Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 6 pgave In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de funtie f. Deze grafiek staat ook twee keer op het werklad. a Shets de hellinggrafiek van f op het werklad. Neem aan dat de grafiek van f de hellinggrafiek van de funtie g is. Shets een gloale grafiek van g op het werklad. - - 5 - f - - - pgave Gegeven is de funtie f ( ) = 0, + 0,8-0,8 -,. p a Shets de grafiek van f en de hellinggrafiek van f. Bereken de helling van de grafiek van f in het punt A met A =. Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke positieve waarde van de helling gelijk is aan. pgave Gegeven is de funtie f ( ) = 0,5 - - 5 + 5. a Shets de grafiek van f. p Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke de helling minimaal is. p Punt A met A = en punt B liggen zo op de grafiek van f dat de hellingen in A en B gelijk zijn. Bereken in twee deimalen nauwkeurig de oördinaten van B. pgave In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de funtie - f ( ) =. + - - - a Shets de hellinggrafiek van f. - p Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor - welke de helling minimaal is. f p Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke waarden van de helling kleiner is dan - 0,5. d De grafiek van f is de hellinggrafiek van de funtie g. Bereken voor welke de funtie g een minimum heeft. 5 6 p pgave 5 Differentieer. a f ( ) = a - 6 + a g ( ) = ( - )( + ) h( ) = ( -) - ( + ) Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 5
pgave 6 Bereken de afgeleide. a P( q) = - 6q + 8q - 0 v t t t t ( ) = -5 ( - 8 + ) K ( ) = 6 ( - 6 + 5) pgave 7 Gegeven is de funtie f ( ) = ( -). p a Bereken algeraïsh de oördinaten van de toppen van de grafiek van f. p Stel algeraïsh de vergelijking op van de lijn k die de grafiek van f raakt in het punt A met A =. p Bereken de oördinaten van de punten van de grafiek van f waarin de raaklijn evenwijdig is met de lijn m: = 6-0. pgave 8 Gegeven is de funtie f ( ) = - +. p a Bereken algeraïsh de oördinaten van de punten van de grafiek van f waarin de raaklijn horizontaal is. p Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f ( ) = p meer dan twee oplossingen? pgave 9 Gegeven is de funtie f ( ) = - + - 5 +. p a De grafiek van f snijdt de -as in het punt A. Stel algeraïsh de vergelijking op van de lijn k die de grafiek raakt in A. p Bereken eat de etreme waarden van f. Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f ( ) = p preies één oplossing? pgave 0 Gegeven zijn de funties f p ( ) 6. p = - + p a Bereken algeraïsh voor welke p de grafiek van f p de lijn = raakt. p Bereken voor welke p de grafiek van f p meer dan één snijpunt met de -as heeft. De lijn k: = a + raakt de grafiek van f p in het punt A(0, ). Bereken a en p. p pgave Bereken algeraïsh voor welke waarden van p de funtie twee etreme waarden heeft. f = - + p - p ( ) Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 6
pgave Gegeven zijn de paraool = - + en de lijn l: = +. De lijn = p met 0 < p < snijdt de paraool in het punt A en de lijn l in het punt B. Zie de figuur hiernaast. a Neem p = en ereken de oppervlakte van driehoek AB. p Bereken algeraïsh voor welke p de lengte van het lijnstuk AB maimaal is. 5p Bereken algeraïsh de maimale oppervlakte van driehoek AB. l B A = p p pgave Een farikant maakt dozen zonder deksel. Deze dozen worden gemaakt uit rehthoekige stukken karton van 0 ij 80 m. De hoogte van de dozen is m. Zie de figuur hieronder. 80 0 a Bereken de inhoud van de doos als = 0 m. p Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke waarden van de inhoud gelijk is aan 50 dm. 5p Bereken met ehulp van differentiëren voor welke de inhoud maimaal is. Geef het antwoord in twee deimalen nauwkeurig. pgave In de figuur hiernaast is de paraool = - + + 5 met de rehthoek ABC getekend. Hierij is A het punt (p, 0) met 0 < p < 5, ligt B op de paraool en C op de -as. p a Bereken algeraïsh voor welke waarde van p de omtrek van de rehthoek maimaal is. 5p Bereken met ehulp van differentiëren voor welke waarde van p de oppervlakte van de rehthoek maimaal is. Rond je antwoord af op twee deimalen. C = - + + 5 B A p 5 Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 7
Werklad ij opgave Naam:...... Klas:... a 5 5 f f - - - - - - - - - - - - helling Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 8
Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 7 pgave Hans gooit met een gewone doelsteen en een viervlaksdoelsteen. Bereken de kans op a het vershil is het produt is de som is meer dan en minder dan 6. pgave Frank gooit met drie doelstenen. Bereken de kans dat p a de som 7 is p de ogenaantallen gelijk zijn p het produt 6 is. pgave Bij het spel 'mens erger je niet' moet een deelnemer zes ogen gooien met een doelsteen voordat hij een pion op het ord mag plaatsen en met het spel kan eginnen. Bereken de kans dat een deelnemer a na preies drie worpen mag eginnen meer dan vijf keer moet gooien om te mogen eginnen p hoogstens vier keer moet gooien om te mogen eginnen. pgave Bij een onderzoek is aan 00 AANTAL FEESTEN jongeren gevraagd hoeveel Dane LEEFTIJD 0 feesten zij het afgelopen jaar heen ezoht. In de tael zie je de < 5 5 5 6 resultaten verdeeld naar leeftijd. 5-6 0 8 8 60 Bereken de kans dat een willekeurig 7-8 5 5 5 77 jongere uit dit onderzoek 9-0 0 0 a twee feesten heeft ezoht 6 5 0 6 87 ouder was dan 0 en minder dan twee feesten heeft ezoht 88 9 7 00 die twee feesten heeft ezoht jonger was dan d jonger was dan 7 en geen feesten heeft ezoht e ouder was dan 8 en meer dan één feest heeft ezoht f die jonger was dan 5 geen feesten heeft ezoht. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 7 Kansrekening 9
pgave 5 Bij een onderzoek zijn 90 ewoners van een verzorgingstehuis onderzoht. In de tael is ondersheid gemaakt naar gewiht en geslaht. Bereken de kans dat een willekeurige ewoner a van het mannelijk geslaht minder dan 80 kg weegt die meer dan 80 kg weegt een vrouw is een vrouw is en minder dan 50 kg weegt. gewiht in kg minder dan 50 50-65 65-80 meer dan 80 man vrouw 9 8 0 8 6 9 5 7 8 5 6 90 pgave 6 In klas h zitten leerlingen. Zie de tael hiernaast. Uit deze klas wordt willekeurig een leerling gekozen. Bereken de kans dat deze leerling a een meisje ouder dan 5 jaar is die ouder is dan5 jaar, een meisje is geen 5 jaar en geen meisje is. jongens meisjes 5 jaar 8 9 6 jaar 5 7 jaar 5 8 5 7 pgave 7 Voor een praktishe opdraht heen Joost en John van 85 fruitvliegjes ijgehouden hoe oud ze werden. Iedere ohtend telden ze het aantal nog levende vliegjes. Het resultaat van het onderzoek staat in de tael. aantal dagen 0 5 6 aantal vliegjes 85 69 55 5 6 0 Bereken de kans dat een fruitvliegje a innen een dag sterft innen drie dagen sterft vier dagen oud wordt d die al drie dagen oud is, innen een dag sterft e ouder dan twee dagen wordt f na twee dagen nog wel en na vier dagen niet meer leeft. pgave 8 Bij een krasloterij met heel veel loten valt op 0% van de loten een prijs. Joost heeft tien loten in deze loterij gekoht. Bereken de kans dat hij a drie prijzen heeft geen prijzen heeft p minder dan twee prijzen heeft. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 7 Kansrekening 0
pgave 9 Johan laat de shijven in de figuur hieronder ieder één keer draaien. Nadat de shijven zijn uitgedraaid wijst elke pijl preies één letter aan. Bereken de kans op a drie keer een A p drie vershillende letters geen letter A. pgave 0 Met de opdraht RAND geeft de GR een toevalsgetal. Dit toevalsgetal is een willekeurig getal tussen 0 en. a Liht toe dat de kans op een toevalsgetal dat groter is dan 0,85 gelijk is aan 0,5. Monique geeft op haar GR twintig keer de opdraht RAND. Bereken de kans dat alle toevalsgetallen kleiner zijn dan 0,8 p de helft van de toevalsgetallen groter is dan 0,5 p d de helft kleiner is dan 0, en de andere helft groter is dan 0,55. pgave Bram maakt een toets die estaat uit vierkeuzevragen. Hij moet ij alle vragen het antwoord gokken. Bereken de kans op a geen goede antwoorden p hoogstens één goed antwoord p vier of vijf goede antwoorden. pgave Melanie laat de eide shijven in de figuur hieronder aht keer draaien. Bereken de kans op p a geen enkele keer twee gelijke letters preies drie keer twee gelijke letters p preies één keer twee letters B. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 7 Kansrekening
pgave Vinent laat de shijven in de figuur hieronder één keer draaien. Nadat de shijven zijn uitgedraaid wijst elke pijl één setor aan zodat een getal van vier ijfers ontstaat. Wordt dus van links naar rehts een, een, een en een aangewezen, dan he je het getal. Bereken de kans op een getal a dat uit vier dezelfde ijfers estaat dat kleiner is dan 600 dat uit vier vershillende ijfers estaat d dat groter is dan 000 en kleiner is dan 000. pgave Een groot onderzoek onder rugklasleerlingen naar pretparkezoek heeft de tael hieronder opgeleverd. laatst ezohte park Efteling Si Flags Walii Attratiepark Slagharen Land van oit overig perentage 5 5 0 5 Aan vier willekeurige rugklassers wordt gevraagd welk park zij als laatste heen ezoht. Bereken de kans dat a geen enkele leerling de Efteling noemt alle leerlingen het laatst naar Si Flags zijn geweest de helft het laatst naar de Efteling is geweest. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 7 Kansrekening
Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 8 pgave Herleid. a ( ) ( ) - a a ( a ) (6 a) d ( a) - - 5a ( a ) - a ( a) pgave Shrijf als maht van. 5 a 5 6 5 d 8 ( ) pgave Shrijf als maht van, of 5. a 8 65 5 7 pgave Voor het aantal ha tropish regenwoud is door de FA de formule = - 7,0 t opgesteld. Hierin is het aantal miljoenen ha tropish regenwoud en t de tijd in jaren met t = 0 op januari 980. p a In welk jaar is er volgens de formule nog maar 000 miljoen ha tropish regenwoud over? p Hoeveel proent van het tropish regenwoud verdween er in 990? En hoeveel in 980? p nderzoek of de jaarlijkse afname van het aantal ha tropish regenwoud eponentieel toeneemt. pgave 5 a T is evenredig met r,. Bij r = 6, hoort T =. Bereken de evenredigheidsonstante in drie deimalen nauwkeurig. S is omgekeerd evenredig met v,. Bij v = hoort S = 0,0. Bereken de evenredigheidsonstante in één deimaal nauwkeurig. d 5 5 Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen
pgave 6 Gegeven zijn de funties f - ( ) = + en g + ( ) = ( ) -. p a Geef van de grafieken van f en g aan hoe ze uit een standaardgrafiek ontstaan. p Teken de grafieken van f en g in één figuur en geef B f en B g. 7p De lijn = p snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. De lengte van het lijnstuk AB is. Bereken alle mogelijke waarden van p in twee deimalen nauwkeurig. p d De lijn = q snijdt de grafiek van f in R en de grafiek van g in S. Geef alle mogelijke waarden van q. pgave 7 In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de funtie f. Deze grafiek is ontstaan door de grafiek van de funtie g( ) = a over een afstand p naar rehts en omhoog te shuiven. p Bereken a en p. 0 9 8 7 6 5 f pgave 8 In de figuur hiernaast zie je de grafieken van de funties f ( ) ( ) - + = en g( ) =. De lijn = p snijdt de grafieken van f en g in de punten A en B. p a Hoe ontstaan de grafieken van f en g uit de standaardgrafiek =? p Bereken algeraïsh voor welke p de punten A en B samenvallen. p Neem p = en ereken de afstand tussen de punten A en B. = p - - 9 f g 8 7 6 5 B A pgave 9 Bereken de eate oplossing van. + = a 5 = 0 - - = 9 d + 5 = 9 pgave 0 Los algeraïsh op. 5 a log( + ) = log( 9) - = d log(6) = 6 log( - ) = Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen
pgave Gegeven zijn de funties f ( ) log( ) = + - en g( ) = + log( ). p a Geef van de grafieken van f en g aan hoe ze uit een standaardgrafiek ontstaan. 6p Teken de grafieken van f en g in één figuur en geef D f en D g. p Bereken eat de oördinaten van het snijpunt van de grafieken van f en g. p d De lijn = snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in B. Bereken algeraïsh de lengte van het lijnstuk AB. p e De lijn = p snijdt de grafieken van f en g in de punten R en S. Bereken voor welke waarden van p de lengte van het lijnstuk RS kleiner is dan. Rond zo nodig af op twee deimalen. pgave In de tael zie je het verloop van de snelheid van een ship waarvan op het tijdstip t = 0 de motoren zijn uitgevallen. t in minuten 0 5 v in m/s,0, 0,8 0, 9,8 9, p a Toon aan dat sprake is van een eponentiële afname. 5p Shrijf v als funtie van t en ereken na hoeveel minuten de snelheid is afgenomen tot 5 m/s. pgave De formule log( W ) = 0,008h + 0,8 geeft voor kinderen tussen 5 en jaar het verand tussen het gewiht W in kg en de lengte h in m. a Henk heeft een lengte van,0 m. Bereken zijn gewiht in kg nauwkeurig. Chantal weegt,5 kg. Bereken haar lengte in m nauwkeurig. p h Shrijf de formule in de vorm W = g. Geef daarij in twee en g in vier deimalen nauwkeurig. pgave p a Shrijf de formule p =,,0 q in de vorm q = a log( p) +. Geef a en in twee deimalen nauwkeurig. p W Shrijf de formule W =,log( s) -, in de vorm s = g. Geef en g in twee deimalen nauwkeurig. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen 5
Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 pgave p a p de grafiek van f ( ) = + wordt eerst de vermenigvuldiging ten opzihte van de -as met en vervolgens de translatie (, 5) toegepast. Geef van de eeldgrafiek de formule en de oördinaten van het punt van smmetrie. p p de grafiek van de funtie g wordt eerst de vermenigvuldiging ten opzihte van de -as met en vervolgens de translatie (, ) toegepast. De formule van de eeldgrafiek is = +. Geef de formule van g. pgave De grafieken van de funties f en g in de figuur hiernaast zijn ontstaan uit de standaardgrafiek =. p a Welke transformaties horen ij f? En welke ij g? p Geef de formules ij de grafieken van f en g. -5 - - - 6 5 - - - - - -5 f g pgave In de figuur hiernaast is de grafiek van de funtie f getekend. Deze figuur staat vier keer op het werklad. Teken op het werklad de grafiek van a g( ) = f ( - ) + h( ) = f (-) - j( ) = f ( + ) + d k( ) = f ( ) +. - - - - f Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 Formules veranderen 6
pgave Gegeven zijn de funties f ( ) - + en g( ) =. + a Hoe ontstaat de grafiek van f uit die van =? 6p Geef de formules van de asmptoten van de grafieken van f en g en teken de grafieken van f en g in één figuur. p Los op f ( ) ³ g( ). p d Er zijn twee lijnen met rihtingsoëffiiënt die de grafiek van g raken. Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op. pgave 5 Gegeven is de funtie f ( ) = -. De grafiek van f wordt eerst met vermenigvuldigd ten opzihte van de -as en vervolgens naar rehts en omhoog vershoven. Zo ontstaat de grafiek van de funtie g. a Geef de formule van g. p De grafiek van de funtie h wordt met vermenigvuldigd ten opzihte van de -as en vervolgens naar rehts en omhoog vershoven. Zo ontstaat de grafiek van de funtie f. Geef de formule van h. pgave 6 In de figuur hiernaast zie je een shets van de grafiek van de funtie f ( ) = -. De grafiek van f wordt met een positief getal p vermenigvuldigd ten opzihte van de -as. Zo ontstaat de grafiek van de funtie g. a Neem p = en geef de formule van g. Voor welke waarde van p gaat de grafiek van g door het punt (0, - )? p Voor welke waarden van p gaat de grafiek van g door het punt (- 0,)? Rond in je antwoord af op één deimaal. f pgave 7 Gegeven is de funtie f ( ) = - + log( - ). a Teken de grafiek van f. p Los algeraïsh op f ( ) ³ -. De grafiek van f wordt met p vermenigvuldigd ten opzihte van de -as. Zo ontstaat de grafiek van de funtie g. Voor welke waarde van p is de lijn = - de vertiale asmptoot van de grafiek van g? Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 Formules veranderen 7
pgave 8 Gegeven zijn de funties f ( ) = + log( + ) en + g( ) = +. De vertiale lijn = p snijdt de grafiek van f in A en de grafiek van g in B. De lengte van lijnstuk AB noemen we L. Zie de figuur hiernaast. p a Voor welke waarde van p is L minimaal? Rond af op twee deimalen. p Voor welke waarden van p is L >? Rond zo nodig af op twee deimalen. pgave 9 In de figuur hiernaast is de grafiek van de funtie - = getekend. f ( ) ( ) p a Los algeraïsh op f ( ) ³. De lijn = p snijdt de grafiek van f in de punten f A en B. De lengte van het lijnstuk AB is. Bereken p in twee deimalen nauwkeurig. - - - p Welke waarden neemt f aan voor -? - pgave 0 Drie huizen worden onderling met een glasvezelkael veronden. De kael loopt via het punt D. Zie het sternet in de figuur hiernaast. a Neem = 0 en ereken hoeveel meter kael er voor het sternet nodig is. Het aantal meters kael dat voor het sternet nodig is wordt gegeven door de formule L = + - 60 + 0000. p Toon aan dat deze formule juist is. p Bereken in meters nauwkeurig het minimale aantal meters glasvezelkael dat nodig is voor het sternet. pgave In een polder wordt een nieuwe stad geouwd. Voor het aantal inwoners van de stad 0 000 heeft men het model N = + 5 0,8 t opgesteld. Hierin is N het aantal inwoners en t het aantal jaren na de oplevering van de eerste nieuwe huizen op januari 000. p a Hoeveel inwoners komen er in 005 ij? Met welke snelheid neemt het aantal inwoners toe op t = 6? p p welk moment is de snelheid waarmee het aantal inwoners toeneemt maimaal? Geef je antwoord in maanden nauwkeurig. p d 0 000 De formule voor N kan worden geshreven in de vorm N =. + 0 at + Bereken a en in drie deimalen nauwkeurig. 5 B g L f A - - - 5 - - = p B 00 m A D 0 m 00 m C Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 Formules veranderen 8
pgave Bij een duathlon moeten de deelnemers na de start in A een eind hardlopen langs de oever van een meer en vervolgens zwemmen naar de finish in B. De deelnemers mogen zelf eslissen in welk punt C zij eginnen met zwemmen. Zie de figuur hiernaast. Kamiel loopt 0 km/uur en zwemt km/uur. Dave loopt km/uur en zwemt,5 km/uur. Voor de tijd T in uren van Kamiel geldt T = 0, + 0,5-0 + 0. p a Toon aan dat deze formule juist is. 6p Neem aan dat zowel Kamiel als Dave op het voor hen meest ideale punt eginnen met zwemmen. Wie wint de wedstrijd? Met hoeveel minuten vershil? A km water C 0 km land B km pgave Twee vliegtuigen die op dezelfde hoogte vliegen passeren elkaar op korte afstand. Vliegtuig A vliegt met 00 m/s in noordelijke rihting, vliegtuig B vliegt met 00 m/s in westelijke rihting. In de figuur hiernaast zie je de situatie op t = 0. Hierij is t in seonden. De afstand tussen de vliegtuigen op tijdstip t is d, met d in km. Voor d geldt de formule d = 0,05t -,t +. p a Toon aan dat deze formule juist is. p Bereken de minimale afstand tussen de vliegtuigen in honderden meters nauwkeurig. p Bereken in één deimaal nauwkeurig gedurende hoeveel seonden de afstand tussen de vliegtuigen minder dan km is. p d Vanaf welke t verwijderen de vliegtuigen zih van elkaar met een snelheid die groter is dan 50 m/s? Rond af op gehele seonden. A t = 0 B km Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 Formules veranderen 9
Werklad ij opgave Naam:...... Klas:... a f f - - - - d f f - - - - Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 9 Formules veranderen 0
Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 0 pgave De hoekpunten van de regelmatige vijfhoek ABCDE liggen op de eenheidsirkel. De -oördinaat van het punt A is 0,. Zie de figuur hiernaast. a Bereken de draaiingshoek α in graden nauwkeurig. p Bereken in twee deimalen nauwkeurig de - oördinaat van het punt B. 8p pgave Bereken α telkens in graden nauwkeurig. B C A α E D P P α α a P = 0, P = 0,75 P α α d P P = 0,85 P = 0,9 pgave Geef aan hoe de grafieken van de volgende funties uit een standaardgrafiek ontstaan. 6p a f ( ) = - + sin(π) - f ( ) = + os((π)) + pgave De grafiek van de funtie f ontstaat uit die van = sin( ) door ahtereenvolgens de volgende transformaties toe te passen. translatie (0, ) vermenigvuldiging ten opzihte van de -as met vermenigvuldiging ten opzihte van de -as met p a Teken de grafiek van f op het domein [π, - π]. p Geef de formule van f. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 0 Goniometrie
pgave 5 Gegeven is de funtie f ( ) =,5 +,5sin(π( )) + met domein [0, 6]. a Teken de grafiek van f. Leid een formule af voor f met een osinus. p Los op f ( ) ³. Rond in het antwoord af op twee deimalen. p d Bereken in één deimaal nauwkeurig de maimale helling van de grafiek van f. pgave 6 Gegeven zijn de funties f ( ) = - + sin(π) - en g( ) = + os(π) - met domein [0, π]. p a Teken de grafieken van f en g in één figuur. Bereken de nulpunten van g in één deimaal nauwkeurig. Voor welke waarden van p heeft de vergelijking f ( ) = p geen oplossingen en de vergelijking g( ) = p twee oplossingen? p d Los op f ( ) g( ). Rond in je antwoord af op twee deimalen. pgave 7 In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de funtie f. De grafiek is een sinusoïde. p a Leid een formule af voor f met een sinus. Leid een formule af voor f met een osinus. f -5-0 -5 5 0 5 pgave 8 In de figuur hiernaast zie je de grafiek van de funtie g. De grafiek is een sinusoïde. p a Leid een formule af voor g met een osinus. Leid een formule af voor g met een sinus. 0 5 0 g 5 pgave 9 Gegeven zijn de funties f ( ) = os( ) en g( ) = + os( ) met domein [0, π]. p a Teken de grafieken van f en g in één figuur. p Los op f ( ) > g( ). Rond in je antwoord af op twee deimalen. -,5 - -0,5 0,5,5 De lijn met vergelijking = p met 0 < p < π snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. p Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke waarde van p de helling van de grafiek van f in A gelijk is aan de helling van de grafiek van g in B. p d Bereken in twee deimalen nauwkeurig voor welke waarde van p de lengte van het lijnstuk AB gelijk is aan. Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 0 Goniometrie
pgave 0 Bij een harmonishe trilling van een punt P wordt de uitwijking u gegeven door u = 50sin(6π t). Hierin is t in seonden en u in m. p a Geef de amplitude, de trillingstijd en de frequentie. Teken de grafiek van u op [0, ]. p Bereken de maimale snelheid van P in m/s en in km/uur. Rond in je antwoorden af op één deimaal. p d Hoeveel meter legt P af in één seonde? p e Het punt Q voert ook een harmonishe trilling uit. De amplitude en de trillingstijd zijn gelijk aan die van P, maar Q heeft een fasevoorsprong van 0, op P. Geef een formule voor de uitwijking van Q. pgave De daglengte L in Wellington in Nieuw Zeeland als funtie van het dagnummer n is π gegeven door L = + 5sin( ( n - 6)). Hierij is de daglengte L de tijd in uren 65 tussen zonsopkomst en zonsondergang en n = op januari. a Teken de grafiek van L. Bereken de daglengte op 0 deemer in minuten nauwkeurig. p p welke dag is L maimaal? p d Hoeveel dagen per jaar is de daglengte meer dan 6 uur? pgave p een kermis staat een reuzenrad met akjes. De straal van het rad is 8 meter. In de laagste stand evindt een akje zih meter oven de grond. Het rad draait in 80 seonden helemaal rond. a Bereken de snelheid van een akje in km/uur. Rond af op twee deimalen. Van een akje is de hoogte h in meters oven de grond een funtie van de tijd t in seonden. Simone zit in een akje dat op t = 0 op het laagste punt zit. p Geef ij het akje van Simone een formule voor de hoogte h. p Monique is drie akjes later dan Simone ingestapt. Geef ij het akje van Monique een formule met een osinus voor de hoogte h. p d Voor welke waarden van t tussen 0 en 00 zijn de akjes van Simone en Monique even hoog en daalt het akje van Monique? Toetsopgaven havo B deel hoofdstuk 0 Goniometrie
Sorevoorstel havo B deel hoofdstuk 6 a helling g helling a p f éd ù ê = 9,6 ëd ú û = toelihting»,5 a f geruiken van de numerieke afgeleide», helling in A is -7 B» 0,67 B(0,67; 0,9) Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 6 De afgeleide funtie
a helling het geruiken van de numerieke afgeleide» -0,08 het gelijkstellen van de numerieke afgeleide aan -0,5 - < < 0,65 d de toelihting en het antwoord = 5 a f '( ) a g = - ( ) g '( ) = - = h( ) = -8 - h'( ) = 6-8 6 a P '( q) = - q + 8 v( t) = - 5t + 0t -0t v '( t) = - 5t + 80t -0 K( ) = 6-6 + 0 K '( ) = 8-7 + 0 7 a f ( ) = - geeft f '( ) = - f '( ) = 0 geeft = - Ú = de toppen ( -, 6) en (, - 6 ) f '() = 5 de raaklijn = 5-5 f '( ) = 6 geeft = - Ú = de punten ( -, - 6 ) en (, 6 ) 8 a f ( ) = - + geeft f '( ) = - + f '( ) = 0 geeft = - Ú = 0 Ú = de punten ( -, ), (0, 0) en (, ) 0 p < de toelihting Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 5
9 a f '( ) = - + 6-5 en f '(0) = -5 f (0) = dus A(0, ) de raaklijn = - 5 + f '( ) = 0 geeft = Ú = 5 min. is f() = - plus toelihting met shets ma. is f(5) = 0 plus toelihting met shets p < - Ú p > 0 0 a f p '( ) = 0 geeft = 0 Ú = f (0) p = geeft p = en f p () = geeft p = g( ) = - 6 heeft toppen (0, 0) en (, -8) 0 p 8 f p (0) = geeft p = f '(0) = 0 geeft a = 0 p f = - + p - p '( ) 6 D p p = ( ) - - 6- = - D > 0 geeft p < - 6 Ú p > 6 a opp. = ( - ) = = (of,75) 8 lengte = L = ( p + ) - ( p - p + ) = - p + p dl p dp dl 0 geeft p dp (AB) = p (- p + p) = - p + p d p p dp d 0 geeft p 0 p dp is maimaal 6,75 voor p = a inhoud = 0 80 0 = 6000 m = (0 - ) (80 - ) en = 50 000 interset geeft» 7, Ú» 5,8 inhoud = I = (80 - ) (0 - ) = - 00 + 9600 di = - 800 + 9600 plus shets van I d di 0 geeft 5, 69 d Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 6
a omtrek = p + ( - p + p + 5) = - p + 0 p + 0 omtrek is maimaal voor p = toelihting met ehulp van de afgeleide opp. = = p (- p + p + 5) = - p + p + 5 p d p 8 p 5 dp d 0 geeft p,9 dp toelihting met shets Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 6 De afgeleide funtie 7
havo B deel hoofdstuk 7 a a a a d e f 5 a 0,67» 0,5 = 9 0,75 = 0,0 6» toelihting 6 0,08 6» toelihting 9 0,0 6» toelihting 5 5» 0,6 6 6 6 5 5 5 5 5» 0,0 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 + + +» 0,58 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 p 7 0,78 00» 0,0 00» 6 0,859 7» 55 0,8 00» 08 0,7 00» 5 0,565 6» 7 0,8» 8 0,5 5» 9 0, 90 = Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 7 Kansrekening 8
6 a 7 a d e f 6 0,88» 6 0,6» 7 0,9» 6 0,88 85» 50 0,588 85» 0,65 85» 0,6 5 = 5 0, 85» 0,75 55» 8 a 0 0, 0,8 7 0,0 æ ö ç è ø» 0 0,8» 0,07 0 æ0ö 9 0,8 + ç 0, 0,8» 0,76 è ø p 9 a» 0, 06 ACB, BAC, BCA en CAB + + + = 0, 5» 0,88 0 a van 0,85 tot is 5% van het interval 0 0,8» 0, 0 d 0 0,5 0 0,5 0 0,76 æ ö ç» è0 ø æ 0ö 0, 0 0,5 0 ç» 0,007 è0 ø p p a 0,75» 0,0 Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 7 Kansrekening 9
æö 0,75 + ç 0,5 0,75» 0,58 è ø æö 8 æö 5 7 ç 0, 5 0, 75 + ç 0, 5 0,75» 0, 97 è ø è5 ø p p a twee dezelfde geen enkele keer twee dezelfde + + = = 9 8 ( ) 0,09» æ8 ö 5 ç ( ) ( )» 0,7 èø twee letters B = 9 æ8ö 8 7 ç 9 ( 9)» 0,90 è ø a d a + + +» 0, 06» 0, 09 0, 65» 0,79 0,» 0,00 0,5 0,65 0, æ ö ç» è ø Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 7 Kansrekening 0
havo B deel hoofdstuk 8 a d a d a d ( ) ( ) 7 6 8 - a a = - a a = - a ( a ) 78a (6 a) 6a ( a) 6 = = 8a a a ( a) a 9a 6a - = = - - 5a 5a 6a = = - - 6 9 ( a ) 9a 5 5 6 5 5 = - = - = 6 5 = 6 8 6 = = 8 ( ) 8 = 7 - = = = = 65 5 5 5 5 - - 5 = 5 5 = 5 5 a = - 7,0 en = 000 interset geeft» 5,56 in het jaar 0 in 990 verdween 900-88,9 00%» 0,56% 900 in 980 verdween 07-05,7 00%» 0,7% 07 ja, met groeifator,0 toelihting 5 a, 6,»,07, 0,0» 68, 7 Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen
6 a uit =, verm. t.o.v. van de -as met, translatie (, ) uit = ( ), translatie (-, - ) grafieken B f = <, > B g = <, > p- p+ f ( p) - g( p) = - ( ) + 6 - + = - ( ) + 6 en = interset geeft» -,0 p+ p- g( p) - f ( p) = ( ) - - 6 + - = ( ) - - 6 en = interset geeft» -, p = -, Ú p = -, 0 d q > toelihting 7 a = p = 8 a f spiegelen in de -as gevolgd door translatie (, 0) g verm. t.o.v. de -as met gevolgd door translatie (-, 0) f ( ) = g( ) = p = A = 5 B = - afstand is 7 9 a = + log() = 7 = 5 log(0) d = + 5 log(8) 0 a = -Ú = = - (vn) Ú = = 8 d = a uit = log() door de translatie (, ) uit = log() door verm. t.o.v. -as met gevolgd door de translatie (0, ) grafieken p D f = <, > D g = < 0, > 9-8 = =, = + log(0,) of = + log(,) Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen
d f ( ) = geeft = g( ) = geeft = 6 lengte van AB is e f(p) g(p) ligt tussen en, < p < a, 0,8 0, 9,8 9,,,, en ongeveer gelijk aan 0,95,0, 0,8 0, 9,8 onlusie v = 0,95 t = 0,95 en = 5 interset geeft» 7,07 dus na ongeveer 7 minuten a log(w) =,, W» 0» 6 kg log(,5) = 0,008h + 0,8 h» m 0,008h+ 0,8 W = 0 0,008 h 0,8 W = (0 ) 0 W =,0,086 h a log(,0) q = log( p), q = 68,67 log( p) - 75,06,, W, s = (0 ) 0 s =,06,7 W Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 8 Eponenten en logaritmen
havo B deel hoofdstuk 9 a eeld = ( - ) + 6 punt van smmetrie (, 6) g( ) = ( + ) + p a ij f hoort de translatie (-, - ) ij g hoort de spiegeling in de -as gevolgd door de translatie (, ) + f ( ) = - ( ) - g = - g h j k a translatie (, ) asmptoten van de grafiek van f zijn = en = asmptoten van de grafiek van g zijn = - en = grafieken p - + en = + interset geeft =, aflezen: - < Ú > d raakpunten (0, ) en (-, ) raaklijnen = + en = + 6 Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 9 Formules veranderen
5 a g( ) = ( - ) -8( - ) + h = + - + - p ( ) ( ) ( ) 6 a g( ) = 8 - f (- ) = dus p = 0-0 -0 p»» 8,8 of p»» 6,5-0,7 -,5 p 7 a grafiek = 8 < 8 p = - p = - 8 a L p+ = - log( p + ) + p+ = - log( p + ) / log() + optie minimum geeft» 0,0 dus p = 0,0 L = geeft p» -0,7 Ú p = - < p < -0, 7 Ú p > 9 a f() = geeft = - Ú = f ( ) ³ voor - p = f ( ) p» 0,8 f heeft maimum voor = 0 f (- ) = f () = f ( ) 0 a L» 9 m L = AD + BD L = + 60 + (80 - ) L = + - 60 + 0 000 = + - 60 + 0 000 optie minimum geeft» 5, en» 8,9 8 meter a N (5) = 790 N (6) = 8 er komen 8-790 = 58 inwoners ij édn ù ê 57,8 dt ú» inwoners per jaar ë ût= 6 invoeren van de numeriek afgeleide optie maimum geeft» 7, en» 557,9 Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 9 Formules veranderen 5
d in maart 007 t log(5) log(0,8) t 5 0,8 = 0 (0 ) a = log(0,8)» -0, 097 = log(5)» 0, 699 a BC = - 0 + 0 a - 0 + 0 Kamiel = + = 0, + 0,5-0 + 0 T 0 T Dave - 0 + 0 = +,5-0 + 0 = 0, + 0,5-0 + 0 en = +,5 optie minimum ij geeft» 9,59 en»,98 optie minimum ij geeft» 9,75 en»,6 Kamiel wint met ongeveer 0,8 60» minuten vershil d = ( - 0, t) + (5-0, t) d t t = 0,05 -, + d t t = 0,05 -, + = 0,05 -, + optie minimum ij geeft» en», de minimale afstand is, km = 0,05 -, + en = optie interset geeft» 0,86 en»,, seonden d is de numerieke afgeleide van en = 0,5 interset geeft»,66 na 5 seonden Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 9 Formules veranderen 6
havo B deel hoofdstuk 0 a α = 8º draaiingshoek is 56º B = os(56º) = 0,9 a α = 78º α = º α = º d α = 9º a verm. t.o.v. -as met gevolgd door de translatie (π, - ) p verm. t.o.v. -as met gevolgd door de translatie (π, - ) p a grafiek p f ( ) = + sin( ) p 5 a grafiek f ( ) =,5 +,5os(π ) =,5 +,5sin(π( )) + en = optie interset geeft» 0,59,», en»,59 f ( ) ³ voor 0 0,59 Ú,,59 d éd ù ê»,9 ëd ú û = p of invoeren van de numerieke afgeleide van f optie maimum geeft = en»,9 maimale helling is,9 6 a grafieken van f en g p»,5 Ú» 5,9 0 < p < en p ¹ d interset met = - + sin(π) - en = + os(π) - geeft», 69 en» 5,90 0, 69 Ú 5,90 π 7 a π f ( ) =,5 +,5sin( 0 ( - 5)) p f ( ) =,5 +,5os( ( - 7,5)) π 0 8 a g( ) = 0 + 7,5os(π( - 0, 75)) p g( ) = 0 + 7,5sin(π( - 0,5)) Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 0 Goniometrie 7
9 a grafieken van f en g p = os( ) en = + os( ) optie interset geeft»,09 en»,, 09 < <, invoeren van de numerieke afgeleiden optie interset geeft»,6, dus p»,6 d g( ) - f ( ) = geeft»,9 p»,9 0 a amplitude 50 m trillingstijd 8 s frequentie 8 Hz grafiek van u édu ù ê ë dt ú û t = 0» 5 m/s» 5, m/s» 90, km/u p d per trilling 50 = 00 m = m per seonde 8 m = 6 m e u = 50sin(6π( t + 0, 05)) p a grafiek van L L() 6,9 uur 6 uur en 56 minuten L is maimaal voor n = 5 op 9 deemer d π = + 5sin( ( - 6)) en = 6 65 interset geeft» 6 en» 6 op 6 + 9 = 75 dagen per jaar a d π 8 v = m/s»,0 m/s» 7,9 km/u 80 π h = + 8sin( ( t - 0)) 80 p π h = + 8os( ( t - 50)) 80 p π π = + 8sin( ( - 0)) en = + 8os( ( - 50)) 80 80 interset geeft = 5, = 5, = 85, = 5, = 65 t =5, t = 85 en t = 65 Toetsopgaven havo B deel sores hoofdstuk 0 Goniometrie 8