Energieconversiemachines en -systemen Samenvatting

Transcriptie

1 Energieconversiemachines en -systemen Samenvatting Jan-Pieter Jacobs Christophe Mestdag 13 november 006

2 Inhoudsopgave I Basisvergelijkingingen en -toepassingen 1 Integraalformuleringen Basiswetten Integraalformuleringen voor open stelsels Continuïteitsvergelijking Bewegingsvergelijking Inertiële systemen Niet-inertiële systemen Impulsmoment Eerste hoofdwet Stationair systeem met 1 uit- en 1 ingang Wet van Bernoulli Tweede hoofdwet Toepassingen Diagramma van Belpair Vergelijking componenten Compressie- en expansiemachines 7.1 Isentropische compressie Polytropische, irreversibele en adiabatische compressie Polytropische reversibele compressie met koeling Meertrapscompressie met tussenkoeling Expansie Mechanisch en elektrisch rendement Leidingen, straalpijpen en diffuseurs Basisvergelijkingen en -begrippen Ideale straalpijp Geluidssnelheid Mach-getal Ontwerp van een isentropische straalpijp De vorm Totale toestand Kritische toestand Controle van een isentropische straalpijp Convergerende straalpijpen Convergerende-divergerende straalpijpen Leidingen met constante doorsnede Fanno-transformatie Rayleigh-transformatie

3 3.4.3 Loodrechte schok II Volumetrische pompen en compressoren 16 4 Overzichtstabel 16 5 Zuigerpompen Algemeen Volumetrisch debiet Volumetrisch rendement Afmetingen Geleverde Arbeid Werkingskarakteristieken Opvoerhoogten Rendementen Maximale zuig- en pershoogte Vermogens Dimensionering van windketels Zuigercompressoren Arbeid en volumetrisch rendement

4 Deel I Basisvergelijkingingen en -toepassingen 1 Integraalformuleringen 1.1 Basiswetten M = C t (1) dm = 0 () dm c = F (3) dm r c = r F = M F (4) 1 E = Q W (5) de = Q Ẇ (6) 1 S Q T r (7) ds Q T r (8) Of: dma = of rechterlid. Met a = [1, c, r c, e, s] 1. Integraalformuleringen voor open stelsels ) da = d ρadv + ρa c ndω (9) GS CV Ω Voor stilstaande stelsels: ) da δρa = CV δt dv + (ρa c)dv (10) CV GS of in differentiaal uitdrukking d(ρa) }{{} GS = δ(ρa) δt }{{} CV + ρa c }{{} uit in (11) 3

5 1.3 Continuïteitsvergelijking ) dm = CV in met ṁ = ρc n Ω ṁ in uit ṁ uit (1) 1.4 Bewegingsvergelijking Inertiële systemen ) dm c + (ρ cc n Ω) uit (ρ cc n Ω) in = F (13) CV uit in (ρ cc n Ω) uit (ρ cc n Ω) in = M g p 1 Ω 1 n 1 p Ω n + K + T l + T r (14) Let hierbij op de mintekens van de termen tgv. van druk: deze komen voort uit de conventie voor normalen op de in- en uitgangsoppervlakken. Rechtlijnig constante beweging Handige relaties hierbij zijn: c = u + w (15) α = u c (16) β = u w (17) ṁ( c c 1 ) = M g (pω n) 1 (pω n) K (18) ṁ = ρw sin β Ω (19) c cos α = u + w cos β (0) w = c + u uc cos α (1) c = w + u + uc cos β () c sin α = w sin β (3) In (18) kan w 1, ingevuld worden ipv. c 1,. ( c1 l = c ) ( w1 w ) (4) 1.4. Niet-inertiële systemen Algemeen F t = V ρ ( a + ω u + ω ( ω r) + α r) dv (5) Met u de sleepsnelheid, ω de hoeksnelheid en α de hoekversnelling van het bewegende assenstelsel. 4

6 Roterend assenstelsel Constant toerental aangenomen; zie (18). De tangentiële component zorgt voor een moment rond de as van de machine. 1.5 Impulsmoment ) dm r c + (ρ r cc n Ω) uit (ρ r cc n Ω) in = MF (6) CV uit in Bij een stationair systeem en verwaarlozing van het gewicht van het fluïdum, levert dit: ṁ[(rc cos α) (rc cos α) 1 ] = M K (7) Waarbij M K het moment rond de as van de machine is. Uitwerking leid tot de Eulervergelijking (8) voor turbomachines. l = c 1 c + w 1 w + u 1 u (8) 1.6 Eerste hoofdwet ) de ( + in uit ṁ (h + c )) + gz = Q L Ẇν Ẇτ Ẇtr (9) CV uit Ẇ τ komt hierbij van de beweging van wanden van het stelsel in de richting van schuifspanningen in het fluïdum die die beweging veroorzaken. Deze term kan vermeden worden door de bewegende wand bij het stelsel te nemen. Ẇ ν wor veroorzaak door de normale component van de spanning ten gevolge van de viscositeit. Deze term wor dikwijls verwaarloosd. Ẇ tr is de arbeid geleverd door de traagheidskrachten. L is de mechanische arbeid Stationair systeem met 1 uit- en 1 ingang uit in T ds + uit in vdp + c in c uit Bij een evenwichtig proces geld wegens q = uit in T ds: + g(z in z uit ) = q l (30) l = uit in vdp + c in c uit + g(z in z uit ) (31) 5

7 1.6. Wet van Bernoulli p ρ + c + gz = Ct (3) Vergelijking (3) is de Wet van Bernoulli, deze is geldig voor toestanden langs eenzelfde stroomlijn in een stationaire, evenwichtige, onsamendrukbare stroming waarmee geen arbeid gewisseld wor. 1.7 Tweede hoofdwet ( ) ds CV Meer info zie Deel 3, Exergie. 1.8 Toepassingen + (ρsc n Ω) uit uit in ( ) ds + stelsel Diagramma van Belpair (ρsc n Ω) in Q (33) T r ( ) ds omgeving 0 (34) Dit diagramma is een T-s diagramma. Enkele nuttige relaties hierbij zijn: du = c v dt = T ds pdv (35) dh = c p dt = T ds + vdp (36) c p c v = r (37) κ = c p c v (38) De κ van lucht is 1.4, die voor een ideaal gas is Hieruit volgen ook de uitdrukkingen voor isochoren en isobaren: T1 s = s 0 + s = s 0 + T 0 T Vergelijking componenten Zie Tabel 1 T 0 c v dt T + r ln v 1 v 0 (39) c p dt T r ln p 1 p 0 (40) 6

8 Element Te verwaarlozen Opmerkingen c z h Q omg L Smoorweerstand X X X X Irreversibel, dus entropietoename Mengtoestel X X X X Meerdere in- en uitgangen Leidingen 1 X Warmtewisselaar X X X totale enthalpieh t = h + c Q afhankelijk van beschouwde stelsel Motoren X Receptoren h h 1 = l of verliesvrij: l = 1 vdp Tabel 1: Vergelijking Componenten. Compressie- en expansiemachines Bij verwaarlozing van c en z in vergelijking (9) gel: En voor een reversibel systeem wor dit: h h 1 = q 1 l 1 (41).1 Isentropische compressie 1 vdp = l 1 (4) Dus δq = 0 en T ds = δq = 0, dus als er geen warmtewisseling is en als het reversibel gebeurt. Bij ideale gassen gel de toestandsvergelijking pv = rt of in differentiaalvorm: dp p + dv v = dt (43) T uit (36), (35), (38) en (43) volgt dan: dp p + c p dv c v v = 0 (44) pv κ = C t (45) (44) wor de vergelijking van Poisson genoemd, en kan ook geschreven worden als ( ) p κ ( ) κ V1 T κ 1 = = (46) p 1 V Uit (41) en (36) volgt de te leveren arbeid bij isentropische compressie : [ l s = κ (p ) κ 1 ] κ 1 rt κ 1 1 = vdp (47) p 1 T 1 1 7

9 . Polytropische, irreversibele en adiabatische compressie (41) blijft geldig, met q 1 = 0. nu is echter T ds > δq dus l 1 = 1 vdp + 1 T ds (48) Stel dat de tweede term steeds een constante fractie α is van l 1, dan is T ds = αδl = αδh = αc p dt. Bij een ideaal gas lei dit tot: dh = vdp + αc p dt (49) dp p + c p αc p dv c v αc v v = 0 (50) pv m = C t (51) m = c p αc p c v αc v (5) Uitwerken lei tot (53): l 1 = κ κ 1 rt 1 [ (p p 1 ) m 1 m 1 ] (53) Uit (47) en (53) definieert men het isentropisch rendement als: η s = l s l 1 = T,is T 1 T,pol T 1 (54).3 Polytropische reversibele compressie met koeling waarbij α < 0 bij koeling, dus m < κ dh = δq + δl = αc p dt + δl (55) 1 α = l 1 = m(1 κ) (1 m)κ m m 1 rt 1 [ (p p 1 ) m 1 m 1 ] (56) (57).4 Meertrapscompressie met tussenkoeling Aannames: Geen drukval over warmtewisselaars Isentropische compressie 8

10 Na elke stap afkoeling tot begintemperatuur T 1 l tot = κ n [ ] κ 1 rt 1 r κ 1 κ i 1 i=1 (58) Hierin is r i de compressieverhouding van stap i. Er geld dat n i=1 r i = r tot. Bij gelijke r i is de arbeid minimaal en gelijk aan: l tot,min = κ κ 1 nrt 1 [ ] r κ 1 κn tot 1 (59) Als n dan wor het proces isothermisch. De arbeid is dan gegeven door l t = rt ln p p 1 (60) Uit (60) volgt het isothermische rendement bij een compressie met een geleverde arbeid l: η t = l t (61) l.5 Expansie Nu wor de arbeid geleverd door het fluïdum, dus positief. Formules (47), (53) en (60) blijven geldig. Het isentropisch rendement wor η s = l l s = h 1 h h 1 h,isent (6).6 Mechanisch en elektrisch rendement De inwendige arbeid l i is de arbeid gewisseld met het fluïdum. Compressie η m,c = l i l m η e,c = l m l e (63) Expansie Hier worden de definities van de rendementen omgedraaid om ervoor te zorgen dat η < 1. η m,e = l m l i η e,e = l e l m (64) 3 Leidingen, straalpijpen en diffuseurs Het doel is een evenwichtige isentropische compressie en expansie te bekomen. Er zijn problemen: het straalpijpontwerp probleem (zie sectie 3.) en het straalpijpcontrole probleem (zie sectie 3.3). 9

11 3.1 Basisvergelijkingen en -begrippen De vergelijkingen worden hier: ṁ = c 1Ω 1 = c Ω v 1 v (65) ṁ(c c 1 ) = p Ω + p 1 Ω 1 + F w,s Mg sin θ (66) ( Q = ṁ (h h 1 ) + c ) c 1 + g(z z 1 ) (67) 0 = dc c + dω Ω dv v (68) cdc = dp ρ τ wp ρω ds gdz (69) T ds = vdp cdc gdz + δq (70) Hieruit volgt vermits T ds δq dat: T ds δq = τ wp ρω ds 0 (71) Dus de irreversibiliteit van dit proces komt voort uit wrijving met de wand Ideale straalpijp Bij de meeste straalpijpen gel: z = 0 Q = 0. Als daarenboven ook geen wrijving optree, ondergaat het fluïdum een evenwichtige isentropische toestandsverandering. Dus: Voor een ideaal gas gel ook nog dat: 3.1. Geluidssnelheid h 1 + c 1 = h + c (7) vdp + cdc = 0 (73) s = 0 (74) pv κ = C t (75) De geluidssnelheid c g is de snelheid waarmee een drukverstoring zich voortplant in een fluïdum. De vergelijkingen hiervoor zijn: ρdc + c g dρ = O (76) ρc g dc = dp (77) ( ) dp c g = v (78) dv 10 s

12 Subsoon, M < 1 Supersoon, M > 1 Straalpijp, dp < 0 dus dc > 0 dω < 0 dω > 0 Diffuseur, dp > 0 dus dc < 0 dω > 0 dω < 0 Tabel : Gedrag van straalpijpen en diffuseurs Bij de laatste vergelijking wor wegens het korte tijds interval de drukgolf als een evenwichtige adiabatische toestandsverandering gezien. Voor een ideaal-gasachtig fluïdum wor dit wegens (75): κp c g = ρ = κrt (79) Mach-getal M < 1 De stroming is subsoon. M = 1 De stroming is sonisch. M > 1 De stroming is supersoon. M = c c g (80) 3. Ontwerp van een isentropische straalpijp 3..1 De vorm Uit (73) en (78) volgt: dv v = Mdc (81) c Uit (68) volgt dan dω = (M 1)dc (8) Ω c Besluiten voor verschillende leidingen: zie Tabel. De nauwste doorsnede wor de keeldoorsnede of kritische doorsnede genoemd. Hier is de snelheid gelijk aan c g en de druk is p kr. 3.. Totale toestand... is de toestand verkregen door isentropische afremming tot stilstand. Deze blijft gelijk gedurende een isentropische expansie of compressie. Voor ideale gassen met temperatuur T, druk p en snelheid c gel wegens (7), (79), (80) en h h 1 = c p (T T 1 ): ( p t = p 1 + κ 1 ) κ κ 1 M (83) ( T t = T 1 + κ 1 ) M (84) 11

13 De aërodynamische verwarming is de temperatuurstijging tgv. adiabatische afremming. Deze is steeds kleiner dan T t Kritische toestand... is de toestand bereikt door isentropisch versnellen of vertragen tot M = 1. Deze blijft gelijk gedurende een isentropische expansie en compressie. Voor ideale gassen volgt uit (83), (84), en uit (1), (80) en (78) dat: T t = κ + 1 T kr ( κ + 1 p t p kr = Ω Ω kr = 1 M ) κ κ 1 [ 1 + κ 1 M κ+1 ] κ+1 (κ 1) (85) (86) (87) (88) De hoek van een verwijdende straal pijp mag niet groter zijn dan 10, om loshechting en al te veel wrijving te vermijden. 3.3 Controle van een isentropische straalpijp Convergerende straalpijpen Ontworpen voor subsone stroming, dus p,ontwerp < p kr. p = p 1 dan ṁ = 0 p = p,ontwerp dan ṁ = ṁ ontwerp p = p kr dan ṁ = ṁ kr = ṁ max p < p kr dan ṁ = ṁ kr = ṁ max choking. De verdere expansie van p kr tot p gebeurt plots irreversibel aan het uiteinde van de straalpijp. Zie Cursus Figuur 3.7 p Convergerende-divergerende straalpijpen... zijn slechts juist passend bij één druk p < p kr. Zie Cursus Figuur 3.8 pagina Leidingen met constante doorsnede Zie Tabel 3. 1

14 Evenwichtig adiabatisch toestandsverandering ja ja geen nee (wrijving) ja Fanno: sectie (3.4.1) ja nee Rayleigh: sectie (3.4.) nee (plots) ja discontinue TTV, loodrechteschok (3.4.3). Tabel 3: Toestandsveranderingen in een leiding met constante doorsnede Fanno-transformatie dc c dv v = 0 (89) dh + cdc = 0 (90) Curven die voldoen aan (89) en (90) noemt men Fanno-lijnen. Voor ideale gassen kan dit uitgewerkt worden tot M 1 dt ds = c v (91) M T Bij M=1 is de raaklijn aan de Fanno-lijn in het h-s diagramma verticaal. Aangezien een adiabatische stroming gepaard gaat met een entropie toename, moet voor de bovenste tak M < 1 en voor de onderste M > 1. Voor een subsonische stroming neemt de temperatuur en druk af, terwijl de snelheid stijgt. voor een supersonische stroming stijgt de temperatuur en druk, terwijl de snelheid daalt. Bij M = 1 is het debiet maximaal. Bij lagere tegendrukken tree choking op Rayleigh-transformatie dc c dv v = 0 (9) dh + cdc = δq (93) Curves die aan (9) en (93) voldoen, zijn Rayleigh-curves. Wegens evenwichtigheid gel δq = T ds en uit (36) volgt dh + c dv = T ds (94) v Voor een ideaal gas met constante soortelijke warmten levert dit: (1 M) dt ds = c p (1 κm) T (95) Er is een horizontale raaklijn aan de Rayleigh curve in het T-s diagramma ligt bij M = 1/ κ, een verticale ligt bij M = 1. Bij δq > 0 wor de Rayleigh curve doorlopen in de zin van toenemende entropie. In dit geval stijgt de temperatuur voor een subsonische stroming als M < 1/ κ en voor een supersonische steeds. Zie Figuur 1. 13

15 Figuur 1: Rayleigh-lijnen voor een ideaal gas in een T-s-diagramma Loodrechte schok... is een overgang van supersoon naar subsoon die zich stationair over een zeer korte afstand ( ordegrootte 10 7 m) in de leiding voor doet. Dit kan macroscopisch beschouwd worden als een discontinuïteit in de fluïdumtoestand. Hierbij voldoet de toestandsverandering aan zowel de Fanno- (adiabatisch) als de Rayleighvoorwaarden (wrijvingsloos). Het fluïdum gaat over van het supersone snijpunt tussen de Fanno- en Rayleigh-lijn naar het subsone. Zie Figuur. Beschouwt men een klein volume dat de schokgolf juist omsluit, Figuur : Loodrechte schok dan wor deze toestandsverandering beschreven door de (1), (13) en (9). Hierbij gel dat Ω 1 = Ω, de lengte van het beschouwde volume 0 dus 14

16 ook z 0. ( 1 (p p 1 ) + 1 ) = (h h 1 ) (96) ρ 1 ρ Dit is de vergelijking van Rankine en Hugoniot (96). Voor een ideaal gas met constante soortelijke warmten gel behoud van totale enthalpie en dus ook behoud van totale temperatuur. Uit (83) en (84) volgt dan: T = 1 + κ 1 M 1 T κ 1 M (97) p = 1 + κm 1 p κm (98) M = M 1 + κ 1 κ κ 1 M 1 1 v v 1 = M M 1 p t, p t,1 = = M 1 s s 1 = r ln = r ln 1 + κ 1 M κ 1 M [ p 1 p [ pt,1 M [ 1 + κ 1 M 1 + κ 1 p t, ( T T 1 M 1 ) κ ] κ 1 ] κ+1 (κ 1) (99) (100) (101) (10) ] = r (ln p t,1 ln p t, ) (103) Vermits de entropie moet stijgen, zal de totale druk afnemen (103). Ook kan de schok pas optreden als M 1 > 1. Voor de einoestand gel dan dat M < 1 en het fluïdum is gecomprimeerd tegenover toestand 1. 15

17 Deel II Volumetrische pompen en compressoren 4 Overzichtstabel Naam Type Rendement Debiet Druk Gebruik Volumetrisch pomp Zuiger vol. 95% Membraan vol. 50 bar verpompen van gevaarlijke stoffen Tandwiel vol % 60-90% bar smeerolie onder druk brengen voor verbrandingsmotor Schotten vol. 70% 1- m 3 /uur 100 bar Schroef vol. 70% 100 m 3 /uur 00 bar Spiraal vol. 1- bar zeer viskeuze fluïda Tabel 4: Overzicht verschillende pompen. 5 Zuigerpompen 5.1 Algemeen hoog rendement lange levensduur hun debiet is vrijwel onafhankelijk van de bekomen drukverhoging (welke zeer hoge waarden kan aannemen) zelfaanzuigend volumetrisch, dus leveren ze een fluctuerend debiet. Wat aanleiding geeft tot snelheids- en drukfluctuaties. Die fluctuaties worden onderdrukt door het plaatsen van windketels. nadelen: de windketels en het beperkte toerental waaraan de pomp mag draaien. Grote debieten leiden tot grote pompafnemingen. 16

18 aanwezigheid van dode ruimte, dewelke de drukstoten dempen Volumetrisch debiet Dit is de opbrengst dat de pomp per tijdseenheid verwerkt. Enkelwerkende pomp: theoretische opbrengst: Q t = V s n = F sn, met F het zuigeroppervlak, s de slag en n het toerental van de krukas. Dubbelwerkende pomp: theoretische opbrengst: Q t = (F f)sn, met f de oppervlakte van de drijfstangdoorsnede πd 4. Differentiaalpomp: theoretische opbrengst: Q t = F sn Volumetrisch rendement Het effectief per toer verwerkte volume Q e is kleinder dan Q t (dit ondermeer door lekken) Afmetingen η ν = Q e Q t (104) De te bepalen hoofdafmetingen zijn de diameter D van de plunjer, de slaglengte s en het toerental n. Q e = η ν Q t = η ν i πd sn 4 (105) met i = 1 voor een enkelwerkende, en i = voor een pomp met twee plunjers. Voor een dubbelwerkende pomp gel: πd Q πd e = η ν sn (106) 4 s/d wor altijd tussen 0, 7 en 0, 9 gekozen (technische redenen) sn altijd lager gehouden dan 5000m/min (traagheidskrachten beperken) Geleverde Arbeid Voor een enkelvoudig werkende machine bedraagt de geïnduceerde arbeid per toer (W i ) W i = (p p 1 )V s (107) waarin het slagvolume V s = F s met F het zuigeroppervlak en s de slaglengte. 17

19 5. Werkingskarakteristieken 5..1 Opvoerhoogten Bij pompen spreekt met over hoogten ipv over drukken. De hoogte H is diegene, die nodig om bij een vloeistofkolom met bovenaan een vacuüm, onderaan een druk p te realiseren: p = ρgh (108) Er zijn drie soorten hoogten: de totale, de manometrische en de effectieve opvoerhoogte. Dit is het drukverschil waaraan de zuiger on- Totale Opvoerhoogte H t : derworpen is H t = H cp H cz (109) Het rechterlid bevat de persdruk p p en de zuigdruk p z voor op de zuiger, via p p = ρgh cp en p z = ρgh cz. Manometrische Opvoerhoogte H m : Deze hoogte stemt overeen met het drukverschil tussen beide windketels, gemeten met een manometer. Dit dient gecorrigeerd te worden met het hoogteverschil dat bestaat tussen de twee windketels: H m = H pwk H zwk + h (110) Op het hoogteverschil h na is dit dus het verschil van de perswindketel en de zuigwindketel. H m stelt hoogteverschil voor dat door de pomp statisch kan onderhouden worden. Effectieve Opvoerhoogte H: De opvoerhoogte, vereist in de pomp, mochten kleppen en leidingen geen drukverliezen veroorzaken. Voor een pomp die water van een lager (H p ) naar een hoger (H z ) niveau pompt, is geldig dat: H = H p + H z (111) Indien de pomp water levert aan een opslagtank met druk H k en hoogte h k, dan is: H = H z + h k + H k (11) Verbanden: deze kunnen teruggevonden worden door de drukval tussen verschillende locaties. Zo gel een drukval voor kleppen (h wk ) en voor leidingen (h wl ) dat: H t = H + h wk + h wl (113) 18

20 5.. Rendementen Naast de opvoerhoogten, kan men ook de verschillende rendementen definiëren: Rendement globale pompinrichting: pomp en leidingen: η h,i = H H t Pomprendement: zonder leidingen: η h,p = Hm H t Hydraulisch rendement van de leidingen: η h,l = H H m 5..3 Maximale zuig- en pershoogte Deze hoogte is diegene van de vloeistofkolom waar onderaan de atmosferische druk aangrijpt en bovenaan vacuüm heerst. Deze hoogte is dan: H max = p a ρg (114) Deze H max verkleint als men zich op grotere hoogte bevin (p a is omgekeerd evenredig met de hoogte). Dit alles is geldig voor waterkolommen in rust, bij stroming gel dat de drukdaling omwille van de snelheid c gelijk is aan ρc (volgens Bernouilli). Daarmee zal de zuighoogte dalen met c g. De maximale zuighoogte wor bereikt wanneer onder de zuigklep juist dampvorming optree (cavitatie). De maximale pershoogte is in principe onbeperkt (praktijk: beperking sterkte pomp en leiding) Vermogens De geïnduceerde arbeid W i uitgeoefend op het fluïdum kan bekomen worden door combinatie van (107) en (109). W i = (H cp H cz )ρgf s = H t ρgf s (115) Het geïnduceerd vermogen is dus gelijk aan: Het mechanisch vermogen bedraagt: met η m het mechanisch rendement van de pomp. L i = W i n = H t ρg Q t (116) L m = L i η m (117) 19

21 Het effectief vermogen in functie van het effectieve debiet bedraagt: 5..5 Dimensionering van windketels L m = H tρg Q e η ν η m (118) Deze worden zodanig ontworpen om de optredende drukvariaties te dempen (zuig- en perswindketels). Het debietverloop kan bepaald worden door de zuigersnelheid c. Q = F c (119) Het gemiddelde debiet dat door de pomp geleverd wor, bedraagt: Q gem = ω π π ω 0 F s F sω ω sin ωt = π = F sn (10) Verder gel dat er een minimale (V min ), en een maximale (V max ) hoeveelheid water zal zijn in de ketels bij het gemiddelde debiet (10. Zo is de gemiddelde druk p g en het gemiddelde volume V g gegeven door: Waaruit volgt dat: p g = p max + p min V g = V max + V min (11) V max V min = CF s (1) met C = 0, 55 voor een enkelwerkende pomp, en C = 0, 1 voor een dubbelwerkende pomp. We nemen aan dat de compressie van lucht in de ketels op isotherme wijze gebeurt: dan is geldig dat Waaruit afgeleid kan worden dat: p min V max = p max V min (13) V max V min V g = p max p min p g (14) Daar geldig is dat voor een perswindketel het rechterlid maximaal 0,05 bedraagt, vinden we dat: V g = V max V min 0, 05 = F s (15) Voor een zuigwindketel bekomt men: V g = 11F s (16) 0

22 6 Zuigercompressoren 6.1 Arbeid en volumetrisch rendement De arbeid per omwenteling door het kruk-drijfstanmechanisme verricht op de zuiger is: W = 1 pdv + p (V V 3 ) 4 3 pdv p 1 (V 1 V 4 ) (17) Het volume V n van de dode ruimte is een fractie ɛ van het slagvolume V s V n = ɛv s (18) Het effectief verwerkte volume per aanzuigslag bedraagt: ( ) 1 p m V e = (1 + ɛ)v s ɛv s p 1 (19) Theoretisch volumetrisch rendement η ν,t : verhouding van het effectief verwerkte volume tot het slagvolume. [ η ν,t = V (p ) 1 ] m e = 1 ɛ 1 (130) V s p 1 1