Meetkundige constructies
|
|
- Adriaan Vink
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 2 Meetkundige constructies 2.1 Ineiding: ouwstenen vn de meetkunde EENMEETKUNIGEONSTRUTIE iseentekeningwrinereifigurenzos driehoeken, vierhoeken, ijnen en cirkes een ro speen en wrij precies eschreven stt hoe die tekening ontstt. Lter zuen we zien dt ij een constructie ook tijd een ewijs hoort: wrom ereik je met een constructie dtgene wt je wou ereiken met die constructie. onstructies zijn vn oudsher tijd engrijk geweest voor het ontwerpen en voor het ouwen vn geouwen. s Egyptenren ijvooreed een pirmide ouwden moesten ze eginnen met het uitzetten vn een groot vierknt grondvk. Hoe deden ze dt, hoe konden ze het doen? e Grieken werden meesters in het edenken vn goede constructies en zgen voor het eerst ook de noodzk (en het pezier!) vn het ewijzen vn de juistheid vn die constructies. Hiermee egden ze de sis voor de moderne wiskunde. e Grieken stonden ij constructies een het geruik vn psser en ini toe. rij mocht de ini uitsuitend geruikt worden om ijnen door twee gegeven (of eerder geconstrueerde) punten te trekken. Er stond dus geen schverdeing op de ini vn de Grieken! Met de psser kon je cirkes tekenen met een gegeven middepunt die door een gegeven punt gingen. Een vndegrotevoordeenvndezemniervnconstruerenisdtjezeopiedere sch goed kon uitvoeren. Een psser zowe s een ini kn je nmeijk hee goed vervngen door een simpe touwtje. Zo kn je ij ijvooreed het neggenvneentuinofhetouwenvneengeouweenconstructieinhetgroot uitvoerendiejeeerstopppierinhetkeinhetgedn. Tegenwoordig geruiken we ook ndere hupmiddeen, zos de geodriehoek. Opppiergtdtvkwezosneenmkkeijker. Indithoofdstukg 63
2 64 Meetkundige constructies je weiswr eren hoe je een geodriehoek moet geruiken mr de echte constructies mg je uitsuitend met psser en ini doen.zos de Grieken dt deden. enodigdheden: ) potood, ) psser, c) geodriehoek, d) gum, e) 2keurpotoden, f) nco schrift(dus géén ijntjes en géén ruitjes). e ouwstenen vn constructies Wegnervnuitdteenpuntoneindigkein is, mr we tekenen een punt meest s een vette stip. nders kn je hem niet zien. Puntenknjeeennmgeven. rvoorworden tijd hoofdetters geruikt:,, etc. Een (rechte) ijn is in principe oneindig ng (en heeft geen dikte!), mr we tekenen tijd mr een stukje ervn. Een ijn wordt tijd ngegevenmeteenkeineetter:k,,m,netc. k Een ijnstuk is het stukje ijn dt tussen twee gegeven punten zit en wordt ngeven door hetegin-eneindpunt:,st etc. Een ijnstuk wordt soms ook ngegeven met één keine etter, zie hiernst: ijnstuk is hetzefde s ijnstuk c, enz. c
3 Ineiding: ouwstenen vn de meetkunde 65 Een hve ijn egint ij een punt, ijvooreed, mr oopt vervogens oneindig ng door. Voor hve ijnen geruik je ook keine etters, ijvooreed. Een cirke estt uit em punten die even ver vnf een vst punt iggen (het middepunt). ie fstnd wordt de str genoemd. Een cirke geef je n met het symoo (..,..)wrijjeopdestipjeseersthet middepunt vn de cirke en drn de str opschrijft. ie str is vk een ijnstuk en dnschrijfjedenmvnhetijnstukop.ijv. (,r)of (,).eetterrkomtvnhet Ltijnse woord rdius voor str. r Een driehoek onstt s je drie punten die niet op één ijn iggen met ijnstukken verindt. epuntenhetendehoekpuntenende ijnstukken de zijden vn de driehoek. c Eendriehoekgeefjenmethetsymoo,gevogddoordehoekpunten. edriehoekindefiguurheet. Eendriehoekofeenvierhoekgeefjendoor de nmen vn de hoekpunten chter ekr op te schrijven. Let drij op de vogorde. In hetvooreedisgoedmrniet goed s nottie voor de vierhoek. of zou ook kunnen, mr de fsprk is: in fetische vogorde tegen de wijzers vn dekokin. Twee ijnen zijn evenwijdig s ze in één vk iggenenekrnietsnijden. Jeschrijfthetin hetkortzoop:.
4 66 Meetkundige constructies Een hoek wordt gevormd door twee hve ijnen die in een punt, het hoekpunt eginnen. etweehveijnenwordendeenenvndie hoekgenoemd.eenhoekknjengevenmet het teken gevogd door de nm vn het hoekpunt of de nmen vn twee punten op de enen met in het midden het hoekpunt. ijv.. In het ptje hiervoor met vierhoek ziejeijvooreed = en =. Let op: tekeningen moeten tijd met potood worden gemkt! Opgve 1 eze opgve gt steeds over het onderstnde figuur: n F m E ) eijn gtdoor en,deijn m door E en endeijn n door F en. Geefhetsnijpuntvn enm,vn ennenhetsnijpuntvnmenn. ) Het ijnstuk is we getekend mr is niet getekend. Geef vn de vogende ijnstukken n of ze we of niet getekend zijn:, E, E, F,F,. c) is we getekend mr F niet. Schrijf e driehoeken op die we getekend zijn. d) Geef tenminste vier notties voor vierhoek E die niet correct zijn. e) Inhetfiguuris E eenhoekdiegetekendismr E isnietgetekend. Geef vn de vogende hoeken n of ze getekend zijn of niet:,,,,, F, E f) Geef een ndere nottie voor E. Wrom is E hier geen goede nottie?
5 Ineiding: ouwstenen vn de meetkunde 67 Opgve2 Tekendriepunten,en,dienietopéénijniggenenteken vervogens de cirkes (, ), (, ), (, ).
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieOpgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Nadere informatieLijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
Nadere informatieKlas: Project: ENENN. Ontwerp
Voornm & nm: Kls: 3 BSIS LSSEN Project: MEETKUNDIG TEKE ENENN Ontwerp 2010 : w. vermelen Strtdtum P L N N I N G T V e n T T Geplnde einddtum Werkelijke einddtum Strtdtum P L N N I N G P R K T I J K Geplnde
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieBijlage 2 Gelijkvormigheid
ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatieOnafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Nadere informatieToetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Nadere informatieModule 2 Uitwerkingen van de opdrachten
1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden
Nadere informatieIn dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Nadere informatieHoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Nadere informatieEigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Nadere informatieLijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Nadere informatieAanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Nadere informatie= = = = = = = =
0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr
Nadere informatieDe oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Nadere informatieWerkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatie3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Nadere informatieFormulier Voor het regelen van een definitief energielabel van uw woning
Formulier Voor het regelen vn een definitief energielel vn uw Door het invullen vn het formulier en het nleveren vn de enodigde ewijslst kunt u het definitief lel vn uw lten eplen en registreren. Lees
Nadere informatieMEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken
MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul
Nadere informatieBreuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Nadere informatieInhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?
Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatieOpgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Nadere informatieSpiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Nadere informatieEen regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Nadere informatiemiddelloodlijnen werkschrift naam:
werkshrift middelloodlijnen nm: 1 Disuswerpen Hiernst zie je, vn ovenf, de setor wrinnen een disuswerper zijn shijf moet gooien. De shl is 1:1000. Het wereldreord disuswerpen is sinds 6 juni 1986 in hnden
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieOpgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Nadere informatieExamen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Nadere informatiel reeds gezien hebben in paragraaf De zwaartekracht leidt dus tot een extra term in de bewegingsvergelijkingen:
Hoofdstuk 4 N gekoppede singers 4.1 De bewegingsvergeijkingen We beschouwen een systeem vn N identieke singers met engte, wrvn de nburige singers met identieke veren gekopped zijn, zos ngegeven in figuur
Nadere informatieVerdieping - De Lijn van Wallace
Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is
Nadere informatie1. Lineaire functies.
Uitwerkingen hodstuk. Lineire funties. Bij dit hodstuk komen de sisvrdigheden hkjes wegwerken, rekenen met reuken en oplossen vn lineire vergelijkingen uitgereid n de orde. Het kn nodig zijn hier prt voor
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatie= = = = = = = = = = = =
4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50
Nadere informatieEXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.
Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie
Nadere informatie6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Nadere informatieZelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieOpdrachten bij hoofdstuk 2
Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio
Nadere informatieReguliere Expressies en Automaten: Overzicht
Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten
Nadere informatieHertentamen CT1031 CONSTRUCTIEMECHANICA januari 2009, 09:00 12:00 uur
Subfculteit Civiele Techniek Vermeld op blden vn uw werk: Constructiemechnic STUIENUMMER : NM : Hertentmen CT1031 CONSTRUCTIEMECHNIC 1 22 jnuri 2009, 09:00 12:00 uur it tentmen bestt uit 5 opgven. ls de
Nadere informatieH. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
Nadere informatiePlatte en bolle meetkunde
Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor
Nadere informatieLucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.
9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen
Nadere informatieWiskunde voor 1 havo/vwo
Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Nadere informatiewerkschrift driehoeken
werkschrift driehoeken 1 hoeken 11 Rangschik de hoeken van klein naar groot. 14 b Teken een lijn l met daarop een punt A. Teken met je geodriehoek een lijn die l loodrecht snijdt in A. c Kies een punt
Nadere informatieCIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Nadere informatieParate kennis wiskunde
Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr
Nadere informatiePraktische opdracht Optimaliseren van verpakkingen Inleidende opgaven
Prktische opdrcht Optimliseren vn verpkkingen Inleidende opgven V, WB Opgve 1 2 Gegeven is de functie f ( x) = 9 x. Op de grfiek vn f ligt een punt P ( p; f ( p)) met 3 < p < 0. De projectie vn P op de
Nadere informatie2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
Nadere informatie8 Vermoedens en bewijzen. bladzijde 171. 40 a C = C!ADC!BEC (hh) ADC = BEC = 90 Uit!ADC!BEC volgt AC DC
8 Vermoedens en bewijzen badzijde 7 40 a =!!E (hh) = E = 90 Uit!!E vogt = dus E =. E b EF = F = 90 FE = F (overstaande hoeken)!ef!f (hh) Uit!EF!F vogt F EF = dus F F = F EF. F F Gemengde opgaven 5 4 a
Nadere informatiePraktische Opdracht Lineair Programmeren V5
Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische
Nadere informatieLineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Nadere informatieMEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders
MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde
Nadere informatie2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
Nadere informatieINTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieBijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015
. Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol
Nadere informatieBasisbegrippen. Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. balk cilinder kubus
sisegrippen Dit kun je l de enmingen vn vershillende soorten driehoeken en vierhoeken geruiken een kuus, een lk en een ilinder herkennen evenwijdige en snijdende rehten herkennen sherpe, stompe en rehte
Nadere informatieDe cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieAccenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder
Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B I
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieWiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde
Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier
Nadere informatieAFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl
AFRIKA RAPPORT Je gt op ontdekkingstoht nr de Afriknse dieren die in het Prk en in de Sfri vn Koninklijke Burgers Zoo leven. Bentwoord lle vrgen en hl je Afrik Rpport! Wrttenzwijnen Welkom in Burgers Prk!
Nadere informatiewedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)
Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatieInhoudsopgave LES 1: NAAR SCHOOL LES 2: VRIJE TIJD LES 3: THUIS LES 4: NEDERLAND LES 5: TOEKOMST 126
Inhoudsopgve LES 1: NAAR SCHOOL 8 1 Wt is het huiswerk? 8 2 Onderwijs voor iedereen 14 3 Een nieuw rooster 20 4 N schooltijd 26 Woorden 32 LES 2: VRIJE TIJD 36 1 Een ijntje 36 2 Zijn jongeren tevreden
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieWelke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.
Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.
Nadere informatieWat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten
DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in
Nadere informatieMEETKUNDE 1 Basisbegrippen
MEETKUNE sisegrippen M Een klslokl vol meetkunde M nzihten M sisegrippen vn de meetkunde 7 M4 Onderlinge ligging vn rehten 74 M5 Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het
Nadere informatieHierbij een korte handleiding om gebruik te maken van de CEMO app.
CEMO-pp: sis Beste ipd geruiker, Hierij een korte hndleiding om geruik te mken vn de CEMO pp. Veel succes ermee! Benodigde pplicties op het scherm: De pplictie CEMO kn geruikt worden om de dgplnning en
Nadere informatieInternetopgaven hoofdstuk 8
Internetopgven hoofdstuk 8 IO.8.1 Zie onderstnde MVA-stt vn Anders BV, producent vn kunststof kozijnen. MVA stt Anders BV Omschrijving Anschf Anschf Afschrijvings- Boekwrde Afschrijving Boekwrde dtum wrde
Nadere informatie6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige
6 Schduwvorming 6.1 Schduw gevormd door een Vroeger geruikte men een zonnewijzer ls uurwerk. Die steunde op de verndering vn de schduw nrgelng de stnd vn de zon. A B Fig. 2.12 Een schduw kn gevormd worden
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Nadere informatieWat doen we met de vuile was?
Door Jn de Wrd Wt doen we met de vuile ws? Inleiding Gechte medewerkers, Ons edrijf komt de ltste tijd hels nogl negtief in het nieuws. Sommigen vn jullie mken zich lijkr schuldig n het [1] vn de vuile
Nadere informatie2 De kracht van vectoren
De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw
Nadere informatieOP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde
Nadere informatie