Windenergie:krachtontwikkeling en pitch-controle

Transcriptie

1 Joan Peuteman KHBO februari 007 Windenergie:krachtontwikkeling en pitch-controle : Het Betz-optimum.: Energie aanwezig in de wind Een massa m met een snelheid heeft een kinetische energie E m. Beschouw een opperlakte A waar wind doorheen waait met een snelheid. Met een massadebiet dx m ρ A ρ A dt Figuur : Energie aanwezig in de wind is de beschikbare kinetische energie per tijdseenheid gelijk aan het ermogen P E m ρ A. Het is niet mogelijk al deze energie uit de wind te halen. Maar wat is het (theoretisch) maximum haalbare ermogen?.: Het rendement an een windturbine Beschouw, zoals in Figuur, een windturbine met een horizontale rotatie-as. Voor de windturbine heeft de wind een snelheid en na de windturbine is deze snelheid gereduceerd tot. De energie die uit de wind gehaald wordt is E m( ) wat een ermogen

2 Joan Peuteman KHBO februari 007 ) ( m E P opleert. Het massadebiet welke hierbij hoort is m A A A ρ ρ ρ. Figuur : Windturbine Via het Rankine-Froude theorema kan bewezen worden dat ter hoogte an de turbine een snelheid ( + )/ in rekening gebracht kan worden (zie het boek an R. Gasch en J. Twele ermeld in de bibliografie). Het theoretisch haalbare ermogen is dan ook gelijk aan + + ) ( ) ( A A P ρ ρ. Dit ermogen is het product an het ermogen aanwezig in de wind en de rotorefficiëntie Figuur : Rotorefficiëntie

3 Joan Peuteman KHBO februari C P welke in Figuur uitgetekend is. De rotorefficiëntie C P is maximaal als / /. Reken dit zelf na, het is een klassiek extremumraagstuk Door C P af te leiden naar / blijkt dat C P maximaal is wanneer / /. De maximale waarde welke C P kan aannemen is 0,59. Dit alles betekent dat maximaal 59,% an de kinetische energie in de wind opgenomen kan worden door de turbine. Dit is de zogenaamde Betz limiet. : Drag-krachten Uit de oorgaande paragraaf weten we dat maximaal 59,% an de kinetische energie aanwezig in de wind opgenomen kan worden door de turbine. Het opnemen an kinetische energie uit de wind kan met behulp an drag-krachten en met behulp an lift-krachten. In de huidige paragraaf proberen we meer inzicht te krijgen in de mogelijkheden en de beperkingen an drag-krachten..: De drag-coëfficiënt Beschouw een wiek met een opperlakte A waar de wind met een snelheid tegenaan waait. De zo ontwikkelde krag-kracht D is te schrijen als: D ρ C A D. Deze kracht is eenredig met de opperlakte A, de luchtdichtheid ρ en het kwadraat an de windsnelheid. Maar ook belangrijk hier, is de drag-coëfficiënt C D die de aërodynamische kwaliteit an de wiek beschrijft. Bij een lak rechthoekig opperlak is C D,0. C D kan bijoorbeeld in een windtunnel experimenteel bepaald worden. Figuur 4: Drag-kracht Deze drag-coëfficiënt C D is afhankelijk an de orm an het lichaam waar de wind op inalt. Bij een lakke cirkelormige plaat is C D, wat weinig afwijkt an een rechthoekige plaat. Bij een open hale bolorm, is C D 0,4 wanneer de wind inalt op de bolormige kant en is C D, wanneer de wind inalt op de holle kant.

4 Joan Peuteman KHBO februari 007.: De Perzische windmolen Beschouwen we hier een klassieke Perzische windmolen met een erticale as waar de wind met een snelheid op inalt. De wind doet de wieken roteren met een pulsatie ω zodat een snelheid u ω R m bekomen wordt. Figuur 5: Perzische windmolen De drag kracht wordt bepaald door de relatiee snelheid w - u an de wind ten opzichte an de wieken. De ontwikkelde kracht is dan ook gelijk aan ρ ρ D C Aw C A( u) D D. Het ermogen die zo bekomen wordt kan geschreen worden als ρ u u ρ u P Du CD A A C P. Bij het definiëren an λ u/ blijkt dat de rotorefficiëntie C P in functie an λ het erloop heeft weergegeen in Figuur 6. Figuur 6: Rotorefficiëntie C P an een Perzische windmolen 4

5 Joan Peuteman KHBO februari 007.: De anemometer Ook een anemometer weergegeen in de Figuur 7 wordt door de wind aangedreen ia drag-krachten. De ermogencoëfficiënt C P die hier behaald wordt is echter beduidend kleiner dan wat bekomen wordt bij de Perzische windmolen an de oorgaande paragraaf. Figuur 7: Anemometer Hier worden er twee drag-krachten bekomen. De eerste dragkracht D dr probeert de anemometer naar rechts (uurwijzerzin) te doen draaien. De tweede dragkracht D sl probeert de anemometer naar links (tegenuurwijzerzin) te doen draaien. Figuur 8: Rotorefficiëntie an een anemometer We krijgen een aandrijende kracht D dr C D ρ Aw ρ, A ( u) 5

6 Joan Peuteman KHBO februari 007 en een ertragende kracht ρ D sl 0, A + u ( ). Met λ u/ zorgt dit oor een ermogen ρ ρ ( Ddr Dsl ) u A ( λ(,λ + λ ) A CP P. Het erloop an de rotorefficiëntie C P λ ( -,λ + λ ) is uitgezet in Figuur 8..4: Opmerkingen Bemerk dat zowel bij de Perzische windmolen als bij de anemometer de rotorefficiëntie C P (flink) kleiner is dan de Betz limiet. Bij de anemometer is C P trouwens nog een stuk kleiner. Die lage C P an de anemometer is niet zo erg. Het is uiteindelijk een meetinstrument, het is niet de bedoeling zoeel mogelijk energie uit de wind te halen. Bij de Perzische windmolen mag dan bij λ 0, een maximale C P 0,6 bekomen worden, het ligt zoals reeds gezegd nog steeds flink onder de Betz limiet. Door niet enkel gebruik te maken an drag-krachten, maar ook an lift-krachten, kan de Betz-limiet beter benaderd worden. : Lift-krachten.: De lift-krachten an een airfoil Wanneer gebruik gemaakt wordt an een airfoil, zoals bijoorbeeld weergegeen in Figuur 9, zorgt de windstroming niet enkel oor een drag-kracht D, maar ook oor een lift-kracht L. Zoals de drag-kracht dezelfde richting heeft als de luchtstroming, zo staat de lift-kracht loodrecht op de luchtstroming. De lift-kracht heeft de grootte L C ρ A L. Bij de situatie weergegeen in Figuur 9, is de opperlakte A cb. De liftkracht is (net zoals de drag-kracht) eenredig met de luchtdichtheid ρ en de windsnelheid in het kwadraat. Belangrijk is de lift-coëfficiënt C L. Deze coëfficiënt is niet enkel afhankelijk an de orm an de airfoil, maar ook an de inalshoek α. Er wordt dan ook een lift-kracht ρ L CL( α) A 6

7 Joan Peuteman KHBO februari 007 bekomen. Het erloop an C L in functie an de inalshoek α is weergegeen in Figuur 9. Het erloop an de drag-coëfficiënt C D in functie an α is trouwens ook opgenomen in dezelfde figuur. Figuur 9: Lift-kracht en drag-kracht bij een airfoil Bemerk dat oor kleine α-waarden C L (α) C L α. Het erloop an C L (α) is er bij benadering lineair..: De Darrieus turbine Hoewel de Darrieus turbine net zoals de Perzische windmolen een erticale rotatie-as heeft, wordt deze aangedreen met behulp an lift krachten. De Darrieus turbine an Figuur 0 draait in tegenuurwijzerzin rond diens erticale as. De relatiee windsnelheid w is de ectoriële som an de windsnelheid en de snelheid u die oortloeit uit de beweging an de turbine. Figuur 0: De Darrieus turbine 7

8 Joan Peuteman KHBO februari 007 De liftkrachten staan loodrecht op de relatiee windsnelheid w. Het zijn de tangentiële componenten an de liftkrachten die de turbine erder in tegenuurwijzerzin aandrijen. Het grote oordeel an een aandrijing op basis an lift-krachten is het feit dat λ u/ flink groter dan de eenheid kan zijn. Bij de Perzische windmolen en de anemometer uit de oorgaande paragrafen, waar met drag-krachten gewerkt wordt, is λ steeds kleiner dan de eenheid. Bemerk inderdaad in Figuur 0 dat w groter is dan zodat de lift-kracht, die eenredig is met de snelheid w in het kwadraat, flink groter is..: De klassieke windmolen Figuur : De klassieke windmolen De klassieke Europese windmolen weergegeen in Figuur maakt eeneens gebruik an lift-krachten. Zoals zichtbaar op de figuur, alt de wind met een snelheid loodrecht in op de rotatielak an de wieken. De rotatie an de wieken zorgt oor een extra snelheidscomponent u. Door beide snelheden ectorieel op te tellen, wordt een resulterende snelheid w bekomen ten opzichte an de wieken. Er wordt een lift-kracht ontwikkeld die loodrecht staat op deze snelheidsector w. De tangentiële component an de lift-kracht L zorgt oor de aandrijing an de windmolen..4: Opmerkingen De afleiding an de Betz-limiet leert dat maximaal 59,% an de energie uit de wind gehaald kan worden. Deze afleiding ertelt echter helemaal niet hoe zoiets dient te gebeuren. We zagen ia enkele oorbeelden dat op basis an het drag-principe die 59,% erre an gehaald wordt. Een maximaal haalbare C P is hier 0,6. Op basis an het lift- 8

9 Joan Peuteman KHBO februari 007 principe kan een hoger rendement bekomen worden dan op basis an het dragprincipe. Reeds in de achttiende eeuw werd ia de klassieke windmolens een C P an 0,8 bekomen. Door wieken met een gepaste sectie te gebruiken, dus door een airfoil met een goed ontworpen orm te gebruiken, kan zelfs een C P in de grootte orde an 0,5 bekomen worden. Met drag-coëfficiënten en lift-coëfficiënten die maximaal an dezelfde grootte orde zijn, kan ia het lift-principe een flink grotere aërodynamische kracht bekomen worden. Bij het drag-principe geldt dat w u ( - λ) waarbij λ <. Hieruit olgt dat w steeds kleiner is dan wat de drag-kracht beperkt (de drag-kracht is eenredig met de grootte an w in het kwadraat). Figuur : Vergelijking drag-principe en lift-principe Bij het lift-principe daarentegen geldt dat w + u + λ. Wanneer dan nog eens in rekening gebracht wordt dat λ bij het lift-principe flink groter dan de eenheid kan zijn, dan kan w inderdaad flink groter zijn dan. Aangezien de lift-kracht eenredig is met het kwadraat an de snelheid w, kunnen flink grote liftkrachten bekomen worden en is het logisch dat flink meer energie uit de wind gehaald kan worden..5: Windturbines met horizontale as 9

10 Joan Peuteman KHBO februari 007 Niet enkel Darrieus turbines en klassieke windmolens maken gebruik an het liftprincipe. Ook windturbines met horizontale as (zie Figuur ), welke eeluldig gebruikt worden oor elektrische energie opwekking, maken an dit principe gebruik. Figuur : Windturbines met horizontale as Turbines met een groot aantal rotorbladen zijn geschikt om te werken met een beperkte rotatiesnelheid zodat de tip speed ratio λ u/ ωr/ (waarbij R de straal an de rotor is) eerder beperkt is. Turbines met een beperkt aantal rotorbladen (, of soms zelfs slechts ) hebben een flink grotere rotatiesnelheid zodat de bekomen tip speed ratio λ ωr/ groter is. Een driebladige windturbine met horizontale as heeft niet alleen een redelijk grote λ, ook de mogelijke rotorefficiënties C P kunnen de Betz limiet redelijk benaderen. Figuur 4 geeft een mogelijk erloop an de rotorefficiëntie in functie an de tip speed ratio λ. In het oorbeeld an Figuur 4 wordt bij een λ 7 een C P 0,5 bekomen. Figuur 4: Rotorefficiëntie die de Betz limiet redelijk benaderd 0

11 Joan Peuteman KHBO februari 007 Uiteraard is niet enkel C P an belang. Het ermogen P welke uiteindelijk ia de windturbine opgewekt wordt is uit te drukken als P C ρ A P. Voor kleine windsnelheden is de energie aanwezig in de wind dusdanig klein dat er niet eens oldoende energie uit gehaald kan worden om de wrijing binnen de turbine te oerwinnen. Bij dergelijke windsnelheden, lager dan de zogenaamde cut-in snelheid, zal men de wieken an de turbine niet laten draaien. De energie hiertoe zou moeten komen an de generator die als motor zou werken. opgewekt ermogen rated power cut-in wind speed rated wind speed shut-down wind speed windsnelheid Figuur 5: Vermogencure an een windturbine Vanaf de cut-in snelheid bezit de wind oldoende energie om de turbine en de generator aan te drijen. Naarmate de windsnelheid erder toeneemt, neemt het gegenereerde elektrisch ermogen fors toe. Wanneer de windsnelheid de nominale windsnelheid (rated wind speed) bereikt heeft, genereert de generator het nominale ermogen (rated power) waaroor deze ontworpen is. Normalerwijze is dat het punt waarbij de rotorefficiëntie C P maximaal is. Boen deze nominale windsnelheid zal C P dalen. Maar omdat in de uitdrukking an het ermogen P de windsnelheid tot de derde macht in rekening gebracht moet worden, zou het geleerde ermogen boen de nominale waarde uitstijgen. De installatie is daar zowel elektrisch als mechanisch niet op berekend. Via pitch regeling en stall regeling wordt er oor gezorgd dat, oor windsnelheden groter dan de nominale windsnelheid, het ermogen niet erder toeneemt. Op die manier kan de installatie ook bij die hogere windsnelheden erder zijn nominaal ermogen blijen genereren. Wanneer de windsnelheid nog groter wordt en de shut-down wind speed bereikt wordt, moet de turbine uitgeschakeld worden om beschadiging te oorkomen. 4: Pitch-controle

12 Joan Peuteman KHBO februari 007 Stel dat een windturbine een C P -coëfficiënt heeft met een erloop zoals weergegeen in Figuur 4. Stel dat deze turbine een asynchrone machine aandrijft die als generator werkt. Indien deze generator aan een star net met een frequentie an 50 Hz gekoppeld is, dan zal de rotatiefrequentie an de generator weinig kunnen ariëren. Met een redelijke benadering kan dan ook gesteld worden dat de rotatiesnelheid an de generator en de wieken an de turbine constant is. Dit betekent dat de rotatiesnelheid an de turbine onafhankelijk is an de windsnelheid. Bij een andere windsnelheid zal de tip speed ratio λ dan ook een andere waarde aannemen zodat C P wijzigt. Bij lage en hoge windsnelheden zal C P laag liggen. 4.: Pitch-controle en rotorefficiëntie Figuur 6 toont een wiek an een windturbine met horizontale rotatie as aangeduid als rotor axis. Moderne windturbines hebben meestal drie roterende wieken waaran Figuur 6 er één weergeeft. Bij sommige windturbines kunnen de wieken roteren rond een as die op de figuur aangeduid is als de pitch/blade axis. Deze rotatie kan mechanisch, elektrisch of hydraulisch aangedreen zijn. Figuur 6: Pitch-controle Bij een bepaalde rotatiesnelheid en een bepaalde windsnelheid hoort ten opzichte an de bewegende wiek een snelheidsector w die niet wijzigt (niet in grootte en ook niet in richting) wanneer de pitch-hoek an de wiek bijgeregeld wordt. Figuur 7 duidt deze snelheidsector w aan als de relatiee windsnelheid. De erdraaiing an de wiek bepaalt niet enkel de pitch angle maar ook de inalshoek, de angle of attack. Met een andere inalhoek stemt een ander aërodynamisch gedrag an de airfoil oereen. Dit geeft een andere lift-coëfficiënt en een andere drag-coëfficiënt. Het is dan ook logisch dat de rotorefficiëntie C P wijzigt.

13 Joan Peuteman KHBO februari 007 Figuur 7: De pitch-angle en de angle of attack Het is mogelijk oor erschillende pitch angles het erloop an C P in functie an de tip speed ratio λ uit te zetten zoals weergegeen in Figuur 8. 4.: Getallenoorbeeld Figuur 8: Rotorefficiëntie bij wijzigende pitch angles Beschouw een windturbine welke geschikt is om bij een tip speed ratio λ 7 te werken. De rotor heeft een straal an R m en draait bij een nominale snelheid an n 00 omwentelingen per minuut. Het nominaal ermogen an de generator is 4 kw. Het is de bedoeling ia pitch-regeling het toerental constant te houden op 00 omwentelingen per minuut. ) Windsnelheid 0 m/s Bij een windsnelheid an 0 m/s wordt een tip speed ratio λ bekomen gelijk aan π Rn λ 6,. 60

14 Joan Peuteman KHBO februari 007 Wanneer Figuur 8 de rotorefficiëntie an de betreffende turbine weergeeft, dan wordt bij een pitch angle an 0 een C P (λ 6,) 0,5 bekomen. Het ermogen welke zo bekomen wordt is ρ P π R CP 4kW. Hierbij is een luchtdichtheid ρ,5 kg/m in rekening gebracht. Bemerk dat het nominaal ermogen geleerd wordt bij de nominale windsnelheid (rated wind speed) waar C P maximaal is. ) Windsnelheid m/s Stel dat de windsnelheid stijgt tot m/s. Er wordt een tip speed ratio λ bekomen gelijk aan π Rn λ 5,. 60 Wanneer Figuur 8 de rotorefficiëntie an de betreffende turbine weergeeft, dan wordt bij een pitch angle an 0 een C P (λ 5,) 0,50 bekomen. Het ermogen welke zo bekomen wordt is ρ P π R CP 6, 8kW. Wanneer de turbine een generator aandrijft die gekoppeld is aan een star net, dan blijft de snelheid constant. De generator zal 6,8 kw leeren aan het net. De generator zal hiertoe ontoelaatbaar grote stromen moeten leeren waardoor deze teeel opwarmt en beschadigd wordt. De constructie is trouwens ook mechanisch niet (al te lange tijd) tegen deze situatie bestand. Het is dan ook nodig de pitch hoek te erhogen zodat bij gelijkblijende λ 5, de rotorefficiëntie C P oldoende daalt zodat slechts de 4 kw geleerd wordt. De turbine en de generator zijn op deze 4 kw berekend. Wanneer de generator niet aan een star net gekoppeld is, maar in eilandbedrijf werkt, dan is de situatie anders. Hier wordt aangenomen dat de generator belast wordt met een elektrische belasting die oneranderd 4 kw opneemt. De turbine leert in eerste instantie 6,8 kw en hieran wordt er 4 kw erbruikt. Het oerschot aan energie zal gebruikt worden om turbine en generator te ersnellen. De extra energie wordt opgeslagen onder de orm an kinetische energie. Die stijgende 4

15 Joan Peuteman KHBO februari 007 snelheid zorgt, ook zonder pitch-regeling, oor een daling an C P. Een toenemende windsnelheid zorgt er oor dat λ oploopt tot de waarde waar een C P 0,9 bekomen wordt. Dit laatste betekent een snelheid 60 n λ 60rpm. π R Bij deze hoge rotatiesnelheid zullen de generator en de turbine beschadigd worden. Via pitch-regeling wordt deze situatie ermeden. Door de pitch angle te erhogen naar 0 wordt de gewenste C P 0,9 bekomen bij een λ 5,. 4.: Opmerking Via het rekenoorbeeld in de oorgaande paragraaf is aangetoond dat pitch-regeling gebruikt kan worden om de turbine bij grote windsnelheden (boen de nominale windsnelheid) te beschermen tegen - te hoge snelheden, - te grote (elektrische) ermogens. Via de pitch-regeling wordt de rotorefficiëntie C P opzettelijk erlaagd om het nominale ermogen an de turbine niet te oerschrijden. Belangrijk is wel op te merken dat de pitch hoek oldoende snel aangepast moet worden aan de nieuwe gewenste waarde. Ook is het nodig de pitch hoek oor alle rotorbladen simultaan te wijzigen om een aërodynamische onbalans te ermijden. 5: Stall-controle Via pitch-regeling wordt er oor gezorgd dat de turbine boen de nominale windsnelheid kan blijen functioneren. Het stall-effect biedt een alternatiee aanpak om het ermogen boen de nominale windsnelheid te beperken en zodoende de turbine in gebruik te kunnen houden. Bij stall-controle is het niet nodig de rotorbladen te erdraaien. De orm an de rotorbladen is dusdanig ontworpen dat boen de nominale windsnelheid de rotorefficiëntie anzelf afneemt. Beschouw in Figuur 9 eerst de situatie bij een windsnelheid 8 m/s. De laminaire luchtstroming rond de airfoil zorgt oor krachtontwikkeling ia het lift-principe. Bij deze 8 m/s treedt het stall-effect niet op. Stel dat de windsnelheid stijgt tot bijoorbeeld 4 m/s. De rotatiesnelheid an de wieken blijft oneranderd omdat de generator bijoorbeeld een inductiemachine is welke gekoppeld is aan een star net. Zoals in Figuur 9 te zien is, erandert de relatiee windsnelheid ten opzichte an de airfoil. De angle of attack wordt flink 5

16 Joan Peuteman KHBO februari 007 groter. Er ontstaat een turbulente stroming an de lucht wat de lift-kracht doet afnemen. Figuur 9 toont hoe, ten geolge an het stall-effect, bij hogere windsnelheden het geproduceerde ermogen afneemt. Figuur 9: Stall regeling 5.: Opmerkingen Het stall-principe is eenoudiger en goedkoper dan het pitch-principe. Er is geen mechanisme nodig om de wieken te laten roteren. Een dergelijk mechanisme is niet alleen kwetsbaar, het heeft ook een zekere traagheid. Het stall-effect treedt erg snel op zodat ook bij windstoten de nodige respons mogelijk is. Bij het ergelijken an Figuur 9 onderaan en Figuur 5 (met pitch-regeling) blijkt dat het geproduceerde ermogen bij hoge windsnelheden daalt indien stall-regeling gebruikt wordt. Dit is energieerlies die niet optreedt bij pitch-regeling. Wanneer het stall-effect optreedt, worden er grotere drag-krachten ontwikkeld. De mechanische constructie moet oldoende steig zijn om deze te weerstaan. 6: Bibliografie Boyle G., Renewable Energy: Power for a sustainable future, Oxford Uniersity Press,

17 Joan Peuteman KHBO februari 007 Gasch R. en Twele J., Wind Power Plants: Fundamentals, Design, Construction and Operation, Solarpraxis Berlijn, James & James Londen, 00. Heier S., Grid Integration of Wind Energy Conersion Systems, John Wiley & sons, West Sussex England, 006. Johnson G. L., Wind Energy Systems, noember 00, in pdf-formaat beschikbaar ia het internet. Masters G. M., Renewable and efficient electric power systems, John Wiley & sons, New Jersey, 004. Soens J., Impact of wind energy in a future power grid, proefschrift tot het behalen an een doctoraat in de toegepaste wetenschappen, KULeuen, december