55, + 6 5, 68, Het is dus mogelijk dat deze kandidaat een 6,6 haalt als V iets kleiner dan wordt gekozen. 33
ICT: Berekeningen met Exel ladzijde 56 a De tekst Nederland De oppervlakte van Nederland in 000 km 6 000 000 inwoners = 38 inwoners / km 000 km d Het getal uit C wordt met 000000 vermenigvuldigd en gedeeld door 000 maal het getal uit B; dit geeft de uitkomst van onderdeel e Dit geeft 38,0 f De evolkingsdihtheid is het grootst in Nederland Als ergens 9% BTW ijkomt, moet je het edrag met een fator,9 vermenigvuldigen. e 33,8 d e 9,00 e Sorteren inlusief of exlusief BTW geeft deze uitkomst. ladzijde 57 3a d =(+D$/00)*A3 Relatief etekent dat verwezen wordt naar dezelfde rij (of een vast aantal rijen hoger of lager); na kopiëren naar eneden wordt verwezen naar een lagere rij. Een asolute verwijzing etekent dat steeds naar hetzelfde rijnummer wordt verwezen, ook als de formule gekopieerd wordt. D$ wordt nu E$. Verwijzing naar kolom D wordt asoluut met $-teken: $D$ Klopt a d Bij een kwadratishe formule veranderen de toenames steeds met dezelfde stap. De kleinste waarde ij x =,5; deze waarde ligt tussen de nulpunten. Als x =,5, dan is x + 3x + = 0,5 Kies vloeiende lijnen en geen gegevensmarkering, want je zou de waarde in veel tussenpunten kunnen uitrekenen en dan ook een gladde grafiek krijgen. Kies nu geen lijn, maar wel gegevensmarkering. Geruik eventueel het talad Y-foutalken om staafjes te maken. 3
ICT: Berekeningen met Exel ladzijde 58 5a Na één jaar:,06q0000 00 = 9000 Na twee jaar:,06q9000 00 = 790 De shuld aan het eind van een jaar is de shuld eind vorig jaar vermeerderd met de te etalen rente en verminderd met de gedane etaling d =(+rente/00)*b3-etaling e na jaar; de erekende shuld is dan minder dan nul. 6a De hypotheek is in 6 jaar afgelost; dan is in de tael de shuld negatief geworden; in de grafiek zie je het rentedeel dan verandert van renteetalen naar rente ontvangen. Rente eerste jaar: 0,07 30 000 = 9360 euro; er resteert voor aflossing inderdaad: 000 9360 = 60 euro e.63 ladzijde 59 7a Voeg voor kolom G een nieuwe kolom in en vul in el G5 de volgende formule in: =D5/D; maak de el op zodat je drie ijfers ahter de komma ziet. Kopieer deze el naar G6:G33. Je vindt nu steeds als groeifator,07. De aflossing neemt jaarlijks dus met 7,% toe. Klopt; de jaarlijks toename van de aflossing in proenten is steeds gelijk aan het renteperentage. 8 Vooraf: je kunt de reeks datums in de A-kolom naar onder toe doorvoeren (zie ook de help-funtie): seleteer el A en A5; zet de muisaanwijzer (+) op de rehteronderhoek van el A5 en trek nu de reeks met de linkermuisknop ingedrukt naar eneden door. Dit kan ook voor de reeks in de F-kolom. a Samantha spaart jaarlijks 30 = 360 euro 0,3% Rente per maand etekent dat de rente in die maand 0,003 saldo is. Aan het eind van een maand heeft Samantha het eginedrag van die maand vermeerderd met haar inleg van e 30 en vermeerderd met de rente. d Voer de reeks datums in de A-kolom door tot april 0 en in de F-kolom tot januari 0. Bereken in el D3 het spaaredrag in feruari met ehulp van de formule =D. Kopieer de erekeningen in B:D naar het ereik B:D65.en de formule uit el G3 naar G:G7. Je ziet nu dat de reis op januari 0 e 968 kost en dat Samantha op april 0 e 3 gespaard heeft. Dit is dus niet genoeg. e Zorg voor meer overzih door in el G9 de formule =B65 in te voeren of door de rijen 0 tot 60 te verergen. Door proeren vind je dat Samantha maandelijks e 70,53 opzij moet leggen. 35