Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit"

Transcriptie

1 Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 11.1 EVENWICHTIGE PROCESSEN DEFINITIE Wanneer men van een begintoestand naar een eindtoestand gaat spreekt men over een toestandsverandering of een PROCES. Een evenwichtig proces is een aaneenschakeling van evenwichtstoestanden: een reeks opeenvolgende zeer kleine toestandsveranderingen, waarbij na elke verandering het systeem weer in evenwicht komt; een dergelijk proces kan gerealiseerd worden door een gehele reeks zeer kleine veranderingen in de uitwendig bepalende parameters van het systeem aan te brengen (zie voorbeelden in hoofdstuk 2). Een niet-evenwichtig proces is een aaneenschakeling van 'gebeurtenissen' die nietevenwichtstoestanden zijn. Men spreekt over 'gebeurtenissen' omdat bij een nietevenwichtstoestand moeilijk kan gesproken worden over een "toestand" (afgezien van beginen eindtoestand). Daarom ook spreekt men over 'proces' i.p.v. toestandsverandering THERMISCH EVENWICHT NIET-EVENWICHTIGE WARMTEOVERDRACHT Beschouw als systeem een staaf die twee warmtereservoirs verbindt; een warmtereservoir van hoge temperatuur T 2 en één van lage temperatuur T 1 (figuur 11.1). Stel dat de begintoestand van de staaf wordt gekenmerkt door een uniforme temperatuur T 1. Wanneer de verbinding tot stand wordt gebracht zal warmte stromen van hoge naar lage temperatuur. Het is echter een niet evenwichtig verlopende toestandsverandering die de temperatuur van de staaf heeft doen oplopen van temperatuur T 1 naar temperatuur T 2 : elke tussentoestand is een niet-evenwichtstoestand omdat de staaf dan gekenmerkt wordt door een nietuniforme temperatuur. Het geval van deze staaf kan echter in de thermodynamica bestudeerd worden door de staaf te verdelen in oneindig kleine stukjes, die elk op een constante temperatuur kunnen worden beschouwd. Op elk klein stukje wordt dan de thermodynamica toegepast, waarna de bekomen resultaten geïntegreerd worden over de ganse staaf. Figuur 11.1: Niet evenwichtige warmtetoevoer Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 1

2 COMPRESSIE VAN EEN GAS Beschouw in figuur 11.2 een trage compressie van een gas. Als de compressie werkelijk zeer traag verloopt kan alle opgewekte compressiewarmte tijdig afgevoerd worden via de (metalen) wand van de cilinder en zal de temperatuur van het gas niet toenemen. De compressie verloopt dan isotherm (in de tijd). De temperatuur in het gas is dan op alle plaatsen gelijk en bijgevolg verloopt de compressie in thermisch evenwicht. Om dezelfde reden kan een trage isotherme expansie als thermisch evenwichtig worden aanvaard. Wanneer de compressie nu adiabatisch verloopt wordt op iedere plaats in het gecomprimeerde gas mechanische arbeid omgezet in warmte en zal op alle plaatsen de temperatuur op dezelfde wijze toenemen. Bijgevolg is ook een adiabatische compressie thermisch evenwichtig. De verschijnselen bij een polytropische compressie kunnen dan worden beschouwd als een combinatie van deze die plaatsgrijpen bij de adiabatische en isotherme compressie. Om die reden kan men stellen dat elke compressie of expansie van een gas thermisch evenwichtig verloopt, voor zover ze traag genoeg verloopt. Figuur 11.2: Trage compressie LATENTE WARMTEOVERDRACHT Beschouw het geval van verzadigde stoom op atmosferische druk en op 100 C die gestuurd wordt over een stel pijpen, waarin koud water stroomt (figuur 11.3). De stoom condenseert op die pijpen en geeft zijn latente warmte af aan het koude water. De stoom ondergaat een isotherme toestandsverandering. Het systeem van de stoom bezit overal een uniforme temperatuur van 100 C en bijgevolg is het proces van warmteoverdracht evenwichtig. Omdat de temperatuur van het water aan de ingang van de pijpen lager zal zijn dan aan de uitgang zal het systeem van het water een niet-evenwichtige toestandsverandering tussen ingang en uitgang van de pijpen ondergaan. Wenst men toch uitspraken te maken over de energiehuishouding van het water dan zal men als in voorbeeld 1 de pijp onderverdelen in vele kleine stukjes; elke kleine hoeveelheid water kan dan worden beschouwd als op uniforme temperatuur. Figuur 11.3: Isotherme warmteoverdracht Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 2

3 MECHANISCH EVENWICHT VRIJE EXPANSIE Beschouwen we een vrije expansie, d.i. een adiabatische expansie zonder arbeid te verrichten (figuur 11.4). Wanneer de kraan opengedraaid wordt zal het gas dat zich in de linkerruimte bevindt, plotseling geconfronteerd worden met de lege ruimte rechts. Hierdoor begeeft een deel van het gas zich naar de andere kant. De abrupte onderdruk in de rechterkamer leidt tot de schepping van hevige wervels; deze wervels putten hun energie uit de (inwendige) energie van het gas. Na enige tijd sterven deze wervels echter uit en de wervelenergie wordt in warmte omgezet. Dit is een onevenwichtig proces. Opmerking: In hoofdstuk 2 werd het geval van de vrije expansie al bestudeerd, hoewel dit een niet-evenwichtig proces is. De eerste hoofdwet werd toegepast onder integrale vorm, d.i. u2 u1 = q12 + w12 en niet onder differentiaalvorm. Dit was geoorloofd omdat begin- en eindtoestand evenwichtstoestanden zijn. Figuur 11.4: Vrije expansie HET VULLEN VAN EEN GASFLES Stel dat men beschikt over een lege gasfles (figuur 11.5). De inhoud staat dan op 1 bar. We vullen de fles nu vanuit een ander vat, waar het gas op een overdruk staat. Het uit het vat stromende gas zal een proces meemaken dat vergelijkbaar is met de vrije expansie. Dit proces is niet evenwichtig. Figuur 11.5: Vullen van een gasfles Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 3

4 SMORING Bij een smoringsproces zal een gas of een damp (figuur 11.6) door een nauwe opening stromen. Hierdoor zal de druk dalen. Bij het passeren van de vernauwing worden wervels opgewekt. De statische druk is in het gebied bij de vernauwing niet op alle plaatsen dezelfde. Dit is een onevenwichtig proces. Figuur 11.6: Smoring BRUUSKE EXPANSIE OF COMPRESSIE In het verlengde hiervan beschouwen we nu BRUUSKE EXPANSIE (figuur 11.7). Een zuiger wordt bruusk naar rechts getrokken; op plaats I zal de druk sneller dalen dan op plaats II. Dit komt doordat de informatie dat de druk moet dalen door de plotse verplaatsing van de zuiger zich slechts voorplant met de geluidsnelheid. Aangezien de druk niet op alle plaatsen gelijk is, is dit dan geen evenwichtig proces. Onderzoekingen in de gasdynamica tonen aan dat compressie en expansie bij zuigersystemen als evenwichtig kunnen worden beschouwd wanneer de snelheid van de zuiger veel kleiner is dan de geluidssnelheid van het gas bij de beschouwde temperatuur. Al naargelang het geval bedraagt de geluidssnelheid m/s. Meestal is de zuigersnelheid bij compressie beperkt tot enkele meters per seconde. Figuur 11.7: Bruuske expansie DIFFUSIE Hoewel de thermodynamica van samengestelde systemen nog niet werd behandeld, geven we hier toch een voorbeeld met zulk samengesteld systeem. Beschouw een systeem bestaande uit twee systemen: een gas A en een gas B, beiden gescheiden door een wand (figuur 11.8). Wordt de scheidingswand weggenomen, dan worden de twee gassen gemengd. Men spreekt over diffusie (wat neerkomt op verplaatsingen van moleculen zonder aandrijvende kracht, louter uit hoofde van de temperatuur). Tijdens het mengproces, de diffusie, is de concentratie van beide gassen verschillend van plaats tot plaats. Het samengestelde systeem ondergaat dan geen evenwichtige toestandsverandering. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 4

5 Figuur 11.8: Diffusie BESLUITEN De warmteoverdracht kan evenwichtig worden beschouwd als: o men kleine stukjes beschouwt (differentiaalrekening): deze bevinden zich dan- in de plaats- op éénzelfde temperatuur o men heel traag warmte toevoert zodat het systeem de tijd krijgt steeds naar het evenwicht te gaan: de temperatuursverschillen in het systeem zijn dan verwaarloosbaar o de warmte isotherm wordt toegevoerd (dit komt feitelijk neer op overdracht van latente warmte) Compressie en expansie met de gebruikelijke middelen (compressoren, turbines) zijn in de praktijk evenwichtig omdat de druk in het systeem op alle plaatsen gelijk is Vrije expansie, het vullen van een gasfles en smoring zijn niet evenwichtige processen VANZELF VERLOPENDE PROCESSEN Dit zijn processen die nadat zij op gang zijn gebracht zich voltrekken zonder verder ingrijpen van buitenaf. o De warmteoverdracht is een vanzelf verlopend proces: om warmte van warm naar koud te doen stromen is geen drijvende kracht nodig, het gaat vanzelf. o De vrije expansie is ook een vanzelf verlopend proces. Wanneer er een drukverschil aanwezig is tussen twee punten stroomt het fluïdum vanzelf. o De diffusie is te wijten aan een verschil in gasconcentratie tussen twee punten. De natuur zorgt er dan voor, zonder dat er daarvoor een uitwendige kracht nodig is, dat er een menging optreedt. o Al deze vanzelf verlopende processen zijn in wezen NIET EVENWICHTIG. Bij de warmteoverdracht moet er steeds een temperatuursverschil aanwezig zijn, zoniet kan er geen warmte stromen. Toch zullen we in vele gevallen het proces van warmteoverdracht idealiseren tot een evenwichtig proces. Hierbij wordt aangenomen dat het systeem - op een bepaald ogenblik - op alle plaatsen dezelfde temperatuur bezit. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 5

6 11.2. OMKEERBARE EN ONOMKEERBARE PROCESSEN DEFINITIE Kan een systeem dat een proces ondergaan heeft terug naar zijn begintoestand worden gebracht zonder dat dit blijvende veranderingen teweegbrengt in de omgeving, dan heet het proces omkeerbaar of reversibel. Bij een onomkeerbaar (of irreversibel) proces echter zal het systeem bij het terug bereiken van zijn oorspronkelijke toestand sporen hebben nagelaten in de omgeving. Volgens deze definitie is een proces niet zomaar omkeerbaar indien men het systeem terug in zijn begintoestand kan krijgen, want dat kan men altijd. Wezenlijk is het, dat bij het omkeren van het proces tevens in de omgeving geen blijvende veranderingen mogen optreden. Met veranderingen worden energetische veranderingen bedoeld. In wat volgt noemen we de - op het al dan niet omkeerbare karakter te onderzoeken - toestandsverandering de heenweg (1 2). De toestandsverandering 2 1 wordt dan de terugweg genoemd. Het kan als volgt gesteld worden. Een bvb. open - systeem ondergaat de toestandsverandering 1 2. Tijdens deze heenweg wordt door het systeem warmte en arbeid met de omgeving uitgewisseld: q 12 en w t12. Bij het doorlopen van de terugweg 2 1, met de bedoeling het systeem naar de begintoestand terug te brengen, wordt door het systeem met de omgeving uitgewisseld: q 21 en w t21. Op energetisch vlak zal er in de omgeving geen winst of verlies aan energie zijn. Wat dat betreft geen probleem. De eis op reversibiliteit is echter strenger. De tweede hoofdwet stelt dat er twee vormen van energie zijn: de mechanische als edele energievorm en de warmte als onedele energievorm. Zou er na het doorlopen van het kringproces in de omgeving weliswaar geen energiedeficit maar wel een deficit in edele energie zijn, dan wordt dit beschouwd als een blijvende verandering. En is het beschouwde proces irreversibel. Het proces 1 2 is daarom slechts omkeerbaar als én slechts als: q = q en wt12 = wt Voor gesloten systemen geldt een analoge voorwaarde EXPANSIE/COMPRESSIE EXPANSIE VAN EEN GAS Veronderstellen we de adiabatische expansie van een gas in een cilinder (figuur 11.9). Wanneer het gas expandeert en de zuiger naar omhoog gaat wordt tegelijkertijd een nok bediend die een gewicht naar omhoog duwt. De expansiearbeid van het gas wordt dus omgezet in potentiële energie van het gewicht. Laten we nu het gewicht terug de omgekeerde weg naar beneden volgen. We doen dit langzaam zodat kinetische energie niet ter sprake komt. Het verlies in potentiële energie van het gewicht wordt gebruikt om het gas in de cilinder te comprimeren. Wanneer we er voor zorgen dat alles langzaam verloopt en er geen wrijving is in de nok, wrijving van de zuiger tegen de cilinderwand enz dan zal alle expansiearbeid terug in compressiearbeid worden omgezet en doorloopt het systeem bij zijn terugweg dezelfde tussentoestanden als bij de heenweg. Wat is er gebeurd in de omgeving? Noemen we de toestandsverandering van het gas 1 2. Noch tijdens de heenweg noch tijdens de terugweg wordt enige hoeveelheid warmte tussen systeem en omgeving uitgewisseld. Onze bespreking beperkt zich tot daarom tot het begrip arbeid. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 6

7 o Heenweg: de omgeving krijgt potentiële energie (arbeid van het zwaarteveld), ten bedrage van de expansiearbeid van het gas w c12 o Terugweg: de omgeving geeft die potentiële energie terug aan het gas onder de vorm van compressiearbeid w c12. Hierbij zal: wc12 = wc21 o Bilan van energieën: nihil. Figuur 11.9: Omkeerbare expansie We behandelden zonet een adiabatische compressie. Wat zal er nu gebeuren in het geval van een isotherme compressie? Tijdens de heenweg (isotherme expansie) zal het gas de arbeid w c12 leveren aan de omgeving en een hoeveelheid warmte q 12 van de omgeving krijgen. Tijdens de terugweg krijgt het gas de compressiearbeid w c 21 van de omgeving en geeft een hoeveelheid warmte q 21 af aan de omgeving. Op basis van de formules van hoofdstuk 3: wc21 = wc12 en q21 = q12 De isotherme compressie gebeurt dus omkeerbaar. Als de adiabatische en de isothermische compressie omkeerbaar zijn, dan moet dat ook gelden voor een polytropische compressie, oké, dat is geen strikt bewijs, maar dat lijkt mij toch logisch. VRIJE EXPANSIE In figuur beschouwen we de vrije expansie van een ideaal gas. In begintoestand 1 bevindt het gas zich in het linker compartiment en in eindtoestand 2 bezet het gas de beide compartimenten. In hoofdstuk 2 werd vastgesteld dat bij zulk proces de temperatuur van het gas constant blijft. De eerste hoofdwet hiervoor luidt: u2 u1 = q12 + w12 De toegevoerde warmtehoeveelheid en de uitwendige mechanische arbeid tussen begintoestand 1 en eindtoestand 2 bedragen respectievelijk: q 12 = 0 en w 12 = 0 Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 7

8 Wenst men nu het omgekeerde proces te realiseren dan moet het gas teruggedreven worden naar zijn oorspronkelijke ruimte. Laten we daarom de rechterwand beweegbaar maken zodat deze kan verplaatst worden naar het midden van de ruimte toe. Door deze compressie stijgt de temperatuur van het gas. Om dus tot de oorspronkelijke begintoestand terug te keren moet deze compressiewarmte afgevoerd worden. Daarom mag bij de terugweg de wand niet adiabatisch zijn. We comprimeren zeer langzaam opdat alle opgewekte compressiewarmte direct kan afvloeien. Op die manier blijft de temperatuur constant, en verloopt de compressie isotherm. Tijdens de terugweg is de compressiearbeid wc Bij het doorlopen van de terugweg komt dus een specifieke hoeveelheid warmte q21 0 vrij. Figuur 11.10: a. Vrije expansie met adiabatische wand b. M.b.v. een verschuifbare wand wordt terug naar de begintoestand gegaan. De isolatie wordt weggenomen Maakt men nu het energetisch bilan: heenweg: q 12 = 0 en w 12 = 0 terugweg: u1 u2 = 0 = q21 + wc 21 w = q c Vanuit het standpunt van de omgeving nu: heenweg: nihil terugweg: 1. er moet een arbeid wc21 geleverd worden door de omgeving, 2. het gas geeft aan de omgeving een specifieke warmtehoeveelheid q 21 bilan: warmte gekregen, arbeid van een gelijk bedrag gegeven. In de omgeving zijn er sporen nagelaten: de omgeving heeft edele energie (arbeid) geleverd en weliswaar een even groot bedrag aan onedele energie (warmte) teruggekregen. Deze sporen kunnen uitgewist worden indien men erin kan slagen alle door de omgeving gekregen warmte in arbeid om te zetten. Maar op grond van de tweede hoofdwet is dit niet mogelijk. Met andere woorden: dit is een niet omkeerbaar proces. Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor een bruuske compressie of expansie. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 8

9 WRIJVING Wanneer men te maken heeft met wrijving is het proces steeds onomkeerbaar. Inderdaad, bij wrijving wordt steeds mechanische arbeid omgezet in warmte. Wil men dan na een toestandsverandering terugkeren naar de beginsituatie dan dient men deze warmte volledig terug in mechanische arbeid om te zetten. Dit is strijdig met de tweede hoofdwet. In de praktijk onderscheidt men twee verschillende soorten wrijving: wanneer een zuiger beweegt in een cilinder wrijft de zuiger tegen de wand zodat er extra mechanische arbeid verricht dient te worden om deze wrijving te overwinnen; zulke wrijving hoort echter niet thuis in het vak thermodynamica anderzijds zal bij de stroming van een vloeistof of een gas doorheen een leiding of een machine viskeuze wrijving optreden: men kan zich het gas of de vloeistof inbeelden als bestaande uit opeenvolgende lagen die onderling over elkaar schuiven en dus wrijven. Ook het wrijven van het fluïdum tegen de wand (wandwrijving) van de leiding vereist extra mechanische arbeid. men kan ook het geval van een roerder hebben, waarbij alle toegevoerde arbeid in warmte wordt omgezet (ook van viskeuze oorsprong). Wanneer processen gepaard gaan met de omzetting van arbeid in warmte spreekt men over DISSIPATIEVE PROCESSEN WARMTEOVERDRACHT In de volgende gedachteproef gaan we eerst uit van een omgeving op 0 C. Theoretisch kunnen we ons nu inbeelden dat ijs van 0 C (het systeem) smelt in de omgeving op 0 C. De warmteoverdracht betreft hier enkel latente warmte. De warmteoverdracht, het proces, verloopt dan isotherm bij O C (273K) en men kan stellen dat het proces omkeerbaar verloopt. Om dit te bewijzen beschouwen we het omgekeerde proces: de omzetting van het systeem van het gesmolten water op 0 C tot ijs van 0 C. Daarom beelden we ons een ideale koelmachine in, werkend volgens de Carnot-cyclus. Deze onttrekt aan het gesmolten ijs de latente warmte en geeft ze aan de omgeving weer af. Deze Carnot-cyclus zou dan werken tussen twee temperaturen T 1 en T 2, beiden gelijk aan 273 K. De koelfactor K C (CoP): T1 273 Kc = T T = = 2 1 is dan oneindig groot en de toe te voeren mechanische arbeid in principe nul. Deze gedachteproef is uiteraard zuiver theoretisch. Praktisch zal de omgeving steeds warmer moeten zijn dan het ijs, wil het ijs smelten. Het omkeerbare proces kan benaderd worden als de omgeving op een iets hogere temperatuur staat dan het ijs (bvb 0,01 C). Maar we zullen wel lang moeten wachten op het resultaat! Hoewel dit allemaal zuiver theoretisch is vertelt één en ander ons echter wel in welke richting de ingenieur technische processen thermodynamisch verantwoord moet ontwerpen. Wanneer we echter dat ijs laten smelten in een omgeving op 20 C zal de smelt niet omkeerbaar verlopen (figuur 11.11). We bestuderen enkel de smelt. Tijdens de heenweg wordt door het systeem (ijs) een hoeveelheid warmte opgenomen uit de omgeving (latente smeltwarmte). Tijdens de smelt - het proces 1 2 wordt er geen mechanische arbeid geleverd: w t12 = 0. Bestuderen we nu de terugweg, het proces 2 1, de stolling. Om het gesmolten water op O C terug in ijs van O C te laten veranderen, d.i. de toestandsverandering 2 1, is in principe een koelmachine nodig. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 9

10 Zulke machine heeft tot taak de latente warmte aan het gesmolten water te onttrekken, op O C (273K), en af te geven aan de omgeving, op 20 C (293K). Figuur 11.11: Reversibele en irreversibele warmteoverdracht De koelfactor K C van deze Carnot koelmachine bedraagt dan: T1 273 KC = 13,65 T T = = 2 1 Aangezien de koelfactor de verhouding is van de door het koelmiddel opgenomen warmte op lage temperatuur, d.i. q 21 (uit het water) tot de technische arbeid vereist voor de koelmachine: q21 KC = ( wt) k wil dit zeggen dat er mechanische arbeid nodig is om het gesmolten water terug in ijs om te zetten. De koelmachine zal aan de omgeving, d.i. op hoge temperatuur, een hoeveelheid warmte afstaan gelijk aan: ( wt) k+ q21 Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 10

11 Globaal kunnen we nu besluiten dat gedurende de terugweg 2 1: de omgeving een hoeveelheid warmte ( wt) k+ q21 heeft gekregen de omgeving een hoeveelheid arbeid ( w t) k heeft geleverd en dat gedurende de heenweg 1 2: de omgeving een hoeveelheid warmte q21 heeft geleverd. Hierbij is q12 = q21. Deze warmte stelt de latente warmte van het water voor. Het bilan is dan dat de omgeving een hoeveelheid arbeid heeft geleverd en deze voor éénzelfde bedrag in warmte heeft teruggekregen. Aangezien echter deze hoeveelheid warmte m.b.v. een warmtemotor nooit volledig in arbeid kan omgezet worden, is de omgeving deficitair geworden in edele energie. Voorgaande redenering kan uitgebreid worden tot om het even welke warmte-uitwisseling tussen objecten van verschillende temperatuur: warmte-uitwisseling is een niet reversibel proces DIFFUSIE Het is dan ook vanzelfsprekend dat de diffusie van twee gassen nooit kan omgekeerd worden zonder dat daarvoor door de buitenwereld een hoeveelheid arbeid zou moeten geleverd worden. Dit is duidelijk een onomkeerbaar proces BESLUITEN Alle omkeerbare processen bestaan uit toestandsveranderingen die noodzakelijkerwijze evenwichtig zijn. Irreversibele processen zijn: o Vanzelf verlopende processen, die steeds reageren op een uitwendig aangebracht drukverschil, temperatuursverschil of concentratieverschil; deze verschillen voeren het systeem doorheen niet-evenwichtstoestanden (vrije expansie, diffusie, warmteoverdracht). Toch zullen we processen waarbij warmte wordt overgedragen van een medium naar een ander blijven beschrijven: we zullen doen alsof het warmteoverdrachtsproces verloopt via een reeks evenwichtige toestanden. o Dissipatieve processen, die met wrijving verbonden zijn; hier kunnen we toch vaak de toestandsveranderingen van het systeem als evenwichtig beschouwen, d.w.z. het irreversibel zijn van het proces zal niet noodzakelijk een merkbare afwijking van het thermodynamische evenwicht betekenen (bv. viskeuze wrijving) DISSIPATIEVE PROCESSEN Een Carnot-cyclus bestaat uit twee adiabaten en twee isothermen. De twee adiabaten zijn een expansie 3 4 en een compressie 1 2. Veronderstel dat deze adiabaten gepaard gaan met wrijving. Tijdens deze toestandsveranderingen zal de entropie dan toenemen (figuur 11.12). Op basis van paragraaf kan men aannemen dat het thermodynamische rendement η ' c van een kringloop 1 2' 3 4' zonder wrijving groter is dan het thermodynamische rendement η c van de kringloop met wrijving. Deze redenering kan uitgebreid worden tot cycli andere dan Carnot cycli. Men moet het zo zien: alle energie die naar wrijvingswarmte gaat kan niet ten volle gebruikt worden om arbeid te scheppen. Dus daalt het thermische rendement. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 11

12 Figuur 11.12: Carnotcylcus mèt wrijving Iedere omkeerbare kringloop bezit steeds een lager thermodynamisch rendement dan de Carnot kringloop die werkt bij de hoogste en laagste temperaturen van de eerstgenoemde. Maar wanneer men nu in de praktijk deze kringlopen gaat proberen te realiseren bekomt men twee onomkeerbare cycli. Het kan dan best zijn dat de niet Carnot cyclus een beter thermodynamisch rendement bezit dan de praktisch gerealiseerde Carnot kringloop! Bovendien moet men ook nog rekening houden met de mechanische rendementen (wrijving in overbrengingen enz ). Daar wordt in de thermodynamica geen rekening mee gehouden, maar het zal duidelijk zal dat dit een rol zal gaan spelen in het uiteindelijke resultaat van een cyclus. Een analoge redenering kan toegepast worden op koelmachines: K ' < K waarbij K de koelfactor voorstelt van een koelmachine die werkt met processen die dissipatief zijn en K' het koelfactor voorstelt van een koelmachine die alleen maar werkt met processen die wrijvingsloos zijn. Hoofdstuk 11: Irreversibiliteit 12

Hoofdstuk 12: Exergie & Anergie

Hoofdstuk 12: Exergie & Anergie Hoofdstuk : Exergie & Anergie. ENERGIEOMZEINGEN De eerste hoofdwet spreekt zich uit over het behoud van energie. Hierbij maakt zij geen onderscheid tussen de verschillende vormen van energie: inwendige

Nadere informatie

Figuur 8.39: Negatief kringproces. Figuur 8.40: Afgegeven en opgenomen warmte

Figuur 8.39: Negatief kringproces. Figuur 8.40: Afgegeven en opgenomen warmte 8.7 NEGATIEVE KRINGPROCESSEN 8.7.1 ALGEMEEN Beschouw in figuur 8.39 een negatieve kringloop 1 2 3 4. Gedurende de toestandsverandering 1 2 3 daalt de entropie, dus ds < 0, zodat: 123 3 q = T ds < 0 1 Anderzijds,

Nadere informatie

en tot hetzelfde resultaat komen, na sommatie: (9.29)

en tot hetzelfde resultaat komen, na sommatie: (9.29) 9.11 KRINGPROCESSEN In deze paragraaf wordt nagegaan wat de invloed is van wrijving op een kringproces, i.h.b. wat is de invloed van wrijving op het thermisch rendement en koelfactor. Beschouw een kringproces

Nadere informatie

Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46

Figuur 8.50: Toestandsdiagram van propaan naar ASHRAE Hoofdstuk 8: Kringprocessen 46 Onderstaande figuur toont het ph-diagram van propaan, naar ASHRAE (boeken). Hierop moeten we aflezen, geen gemakkelijke karwei, tenzij men de zaken uitvergroot, of computerprogramma s zoals COOLPACK gebruikt.

Nadere informatie

Notaties 13. Voorwoord 17

Notaties 13. Voorwoord 17 INHOUD Notaties 13 Voorwoord 17 Hoofdstuk : Ideale Gassen. Definitie 19. Ideale gaswet 19. Temperatuur 20. Soortelijke warmte 20. Mengsels van ideale gassen 21 1.5.1 De wet van Dalton 21 1.5.2 De equivalente

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) dinsdag 21 januari 2003 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is een formulier

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid. Hoofdstuk 3: Toestandsveranderingen bij ideale gassen

Hoofdstuk 1: Ideale Gassen. Hoofdstuk 2: Warmte en arbeid. Hoofdstuk 3: Toestandsveranderingen bij ideale gassen Hoofdstuk 1: Ideale Gassen 1.1 Definitie 1 1.2 Ideale gaswet 1 1.3 Temperatuur 1 1.4 Soortelijke warmte 2 1.5 Mengsels van ideale gassen 1.5.1 Wet van Dalton 3 1.5.2 Equivalente molaire massa 4 1.5.3 Soortelijke

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 27 januari 2005 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Wrijving

Hoofdstuk 9: Wrijving Hoofdstuk 9: Wrijving 9. EERSTE HOOFDWET VOOR GESLOTEN SYSTEMEN 9.. WRIJVINGSARBEID W In de praktijk ondersheidt men tee vershillende soorten rijving: anneer een zuiger beeegt in een ilinder rijft de zuiger

Nadere informatie

Het aantal kmol is evenredig met het volume dat dat gas inneemt, bij een bepaalde druk en temperatuur

Het aantal kmol is evenredig met het volume dat dat gas inneemt, bij een bepaalde druk en temperatuur Hoofdstuk 1: OPDRACHTEN blz 32/33 OPDRACHT 1 En Het aantal kmol is evenredig met het volume dat dat gas inneemt, bij een bepaalde druk en temperatuur OPDRACHT 2 1,867 m 3 CO 3,512 m 3 N 2 28 kg/kmol 28

Nadere informatie

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven

Thermodynamica. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Thermodynamica Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 2009-2010 Inhoudsopgave Eerste hoofdwet - deel 1 3 Oefening 1.1......................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: Kringprocessen

Hoofdstuk 8: Kringprocessen Hoofdstuk 8: Kringprocessen 8.1 DEFINITIE Kringprocessen spelen een zeer belangrijke rol in de energietechniek. Met kringprocessen heeft men de mogelijkheden: continu thermische energie in technische arbeid

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van uur. Dit tentamen omvat 4 opgaven, die alle even zwaar meetellen.

TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van uur. Dit tentamen omvat 4 opgaven, die alle even zwaar meetellen. TENTAMEN THERMODYNAMICA voor BMT (8W180) Maandag 20 November van 14.00 17.00 uur. Dit tentamen omvat 4 opgaven, die alle even zwaar meetellen. Als u vastloopt in een sub-vraag, kunt u voor het vervolg

Nadere informatie

Introductie 1) 2) 3) 4) 5) J79 - Turbine Engines_ A Closer Look op youtube: toets form 1 okt 2013

Introductie 1) 2) 3) 4) 5) J79 - Turbine Engines_ A Closer Look op youtube:   toets form 1 okt 2013 Introductie zondag 4 september 2016 22:09 1) 2) 3) 4) 5) Inleiding: Wat gaan we doen? introductiefilm over onderdelen J79 herhaling hoofdonderdelen en toestands-diagrammen. Natuurkunde wetten toegepast

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 25 juni 2010 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar.

Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar. OPDRACHTEN* OPDRACHT 1 Bereken het thermische rendement van een Rankine cyclus met keteldruk 180 bar en een condensatiedruk 0,05 bar. OPDRACHT 2 Bereken het thermische rendement van een stoomturbinecyclus

Nadere informatie

Doel is: Verdieping m.b.v. 2 REWIC Readers en koppeling aan de natuurkunde-les. periode 3 Rendementsverbetering door aftapvoorwarming en herverhitting

Doel is: Verdieping m.b.v. 2 REWIC Readers en koppeling aan de natuurkunde-les. periode 3 Rendementsverbetering door aftapvoorwarming en herverhitting 3 C=meng, E, en B=maint Pagina 1 programma 3e jaar woensdag 27 januari 2016 12:31 Doel is: Verdieping m.b.v. 2 REWIC Readers en koppeling aan de natuurkundeles periode 3 Rendementsverbetering door aftapvoorwarming

Nadere informatie

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F2/MNW2. Vrijdag 23 december 2005

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F2/MNW2. Vrijdag 23 december 2005 TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor F/MNW Vrijdag 3 december 005 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een GR. Mogelijk nodige constantes: Gasconstante R = 8.31447 Jmol 1 K 1 = 8.0574 10 L

Nadere informatie

Het Ts diagram van water en stoom

Het Ts diagram van water en stoom PvB-7 Si Pagina 1 Het Ts diagram van water en stoom woensdag 1 februari 2017 12:51 Rendement uit verhouding van oppervlakten Het oppervlak binnen de kringloop (1-2-3-4)= nuttig gebruikte warmte Oppervlak

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 24 juni 2011 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 3 november 2011, 9.00 12.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven, die alle even zwaar worden beoordeeld. Advies: besteed daarom tenminste een half

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 25 januari 2011, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven, die alle even zwaar worden beoordeeld. De opgaven dienen duidelijk leesbaar beantwoord

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Dampen 4.1 AGGREGATIETOESTANDEN SMELTEN EN STOLLEN SMELTPUNT. Figuur 4.1: Smelten zuivere stof

Hoofdstuk 4: Dampen 4.1 AGGREGATIETOESTANDEN SMELTEN EN STOLLEN SMELTPUNT. Figuur 4.1: Smelten zuivere stof Hoofdstuk 4: Dampen 4.1 AGGREGATIETOESTANDEN 4.1.1 SMELTEN EN STOLLEN SMELTPUNT Wanneer we een zuivere vaste stof (figuur 4.1) verwarmen zal de temperatuur ervan stijgen. Na enige tijd wordt de vaste stof

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 2 februari 2006 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee of drie open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is

Nadere informatie

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar.

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar. 7. Gaswetten Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau

Nadere informatie

2 Van 1 liter vloeistof wordt door koken 1000 liter damp gemaakt.

2 Van 1 liter vloeistof wordt door koken 1000 liter damp gemaakt. Domein D: Warmteleer Subdomein: Gas en vloeistof 1 niet expliciet genoemd in eindtermen, moet er een groep vragen gemaakt worden waarin die algemene zaken zijn vervat? zie ook mededelingen voor eindexamendocenten.

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb april :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb april :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 13 april 2011 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Fysische Chemie Oefeningenles 1 Energie en Thermochemie. Eén mol He bevindt zich bij 298 K en standaarddruk (1 bar). Achtereenvolgens wordt:

Fysische Chemie Oefeningenles 1 Energie en Thermochemie. Eén mol He bevindt zich bij 298 K en standaarddruk (1 bar). Achtereenvolgens wordt: Fysische Chemie Oefeningenles 1 Energie en Thermochemie 1 Vraag 1 Eén mol He bevindt zich bij 298 K en standaarddruk (1 bar). Achtereenvolgens wordt: Bij constante T het volume reversibel verdubbeld. Het

Nadere informatie

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30

HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 HERHALINGS TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA voor S2/F2/MNW2 Woensdag 14 januari, 2009, 18.30 20.30 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een GR en BINAS. NB: Geef bij je antwoorden altijd eenheden,

Nadere informatie

Welke van de drie onderstaande. figuren stellen een isobare toestandsverandering van een ideaal gas voor?

Welke van de drie onderstaande. figuren stellen een isobare toestandsverandering van een ideaal gas voor? jaar: 1989 nummer: 01 Welke van de drie onderstaande. figuren stellen een isobare toestandsverandering van een ideaal gas voor? o a. 1 o b. 1 en 2 o c. 1 en 3 o d. 1, 2 en 3 jaar: 1989 nummer: 02 De volumeuitzetting

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 13. Noordhoff Uitgevers bv

Inhoud. Inleiding 13. Noordhoff Uitgevers bv Inhoud Inleiding 13 1 Algemene begrippen 15 1.1 Eenhedenstelsel 16 1.1.1 Druk en vermogen 18 1.1.2 Volume en dichtheid 19 1.2 Soortelijke warmte 19 1.2.1 Gemiddelde soortelijke warmte 20 1.3 Verbrandingswaarde

Nadere informatie

Klimaatbeheersing (2)

Klimaatbeheersing (2) Klimaatbeheersing (2) E. Gernaat (ISBN 978-90-808907-6-3) Uitgave 2016 1 Natuurkundige begrippen 1.1 Warmte () Warmte is een vorm van energie welke tussen twee lichamen met een verschillende temperatuur

Nadere informatie

oefenopgaven wb oktober 2003

oefenopgaven wb oktober 2003 oefenopgaven wb1224 2 oktober 2003 Opgave 1 Stoom met een druk van 38 bar en een temperatuur van 470 C wordt geëxpandeerd in een stoom-turbine tot een druk van 0,05 bar. De warmteuitwisseling van de turbine

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb juni :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 19 juni 2009 9:00-12:00 Rechts boven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie:

De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie: Si Klas 3 Pagina 1 Inleiding 3F maandag 29 januari 2018 11:03 De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie:

Nadere informatie

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15

TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA. Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 TENTAMEN CHEMISCHE THERMODYNAMICA Dinsdag 25 oktober 2011 13.15 15.15 Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van BINAS en een (grafische) rekenmachine. Let op eenheden en significante cijfers. 1.

Nadere informatie

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb april :00-12:00

TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb april :00-12:00 TENTAMEN THERMODYNAMICA 1 Wb 4100 16 april 2010 9:00-12:00 Linksboven op elk blad vermelden: naam, studienummer en studierichting. Puntentelling: het tentamen bestaat uit 14 meerkeuzevragen en twee open

Nadere informatie

Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4. Vraag 1: Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en 1 bara, 1,5 kg/m 3 bedraagt.

Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4. Vraag 1: Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en 1 bara, 1,5 kg/m 3 bedraagt. Voorbeeld EXAMEN Thermodynamica OPEP Niveau 4 Vraag : Van een ideaal gas is gegeven dat de dichtheid bij 0 C en bara,,5 kg/m bedraagt. Bereken: (0) a. De specifieke gasconstante R s. (0) b. De druk die

Nadere informatie

is een dergelijk systeem één van starre lichaam Pagina 21 3 de zin

is een dergelijk systeem één van starre lichaam Pagina 21 3 de zin Errata Thermodynamica voor ingenieurs (op datum van 01-09-2011). Een aantal prullige maar irritante dingen (zeker voor de auteur) die bij het zetten zijn opgedoken. Oorspronkelijk goed Pagina 20 is een

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart uur Docenten: L. de Smet, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart uur Docenten: L. de Smet, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 1 maart 2016 13.30-15.00 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam Dit tentamen bestaat uit 30 multiple-choice vragen Hiermee zijn in totaal 20 punten te verdienen Voor

Nadere informatie

Tentamen Thermodynamica

Tentamen Thermodynamica Tentamen Thermodynamica 4B420 4B421 10 november 2008, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opeenvolgend genummerde opgaven. Indien er voor de beantwoording van een bepaalde opgave een tabel nodig

Nadere informatie

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur

Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Warmte- en stromingsleer Examennummer: 93071 Datum: 14 december 2013 Tijd: 13:00 uur - 14:30 uur Dit examen bestaat uit 10 pagina s. De opbouw van het examen is als volgt: 20 meerkeuzevragen (maximaal

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY, MST1211TA1, LB1541) 10 maart 2015 14.00-15.30 uur Docenten: L. de Smet, B. Dam Naam:. Studentnummer Leiden:... En/of Studentnummer Delft:... Dit tentamen bestaat

Nadere informatie

THERMODYNAMICA 2 (WB1224)

THERMODYNAMICA 2 (WB1224) THERMODYNAMICA 2 (WB1224) donderdag 15 januari 2004 14.00-17.00 u. AANWIJZINGEN Het tentamen bestaat uit twee open vragen en 15 meerkeuzevragen. Voor de beantwoording van de meerkeuzevragen is een formulier

Nadere informatie

Klimaatbeheersing (2)

Klimaatbeheersing (2) Klimaatbeheersing (2) E. Gernaat (ISBN 978-90-808907-6-3) 1 Natuurkundige begrippen 1.1 Warmte () Warmte is een vorm van energie welke tussen twee lichamen met een verschillende temperatuur kan worden

Nadere informatie

Juli geel Fysica Vraag 1

Juli geel Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS

XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS XXX INTERNATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE PADUA, ITALIË THEORIE-TOETS 22 juli 1999 70 --- 13 de internationale olympiade Opgave 1. Absorptie van straling door een gas Een cilindervormig vat, met de as vertikaal,

Nadere informatie

Examen Statistische Thermodynamica

Examen Statistische Thermodynamica Examen Statistische Thermodynamica Alexander Mertens 8 juni 014 Dit zijn de vragen van het examen statistische thermodynamica op donderdag 6 juni 014. De vragen zijn overgeschreven door Sander Belmans

Nadere informatie

REWIC-A: Thermodynamica A : : : Opleiding Module Examenset. REWIC-A Thermodynamica A 03. Uw naam :... Begintijd :... Eindtijd :...

REWIC-A: Thermodynamica A : : : Opleiding Module Examenset. REWIC-A Thermodynamica A 03. Uw naam :... Begintijd :... Eindtijd :... Opleiding Module Examenset : : : REWIC-A Thermodynamica A 03 Uw naam :... Begintijd :... Eindtijd :... Lees onderstaande instructies zorgvuldig door: 1. Beschikbare tijd : 100 minuten 2. Aantal vragen

Nadere informatie

6-TSO-IW-c Warmtepompen 1. Warmtepompen

6-TSO-IW-c Warmtepompen 1. Warmtepompen 6-TSO-IW-c Warmtepompen 1 Inleiding Warmtepompen Een warmtepomp is een systeem dat warmte opneemt bij lage temperaturen en deze vrijstelt bij hogere temperaturen. Het is dus een zeer energie-efficiënt

Nadere informatie

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR

THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR THERMODYNAMISCHE RENDEMENTEN BIJ DE PRODUCTIE VAN WARMTE VAN LAGE TEMPERATUUR Nico Woudstra, TU Delft, 3ME-P&E-ET Leeghwaterstraat 44, 2628 CA Delft e-mail: n.woudstra@tudelft.nl 1 INLEIDING De kwaliteit

Nadere informatie

Juli blauw Fysica Vraag 1

Juli blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie:

De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie: dinsdag 29 januari 2019 14:43 De stoominstallatie met: ketel, turbine, condensor en voedingspomp. Eigenlijk wordt maar weinig energie nuttig gebruikt in een installatie: Een simpele installatie heeft een

Nadere informatie

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar:

Opgave 2. Voor vloeibaar water bij 298.15K en 1 atm zijn de volgende gegevens beschikbaar: Oefenopgaven Thermodynamica 2 (29-9-2010) Opgave 1. Een stuk ijs van -20 C en 1 atm wordt langzaam opgewarmd tot 110 C. De druk blijft hierbij constant. Schets hiervoor in een grafiek het verloop van de

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

Het Ts diagram van water en stoom

Het Ts diagram van water en stoom PvB-7 Si Pagina 1 Het Ts diagram van water en stoom woensdag 1 februari 2017 12:51 Rendement uit verhouding van oppervlakten Het oppervlak binnen de kringloop (1-2-3-4)= nuttig gebruikte warmte Oppervlak

Nadere informatie

Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7

Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7 VAK: Thermodynamica A Set Proeftoets AT01 Thermodynamica - A - PROEFTOETS- AT01 - OPGAVEN.doc 1/7 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...

Nadere informatie

3 niet expliciet genoemd in eindtermen Verklaar het verschijnsel diffusie met de moleculaire theorie.

3 niet expliciet genoemd in eindtermen Verklaar het verschijnsel diffusie met de moleculaire theorie. Domein D: Warmteleer Subdomein: Gas en vloeistof 1 niet expliciet genoemd in eindtermen, moet er een groep vragen gemaakt worden waarin die algemene zaken zijn vervat? zie ook mededelingen voor eindexamendocenten.

Nadere informatie

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Vraag 1 Een hoeveelheid ideaal gas is opgesloten in een vat van 1 liter bij 10 C en bij een druk van 3 bar. We vergroten het volume tot 10 liter bij 100 C. De einddruk van het gas is dan gelijk aan: a.

Nadere informatie

Technische ThermoDynamica Samenvatter: Maarten Haagsma /6 Temperatuur: T = ( /U / /S ) V,N

Technische ThermoDynamica Samenvatter: Maarten Haagsma /6 Temperatuur: T = ( /U / /S ) V,N 2001-1/6 Temperatuur: T = ( /U / /S ) dw = -PdV Druk: P = - ( /U / /V ) S,N dq = TdS Chemisch potentiaal: = ( /U / /N ) S,V Energie representatie: du = TdS + -PdV + dn Entropie representatie: ds = du/t

Nadere informatie

VAK: Thermodynamica - A Set Proeftoets 01

VAK: Thermodynamica - A Set Proeftoets 01 VAK: Thermodynamica - A Set Proeftoets 01 Thermodynamica - A - PROEFTOETS- set 01 - E_2016 1/8 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 100 minuten Uw naam:... Klas:...

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart uur Docenten: T. Savenije, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart uur Docenten: T. Savenije, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart 2017 13.30-15.00 uur Docenten: T. Savenije, B. Dam Dit tentamen bestaat uit 30 multiple-choice vragen Hiermee zijn in totaal 20 punten te verdienen Voor

Nadere informatie

kringloop TS diagram berekeningen. omgevingsdruk / aanzuigdruk na compressor na de verbrandingskamers na de turbine berekend:

kringloop TS diagram berekeningen. omgevingsdruk / aanzuigdruk na compressor na de verbrandingskamers na de turbine berekend: kringloop vrijdag 12 september 2014 10:33 TS diagram berekeningen. p1 p2 p3 p4 omgevingsdruk / aanzuigdruk na compressor na de verbrandingskamers na de turbine berekend: q toe. q af, w en rendement theoretisch

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Opgave 1 Botsend blokje (5p) Een blok met een massa van 10 kg glijdt over een glad oppervlak. Hoek D botst tegen een klein vastzittend blokje S

Nadere informatie

ONDERKOELING-OVERVERHITTING. Rudy Beulens

ONDERKOELING-OVERVERHITTING. Rudy Beulens ONDERKOELING-OVERVERHITTING Rudy Beulens UNIE DER BELGISCHE FRIGORISTEN AIR CONDITIONING ASSOCIATION Water bij 1 bar absoluut of 0 bar relatief IJsblok van -20 C smelten tot 0 C : latente warmte Opwarmen

Nadere informatie

www. Fysica 1997-1 Vraag 1 Een herdershond moet een kudde schapen, die over haar totale lengte steeds 50 meter lang blijft, naar een 800 meter verderop gelegen schuur brengen. Door steeds van de kop van

Nadere informatie

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EXAMEN VWO 2015

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM EXAMEN VWO 2015 MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR VAK : NATUURKUNDE DATUM : VRIJDAG 19 JUNI 2015 TIJD : 07.45 10.45 UNIFORM EXAMEN VWO 2015 Aantal opgaven: 5 Aantal pagina s: 6 Controleer zorgvuldig of alle

Nadere informatie

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart uur Docenten: T. Savenije, B. Dam

TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart uur Docenten: T. Savenije, B. Dam TOETS CTD voor 1 ste jaars MST (4051CHTHEY) 7 maart 2017 13.30-15.00 uur Docenten: T. Savenije, B. Dam Dit tentamen bestaat uit 30 multiple-choice vragen Hiermee zijn in totaal 20 punten te verdienen Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Enthalpie

Hoofdstuk 5: Enthalpie Hoofdstuk 5: Enthalie 5.1 DEFINITIE De secifieke enthalie h, eenheid J/kg, wordt gedefinieerd als: h = u + v (5.1) Aangezien u, en v toestandsfuncties zijn is h dat ook. Het is dus mogelijk van de enthalie

Nadere informatie

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur.

De twee snelheidsconstanten hangen op niet identieke wijze af van de temperatuur. In tegenstelling tot een verandering van druk of concentratie zal een verandering in temperatuur wel degelijk de evenwichtsconstante wijzigen, want C k / k L De twee snelheidsconstanten hangen op niet

Nadere informatie

UITWERKING. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN ) 3 april 2007

UITWERKING. Thermodynamica en Statistische Fysica (TN ) 3 april 2007 UITWERKIG Thermodynamica en Statistische Fysica T - 400) 3 april 007 Opgave. Thermodynamica van een ideaal gas 0 punten) a Proces ) is een irreversibel proces tegen een constante buitendruk, waarvoor geldt

Nadere informatie

Aardwarmte / Luchtwarmte

Aardwarmte / Luchtwarmte 2015 Aardwarmte / Luchtwarmte Verdiepende opdracht Inleiding; In dit onderdeel kun je meer leren over het onderwerp Aardwarmte/Luchtwarmte. Pagina 1 Inhoud 1.Aardwarmte / luchtwarmte...3 1.1 Doel van de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Thermische Fysica 1 (3NB60), op woensdag 13 april 2011, 900-1200 uur Het tentamen levert maximaal 100

Nadere informatie

Klimaatbeheersing (3)

Klimaatbeheersing (3) Klimaatbeheersing (3) E. Gernaat (ISBN 978-90-808907-6-3) 1 Het airco-koelproces als kringloopproces 1.1 Het ph-diagram Het koelproces zoals in de auto-airco plaatsvindt maakt gebruik van de toestandsverandering

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS APRIL :00 12:45 uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2013 TOETS 1 24 APRIL 2013 11:00 12:45 uur MECHANICA 1 Blok en veer. (5 punten) Een blok van 3,0 kg glijdt over een wrijvingsloos tafelblad met een snelheid van 8,0 m/s

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Tweede ronde - theorie toets. 21 juni beschikbare tijd : 2 x 2 uur NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE Tweede ronde - theorie toets 21 juni 2000 beschikbare tijd : 2 x 2 uur 52 --- 12 de tweede ronde DEEL I 1. Eugenia. Onlangs is met een telescoop vanaf de Aarde de ongeveer

Nadere informatie

Eerste Hoofdwet: Deel 1

Eerste Hoofdwet: Deel 1 Eerste Hoofdwet: Deel 1 Jeroen Heulens & Bart Klaasen Oefenzitting 1 Academiejaar 2009-2010 Oefenzitting 1 - Thermodynamica - (2) Praktische afspraken Oefenzittingen 6 zittingen van 2 uren, 2 reeksen en

Nadere informatie

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte.

10 Materie en warmte. Onderwerpen. 3.2 Temperatuur en warmte. 1 Materie en warmte Onderwerpen - Temperatuur en warmte. - Verschillende temperatuurschalen - Berekening hoeveelheid warmte t.o.v. bepaalde temperatuur. - Thermische geleidbaarheid van een stof. - Warmteweerstand

Nadere informatie

Unificatie. Zwakke Kracht. electro-zwakke kracht. Electriciteit. Maxwell theorie. Magnetisme. Optica. Sterke Kracht. Speciale Relativiteitstheorie

Unificatie. Zwakke Kracht. electro-zwakke kracht. Electriciteit. Maxwell theorie. Magnetisme. Optica. Sterke Kracht. Speciale Relativiteitstheorie Electriciteit Magnetisme Unificatie Maxwell theorie Zwakke Kracht electro-zwakke kracht Optica Statistische Mechanica Speciale Relativiteitstheorie quantumveldentheorie Sterke Kracht Klassieke Mechanica

Nadere informatie

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM HEREXAMEN HAVO 2015

MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM HEREXAMEN HAVO 2015 MINISTERIE VAN ONDERWIJS, WETENSCHAP EN CULTUUR UNIFORM HEREXAMEN HAVO 2015 VAK : NATUURKUNDE DATUM : WOENSDAG 29 JUNI 2015 TIJD : 07.45 10.45 Aantal opgaven: 5 Aantal pagina s: 6 Controleer zorgvuldig

Nadere informatie

Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen ( )

Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen ( ) Technische Thermodynamica 1, Deeltoets 2 Module 2, Energie en Materialen (201300156) Werktuigbouwkunde, B1 Faculteit der Construerende Technische Wetenschappen Universiteit Twente Datum: Oefentoets (TTD

Nadere informatie

OVER HET WARMTETHEOREMA VANNERNST DOOR H. A. LORENTZ.

OVER HET WARMTETHEOREMA VANNERNST DOOR H. A. LORENTZ. OVER HE WARMEHEOREMA VANNERNS DOOR H. A. LORENZ. De thermodynamische stelling die eenige jaren geleden door Nernst werd opgesteld, komt hierop neer dat de entropieën van twee gecondenseerde, b.v. vaste

Nadere informatie

LEERWERKBOEK IMPULS 2. L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters. Plantyn

LEERWERKBOEK IMPULS 2. L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters. Plantyn LEERWERKBOEK IMPULS 2 L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters 1u Plantyn Ten geleide Impuls 2 leerwerkboek 1 u is bedoeld voor het tweede jaar van de tweede graad ASO met 1 wekelijkse lestijd. Het

Nadere informatie

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming

Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming H01N2a: Energieconversiemachines- en systemen Academiejaar 2010-2011 Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residentiële verwarming Professor: Martine Baelmans Assistent: Clara

Nadere informatie

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering.

1 Warmteleer. 3 Om m kg water T 0 C op te warmen heb je m T 4180 J nodig. 4180 4 Het symbool staat voor verandering. 1 Warmteleer. 1 De soortelijke warmte is de warmte die je moet toevoeren om 1 kg van een stof 1 0 C op te warmen. Deze warmte moet je ook weer afvoeren om 1 kg van die stof 1 0 C af te koelen. 2 Om 2 kg

Nadere informatie

Toestandsgrootheden en energieconversie

Toestandsgrootheden en energieconversie Toestandsgrootheden en energieconversie Dr.ir. Gerard P.J. Dijkema Faculty of Technology, Policy and Management Industry and Energy Group PO Box 5015, 2600 GA Delft, The Netherlands Eemscentrale, Eemshaven,

Nadere informatie

Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde

Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 2017-2018

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2019 TOETS 1 17 APRIL 2019 Tijdsduur: 1h45 Enige constanten en dergelijke MECHANICA 1 Twee prisma`s. (4 punten) Twee gelijkvormige prisma s met een hoek α van 30 hebben

Nadere informatie

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2.

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2. Vraag 1 Beschouw volgende situatie nabij het aardoppervlak. Een blok met massa m 1 is via een touw verbonden met een ander blok met massa m 2 (zie figuur). Het blok met massa m 1 schuift over een helling

Nadere informatie

EXAMEN STOOMTURBINES EPT (nr 120)

EXAMEN STOOMTURBINES EPT (nr 120) EXMEN STOOMTURINES EPT (nr 120) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- atum : Tijdsduur : 2 uur Tijd : 13.30 15.30 uur antal vragen

Nadere informatie

Motorvermogen,verliezen en rendementen

Motorvermogen,verliezen en rendementen Hoofdstuk 3 Motorvermogen,verliezen en rendementen 1) Het indicatordiagram In het vorige hoofdstuk werd een pv diagram opgesteld van de cyclus die doorlopen werd. Dit diagram beschrijft eigenlijk het arbeidsproces

Nadere informatie

ECTS-fiche HBO5 100 %

ECTS-fiche HBO5 100 % ECTS-fiche 1. Identificatie Opleiding Elektro-mechanica HBO5 Module Thermodynamica Code 7366 Lestijden 40 Studiepunten n.v.t. Mogelijkheid tot JA aanvragen vrijstelling Vereiste 100 % aanwezigheid Ingeschatte

Nadere informatie

Phydrostatisch = gh (6)

Phydrostatisch = gh (6) Proefopstellingen: Bernoulli-opstelling De Bernoulli-vergelijking (2) kan goed worden bestudeerd met een opstelling zoals in figuur 4. In de figuur staat de luchtdruk aangegeven met P0. Uiterst links staat

Nadere informatie

Warmte en de eerste hoofdwet van de thermodynamica

Warmte en de eerste hoofdwet van de thermodynamica Wanneer het koud is, dienen warme kleren als isolatoren om het warmteverlies van het lichaam naar de omgeving door geleiding en convectie te verminderen. De stralingswarmte van een kampvuur kan jou en

Nadere informatie

Si-1. Programma van dit semester. 1e deel stoomtabellen 2e stoomketels. Wat is koken? een verschijnsel

Si-1. Programma van dit semester. 1e deel stoomtabellen 2e stoomketels. Wat is koken? een verschijnsel pvb2si Pagina 1 Si1 dinsdag 31 januari 2017 8:46 Programma van dit semester. 1e deel stoomtabellen 2e stoomketels Wat is koken? een verschijnsel dan gaat de vloeistof veranderen in damp Voorstelling: moleculen

Nadere informatie

LEERWERKBOEK IMPULS 2. L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters. Plantyn

LEERWERKBOEK IMPULS 2. L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters. Plantyn LEERWERKBOEK IMPULS 2 L. De Valck J.M. Gantois M. Jespers F. Peeters 2u Plantyn Ten geleide Impuls 2 leerwerkboek 2 u is bedoeld voor het tweede jaar van de tweede graad ASO met 2 wekelijkse lestijden.

Nadere informatie

Introductie 1) 2) 3) 4) 5) J79 - Turbine Engines_ A Closer Look op youtube: https://www.youtube.com/watch?v=or6miaswz8g. toets form 1 okt 2013

Introductie 1) 2) 3) 4) 5) J79 - Turbine Engines_ A Closer Look op youtube: https://www.youtube.com/watch?v=or6miaswz8g. toets form 1 okt 2013 Introductie zondag 4 september 2016 22:09 1) 2) 3) 4) 5) Inleiding: Wat gaan we doen? introductiefilm over onderdelen J79 herhaling hoofdonderdelen en toestandsdiagrammen. Natuurkunde wetten toegepast

Nadere informatie

Van der Waals en Wilson. N.G. Schultheiss

Van der Waals en Wilson. N.G. Schultheiss 1 Van der Waals en Wilson N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module bespreekt de werking van nevel- en bellenkamers. Dat zijn detectoren waarmee kleine deeltjes, zoals stof of kosmische straling, kunnen

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2018 TOETS 1

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2018 TOETS 1 TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2018 TOETS 1 18 APRIL 2018 Enige constanten en dergelijke 1 Bollen en katrol (5 pt) Twee bollen met massa s m en M zitten aan elkaar vast met een massaloos koord dat

Nadere informatie