Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog gn. Bij de ovenste lijn g je omhoog ls je nr rechts ent gegn. Dus nr rechts etekent omhoog. Omdt en niet gelijk zijn, lopen de lijnen niet evenwijdig. J, het snijpunt is (,, wnt de ovenste lijn gt door de punten (0,6, (6,, (, enz. De middelste lijn door de punten (0,0, (6,, (, enz. En de onderste lijn door de punten (,0, (,, (, enz. Als je vn (0,0 nr (, gt is dt nr rechts en omhoog. Dus nr rechts is dn = omhoog. Als je vn (, nr (0, gt is dt nr rechts en 0 omhoog. Dus nr rechts is dn 0 = omhoog. Omdt en niet gelijk liggen de punten niet op een lijn. 6. RECHTE LIJNEN IN DE PRAKTIJK Vn lles keer zoveel. Vn lles 00:0 =,6 keer zoveel. c Alleml ook keer zoveel doen. d Je het 00:0 =, keer zoveel kmeel, dus ook, keer zoveel deeg. Dus, 00 = 0 grm deeg. 0 0 e s = = 0,0 en t = = 0, f 0 0 s = 0 0 0 = t = 0 = s en t g Je het :0 = keer zoveel suiker, dus he je ook keer zoveel kmeel. Dus 0 = 6 grm kmeel. h s = t t s = = t K = 0 c J, ls je ijvooreeld twee keer zo vk gt, etl je ook twee keer zoveel. e Z = 6 + 0 f Nee, ls je ijvooreeld twee keer zo vk gt, etl je niet twee keer zoveel. g Miniml keer. c y = 0, + 0.000 d y = 0, + 0.000 e Het getl wrmee vermenigvuldigd wordt is ij diesel groter. f y = 0,9 + 0.000 g Die vn de stookolie, wnt 0,9 > 0,. y = 0, +.000 c Omdt in eide formules met hetzelfde getl vermenigvuldigd wordt. de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
d Omdt de tnkwgen leeg meer weegt, wnt.000 > 0.000. e De grfiek egint lger, mr loopt wel evenwijdig. 9 y = 60 + 00 (twee-derig, y = 0 + 00 (drie-derig en y = 0 + 00 (tweeling. f Als met toeneemt, neemt y nog steeds met toe. g y = + 6 c d - - 0 y = + 0 6 0 - - 0 y = + - - - - 0 y = - - - - c Die, wrij het getl wrmee vermenigvuldigd wordt, het grootst is. d 60 + 00 = 0 60 = 0 = m = 0 cm 6. y = + 0 y = + 0 (in km 0 y (in euro s 0 0 0 c Met het getl. d Met nr oven. Met nr eneden. Met nr eneden. e e (0, ; (0, ; (0,- f De tweede coördint is het constnte getl in de vergelijking. g Het getl wrmee vermenigvuldigd wordt is ij lle drie hetzelfde. De lijn loopt minder steil, mr egint wel in het punt (0,0. y = + 0 - - 0 p: y = + - 9 q: y = - + 6 0 - r: y = + 6 s: y = 0 + - ; ; 0 c - ; ; 0 de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
d c y = + d y = - + e = y = - + = - Het punt is (,-. 6 - - 0 y = 0 + e Als de richtingscoëfficiënt positief is de lijn stijgende. Als je vn links nr rechts kijkt. Als de richtingscoëfficiënt negtief is de lijn dlende. Als je weer vn links nr rechts kijkt. Als de richtingscoëfficiënt 0 is loopt de lijn evenwijdig met de horizontle s. f Het constnte getl in de vergelijkingen is hetzelfde, nmelijk. ce 0 c 0 d c e k: y = + d l: y = - + f (0, g p: y = - + (-, en (-, 6. VERGELIJKINGEN VAN LIJNEN OPSTELLEN ; ; c y = = ; (0, ; (0,- ; (0,- de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
9 rc vn lijn q is c y = d y = + - = - + - = - + - = 0 lijn p: rc = = = = - p: y = De tweede coördint is, dt etekent dt de fles zonder gs een gewicht heeft vn kg. c = + = = Dus er zit nog liter gs in de fles.,0,0,0 rc = = =, 0 (prijs per km 9 =,0,0 =,0 (voorrijdtrief B =,0 +,0 9 rc = = - = 9 + = l = - t + Als de Engelse mt met toeneemt, neemt de lengte steeds met, cm toe. lijn q: rc = - = - = = q: y = - + lijn r: rc = = + = r: y = + lijn s: rc = 0 = 0 = s: y = lijn t: geen rc (verticle lijn t: =,, c rc = = 0, d =, 0, =, l = 0,E +, e = 0,E +, 6, = 0,E,0 = E Dus mt. f 9 rc = = = 0 6 = 9 = y = + rc =, dt etekent ls je liter gs etr in de fles stopt, het gewicht met een kg toeneemt. de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
g rc = = h = 9 F = 9 E + 9 = + 0, = + 0, = 0,0 00 = Dus ij 00 etr kilometers zijn de kosten vn de Hond en Shrn gelijk, nmelijk lleei 99,-. 6. SNIJPUNTEN BEREKENEN 6 = - + =, klopt = + =, klopt ook. y = 0 + =, dus (0, c 0 = + = 6 =, dus (6,0 - + = - 6 = -9 = - y = - - + = 9 Snijpunt (-,9 c + = + = 0 = 0 y = 0 + = Snijpunt (0, d e = + 6 6 = 6 + 0 = = = 0 y = + = Snijpunt (, - = - -0 0 = - 9 0 = = - y = - 6 = - 0 6 - Snijpunt ( - 6, - = - 9 y = + =, Snijpunt (, y = 0 + =, Snijpunt (0, c = + - = - =, Snijpunt (-, d m: y = - + e S(, f = + =, klopt = - + =, klopt ook. + = - + = - = - y = - + = Snijpunt (-, + = - + = = y = + = 6 Snijpunt (, 6 0 = + - = - =, Snijpunt (-,0 0 Bijvooreeld: (-,0, (,0 en (0,0. Dt de tweede coördint, dus y, 0 is. c Bijvooreeld: (0,-, (0,- en (0,. d Dt de eerste coördint, dus, 0 is. lijn p: y = 0 + =, Snijpunt y-s (0, 0 = + - = - =, Snijpunt -s (-,0 Lijn q: y = - 0 + =, Snijpunt y-s (0, 0 = - + = =, Snijpunt -s (,0 de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
Lijn r: y = - 0 + =, Snijpunt y-s (0, 0 = - + = =, Snijpunt -s (,0 De lijnen heen lleei dezelfde richtingscoëfficiënt. Dus de lijnen lopen evenwijdig. = + = = = f Met een kg g rc k = - h + y = y = y = - + rc = - i 60 + 0y grm j 60 + 0y = 60 + y = Delen door 0 l + y = y = - + y = - + m kg hooi en kg iks n - + = = y = - = - + + = Dus kg hooi en kg iks. - + y = 0 y = + 0 y = + c Lijn r gt door het punt (0, en (,0. De richtingscoëfficiënt is -, dus = -. 6. VERBANDEN VAN DE VORM p + q y = r 00 + 600 = 0 grm 00 + 600y grm c 00 + 600y = 00 d 00 + 600y = 00 + y = Delen door 00 ek + 0 = =, Snijpunt -s (,0 0 + y = y =, Snijpunt y-s (0, y = 6 -y = - + 6 y = y = -y = - + y = -y + = -y = - + y = = -y + = -y - = y - = - + y - + = y - + = y 6 r + g = r + g = 9 r + g = r = g r = g de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN 6
r + g = 9 r = 9 g r = 9 g 9 g = 9 g g = 9g g = r = 9 = Dus groene en rode drken. r + g = 9r + g = r + g = 9 r + g = 6 9r + g (r + g = 6 9r + g r g = r = + g = g = 60 g = Dus groene en rode drken. + y = 6 + 9y = 6 6 + 9y (6 y = 6 6 + 9y 6 + y = 0y = y = + = = = Snijpunt is (, y + (- + y = + y + y = y = y = = = = 6 Snijpunt is (6, c + y = 6 + y = y + ( + y = 6 + = = + y = 6 y = - Snijpunt is (,- 0 ( y + + y = y + + y = y = - y = - = - + = Snijp unt is (,- c - niet op m. Dus het snijpunt vn k en l ligt + = =, Snijpunt vn p en q is (, = - =, Snijpunt vn q en r is (-, ( = - = - = y = - =, Snijpunt p en r is (-, c Bsis vn de driehoek = - = Hoogte vn de driehoek = = Oppervlkte = = = 9 = = liter in een krt pijpjes 0 = 0 liter in een krt hlve liters + 0y = 0 de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
ce d y = (of y = f y + 0y = 0 6y = 0 y = 0 = 0 = 0, Snijpunt is (0,0 g 0 krtten pijpjes en 0 krtten hlve liters 6.6 LOODRECHT SNIJDEN ce rc BC = = rc k = - k = - + = 6 k: y = - + 6 6 rc AB = - = - rc l = l = = - l: y = rc AC = = rc = - m m = m: y = - + c Snijpunt k en m: - + 6 = - + = 0 = y = - - + 6 =, Snijpunt is ( 0, rc l = =, zie ovenste pltje hieroven. d rc n = - = -, zie middelste pltje hieroven. f rc = -, zie onderste pltje hieroven. q g h Het product is -. i De -s met de y-s. Controleren of ( 0, een punt op l is: 0 = =, klopt, dus de middelloodlijnen k, l e n m gn door één punt. de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
rc PQ = - = - rc l = 0 l = = -6 l: y = 6 rc PR = rc k = - k = - + = k: y = - + rc QR = - rc m = m = - + = m: y = + Snijpunt l en k: 6 = - + 6 = 0 = 6 6 6 y = = 9 6 Snijpunt is ( 6, 9 6 Controleren of ( 6, 9 6 een punt op m is: 9 9 + 6 6 = 6 =, klopt, dus de hoogtelijnen k, l en m gn door één punt. OKEROPGAVEN 6,0 =,6 0 T 0 0 0 E,6 6,0,,60,0 c Dn wordt E ook 6 keer zo groot. Dn wordt E ook, keer zo groot. d 0, : =, voor 0.000.000 TRL, :, =,0 voor 0.000.000 TRL Dus op mei goedkoper. 0,9 + 0 0,096 + 0 0,0 =, B = 0,9 + 0,096 + (00 0,0 B = 0,9 + 0,096 +, 0,0 B =, + 0,0 c Kosten BelBsisonnement = 9 + 0,006 + (00 0,0 =, + 0,06 De kosten ij een BelBsisonnement is voor lle wrden vn lger dn die ij een BelBudgetonnement, dus het is een verstndige keuze ls om overstpt. Snijpunt -s y = 0 = -0 60: = -0 Dus (-0,0 Snijpunt y-s = 0 y = -60 0 = -0 Dus (0,-0 l = 0,E +, l, = 0,E 0 l = E F = 9 ( 0 Als v : 00 0 rc = = 0 l + = l + = 0 0 = 0 P = 0v + 0 Als v > 0 00 0 rc = = =, 0 = 00, = P =,v + 0 km per uur is 0.000 meter in 60 minuten P = 0 0 + 0 = 0 pssen per minuut In één uur: 60 0 = 0.00 pssen 000 Dus é én ps is = 0,9 meter (= 9 cm 0.. 00 c de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN 9
c Lijn m heeft rc = - en gt door het punt (,0, wnt het hoogteverschil op de verticle s is, dus het lengteverschil op de horizontle s is ook. Dus m: y = - +. Lijn n heeft ook rc = - en gt door het punt (,0. Dus n: y = - +. d De lijn loodrecht op y = + en door (0, is y = - +. De fstnd op de verticle s tussen y = + en y = + c is c of c. Dus de fstnd op de horizontle s is ook c of c. Snijpunt -s vn de lijn y = - + is: 0 = - + =. Snijpunt vn de lijn met de -s is: + ( c of (c. rc = 0, = y = rc = = + = y = + c + = 9 + y = 9 rc = -, = - k: y = - c rc = - y = - +? snijpunt -s = + ( c c 0 = - ( + ( c +? = - + +? c c + c? = + = + = Vergelijking: y = - + + c rc = - y = - +? snijpunt -s = + (c 0 = - ( + (c +? = - c + +? c? = + = + Vergelijking: y = - + Conclusie: De vier lijnen zijn: y = + y = + c y = - + y = - + c c + c = + c + of y = - + 6. EXTRA OPGAVEN rc =, = = y = + rc =, = - y = geen rc = + c d rc =, = - + = p: y = + e Snijpunt k en m: - = - + = = y = - = - Snijpunt k en m is (,- Snijpunt k en p: - = + - = - = y = - - = - Snijpunt k en p is (-,- Snijpunt m en p: - + = + = = y = + 9 = 6 Snijpunt m en p is (, 9 6 de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN 0
c Snijpunt k en l: + + = 6 = =, y = = Snijpunt k en l is (, Snijpunt k en m: = - + = -, y = - = Snijpunt k en m is (-, Snijpunt l en m: + = - + = =, y = - + = Snijpunt l en m is (, d n: y = e + = f = Snijpunt k en n is (, Snijpunt k met -s =, dus (,0 Snijpunt m met -s =, dus (,0 sis vn de driehoek = = hoogte vn de driehoek = Oppervlkte = = ( = - + 6 = - = - =, y = = 0 Snijpunt is (,0 + y + (- + y = + y = 6 y = + = = = 6 Snijpunt is (6, c y ( y = 6 -y = - y = = = = Snijpunt is (, 6,99 + 000 0, + 000 0,0 = 96,9 B =,99 + 0, + (000 0,0 B =,99 + 0, + 6, 0,0 B = 6,9 + 0,0 c B =,99 + 0,6 + (000 0,06 B =,99 + 0, 6 + 6 0,06 B = 66,99 + 0,0 De kosten voor de fmilie vn den Homergh is ltijd meer dn de kosten vn fmilie Geurtz. lijn p: rc = -, = 0 + = p: y = - + lijn q: rc =, = - q: y = de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN
c + = rc vn één vn de lijnen = - = - - 6 = =, y = = - Snijpunt p en q is (,- d y = -y - + = -( 0 = 0 =, y = - 0 + =, Punt (0, 0 =, y = 0 = -, Punt (0,- 0 y = - +, door (-, = - - + = Vergelijking is y = - +. rc vn de lijn die er loodrecht op stt = y = +, door (-, = - + = Vergelijking is y = +. c + 9s =, 6c + s =,6 (c + 9s (6c + s =,,6 s =, 69 s =,6 c + 9,6 =, c =,0 c =, Col =, en Sins =,6. 9 rc = 0 = =,, = 00 0 f =,c + 00 0 + (y + = 6 + y = 66 + ( + = y 6 + = y ( + y (6 + = 66 y y 0 = 6 y y = y = + = 66 = 0 = 0 Het gewicht = 0 en het gewicht y =. + = 6( y + 0 = 6y y = 0 = 0 = 0 = y = 0 = 0 y = Het gewicht = 0 en het gewicht y =. y = = y y = rc vn de lijn die er loodrecht op stt = - y = - +, door (0, = - 0 + = Vergelijking is y = - +. de Wgeningse Methode Antwoorden H6 RECHTE LIJNEN