WINDENERGIE : STROMINGSLEER

Transcriptie

1

2 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

3 Beschouwen we een HAWT (horizontal axis wind turbine) Dankzij het kruisysteem valt de wind loodrecht in op het vlak waarin de wieken roteren. Hoe wordt de energie in de wind (translatiebeweging) omgezet in de rotatiebeweging van de wieken? Twee types krachten spelen hier een rol: Drag Lift

4 Beschouw een airfoil; d.w.z. een wiek in doorsnede De wind blaast eromheen. Het profiel is onderaan en bovenaan anders van vorm.

5 De wind aan de bovenkant moet een langere weg afleggen, de snelheid van het fluïdum is hoger. De druk zal daar dan ook lager zijn. De wind aan de onderkant legt een kortere weg af, de snelheid van het fluïdum is lager. De druk zal daar dan ook hoger zijn. Ten gevolge van het drukverschil ontstaat een opwaartse kracht. Deze opwaartse kracht = LIFT-kracht = nuttig, gewenst

6 Naast de lift-kracht, is er ook de drag-kracht volgens de richting van de wind. Deze drag-kracht is niet gewenst. Een goede stroomlijning van de airfoil kan de drag-kracht beperken. Het ontstaan van een lift-kracht is: Niet enkel het werkingsprincipe van een moderne windturbine Het werkingsprincipe van een vliegtuigvleugel: de nuttige liftkracht tilt het vliegtuig omhoog.

7 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

8 De realiteit is iets complexer dan daarnet geschetst. Er is niet enkel de absolute windsnelheid. De wiek van de windturbine is in beweging. Hier beweegt de wiek naar boven toe en de wind valt loodrecht in op het rotatievlak.

9 De relatieve windsnelheid ten opzichte van de wiek is belangrijk. Vectoriële som! De drag kracht is volgens zelfde richting en zin als de relatieve windsnelheid. De liftkracht is loodrecht op de relatieve windsnelheid. De drag kracht en de lift kracht zorgen samen voor de resulterende krachten F 1 en F 2.

10 Die resulterende F 1 zorgt voor een koppel die de wieken toelaat te draaien en de generator aan te drijven. F 1 = nuttig en gewenst Die resulterende F 2 is niet nuttig. De toren en de volledige mechanische constructie moet sterk genoeg zijn om die F 2 te weerstaan.

11 Die krachten zijn afhankelijk van verschillende parameters: De windsnelheid Rotatiesnelheid van de wieken Vorm van de airfoil (doorsnede van de wiek) Pitch angle Angle of attack

12 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

13 Bekijken we deze situatie eens drie dimensioneel: De hoek welke de koorde (chord line) van de dwarsdoorsnede maakt met het rotatievlak: de pitch hoek θ 0,7. De absolute ongestoorde windsnelheid is loodrecht op het rotatievlak van de wieken, dus evenwijdig met de as van turbine: snelheid v 1ax.

14 Bekijken we nogmaals de driedimensionele figuur:

15 Wat bemerken we? De windsnelheid v 2ax in axiale richting. Bij een straal r verwijderd van de rotatie as: de rotor beweegt met snelheid: ω r Die twee snelheden moeten we vectorieel optellen om de windsnelheid t.o.v. de rotorwiek te kennen. De hoek tussen de resulterende windsnelheid en de koorde van de airfoil: de angle of attack α De pitch angle θ De hoek δ = θ + α

16 Wat bemerken we verder? De snelheid v 2ax in axiale richting is onafhankelijk van de straal r ω r is uiteraard wel afhankelijk van r De vectoriële som van de snelheden en zo ook de hoek δ is afhankelijk van r. Hoe hoger r, hoe kleiner δ. Als we steeds eenzelfde α wensen, zal de pitch angle kleiner moeten worden voor stijgende r. De rotor heeft dus in functie van de straal r een twist = verdraaiing nodig.

17 Die verdraaiing = twist heb je bij duurdere types rotorbladen,dus vooral bij grotere vermogens. Bij goedkopere turbines van beperkter vermogen heb je die twist vaak niet.

18 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

19 Die snelheden, de luchtstroming, is geen doel op zich. Belangrijk zijn de ontwikkelde krachten.

20 Bemerk het ontstaan van de liftkracht: df A Bemerk het ontstaan van de dragkracht: df W De vectoriële som van beide krachten is: df AW Die df AW kan ontbonden worden in df t en df ax Die df t drijft de rotor aan en werd vroeger F 1 genoemd. Die df ax is niet nuttig en werd vroeger F 2 genoemd. Die infinitesimaal kleine krachten zijn dus geldig voor het stuk rotor tussen de stralen r en r +dr. Bij elke straal zijn er krachten. Over de gehele lengte van de rotorwiek zorgen die krachten df t voor een totaal aandrijvend koppel.

21 Bij dat alles factoren mee zoals: vorm van de airfoil angle of attack α

22 Deze figuur is opgemeten en eigen aan de dwarsdoorsnede van de wiek. Af te lezen valt: lift coëfficiënt C a en drag coëfficiënt C w De lift kracht is evenredig met C a en de drag kracht is evenredig met C w Bemerk dat de airfoil zo ontworpen is dat de drag coëfficient flink kleiner is dan de lift coëfficiënt. De drag kracht is dus flink kleiner dan de lift kracht. De drag coëfficiënt is afhankelijk van de mate waarin het rotoroppervlak ruw dan wel effen is

23 Dus samengevat: Stel de doorsnede van de wiek heeft een bepaalde vorm zodat via grafieken afkomstig van de fabrikant C w en C a gekend zijn. Bij gepast twisten van de rotordoorsnede, is de angle of attack α (invalshoek) constant en zo ook C w en C a. Wanneer de rotordoorsnede niet getwist is, is de angle of attack α afhankelijk van de straal r en zo ook C w en C a. De drag krachten en de lift krachten (verdeeld) kunnen berekend worden via C w en C a. Op basis van de drag en lift krachten kunnen de tangentiële aandrijvende krachten berekend worden. Door te integreren vanaf de binnenstraal naar de buitenstraal van de wiek wordt het totaal aandrijvend koppel M W bekomen.

24 Het aandrijvend koppel vermenigvuldigd met de hoeksnelheid is het door de wind geleverde vermogen aan de rotor van de turbine. P W = M W ω Dit vermogen P W is kleiner dan het invallende vermogen in de toestromende wind 0,5 ρ Av 3. Meer specifiek is: P W = M W ω = C P 0,5 ρ Av 3. Maar die C P is niet enkel afhankelijk van de configuratie van de rotorwieken, maar ook van pitch angle θ tip speed ratio = λ. Dit is de verhouding tussen de snelheid van de toppen van de wieken op de ongestoorde windsnelheid v.

25 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

26 De rotorefficiëntie C P Dat de tip speed ratio = λ invloed heeft, is logisch. Het beïnvloedt de hoek δ en zo de angle of attack α. Dus we bekomen als Rotorefficiëntie = performance coefficient = C P (λ, θ)

27 C P (λ, θ) bij driebladige turbine met 60 m rotordiameter (1,2 MW)

28 Bij verschillende tip speed ratios λ is een andere pitch hoek θ nodig om C P en dus het geleverde vermogen te maximaliseren. De generator is bijvoorbeeld een synchrone generator die gekoppeld is aan een net met een vaste 50 Hz frequentie. De rotatiesnelheid ligt dan vast. In dat geval verandert λ bij een wijzigende windsnelheid. De pitch hoek wordt dus best bijgeregeld om bij de verschillende λ-waarden een maximale C P te bekomen. In het voorliggende voorbeeld varieert afhankelijk van λ de pitch angle ergens tussen 1 en 6. Zo worden hoge C P -waarden bekomen (weliswaar lager dan de Betz-limiet van 0,593).

29 Bemerk dat voor lage pitch angles θ, gecombineerd met lage λ- waarden, de performance coefficient C P ook erg laag is. Bij de karakteristieken welke we hier bekijken, is het mogelijk de turbine te doen aanlopen op basis van de wind. Het is niet nodig aan te lopen door de generator eerst als motor te doen werken. Bij het opstarten is λ erg laag, inderdaad de omtreksnelheid is erg laag. Bij die erg lage λ-waarden kan een redelijke C P bekomen worden door hoge pitch angles θ in te stellen. Hier pitch angles van 25, 30 en 40.

30 INHOUD: Drag-kracht en lift-kracht Krachten op roterende wiek De pitch hoek en de angle of attack Krachtwerking De rotorefficiëntie C P Karakteristieken van een turbine

31 Bemerk dat een figuur zoals reeds eerder ontmoet is als

32 Bemerk dat in de literatuur voorkomende figuren zoals nauw gerelateerd zijn met het zonet bestudeerde C P verloop in functie van λ.

33 Hoe gebeurt de omrekening? De omrekening gebeurt vanuit een C P -λ-curve met bijvoorbeeld een vaste pitch hoek θ (zeker bij kleinere turbines is dit een redelijke aanname) Bemerkt dat C P = 0 een P = 0 geeft. Er is de oorsprong van de grafiek en ook de nuldoorgang rechts. De horizontale λ-as kan omgerekend worden. λ is evenredig met het toerental n van de turbine. Hoe hoger de windsnelheid, hoe hoger het toerental n dat overeenstemt met eenzelfde λ. Bij een hogere windsnelheid stemt de nuldoorgang rechts dan ook overeen met een hogere rotatiesnelheid.

34 Het uit de wind opgehaalde vermogen is evenredig met C P de windsnelheid tot de derde macht De vorm van de C P -λ-curve vinden we dus terug in de vermogen-toerental curve. Hoe hoger de windsnelheid, hoe hoger het uit de wind opgehaalde vermogen, en hoe hoger het maximum van de vermogen-toerental curve.