TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertui

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 1/4 op donderdag 19 juni 1997, 9-12 uur Het tentamen levert maximaal 30 punten op. De verdeling is bij de vragen aangegeven. 1. Beantwoord de volgende vragen met ja of nee en geef een beknopte argumentatie. a. Wordt de demping van golven in de grootste bloedvaten voornamelijk bepaald door de visco-elasticiteit van de wand? (1 pnt) b. Is reectie van golven aan een vertakking uitsluitend een gevolg van de verandering in doorsnee-oppervlak? (1 pnt) c. Is bij de beschrijving van golfvoortplanting in de kleinste bloedvaten de traagheid te verwaarlozen? (1 pnt) d. Wordt de ingangsimpedantie van het arteriele systeem voornamelijk bepaald door de grootste bloedvaten? (1 pnt) e. Zal de lokale eectieve admittantie in een bloedvat bij een bepaalde frequentie sterk worden benvloed door een reectiepunt op een afstand van een halve golengte? (1 pnt) f. Is de wandschuifspanning bij een stationaire bochtstroming hoger aan de binnenbocht dan aan de buitenbocht? (1 pnt) g. Is de wandschuifspanning bij een stationaire stroming door een vertakking hoger aan de kant van de apex (stromingssplitser) dan aan de buitenzijden van de vertakking? (1 pnt) h. Is het Deangetal bij volledig ontwikkelde stroming door een bocht de enige parameter die de vorm van het axiale snelheidsveld bepaalt? (1 pnt) i. Hangt bij een oscillerende viscoelastische stroming de waarde van het Deborah getal af van de amplitude van de snelheidsvariaties? (1 pnt) j. Hangt bij een oscillerende viscoelastische stroming de waarde van het Weissenberg getal af van de amplitude van de snelheidsvariaties? (1 pnt) 1

2 Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 2/4 op donderdag 19 juni 1997, 9-12 uur 2. In een cylindrische buis wordt een ontwikkelde oscillerende stroming opgewekt in een Newtonse modelvloeistof met kinematische viscositeit en ow q = q 1 cos(!t). Gegevens: straal a =1cm, =410,6 m 2 s,1, hoeksnelheid! =4rad s,1. a. Welke dimensieloze parameter is hier van belang? Wat is de fysische betekenis ervan? Wat is de numerieke waarde van deze parameter? (2 pnt) b. Geef een schets van het snelheidsproel in het bloedvat op de tijdstippen!t = 0;=2; en 3=2 en geef een korte toelichting. (2 pnt) c. Hoe veranderen deze proelen voor het geval dat de ow wordt gegeven door q = q 0 + q 1 cos(!t), met q 0 = q 1 een constante stationaire component? (1 pnt) 3. Ter bestudering van het hoge frequentie-gedrag van de schuifspanning aan een wand beschouwen we het volgende modelprobleem. Langs een oneindig uitgestrekte vlakke wand (y = 0) bestaat een oscillerende parallelstroming in x-richting. Ver van de wand is de opgelegde snelheid: V x = V cos(!t) Bij de wand is er sprake van een instationaire grenslaagstroming. a. Laat zien, uitgaande van de +(vr)v=,1 rp+r2 v dat de oscillerende grenslaagstroming beschreven wordt Geef een toelichting bij de gemaakte stappen (2 pnt). b. Geef de randvoorwaarden voor v x (1 pnt). c. Stel v x = Re[Vf(y)e i!t ]engeef de dierentiaalvergelijking vor f(y) (1pnt). d. Geef de oplossing voor f(y) (1 pnt). e. Geef de oplossing voor de schuifspanning aan de wand w (t) (1 pnt). f. Stel, ik wil de amplitude van de hoofdstroomsnelheid V x meten. Hoe ver van de wand moet ik mijn meetplaats dan kiezen (1 pnt)? 2

3 viscosity [P a:s] Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 3/4 op dinsdag 19 juni 1997, 9-12 uur 4. In een kleine arterie met straal a meet men een gemiddelde snelheid van het bloed V. Gegevens: a = 2 10,3 m, V = 1 10,2 m=s,! = 2rad=s, = kg=m 3, de impulsvergelijking in axiale richting + z + z + (r met ij componenten van de extra spannings tensor. a. Wat is de orde grootte van de karakteristieke afschuifsnelheid _ c? (1 pnt) b. Wat is bij deze afschuifsnelheid een karakteristieke waarde voor de viscositeit ( c ) (gebruik onderstaande graek) en hoe groot zijn de Womersley parameter en het Reynoldsgetal Re? (1 pnt) 10 0 normal blood 10,1 aggregation hardened erythrocytes 10,2 deformation erythrocytes in Ringer 10,3 10,2 10, shear rate [1=s] c. Leid af dat voor volledig ontwikkelde stroming in deze arterie geldt dat (1 pnt): (r d. Hoe groot bedraagt de benodigde inlaatlengte voor deze stationaire volledig ontwikkelde stroming (in goede benadering)? (1 pnt) e. Leid af dat er het volgende verband bestaat tussen de schuifspanning en de drukgradient (1 pnt): rz = r 3

4 Tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer 4A690 (3T160) blad 4/4 op donderdag 19 juni 1997, 9-12 uur f. De viscositeit bij afschuifsnelheden van de orde van _ c kan worden beschreven met een power-law model ( = c (_=_ c ) n,1 ). Schat n uit de graek (1 pnt). g. Geef kwalitatief aan (schets) hoe het snelheidsproel verandert als van een Newtons model wordt overgegaan naar een power-law model (1 pnt). h. Geef een uitdrukking voor de Newtonse en power-law snelheidsproelen (1 pnt + 2bonus). 4

5 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT TECHNISCHE NATUURKUNDE, vakgroep Transportfysica FACULTEIT WERKTUIGBOUWKUNDE, vakgroep Fundamentele Wertuigkunde Antwoorden bij tentamen Cardiovasculaire (Humane) Stromingsleer (4A690,3T160) op donderdag 17 juni 1997, 9-12 uur 1. Antwoorden: a. Ja. De viscoelastische demping is voor de hoge waarden van het Womersley getal groter dan de viskeuze demping. (1 pnt) b. Nee. Het is een gevolg van de verandering in admittantie. (1 pnt) c. Ja. De traagheidsterm is 2 maal de wrijvingsterm met het Womersley-getal. Voor de kleinste bloedvaten geldt 1. (1 pnt) d. Nee. De golfvoortplanting en reecties in alle bloedvaten doen mee. (1 pnt) e. Ja. Als er geen demping is, is die admittantie zelfs volledig gelijk aan de admittantie op een 1 golengte afstand. (1 pnt) 2 f. Nee. Juist andersom vanwege het secondaire snelheidsveld. (1 pnt) g. Ja. Zie bocht. (1 pnt) h. Nee. Ook het Reynoldsgetal tenzij 1. (1 pnt) i. Nee. Alleen van de frequentie De =!=2. (1 pnt) j. Ja. We = U=D (1 pnt) 2. Antwoorden: q a. Het Womersley-getal = a!=. Een maat voor de verhouding van instationaire traagheidskracht en wrijvingskracht. = 10. (2 pnt) b. c. (2 pnt) (1 pnt) 5

6 3. Antwoorden: a. De snelheid heeft alleen een x-component: v y =0. Uit de y-impulsvergelijking volgt Dan is, onafhankelijk zodat rest: (2 pnt) 2 = x b. y =0: v x =0,y!1: v x =Vcos!t. ( 1pnt) c. i!f 2 + i! (1 pnt) d. f =1,e,y, = q i!= (1 pnt) e. j 0 = Re[e i!t V f. = O(=!) dus ongeveer 2 10,3 m. (1 pnt) 4. Antwoorden: a. _ c = O(2V=a)=10s,1. (1 pnt) b. c =710,3 Pas, Re =2V a= 5, = a c. triviaal. (1 pnt) d. L e 0:05ReD =110,3 m. (1 pnt) q i!=] =V p! cos(!t + =4) (1 pnt) q!= 0:1. (1 pnt) e. Integreren van c. of via krachtenbalans cylindertje. (1 pnt) f. Raaklijn door punt bij _ c =10s,1 geeft: r.c. n, 1,1=3dus n 0:6 (1pnt) g. wordt platter (1 pnt) h. Integreren + randvoorwaarden geeft v z (r) =C(1,(r=a) 1=n+1 )(1pnt+2bonus) 6