G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 a K 70 40 0 ( ) K 0,5 ( /kg) K,5 is e richtigscoëfficiët va e (groee) lij AB 0 b De gemiele selhee eme toe (e lij AB gaat stees steiler lope i e richtig va e blauwe raaklij k i A ) c Deze selhei bij 0 is 90 40 50,5 ( /kg) Dit is e richtigscoëfficiët (rc) va e raaklij k i A 0 0 0 a b c e f a b c y 0 y Op [ 4, ] is 0,4 Op [, 4] is 4 8 4 5 4 6 De gemiele selhei waarmee toeeemt op [4, 6] is y y 4 4 8 6 4 4 Het ifferetieuotiët va op [0, 5] is y y(5) y (0),8 5, y 7 5 0 5 5, 4 De selhei waarmee toeeemt voor 5 is y y (optie y/),85 5 De hellig va e grafiek i put met is y A A (optie y/),85 y De rc va e raaklij k i put B met B is,55 (optie y/) Teke i het werkboek e raaklij k i B met B (oor (;,5) e ( 5; 8, 9)) De hellig va e grafiek i put A met 8 is K A (optie y/), 8 De selhei waarmee K toeeemt voor 4 is K ( /stuk) (optie y/) 4, 80 4 Eerst afeme stijge e a toeeme stijge Probere geeft: K 0,; K 0 e 9 0 K 0, miimale hellig bij 0 4a 4b Optie y/ op e GR e hellig i put met is y A A 6 Maak met e optie y/ op e GR e tabel hieroer (e GR-scherme wore iet gegeve) -coöriaat put - - - 0 hellig i put -6-4 - 0 4 6 4c De helligfuctie heeft als formule: y 4 De hellig i P met 6 is us 6 7 5a 5b 5c 5 6a 6b 6c 6 6e 6f 7a 7b 7c 6 5 f ( ) 5 5 + 7 f '( ) 0 5 + 4 g( ) 0, 00 + + 0,4 g '( ) 0, 00 + 4 h( t ) 0,t + 0,5t t + 0,8 h'( t ) 0,8t + t k ( ) 8 + a 8 k '( ) 4 ( k ( ) ifferetiëre aar a is ee costate) 4 4 f ( ) 7 a (7 a ) f '( ) 8 ( f ifferetiëre aar a is ee costate) 4 4 f ( a) 7 a (7 a ) f '( a) a ( f ifferetiëre aar a is ee costate) a (5 8) f ( ) (5 8) (5 8)(5 8) 5 40 40 + 64 5 80 + 64 f '( ) 50 80 ( 5 p) f ( ) 5 p f '( ) 5 p ( f ifferetiëre aar p is ee costate) f ( a) ( a + 4) ( a + 4)( a + 4) a + 4a + 4a + 6 a + 8a + 6 ( a + 4) f '( a) a + 8 a ( p + )( p ) f ( p) ( p + )( p ) p p + p 6 p + p 6 f '( p) p + p f ( ) ( + )(6 4) 8 + 8 8 8 f '( ) 6 g( ) ( 9) ( 9)( 9) 4 8 8 + 8 4 6 + 8 g '( ) 8 6 h( ) 6( + ) 5( + ) 6( + 4 + 4) 5 5 6 + 4 + 4 5 5 6 + 9 + 9 h'( ) + 9
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 7 k ( ) 8 6 + 8a a k '( ) 48 5 ( k is ee fuctie va ifferetiëre aar a is ee costate) 7e l ( ) ( + 4)(5 a) 0 a + 0 4 a l '( ) 0 a ( l is ee fuctie va ifferetiëre aar ) 7f 8a 8b m( ) 5 4 + 6a 8 a 4 m'( ) 0 ( m is ee fuctie va ifferetiëre aar ) f ( ) + 4 f '( ) + 4 De hellig i A met e y f () + 4 9 + is f '() + 4 6 + 4 8c De hellig i B met is f '() + 4 4 + 4 0 B is e top va e parabool 9a g( ) + g'( ) 4 + Nu is: rc k g'() 4 + + 5 k: y 5 + b 7 5 + b A ya g() 7 7 45 b 8 b k: y 5 8 9b rc l g'() 4 + 4 + 7 l : y 7 + b 5 7 + b B yb g() 5 5 7 b b Dus l : y 7 0a h( ) + + h'( ) 4 + 0b rc k h'( ) ( ) 4 + k: y + b 5 + b A ya h( ) 5 5 + 4 b 7 b k: y + 7 Op e y -as is 0 rc l h'(0) l : y + b 0 + b B 0 yb h(0) b l : y + P op e -as is yp 0 + 6 0 ( + 6) 0 0 + 6 0 0 6 P f ( ) + 6 f '( ) + 6 Dus rc k f '(6) + 6 6 k: y 6 + b 0 6 6 + b 0 6 + b 6 b Dus k: y 6 + 6 P 6 e yp 0 a b c f ( ) 5( )( 4) 5( 4 6 + ) 0 0 0 + 60 f '( ) 0 40 0 f '() 0 40 0 0 rc k f '() 0 40 0 40 k: y 40 + b 0 40 + b 60 b Dus k: y 40 + 60 A ya f () 0 Op e y -as is 0 rc m f '(0) 0 m: y 0 + b 60 0 0 + b 60 b m: y 0 + 60 P 0 yp f (0) 60 a b 0 0 f ( ) a a f '( ) a a a ( 0) e g( ) c c c g '( ) 0 c 0 ( 0) f ( ) + 5 f '( ) + 0 e klaar (zij eemt og ees e afgeleie va e afgeleie) 4 c f ( ) f '( ) 4 Coby stelt f ( ) e f '( ) aa elkaar gelijk e at is iet correct 4a 0 0 4c 4b 8 8 4 4e 7 7 7 4f 4 4 4 4 4 4 4 5a f 4 ( ) 6 6 6 6 '( ) 8 8 8 8 4 f + + + + 5b 6 4 6 5 5 g( ) 4 g'( ) 8 + 4 8 + 4 5c k ( ) k '( ) 5 ( ) p p '( ) l p p p l p p + + p p p 5e h( ) h'( ) 4 4 4 5f m( t ) t 4t t t 4 t 4 m'( t ) 5t 4 5 4t
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 6a + 4 + 4 + 4 7 7 7 6b ( ) 6c ( ) 6 5 ( ),65,65 +, 65 4 5 5 5 0 + 0 5 5 5 5 + 4 5 4 5 5 5 5 + + + + 5 + 5 + 5 5 5 5 5 5 5 6e ( ) ( ) ( ) ( + ) + + + + + 6f ( ) ( ) 7a A 4 4 '( ) y y y De hellig i A met 4 is y '(4) 4 6 8 7b De hellig i B met B is y '() 7c De selhei (waarmee y veraert) 5 is y '(5) 5 5 8a Op e -as is f ( ) 0 0 5 0 0 5 (kwaratere) 4 4 0 ( 4) 0 0 (is iet positief) 4 A f ( ) 0 5 0 5 f '( ) 5 5 5 5 5 5 Hellig i A is f '(4) 5 5 5 5 4 8b De selhei (waarmee f ( ) veraert) 5 5 4 f '( 4 5 5 5 0 5 5 8c B met is f '() 5 5 0 horizotale raaklij i B 9a y + + + y '( ) + + De selhei (waarmee y veraert) i 4 is y '(4) + + + 7 4 6 8 8 9b De hellig i P met 0,5 is y '(0,5) + + (e at is egatief) 0,5 0,5 8 + 6 9c De hellig i Q met is y '() + + + 0 horizotale raaklij i Q 0a f ( ) + + f '( ) Hellig 0 f '( ) 0 0 Miimum (zie figuur ) f () + e maimum (zie figuur ) f ( ) + 0b rc 5 k f '(4) 4 6 6 k: y 5 + b 6 4 5 4 b 4 b b k: y 5 4 (4) 4 4 6 + + 4 4 6 + A ya f 4 0c f '(0,5) 0,5 0,5 4 0 f '(0,) 0, 0,04 5 4 e grafiek is ale voor 0, y f ( ) eemt af voor 0, 0e Top (, ) (zie 0a) op e -as voor a ( f omlaag verschuive) e top (, ) (zie 0) op e -as voor a 4 6 4 y 8 8 6 4 '( ) 6 48 6 48 y 6 48 6 48 Hellig 0 0 0 6 48 ( 0) 6 48 A Miimum (zie figuur ) y () 8 6 A y + 4 4 8 5 + 8 5 + 0 5 5 9 a y + ( 0, aers eel je oor 0) + y + b De selhei (waarmee veraert) voor is y y 6 48 6 48 ( ) ( ) 4 8 4 + 6 0
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 4/4 y y 4 6 48 6 48 + 44 + 44 y 44 44 4 0 0 44 ( 0) 44 44 4,5 + 4 4 c (ziea) ( ) 4 Selhei maimaal y (zie c) 6 4 5 0 B 4,5 yb y (4,5) 8 + 4,5 4,5 7 e De fuctie bij e otstaat uit ie va a oor ee horizotale verschuivig over ( a, 0) Dus e top (, 5 ) va e fuctie e (zie a) komt op e y -as te ligge voor a a b c a b c 4a 4b 5a 5b 5c 5 5e 6a 6b 0, A 4 ya y(4) 4 4 6,9 0, y 0,7 y 0,7 y y '( ), 6 De hellig voor 4 is, 6 4, 64 A 4 De selhei 0,7 (waarmee veraert) voor 0, is y,6 0, y 5,6 0, y 0,7 0,7 0,7 0, 6 0, 6 0,7,0,6,6 Dek aa e haakjes!!! 0,4 0,6 4 R R,6 De selhei (waarmee R veraert) 0,6 voor 0,5 (stuks 000) is R, 6 0,5, 4 ( 000/stuks 000 /stuk) 0,5 Dus bij ee prouctie va 500 stuks eemt e opbregst toe met,4 euro per stuk 4500 stuks 4,5 0,6 (stuks 000) e selhei R ( /stuk),6 4,5 0,5 4,5 Dus bij ee prouctie va 4500 stuks eemt e opbregst af met 0,5 euro per stuk R 0,6 0,6 0,6 0, 6 0, 6 0,6,89 (stuks 000),6,6 0,4 R(,89) 4,89,89,8 ( 000) maimale opbregst is us ogeveer 80 euro 4 4 B B t t t t t t t t t B t t De selhei (waarmee B veraert) op (maae) is 0,5 (m /maa) Dit is 5 cm /maa B 0 etreem voor t 4 e B(4) 4 4 4 4 4 4 t t 4 4 B(4) 4 (m ) is ee maimum (zie ee plot, maar volgt ook al uit e vraagstellig),5 0 mei t 8 (8) 6 8 8 5,7 (stuks 000) Dus op 0 mei zij er (ogeveer) 570 T-shirts verkocht,5 0,5 6t t 6, 5 t t 0,5 De selhei op jui (ku je zie als mei), us t 0, is (stuks 000/ag) 6,5 0 0,708 t t 0 Op jui is er ee afame va (ogeveer) 70 T-shirts per ag,5 6 mei t 4 (4) 6 4 4 6 (stuks 000) Dit is 00%,5 8 mei t 6 (6) 6 6 6 (stuks 000) Dat is 00% Dus op 8 mei is 00% meer verkocht a op 6 mei,5,5 t 0 (0) 6 0 0 0 e t 6 (6) 6 6 6 0 Tusse t 0 e t 6 is > 0 (zie ee plot) 6 age lag verkocht 0,5 0,5 0,5 6 0,5 0 6,5t 0 6,5t t 4 t 4 6 t,5 Het maimum (zie ee plot of e vraagstellig) voor t 6, us op 8 mei, is (6) (stuks 000), us 000 stuks De legte va alle ribbe same is: L 4 + 4 + 4 h 8 + 4 + 4h + 4 h (m) L 9 + 4h 9 4h 9 h 9 4 4 4 7 L(omh) ( + ) + y + ( + + ) + y 6 + y + 60 y 60 6 y 80 6 74 O ( + + ) y ( + ) (74 ) 9 + 888 6 9 + 86 + 888
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 5/4 8 L(omh) y + + ( y ) + ( + 4) y + + 80 y 79 y 9,5 O ( + 0) ( y + ) ( + 0) (4,5 ) 4,5 + 45 0 +,5 + 45 9a Opp A y 600 y 600 O (mtrek) + y + + y + y + 600 + 00 9b I h h 0 h 0 O (mtrek voorvlak) + h + + h + h + 0 + 0 0a L(omh) + y + ( + 6) (lags e sloot gee hek) + y + 6 00 y 00 6 y 94 O y ( + 6) (94 ) ( + 6) 94 + 64 + 8 + 64 0b O y ( + 6) 000 y 000 + 6 L(omh) + y + ( + 6) + y + 6 + 000 + 6 + 6 a L(ribbe) 4 + 4 + 4 h 8 + 4 + 4h + 4h 40 4h 40 h 0 I h (0 ) 0 6 b I h h 40 h 40 0 P (voorvlak) + h + + h 4 + h 4 + 0 4 + 40 I h (zie 6b) ( ) 4 6 (is ook gegeve) 4 Algebraïsch (us met ifferetiëre) : I '( ) I 9 8 I 0 9 8 0 9 ( ) 0 0 Mi (zie plot) voor 0 (wort iet gevraag, us hier iet mee oorgaa) Ma (zie plot) voor is Ima 4 ( ) 6 ( ) 0,75 (m ) OF op e GR: (optie maimum) voor 0,5 is Ima 0,75 (m ) 9 L + h < < 4 ( 4 9 9 ) L(gaas) 4 + y 400 y 400 4 y 00 O y (00 ) 00 O 0 00 4 0 00 4 50 (hoort volges e vraagstellig bij ee maimum) Dus 50 (m) e y 00 50 00 (m) 4 L(ribbe) 4 + 4 + 4 h 8 + 4h 4h 8 h (8 + 4h 8 < <, 5) I h ( ) I 0 6 6 0 6 ( ) 0 0 Miimum (zie ee plot) voor 0 (wort iet gevraag) Maimum (zie ee plot) voor (m) e h (m) Mate: bij bij meter 5 L (als bij opgave 4) 8 + 4h h O (4 opstaae zijvlakke) 4 h 4 ( ) 8 O 0 6 0 6 (hoort volges e vraagstellig bij ee maimum) 6 4 Dus (m) e h (m) (va e kiste) 4 4 De afmetige zij 4 bij 4 bij meter 6 L(afrasterig) + y + ( 8) (lags e sloot gee hek) + y 8 00 y 08 O y (08 ) 08 O 0 08 4 0 08 4 5 (hoort volges e vraagstellig bij ee maimum) Dus 5 (m) e y 08 5 08 04 04 (m) 7a 7b 7c L(strippe) ( + ) + + 4 h 4 + 6 + 4h 6 4h 0 4 h 5 I ( + ) h ( + ) (5 ) 5 + 5 + + 5 I 0 + 4 + 5 0 (a met e abc-formule verer oplosse, maar e -waare is gegeve ) I + 4 + 5 7 + + 5 0 I heeft ee etreem voor Dit etreem voor (zie ee plot) is ee maimum I + + ma 5 6 (m )
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 6/4 8a I h h h K 0,5 + 4 h 0, 5 + 0, 50 0, 75 + h 0, 75 + 0, 75 + 8b 0, 75 0, 75 K K + +,5 K,5 0,5 0,5 8 (volges e vraagstellig hier ee miimum) Dus (m) e h (m) De afmetige (va het kistje met miimale koste) zij bij bij m 4 9a I h h 7 h 7 6 6 4, 5 K 0, 40 + h 0,0 + h 0,0 0,8 +, 0,8 + 0,8 + 6 5 5 9b 6 0,8 0,8 4, K K + +, 6 4, 5 K,6 4, 4, 0, 6 4, 0, 6 4, 7 (hier het miimum),6 Dus (m); 6 (m) e h 6 6 9 (m) De afmetige (met miimale koste) zij bij 6 bij 9 m 4 40 4a 4b 4a 4b 4c 4a 4b 4c I h h 6 h 6 O + 4 h + 4 6 + 64 + 64 O 64 O 0 64 0 64 64 64 (hier het gezochte miimum) Dus (m) e h 6 (m) De afmetige (bij miimale oppervlakte) zij,7 bij,7 bij,59 m I G h πr h 000 h 000 ( G is e oppervlakte va e boem G O (cirkel) πr ) πr O (boem + eksel + matel) πr + πr + π r h π r + π r 000 πr + 000 (omtrek(cirkel) πr ) πr r O π r + 000 π r + 000r O 4πr 000 r r O π 4π 0 4 r 000r 0 r 000 4πr 000 r 500 r 500 (hier het gezochte miimum) r π π Dus r 500 π 5,4 cm e h 000 0,8 cm π 500 π K 0, 0000 0, 007 +, + 00 K 0, 0000 0, 04 +, De selhei (waarmee koste toeeme) voor 00 is K 0, 0000 00 0, 04 00 +, ( /stropas) 00 80 K (80) 8, ( ) bij 80 is MK K (8) K (80),7 ( /stuk) 8 K (8) 9, 49 ( ) 00 K (00) 50 ( ) bij 00 is MK K (0) K (00) ( /stuk) 0 K (0) 5 ( ) Hier is MK bij 00 gelijk aa K 00 K 0, 000 0, 04 + 0 + 000 MK K 0, 0006 0, 08 + 0 R p ( 0, + 50) 0, + 50 W R K 0, + 50 (0, 000 0, 04 + 0 + 000) 0, 000 0, 06 + 40 000 W 0, 000 0, 06 + 40 000 (optie maimum) 06 (e Wma 645) W maimaal W MW 0 44a De formule va prijs-afzetlij (i figuur ) gaat oor (0,6) e (0,0) is p a + b met p a 0 6 0, 05 e omat hij oor (0,6) gaat is b 6 Dus p 0, 05 + 6 0 0 0 R p ( 0,05 + 6) 0,05 + 6
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 7/4 44b 44c 44 + MR MR a b oor (0,6) e (60,0) a 0 6 6 0, e b 6 Dus MR 0, + 6 60 0 60 MR R R 0, 05 + 6 (zie 44a) R 0, + 6 R maimaal R 6 MR 0 0, + 6 0 0, 6 0, 60 I figuur : MR 0 60 W R K 0, 05 + 6 (0, 00 0, + 4,5 + 0) 0,00 + 0,06 +,5 0 W maimaal (optie maimum) 50 45a Bij het put B hoort 0 e K 0 rc K 0 OB GK,5 ( /stuk) 0 45b De gemiele koste ( GK ) eme eerst af e aara weer toe Dat is te zie aa e rc's va e lije oor O met ee put P va e grafiek va K Deze rc's wore eerst kleier e aara weer groter als P va liks aar rechts over e grafiek va K loopt 45c Miimale GK als e lij OP zo gekoze wort at eze oer tege e grafiek va K aa plakt 46a Bij 0 leze we af K 00 ( ) GW 00 0 ( /stuk) 0 Bij 50 leze we af K 50 ( ) GW 50 7 ( /stuk) 50 46b GW maimaal als e lij OP zo gekoze wort at eze bove tege e grafiek va W aa rust 8 Afleze i e grafiek geeft: 8 e W 0 GW 0,4 ( /stuk) 8 47a Bij 000 leze we af K 000 ( ) GK 000 0,50 ( /pot) 000 47b Bij 4000 leze we af K 00 ( ) GK 00 0,0 ( /pot) 4000 De lij oor O (0, 0) e P(4000, 00) (teke eze lij i je werkboek) sijt e grafiek ook og i P(6700, 000) Dus bij 6700 (potte) is GK eve groot als bij 4000 47c 47 Miimale GK als e lij OP zo gekoze wort eze oer tege e grafiek va K aa plakt Deze lij OP is e raaklij uit O aa e grafiek va K P (5400, 450) (cotroleer i het werkboek) Dus GK 450 mi ( /pot) ( /pot) 5400 0,7 Ook MK 0,7, wat OP is raaklij met rc K MK (5400) 5400 Zoek het put op e grafiek va K met e kleiste hellig (glij met ee skilift over e grafiek) 000 48 Miimale GK als e lij OP zo gekoze wort eze oer tege e grafiek aa plakt (eerste grafiek) Maimale GW als e lij OP zo gekoze wort eze bove tege e grafiek aa rust (tweee grafiek) 49a 5 8 + 5 + 8 5 8 e K + + GK + + K + 5 + 8 MK K 4 + 5 49b 8 5 5 8 GK 8 Nu is: GK GK + + + + 8 8 8 0 9 8 8 OF: GK 0 0 8 (iet zivol) (volges e vraagstellig hier ee miimum) 49c GK () + 5 + 8 6 + 5 + 6 7 e MK () 4 + 5 7 De raaklij aa e grafiek va K i gaat oor e oorsprog rc OP GK () hetzelfe als rc raaklij MK () 50a P,5 0 + 40 0 00 GP GP (0) 80 (m /ha/jaar) t 0 50b Teke e lij OP ie bove tege e grafiek va P aa rust t 0 Dus a 0 jaar is GP maimaal 50c 5a,5t + 40t 00 00,5 40, 5 40 00 GP GP t + t + t,5 + 00 t t t t GP 00 00,5 0, 5 + 0,5t 00 t 00 880 ( t > 0) t 880 t t t,5 Dus voor t 880 9,7 (hoort volges e vraagstellig bij ee maimum) is GPma 9, 7 (m /ha/jaar) Bestelkoste 4 5 40 ( /jaar) 5c Totale koste 40 + 70 40 ( /jaar) 5b Gemiele voorraa 80 90 (accu's) Voorraakoste 90 70 ( /jaar) 5 Bestelkoste 5 40 ( /jaar) (70 : 60 ) Voorraakoste 60 90 ( /jaar) Totale koste 40 + 90 50 ( /jaar)
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 8/4 5e Drie keer per maa ee bestellig 6 bestellige va telkes 0 accu's: Bestelkoste 6 5 60 ( /jaar) e voorraakoste 0 0 ( /jaar) Dus totale koste 60 + 0 90 ( /jaar) Ee bestellig per jaar : Bestelkoste 5 5 ( /jaar) e voorraakoste 70 080 ( /jaar) Dus totale koste 5 + 080 5 ( /jaar) 5a bestellige va telkes 00 pakke 00 4 40 4800 40 400 40 ( /jaar) TK + + + 5bc 400 40 400 40 TK + + 400 + 40 400 40 400 0 + 40 0 40 400 60 ( > 0) 60 7, 7 Dus bij 8 bestellige per jaar (hoort ee miimum volges vraag) is TK 400 mi + 40 8 60 ( /jaar) 8 5a bestellige va telkes 60 koelkaste TK 60 0 + 5 + 60 600 + 5 + 080 ( /jaar) 5b 600 5 080 600 5 080 TK + + + + 600 + 5 600 5 600 0 (itersect of) + 5 0 5 600 70 ( > 0) 70 6,8 Dus bij 7 bestellige per jaar (hoort ee miimum volges vraag) omvag 60 of 4 (per keer) 6 54a bestellige va telkes 5000 stuk TK 5000 0 + 000 + 5 000 40 5000 + 00 000 + 000 ( /jaar) 54b 5000 00 000 000 5000 00 000 000 TK + + + + 5 000 + 000 5000 000 5000 0 + 000 0 000 5 000 5 ( > 0) 5 5 Dus bij 5 bestellige per jaar (hoort ee miimum volges vraag) is TK mi 0 000 ( /jaar) 55a 55b 56a 5 p 5 8 0 8 A 5 5 4 0 9 p 9 8 8 8 0 A 5 0 5 00 500 4 4 y 5u + e u ( + ) y 5 ( + ) + 56 4 4 y u e u 5 y (5 ) 56b y 4 u e u y 4 56e y u + e u + y + + 56c y 8 e u 6 y 8 56f u 6 57a y u e u 7 57 u 5 y e u 5 y y 6u 8 e u + 57b y 5 u e u + 57e y 5 e u + u,6 57c y,5 u e u 4 + 7, 57f y 8 u e u 5 58a 58b 58c 58 Zie e eerste vier GR-scherme hieraast Nee, er komt ee ieuwe grafiek bij y ( 4) ( 4)( 4) 9 + 6 9 4 + 6 y Nu is 8 4 (us iet y ' ( 4) 6 8) y 8 4 (6 8) Dus og ees vermeigvulige met factor (e afgeleie va e kettig) 6 y 5 5 59a y ( 5 ) 8( 5 ) 6( 5) 5 y 4 4 59b y ( 4 ) 5( 4 ) ( 8 ) 5( 4 ) ( 8 ) 59c y 8 4 5 8( y ) ( ) 96 4 5 ( ) + + + ( + ) 59 7 y 7 7 7 7 ONTHOUD: (zie gele vlak blz 89) y f ( ) f '( )
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 9/4 59e 4 4( ) y 4 4 ( ) y 4 ( ) ( ) 59f y y ONTHOUD: (zie gele vlak blz 89) + + + f ( ) f '( ) 5 6 60a S ( a ) S 0 5 0( a ) a a 6 ( a ) a ( a ) 60b 60c K + K + + 0,7 0, 0, 6( 5 ) W W p p + 4,( p p + 5 ) (p ) 4,( p p + 5) (p ) p 4 ( 5 + ) + 4( 5 + ) 5 0(5 + ) 6a ( ) 6b ( ) 5 8 9 40 4 8 5( ) 4 40( ) 8 8 9 ( ) + + + + + + + ( + ) 6a 6b 6 500 TK 000 + 0 MK TK 000 ( 000/artikel 000 /artikel) + 0 + 0 Dus 500 5 887 ( /artikel) 5 5 + 0 500 W R TK 700( 0 + 70) 000 + 0 MW W 700( 0) ( /artikel) + 0 W 500 0 700( 0) 0 (itersect), 4 + 0 (eze hoort volges e vraagstellig bij het maimum va W ) p p 500 5 5 5 ( /artikel) 500 5 500 5 p 5 0,6 ( /artikel) Dus ee afame va 0,6 euro per stuk 50 500 5 50
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 0/4 Da Db Dc D De Df Diagostische toets f ( ) 4 + 5 f '( ) 6 g( ) 0, 005 +, + 6 g'( ) 0, 05 +, 6 + 6 h( t ) 5(4t + ) 5(4t + )(4t + ) 5(6t + 4t + 4t + ) 5(6t + 8t + ) 80t + 40t + 5 h'( t ) 60t + 40 R( ) ( 0,04 + 0) 0,04 + 0 R '( ) 0,08 + 0 L( a) 6a pa L'( a) a p ( L is ee fuctie va a ifferetiëre aar a) N ( t ) 0,5 t 4 a t + a N '( t ) t a ( N is ee fuctie va t ifferetiëre aar t ) Da f ( ) 0,5 + + f '( ),5 + Dus rc k f '() 8 k: y 8 + b 5 8 + b 5 6 + b b Dus k: y 8 A ya f () 5 Db Op e y -as is 0 rc l f '(0) l : y + b 0 + b b Dus l : y + 0 y f (0) 6 6 6 6 6 7 5 6 5 5 6 5 5 6 5 5 + 5 7 5 + + + + 5 Da ( ) 5 (5 + ) 5 + 5 5 5 + + + + Db ( ) ( ) 5 Dc 6 5 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 + + 6 + + 6 + + + 6 6 6 6 6 6 6 6 y D4a y 0,5 + + 0, 5 + + 0, 5 0, 5 y 0,5 0 0,5 0 0,5 4 Maimum (zie plot) y ( ) + e miimum (zie plot) y() + + D4b rc y k 0, 5 0,5,5 k: y,5 + b,5, 5 + b,5, 5 + b 5 b Dus k: y,5 + 5 A ya y(), 5 D4c De selhei (waarmee veraert) voor 0,5 is y y 0,5 0,5 0,5 0,5 0, 5 8 7, 5 0,5 0,6 0,4 0,4 D5a 5 y (waarmee veraert) De selhei voor 6 is y 6 y y 0,5 6 D5b y 0,4 0,4 0,4 0 0 0,4, 76 D6 D7 L(ribbe) 4 + 4 ( + ) + 4 h + 4 + 4h 4 4h 0 h 5 I ( + ) h ( + ) (5 ) 0 6 + 0 6 6 + 4 + 0 I h h h ( liter m ) 8 8 8 8 O O + h + h + h + + + 6 8 O 6 8 0 6 8 0 6 8 8 4 4 (hier het gezochte miimum) 6 Dus 4 (m) e h (m) De afmetige zij,0 bij,0 bij 0,8 m 4 D8 L(afrasterig) + y + ( + 0) (lags e sloot gee hek) + y + 0 80 y 60 O ( + 0) y ( + 0) (60 ) 60 + 500 40 + 0 + 500 O 0 4 + 0 0 0 4 55 (hoort volges e vraagstellig bij ee maimum) Dus 55 (m) e y 60 55 60 0 50 (m) De afmetige va het perceel zij 75 bij 50 m
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 D9a D9b D9c R p ( 0, 0 + 0) 0, 0 + 0 MR R 0, 04 + 0 W R K 0, 0 + 0 (0, 00 0,05 + 4 + 500) 0, 00 + 0,85 + 6 500 W 0, 00 + 0,85 + 6 500 MW W 0, 00 + 0, 57 + 6 W 0 0, 00 + 0, 57 + 6 0 (itersect, aers met e abc-formule wel moeilijk) 00 (het etreem bij 00 is volges e vraagstellig ee maimum) OF: (e optie maimum op e GR op W loslate) W maimaal voor 00 D0 0,004 + 0,05 + 000 K 0,004 + 0,05 + 000 GK 0,004 + 0,05 + 000 000 0, 004 0, 05 0, 004 0, 05 000 GK GK + + + + 0, 004 000 GK 000 0,004 000 0 0, 004 0 0, 004 000 000 50 000 ( > 0) 500 0,004 Dus voor 500 (hoort volges e vraagstellig bij ee miimum) is GKmi 4,05 ( /stuk) Da bestellige va telkes 000 kratte TK 000 0,0 7,50 + 60 9000 + 60 ( /jaar) Db 9000 60 9000 60 TK + + 9 000 + 60 9000 60 9000 0 + 60 0 60 9 000 50 ( > 0) 50, Dus bij bestellige per jaar (hoort ee miimum volges vraag) is TK 9000 mi + 60 470 ( /jaar) Da 4 ( 6( ) ) 4( ) 7( ) Db ( ) Dc (5a + 4) 5 4 (5 4) a a + a a + 5a + 4a a a 5 + 4 6 5 5 ( + ) + 6( + ) + ( + ) + ONTHOUD: f ( ) f '( )
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 Gemege opgave Differetiëre G0a f ( ) 0,( 9)( ) 0,( 7 + 9) f '( ) 0,(9 7) 0, 9 + 0, +, 7 G0b De selhei is f '() 0,9 + 0, +,7 0,9 4 + 0,4 +,7,6 + 0,4 +,7 0,5 G0c rc k f '(), k: y, + b,5, + b A ya f ( ),5,5, 6 b 6, b l : y, 6, Ga h 0 (7 0, 0 t ) 0 7 0, 0 t 0 0, 0 t 7 t 7 (sec) 0,0 Gb Maak ee schets va e plot va h hieraast De grafiek va h( t ) is voor kleie waare va t steiler a voor t -waare i e buurt va Dus i het begi loopt het water seller weg Gc G0 rc k f '(0),7 k: y,7 + b 0,9,7 0 + b B 0 yb f (0) 0, 9 0,9 b k: y 7 0, 9 h ( 7 0,0 t ) h ( 7 0,0 t ) 0,0 0,06(7 0,0 t ) 0,4 + 0,008 t (met als grafiek ee rechte lij) t Maak ee schets va e plot va h hieraast t h < 0 voor 0 t e waterhoogte eemt af t Omat h voor kleie t -waare kleier is a voor t t -waare i e buurt va, is e selhei waarmee het water weglooopt i het begi groter a aa het ei Ga 5 TK,5 e TO 6 5 0 De wist is 0 000 500 6500 ( ) Gb TK TO (itersect), 909 9,07 us bij ee prouctie va 909 e 907 teybere Gc W TO TK 6 0, + 6 6 0, + 6 W 0, + W 0 0, + 0 ( 0, + ) 0 0 0 6, 667 0, Maimum (zie vraag of plot) bij ee prouctie va 6667 teybere Ga 4 7 y y 6 + 6 + 4 7 4 + 44 4 + 44 y 4 44 44 4 0 + 0 44 4 ( 0) 44 4 44 6 6 4 7 8 A y 4 A + 6 6 y 4 4 + 44 48 4 48 4 y 48 4 48 4 4 0 0 48 4 ( 0) 48 4 4 9 4 4 48 Gb ( ) 4 Gc De selhei y 4 44 miimaal y 0 9 De miimale selhei is y B + 9 9 9 0,099 G 4 7 70 7 B 9 yb 6 + Er gelt a: 7 < a < 8 9 9 9 9 9 ( A komt op e -as bij ee verschuivig va 8 omlaag e B komt op e -as bij ee verschuivig va 70 7 7 omlaag) 9 9 G4a De gemiele koste GK zij a miimaal,5 G4b t 4 0, 4 0,8 e K 0 4 80 Dus e te verwachte reparatiekoste zij K 0,8 80 64 ( ),5,5 G4c t 6 0, 6 e K 0 6 0 Dus K 0, 6 0 76 ( ),5,5,5,5,5 G4 TK 79 + 0, t 0 t 79 + t ( ) GK 79 + t 79 + t 79 + t ( /jaar) t t t t 79,5,5 0,5 G4e 79 GK GK + t t + t 79t + t 79 + t t t t GK 79 + 9 0 etreem voor GK (it is ee miimum, zie ee plot) bij t 9 t t 9 9,5 G4f GK 50 + t (optie miimum) t, Dus a (afgero) jaar t
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 G5a 4 0, 00065 4 0, 00065 (ltr/km) V V + + 4 + 0, 00065 4 + 0, 00065 (ltr/u) 4 0,00065 4 V ' 0 + 0, 00065 0 0, 00065 4 4 ( > 0) 80 0,00065 Dus bij ee selhei va 80 km/u (hoort volges e vraagstellig bij ee miimum) is het verbruik V miimaal G5b 80 V 4 + 0,00065 80 0, (ltr/km) Dus het verbruik over 400 km is 400 0, 40 (ltr) 80 De miimale beziekoste va eze rit zij us 40,50 60 euro G5c Bij ee selhei va (km/u) uurt ee rit va 400 km 400 uur Voor ee rit va 400 km zij ( 4 + 0,00065 ) 400 600 + 0,5 liter bezie oig Dus L bezie koste + lookoste ( 600 + 0,5 ),50 + 50 + 4 00 5 400 + 0,75 + 50 + 000 0,75 + 50 + 4400 ( ) G5 4400 0,75 50 0,75 50 4 400 L L + + + + 0,75 4 400 0,75 4400 L 4400 0,75 4400 0 0,75 0 0,75 4 400 4400 ( > 0) 08 0,75 Dus bij ee selhei va (ogeveer) 08 km/u (hoort volges e vraag bij ee miimum) is Lmi ( ) G6a keer proucere va telkes 600 stuk gemiel op voorraa 600 00 stuk TK 600 80 + 750 + 600 5 4000 + 5 000 + 750 ( /jaar) G6b 4000 750 5 000 4 000 750 5 000 TK + + + + 4 000 + 750 4000 750 4000 0 + 750 0 750 4 000 4000 ( > 0) 6 750 Dus bij 6 (hoort ee miimum volges vraag) is TKmi 4500 ( /jaar) G7a L + ( 4) + AB 4 + AB 40 (m) AB 44 (m) G7b O AB (44 ) 44 (m ) G7c O 0 44 4 0 44 4 44 (hoort bij het gezochte maimum) 4 ma O 44 4 (m ) G8a I h h (m ) h 6 (m) 6 K h 80 + h 80 + 0 0h + 40 0 + 40 40 + 90 ( ) 90 G8b 40 40 90 K K + + 480 90 480 90 K 90 480 90 0 480 0 480 90 90 4 4 480 De afmetige (met e gezochte miimale koste) zij 4,59 bij 4,7 bij 6,8 meter ( 4) G8c O ABCD h + h + (m ) Iprisma ( h + ) h + (m ) G8 I prisma h + h h CD + (m) K ( h + ) 80 + h 80 + 0 60h + 80 + 60h + 40 0h + 80 + 40 0 + 80 + 40 ( ) h, 0 (itersect),7 K 88 ( ) e h,50 (itersect), 6 K 865 ( ) Dus e koste bij h,50 (m) zij mier a bij h,0 (m) h 45 h G9a a 6 R 6 + 6 58 9 (kg/00 m ) Dus 9, kg/m 9, 9, kg met 6 plate opbregst per plat is,5 kg 6 G9b a 8 R 8 + 8 58 00 (kg/00 m ) Dus kg/m kg met 8 plate opbregst per plat is,5 kg 8
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg 4/4 5,8 G9c Zie e vraag 9a e 9b GR R a + a 58 a + a 58 (kg/plat) 00a 00a 00a 00a 00a 0, a +, a 5,8 G9 0,, 0,, 5,8 (kg/plat) GR GR a + a + a 0, + 5,8 a (kg/m ) a a GR 5,8 5,8 0, 5,8 0 0, + 0 0,a 5,8 a ( a > 0) a 6, 6 (plate/m ) a a a 0, (bij eze 6,6 plate per m, us 66 plate per ha hoort het gezochte maimum) 5,8 G9e De maimale opbregst is GR ma 0, 44 +, 0, 57 (kg/00 m ) 44 hectare is 00 00 0 000 m maimale opbregst per ha is 057 kg (it is ogeveer 0 to) G40a E,5 T,5,5 +,5,5 + 65 7 (toeschouwers) De opbregst is a 7, 5 64, 50 ( ) G40b R T E,5E +,5E + 65E ( ) R, 75E + 5E + 65 ( / ) E R 0, 75E + 5E + 65 0 (itersect/ abc-formule) E 6, 67 ( ) E E 6,67 geeft (volges e vraagstellig het maimum) Rma,5 6,67 +,5 6,67 + 65 6, 67 80 ( ) G40c E, 5 T 7 (zie G40a) K 000 + 50 7 68, W R K 64, 50 (zie G40a) 68, 974 ( ) G40 E 0 T 75; O 75 0 7 500 e K 000 + 50 75 69, W R K 7 500 69, 5 ( ) E T 95; O 95 6490 e K 000 + 50 95 68, W R K 6 490 68, 476 ( ) De wist am met (ogeveer) 6,7% af G40e W R K,5E +,5E + 65 E ( 000 + 50 (,5E +, 5E + 65)) ONTHOUD: (zie gele vlak blz 89),5E +, 5E + 65E 50 (,5E +,5E + 65) 000 ( ) f ( ) f '( ) W, 75E + 5E + 65 50 (,5E +,5) E (,5E +,5E + 65) 50 (,5E +,5), 75E + 5E + 65 ( / ) (,5E +,5E + 65) W 0 (itersect) E 7,5 ( ) geeft (e gezochte) W ma E t G4a N 80 80 0( 075 ) (itersect) t,8 (weke) G4b De optie y/ geeft N,944 t t 0 N,944 t + b,4, 944 0 + b t 0 N,4 9,80 b N,944t + 9,8 6, Nu og oplosse:, 944t + 9,8 0, 944t 6, t,5,944