Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten
|
|
- Myriam de Winter
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Inleiding tot de dynamica van atmosferen Krachten P. Termonia vakgroep wiskundige natuurkunde en sterrenkunde, UGent Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.1/35
2 Inhoud 1. conventies: notatie 2. luchtdeeltjes 3. de krachten die erop inwerken 4. samenvatting Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.2/35
3 Enkele conventies: notatie coördinaten: x, y, z en tijd t velden: φ(x, y, z, t) vectoren (vectorvelden) zijn vet gedrukt: A basisvectoren: i, j, k; A = A x i + A y j + A z k vectorieel product (cross product) (A B) x A y B z A z B y (A B) y A z B x A x B z (A B) z A x B y A y B x gradiënt: φ φ x i + φ y j + φ z k Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.3/35
4 Enkele conventies: figuren vectoren gericht in het vlak: vectoren gericht uit het vlak: Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.4/35
5 Prognostisch vs. diagnostisch prognostische variable A: A t = M(andere variabelen) waarbij M een ruimtelijke differentiaal operator, kan gebruikt worden voor voorspellingen. diagnostische variable B: hangt af van andere variabelen zonder tijdsafgeleiden. Kan niet gebruikt worden voor het maken van voorspellingen. Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.5/35
6 Fysische eenheden SI: m, kg, s, K Afgeleide eenheden in de meteorologie: frequentie Hertz Hz (s 1 ) kracht Newton N (kg m s 1 ) druk Pascal Pa (N m 2 ) energie Joule J (N m) vermogen Watt W (J s 1 ) gebruikelijk: 1 hpa = 1 mb = 100 Pa (standaard druk op zeeniveau: mb) Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.6/35
7 Het atmosferisch continuum beweging van de atmosfeer opdelen in luchtdeeltjes: punten = luchtdeeltjes elk luchtdeeltje is zeer klein t.o.v. de schalen van de fenomenen maar aanzienlijk groter dan moleculaire schaal atmosfeer = continu medium continue limiet: velden en differentiaalvergelijkingen Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.7/35
8 Dynamica is onderhevig aan δ z (x,y,z) F = m a = m dv dt z y δ x δ y waarbij v: de wind welke krachten? x Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.8/35
9 Krachten Fundamentele krachten: 1. drukgradiënt 2. gravitatie 3. viscositeit niet-fundamentele of schijnkrachten 1. centrifugaal kacht 2. Corioliskracht Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.9/35
10 Drukgradiënt δ z z F Bx y B (x,y,z) δ x A δ y F Ax x Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.10/35
11 Drukgradiënt A : p(x) B : p(x) 1 2 p x δx + F Ax = p x δx + F Bx = + F x = F Ax + F Bx F m = 1 ρ p ( p ( p F x m = 1 ρ p x p x δx ) δyδz p x δx ) δyδz Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.11/35
12 Gravitatie δ z (x,y,z) z y x δ x F g δ y Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.12/35
13 Gravitatie wet van Newton: F g = GMm r 2 planeet (aarde): g = F g m = GM r 2 r r r r r r coördinaat: r = a + z, met a straal aarde g = g0 ( ) 1 + z 2 met g0 g (z = 0) = GM a 2 a benadering van de ondiepe atmosfeer z a: g = g 0 r r Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.13/35
14 Viscositeit z=l u(l)=u 0 u 0 u(z) z=0 u(0)=0 kracht nodig om de bovenste plaat in beweging te houden: F = µau 0 l Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.14/35
15 Viscositeit kracht F is constant doorheen de vloeistof voor een infinitesimaal stukje δz: F δz = µaδu de kracht per oppervlakte: τ zx = lim δz µ δu δz = µ u z Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.15/35
16 Viscositeit δ z B u B (x,y,z) z y δ x A u A δ y x Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.16/35
17 Viscositeit kracht per oppervlakte in A en B: ( τzx B = τ zx δz τ ) zx δyδz z ( τzx A = τ zx 1 2 δz τ ) zx δyδz z delen door de massa ρ δxδyδz: 1 τ zx ρ z = 1 ( µ u ) ρ z z Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.17/35
18 Viscositeit voor µ = const en ν µ/ρ, F v : ( 2 ) u F vx = ν x + 2 u 2 y + 2 u 2 x 2 ( 2 ) v F vy = ν x + 2 v 2 y + 2 v 2 x 2 ( 2 ) w F vz = ν x + 2 w 2 y + 2 w 2 x 2 ν = m 2 s 1 verwaarloosbaar? hangt er van af... Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.18/35
19 Centrifugaalkracht y y r ω x x Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.19/35
20 Centrifugaalkracht versnelling r = cos(ωt) i + sin(ωt) j a d2 r dt = 2 ω2 [cos(ωt) i + sin(ωt) j] = ω 2 r waarnemer in roterende assenstelsel (x, y ) ervaart een centrifugale schijnkracht ω 2 r Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.20/35
21 Centrifugaalkracht R g* g Ω 2 R Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.21/35
22 Aangepaste gravitatie een massa wordt lichter door de centrifugaalkracht g = g + Ω 2 R Ω: hoeksnelheid aarde R: plaatsvector vanaf de rotatie as tot de positie van de massa afplatting van de aarde g is staat overal loodrecht op het aardoppervlak. Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.22/35
23 Geopotentiaal gravitatiekracht kan uitgedrukt worden in termen van een potentiaal Φ = g g = g k Φ = Φ(z) en dus heeft de betekenis van arbeid om een deeltje met massa 1 naar hoogte z te brengen: dφ dz = g Φ = z 0 g dz Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.23/35
24 Assenstelsel Ω λ j r φ i Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.24/35
25 Assenstelsel basisvector k staat loodrecht op aardoppervlak snelheid: u = a cos φ dλ dt v = a dφ dt w = dz dt Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.25/35
26 Coriolis: beweging langs breedtegraad Ω φ u Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.26/35
27 Coriolis op deeltje met snelheid u deeltje dat beweegt langsheen breedtegraad met snelheid u ( Ω + u ) 2 R = Ω 2 R + 2ΩuR R R + u2 R R 2 u ΩR u2 R R 2 verwaarloosbaar 2ΩuR/R is de Coriolis kracht Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.27/35
28 Coriolis op deeltje met snelheid u Ω R φ 2Ωucosφ 2ΩuR/ R 2Ωusinφ Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.28/35
29 Coriolis op deeltje met snelheid u meridionale componente: ( ) dv verticale componente: ( dw dt ) dt Co Co loodrechte afbuiging naar rechts = 2Ωu sin φ = 2Ωu cos φ verandering van het gewicht: zéér klein Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.29/35
30 Coriolis op deeltje met snelheid v Ω φ v Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.30/35
31 Coriolis op deeltje met snelheid v v δφ behoud impulsmoment door toename u δu: ΩR 2 = ( Ω + δu ) R + δr (R + δr) 2 eerste benadering: δu = 2ΩδR Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.31/35
32 Coriolis op deeltje met snelheid v Ω δr= δysinφ φ δy Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.32/35
33 Coriolis op deeltje met snelheid w Ω δz δr=δz cosφ φ Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.33/35
34 Coriolis: du/dt horizontale verandering in snelheid t.g.v. v: δy a δφ δu = 2 Ω δr = 2 Ω a δ φ sin φ verticale verandering in snelheid t.g.v. w: ( ) du dt Co δu = 2 Ω δ z cos φ = 2 Ω v sin φ 2 Ω w cos φ Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.34/35
35 Samenvatting Fundamentele krachten: 1. drukgradiënt: 1 ρ P 2. gravitatie: g 3. viscositeit: F v verwaarloosbaar, zie later niet-fundamentele of schijnkrachten 1. centrifugaal kacht g = g + Ω 2 R 2. Corioliskracht du dt dv dt dw dt Co Co Co = 2 Ω v sin φ 2 Ω w cos φ = 2Ωu sin φ = 2Ωu cos φ Inleiding tot de dynamica van atmosferen p.35/35
Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.
Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een
Nadere informatieTheorie windmodellen 15.1
Theorie windmodellen 15.1 15 THEORIE WINDMODELLEN 15.1 Inleiding Doordat er drukverschillen zijn in de atmosfeer waait er wind. Tengevolge van horizontale drukverschillen zal een luchtbeweging willen ontstaan
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1
Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens
Nadere informatieTentamen Klassieke Mechanica, 29 Augustus 2007
Tentamen Klassieke Mechanica, 9 Augustus 7 Dit tentamen bestaat uit vijf vragen, met in totaal negen onderdelen. Alle onderdelen, met uitzondering van 5.3, zijn onafhankelijk van elkaar te maken. Mocht
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatie7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische
Nadere informatieArbeid & Energie. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Arbeid & Energie Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatieFormule afleiding opgaven bij de cursus Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek
Formule afleiding opgaven bij de cursus Algemene relativiteitstheorie Docent: Dr. H. (Harm) van der Lek Dit document bevat aanwijzingen/aanmoedigingen voor het zelf doen van de afleidingen uit het curusmateriaal.
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 12 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 12 4 september 217 3 ail Training Vessel 263 tad Amsterdam 1 2 3 4 stelling van Gauss stelling van Green Conservatieve vectorvelden 1 VA
Nadere informatieWiskundige functies. x is het argument of de (onafhankelijke) variabele
Wiskundige functies Een (wiskundige) functie voegt aan ieder getal een ander getal toe. Bekijk bijv. de functie f() = 2 1 Aan het getal 2, d.w.z. = 2, wordt het getal 3 toegevoegd, want f(2) = 2 2 1 =
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatieProgrammeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python. Wi1205AE I.A.M. Goddijn, Faculteit EWI 6 mei 2014
Programmeren en Wetenschappelijk Rekenen in Python Wi1205AE, 6 mei 2014 Bijeenkomst 5 Onderwerpen Het maken van een model Numerieke integratie Grafische weergave 6 mei 2014 1 Voorbeeld: sprong van een
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Mark Beker Einsteinvergelijkingen: 7 oktober 009 Traagheid van gasdruk SRT: hoe hoger de gasdruk, des te moeilijker is het om het gas te versnellen
Nadere informatieBIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing
1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,
Nadere informatieEssential University Physics Richard Wolfson 2 nd Edition
4-9-013 Chapter Hoofdstuk 6 Lecture 6 Essential University Physics Richard Wolfson nd Edition Arbeid, Energie, en Vermogen 01 Pearson Education, Inc. Slide 6-1 6.1 Arbeid door een Constante Kracht Voor
Nadere informatieKlassieke Mechanica a (Tentamen 11 mei 2012) Uitwerkingen
Klassieke Mechanica a (Tentamen mei ) Uitwerkingen Opgave. (Beweging in een conservatief krachtenveld) a. Een kracht is conservatief als r F =. Dit blijkt na invullen: (r F) x = @F z =@y @F y =@z = =,
Nadere informatieOpgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema
Opgave Zonnestelsel 005/006: 7 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming 7. Het viriaal theorema Het viriaal theorema is van groot belang binnen de sterrenkunde: bij stervorming, planeetvorming
Nadere informatie2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR
2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk
Nadere informatieHet tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B470) op donderdag 5 juli 2012, 09.00-12.00 uur. Het tentamen
Nadere informatieTentamen Klassieke Mechanica a, 12 juni 2015, 14u00 17u00. Let op lees onderstaande goed door!
Tentamen Klassieke Mechanica a, 12 juni 2015, 14u00 17u00 Let op lees onderstaande goed door! Het tentamen bestaat uit 4 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 46, het aantal voor de individuele
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 6 van een vectorveld collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 6 22 september 214 51 1 2 3 4 5 Gradiënt van een vectorveld 1 VA vandaag Section 16.2 Hoofdstu 4 Definitie Een vectorveld
Nadere informatieV A D E M E C U M M E C H A N I C A. 2 e 3 e graad. Willy Cochet Pagina 1
V A D E M E C U M M E C H A N I C A e 3 e graad Willy Cochet Pagina 1 Vooraf 1. Dit is een basiswerk waarbij de vakleerkracht eventuele aanpassingen kan doen voor zijn specifieke studierichting : vectoren
Nadere informatieHertentamen Klassieke Mechanica a, 15 juli 2015, 14u00 17u00 Let op lees onderstaande goed door!
Hertentamen Klassieke Mechanica a, 15 juli 2015, 14u00 17u00 Let op lees onderstaande goed door! Het tentamen bestaat uit 4 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 48, het aantal voor de individuele
Nadere informatieExamen Algemene natuurkunde 1, oplossing
Examen Algemene natuurkunde 1, oplossing Vraag 1 (6 ptn) De deeltjes m 1 en m 2 bewegen zich op eenzelfde rechte zoals in de figuur. Ze zitten op ramkoers want v 1 > v 2. v w m n Figuur 1: Twee puntmassa
Nadere informatieMechanica: Formularium
echanica: omuaium θ < 5 sinθ θ Ineiding Kinematica: dim. Cte a:. v = v 0 + at. x = x 0 + v 0 t + at 3. v = v 0 + a(x x 0 ) 4. v = v+v0 3 Kinematica:,3 dim. Goniometische fomues:. sin α + cos α = cos α
Nadere informatieTopologie in R n 10.1
Topologie in R n 10.1 Lengte x = (x 1,..., x n ) = x 2 1 + x2 2 + + x2 n Bol B(x 0, r) = {x : x x 0 < r} x 0 r p 1 p 3 p 1 p 2 S p 1 heet uitwendig punt p 2 heet inwendig punt p 3 heet randpunt p 1 p 3
Nadere informatie5.1 De numerieke rekenmethode
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 Opgave 1 a Zie tabel 5.1. 5.1 De numerieke rekenmethode tijd aan begin van de tijdstap (jaar) tijd aan eind van de tijdstap (jaar) bedrag bij begin van de tijdstap ( )
Nadere informatieWI1708TH Analyse 3. College 5 23 februari Challenge the future
WI1708TH Analyse 3 College 5 23 februari 2015 1 Programma Vandaag Richtingsafgeleide (14.6) Gradiënt (14.6) Maximalisatie richtingsafgeleide (14.6) Raakvlak voor niveauoppervlakken (14.6) 2 Richtingsafgeleide
Nadere informatieAuteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76
Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor
Nadere informatieTENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) 2 Juli, 2010, 14:00 17:00 uur Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. 2. Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan
Nadere informatieHoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Nadere informatieTabellen en Eenheden
Naslagwerk deel 1 Tabellen en Eenheden Uitgave 2016-2 Auteur HC hugoclaeys@icloud.com Inhoudsopgave 1 Tabellen 2 1.1 Griekse letters.................................... 2 1.2 Machten, voorvoegsels en hun
Nadere informatieNaam:... Studentnummer:...
AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig
Nadere informatieMathematical Modelling
1 / 104 Mathematical Modelling Ruud van Damme Creation date: 27-09-09 2 / 104 Waarschuwing vooraf Weer plaatjes dus opgelet! En: x F F x want anders worden de formules te lang... En: ik hoop dat ik consistent
Nadere informatieHoofdstuk 23 Electrische Potentiaal. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Hoofdstuk 23 Electrische Potentiaal Elektrische flux Een cilinder van een niet-geleidend materiaal wordt in een elektrisch veld gezet als geschetst. De totale elektrische flux door het oppervlak van de
Nadere informatieInhoudsopgave. Voorwoord... Lijst van tabellen... Lijst van symbolen... Deel I Vectorrekening 1
Voorwoord.................................... Lijst van tabellen................................. Lijst van symbolen................................ v xv xvii Deel I Vectorrekening 1 1 Vectoren, bewerkingen,
Nadere informatieKlimaatmodellen. Projecties van een toekomstig klimaat. Wiskundige vergelijkingen
Klimaatmodellen Projecties van een toekomstig klimaat Aan de hand van klimaatmodellen kunnen we klimaatveranderingen in het verleden verklaren en een projectie maken van klimaatveranderingen in de toekomst,
Nadere informatieDe wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton
De wortel uit min één, Cardano, Kepler en Newton Van de middelbare school kent iedereen wel de a, b, c-formule (hier en daar ook wel het kanon genoemd) voor de oplossingen van de vierkantsvergelijking
Nadere informatieChaos, weer en klimaat
Chaos, weer en klimaat Alef Sterk University of Exeter a.e.sterk@exeter.ac.uk Nationale Wiskunde Dagen 3 & 4 februari 2012 Eerste weersvoorspelling op 1 augustus 1861 Robert FitzRoy (1805 1865) Inhoud
Nadere informatieFietsparadox Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken.
Charles Mathy Fietsen is een alledaagse activiteit. Desalniettemin zijn er redenen genoeg om het bewegen van een fiets nader te onderzoeken. Natuurkunde is uit, het aantal studenten neemt af. En natuurkunde
Nadere informatieTopic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts
Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts
Nadere informatieWiskundige vaardigheden
Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige
Nadere informatieLineaire dv van orde 2 met constante coefficienten
Lineaire dv van orde 2 met constante coefficienten Homogene vergelijkingen We bekijken eerst homogene vergelijkingen van orde twee met constante coefficienten, d.w.z. dv s van de vorm a 0 y + a 1 y + a
Nadere informatieVOORBEREIDING OP DE TECHNISCHE GESCHIKTHEIDSPROEF VOOR BESTUURDERS-RANGERINGEN. versie juni 2011. versie februari 2014
VOORBEREIDING OP DE TECHNISCHE GESCHIKTHEIDSPROEF VOOR BESTUURDERS-RANGERINGEN versie juni 2011 versie februari 2014 Beste kandidaat bestuurder-rangeringen, Als bestuurder-rangeringen vervul je een essentiële
Nadere informatieKrommen in de ruimte
Krommen in de ruimte z Een ruimtekromme is de baan van een tijd-plaatsfunctie van een bewegend deeltje in de ruimte Na keuze van een rechthoekig assenstelsel Oxyz wordt die functie f gegeven door zijn
Nadere informatieVectoranalyse voor TG
college 2 Ruimte en oppervlakken collegejaar : 18-19 college : 2 build : 5 september 2018 slides : 25 Vandaag Ruimte 1 Vectoren in R 3 recap 2 Oppervlakken 3 Ruimte 4 1 intro VA Voorkennis uit Ruimtewiskunde
Nadere informatieBasic Creative Engineering Skills
Mechanica November 2015 Theaterschool OTT-1 1 November 2015 Theaterschool OTT-1 2 De leer van wat er met dingen (lichamen) gebeurt als er krachten op worden uitgeoefend Soorten Mechanica Starre lichamen
Nadere informatie****** Deel theorie. Opgave 1
HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan
Nadere informatieDeeltoets II E&M & juni 2016 Velden en elektromagnetisme
E&M Boller, Offerhaus, Dhallé Deeltoets II E&M 201300164 & 201300183 13 juni 2016 Velden en elektromagnetisme Aanwijzingen Voor de toets zijn 2 uren beschikbaar. Vul op alle ingeleverde vellen uw naam
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Opgave 1 Botsend blokje (5p) Een blok met een massa van 10 kg glijdt over een glad oppervlak. Hoek D botst tegen een klein vastzittend blokje S
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieBIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA
1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar -3 Oefening 6 BIOFYSICA: WERKZITTING (Oplossingen) DYNAMICA Een blok met massa kg rust op een horizontaal vlak. De wrijvingscoëfficiënt tussen de blok en
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieSpace Experience Curaçao
Space Experience Curaçao PTA T1 Natuurkunde SUCCES Gebruik onbeschreven BINAS en (grafische) rekenmachine toegestaan. De K.L.M. heeft onlangs aangekondigd, in samenwerking met Xcor Aerospace, ruimte-toerisme
Nadere informatieOefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen
Oefeningen Smering : toepassing van de Navier-Stokes vergelijkingen 1. Beschouw een permanente, laminaire stroming in de x-richting van een fluïdum met een laagdikte h, dichtheid en dnamische viscositeit
Nadere informatieTentamen Inleiding Atmosfeer 11 mei 2017 TENTAMEN INLEIDING ATMOSFEER. 11 mei 2017, 13:30-16:30 uur
TENTAMEN INLEIDING ATMOSFEER 11 mei 2017, 13:30-16:30 uur E E R S T D I T L E Z E N!! 1. Vermeld duidelijk je NAAM en REGISTRATIENUMMER in de linkerbovenhoek van elk in te leveren foliovel (de foliovellen
Nadere informatieMECHANICAII FLUIDO 55
MECHANICAII FLUIDO 55 Figuur (3.4): De atmosferische druk hoeft niet in rekening te worden gebracht aangezien ze in alle richtingen werkt. Opmerking 3: In sommige gevallen dient met een controlevolume
Nadere informatieBIOFYSICA: WERKZITTING 4 (Oplossingen) DYNAMICA VAN SYSTEMEN. dt L = M L. Aangezien M loodrecht staat op L, is het scalair product M L =0: dt L =0
1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 3 BIOFYSICA: WERKZITTING 4 (Oplossingen) DYNAMICA VAN SYSTEMEN Gegeven M = d L dt. Als M loodrecht staat op L, wat kunnen we dan zeggen over
Nadere informatie34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN
34 HOOFDSTUK 1. EERSTE ORDE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 1.11 Vraagstukken Vraagstuk 1.11.1 Beschouw het beginwaardeprobleem = 2x (y 1), y(0) = y 0. Los dit beginwaardeprobleem op voor y 0 R en maak een
Nadere informatieSchuifbanden in vloeistoffen (Engelse titel: Shear bands in fluids)
Technische Universiteit Delft Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Delft Institute of Applied Mathematics Schuifbanden in vloeistoffen (Engelse titel: Shear bands in fluids Verslag ten behoeve
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Bachelor College
Technische Universiteit Eindhoven Bachelor College Herkansing Eindtoets Toegepaste Natuurwetenschappen and Second Chance final assessment Applied Natural Sciences (3NBB) Maandag 15 April, 2013, 14.00 17.00
Nadere informatieKleine Mechanica van de Schaatsslag
Kleine Mechanica van de Schaatsslag Kees Doets h.c.doets@gmail.com Samenvatting Hoe komt het dat je met schaatsen vooruit gaat door zijwaarts af te zetten? Dat mysterie wordt hier opgehelderd. Ook wordt
Nadere informatie1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING 1.1 HARMONISCHE OSCILLATOREN. 1.1.1 het massa-veersysteem. Hoofdstuk 1 - Vrije trillingen
1 VRIJE TRILLINGEN 1.0 INLEIDING Veel fysische systemen, van groot tot klein, mechanisch en elektrisch, kunnen trillingen uitvoeren. Daarom is in de natuurkunde het bestuderen van trillingen van groot
Nadere informatieFaculteit Wiskunde en Informatica VECTORANALYSE
12 Faculteit Wiskunde en Informatica Aanvulling 4 VECTOANALYE 2WA15 2006/2007 Hoofdstuk 4 De stelling van Gauss (divergentie-stelling) 4.1 Inleiding Dit hoofdstuk is gewijd aan slechts één stelling. De
Nadere informatieRBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).
HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine
Nadere informatieKrachten (4VWO) www.betales.nl
www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen
Nadere informatie2 Kromming van een geparametriseerde kromme in het vlak
Kromming Extra leerstof bij het vak Wiskunde voor Bouwkunde (DB00) 1 Inleiding De begrippen kromming en kromtestraal worden in het boek Calculus behandeld in hoofdstuk 11. Daar worden deze begrippen echter
Nadere informatieTentamen - uitwerkingen
Tentamen - uitwerkingen Mechanica en Relativiteitstheorie voor TW 5 april 06 Kennisvragen - 0 punten a) Geef de drie behoudswetten van de klassieke mechanica, en geef voor elk van de drie aan onder welke
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 1 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 29 juni 2016 - reeks 3 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2016: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 811 studenten
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-II
Eindexamen wiskunde -2 havo 200-II erdegraadsfunctie In figuur is de grafiek getekend van de figuur functie f (x) = (x 2 ) (x 2). y y p Toon langs algebraïsche weg aan dat voor de afgeleide functie f geldt
Nadere informatierelativiteitstheorie
Algemene relativiteitstheorie HOVO cursus Jo van den Brand Les 3: 19 november 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2015 Inhoud Speciale relativiteitstheorie Inertiaalsystemen Bewegende waarnemers Relativiteitsprincipe
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (5260) op donderdag 25 oktober 2007, 9.00 2.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2018 theorietoets deel 1 1. Spelen met water (3 punten) Water wordt aan de bovenkant met een verwaarloosbare snelheid in een dakgoot met lengte L = 100 cm gegoten en dat
Nadere informatieNotatie Voor een functie y = y(t) schrijven we. Definitie Een differentiaalvergelijking is een vergelijking van de vorm
college 3: differentiaalvergelijkingen Notatie Voor een functie y = y(t) schrijven we y = y (t) of y (1) = y (1) (t) voor de afgeleide dy dt, en y = y (t) of y (2) = y (2) (t) voor de tweede afgeleide
Nadere informatieHoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 1.1 Beweging vastleggen Het verschil tussen afstand en verplaatsing De verplaatsing (x) is de netto verplaatsing en de
Nadere informatieHet tentamen levert maximaal 30 punten op, waarvan de verdeling hieronder is aangegeven.
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT DER TECHNISCHE NATUURKUNDE GROEP TRANSPORTFYSICA Tentamen Fysische Transportverschijnselen voor W (3B47) op donderdag 8 april 5, 14.-17. uur. Het tentamen levert
Nadere informatieToegepaste wiskunde. voor het hoger beroepsonderwijs. Deel 2 Derde, herziene druk. Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk 7.
Drs. J.H. Blankespoor Drs.. de Joode Ir. A. Sluijter Toegepaste wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Derde, herziene druk herhalingsopgaven hoofdstuk 7 augustus 009 HBuitgevers, Baarn Toegepaste
Nadere informatieRespons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel
Respons van een voertuig bij passage over een verkeersdrempel G. Lombaert en G. Degrande. Departement Burgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven, Kasteelpark Arenberg 40, B-3001 Leuven 1 Formulering van het probleem
Nadere informatieVOORBEREIDING OP DE TECHNISCHE GESCHIKTHEIDSPROEF VOOR TREINBESTUURDERS
VOORBEREIDING OP DE TECHNISCHE GESCHIKTHEIDSPROEF VOOR TREINBESTUURDERS versie februari juni 2011 2014 Niets uit deze uitgave, mag, zelfs gedeeltelijk, verveelvoudigd en/of vertaald en/of openbaar gemaakt
Nadere informatieAnalyse: vraagstuk van Kepler
Analyse: vraagstuk van Kepler Deel : Afleiden tweede wet (wet der perken) Redelijk simpel. Uit de bewegingsvergelijking volgt dat =. Dit impliceert dat = =. Als je weet dat de tangentiële component van
Nadere informatieMath D2 Gauss (Wiskunde leerlijn TOM) Deelnemende Modules: /FMHT/ / A. Oefententamen #1 Uitwerking.
Math D Gauss Wiskunde leerlijn TOM) Deelnemende Modules: 14-144/FMHT/14161/14144-1A Oefententamen #1 Uitwerking Vraagstuk 1 Bereken de oppervlakte integraal F ˆn d, waarbij Fx, y, z) x î + y ĵ z ˆk en
Nadere informatietoelatingsexamen-geneeskunde.be
Fysica juli 2009 Laatste update: 31/07/2009. Vragen gebaseerd op het ingangsexamen juli 2009. Vraag 1 Een landingsbaan is 500 lang. Een vliegtuig heeft de volledige lengte van de startbaan nodig om op
Nadere informatieToegepaste mechanica 1. Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven
Toegepaste mechanica 1 Daniël Slenders Faculteit Ingenieurswetenschappen Katholieke Universiteit Leuven Academiejaar 29-21 Inhoudsopgave Vectorrekenen 5 Oefening 1.......................................
Nadere informatieMechanica. P.J. Mulders
Mechanica P.J. Mulders Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde, Faculteit der Exacte Wetenschappen, Vrije Universiteit Amsterdam De Boelelaan 1081, 1081 HV Amsterdam email: mulders@few.vu.nl September 2010
Nadere informatieMath D2 Gauss (Wiskunde leerlijn TOM) Deelnemende Modules: /FMHT/ / A. Oefententamen #2 Uitwerking
Math D Gauss Wiskunde leerlijn TOM Deelnemende Modules: 14-144/FMHT/14161/14144-1A Oefententamen # Uitwerking Vraagstuk 1. tel de doorsnijding van de oppervlakken x + y + z 4 en z 1. Van bovenaf bekijkt
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2019: algemene feedback
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 58 studenten
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-II
Eindexamen wiskunde -2 havo 200-II erdegraadsfunctie In figuur is de grafiek getekend van de figuur functie f (x) = (x 2 ) (x 2). y y p Toon langs algebraïsche weg aan dat voor de afgeleide functie f geldt
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 6 oktober 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke echanica
Nadere informatie7. Hamiltoniaanse systemen
7. Hamiltoniaanse systemen In de moleculaire dynamica, maar ook in andere gebieden zoals de hemelmechanica of klassieke mechanica, worden oplossingen gezocht van het Hamiltoniaanse systeem van differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatieWiskunde voor relativiteitstheorie
Wiskunde voor relativiteitstheorie HOVO Utrecht Les 1: Goniometrie en vectoren Dr. Harm van der Lek vdlek@vdlek.nl Natuurkunde hobbyist Overzicht colleges 1. College 1 1. Goniometrie 2. Vectoren 2. College
Nadere informatieEindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1
Eindronde Natuurkunde Olympiade 2014 theorietoets deel 1 Opgave 1 Fata Morgana (3p) We hebben een planparallelle plaat met een brekingsindex n(z), die met de afstand z varieert. Zie ook de figuur. a. Toon
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 29 September 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieNaam:... Studentnummer:...
FACULTEIT DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM TENTAMEN BIOMECHANICA 2013-2014, DEEL 1, 24 MAART 2014, VERSIE A Naam:... Studentnummer:... INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen
Nadere informatieDe leraar fysica als goochelaar. lesvoorbeeld: harmonische trillingen
De leraar fysica als goochelaar lesvoorbeeld: harmonische trillingen Stan Wouters Docent Fysica aan de Faculteit Industriële Ingenieurs Fi² (= KHLim en Xios) VLAAMS CONGRES VAN LERAARS WETENSCHAPPEN zaterdag
Nadere informatie